Nếu bạn muốn lát sàn phòng tắm, gạch vuông là lựa chọn đơn giản nhất - chúng khớp với nhau mà không có bất kỳ khoảng trống nào trong mô hình lưới có thể tiếp tục vô tận. Lưới hình vuông đó có một đặc tính được chia sẻ bởi nhiều ô khác: Dịch chuyển toàn bộ lưới theo một lượng cố định và mẫu kết quả không thể phân biệt được với mẫu ban đầu. Nhưng đối với nhiều nhà toán học, việc xếp gạch “định kỳ” như vậy thật nhàm chán. Nếu bạn đã nhìn thấy một mảnh nhỏ, bạn đã nhìn thấy tất cả.

Vào những năm 1960, các nhà toán học bắt đầu nghiên cứu bộ gạch “không định kỳ” với hành vi phong phú hơn nhiều. Có lẽ nổi tiếng nhất là cặp gạch hình kim cương được phát hiện vào những năm 1970 bởi nhà vật lý đa hình và người đoạt giải Nobel tương lai. Roger Penrose. Bản sao của hai ô này có thể tạo thành vô số mẫu khác nhau tồn tại mãi mãi, được gọi là ô Penrose. Tuy nhiên, cho dù bạn sắp xếp các ô như thế nào, bạn sẽ không bao giờ có được mô hình lặp lại định kỳ.

“Đây là những viên gạch không thực sự tồn tại,” nói Nikolas Breuckmann, một nhà vật lý tại Đại học Bristol.

Trong hơn nửa thế kỷ, các lát gạch không tuần hoàn đã mê hoặc các nhà toán học, những người có sở thích và nhà nghiên cứu trong nhiều lĩnh vực khác. Giờ đây, hai nhà vật lý đã phát hiện ra mối liên hệ giữa các ô tuần hoàn và một nhánh dường như không liên quan của khoa học máy tính: nghiên cứu về cách các máy tính lượng tử trong tương lai có thể mã hóa thông tin để bảo vệ nó khỏi lỗi. trong một giấy được đăng lên máy chủ in sẵn arxiv.org vào tháng 11, các nhà nghiên cứu đã chỉ ra cách biến các tấm lát Penrose thành một loại mã sửa lỗi lượng tử hoàn toàn mới. Họ cũng xây dựng những mật mã tương tự dựa trên hai kiểu xếp lớp không tuần hoàn khác.

Trọng tâm của sự tương ứng là một quan sát đơn giản: Trong cả hai ô tuần hoàn và mã sửa lỗi lượng tử, việc tìm hiểu về một phần nhỏ của một hệ thống lớn không tiết lộ gì về toàn bộ hệ thống.

“Đó là một trong những điều đẹp đẽ mà dường như hiển nhiên khi nhìn lại,” nói Toby Cubitt, một nhà nghiên cứu thông tin lượng tử tại Đại học College London. “Bạn sẽ nói, 'Tại sao tôi không nghĩ ra điều đó nhỉ?'”

Kiến thức bị cấm

Máy tính thông thường biểu diễn thông tin bằng cách sử dụng các bit có hai trạng thái riêng biệt, được gắn nhãn 0 và 1. Bit lượng tử, hay qubit, cũng có hai trạng thái, nhưng chúng cũng có thể bị dồn vào cái gọi là chồng chất trong đó trạng thái 0 và 1 của chúng cùng tồn tại. Bằng cách khai thác sự chồng chất phức tạp hơn liên quan đến nhiều qubit, máy tính lượng tử có thể thực hiện một số tính toán nhanh hơn nhiều so với bất kỳ máy thông thường nào.

Tuy nhiên, sự chồng chất lượng tử là những sinh vật lém lỉnh. Đo một qubit ở trạng thái chồng chất và nó sẽ giảm xuống 0 hoặc 1, xóa sạch mọi tính toán đang diễn ra. Tệ hơn nữa, các lỗi xuất phát từ sự tương tác yếu ớt giữa các qubit và môi trường của chúng có thể bắt chước tác động phá hủy của phép đo. Bất cứ điều gì làm sai cách một qubit, cho dù đó là một nhà nghiên cứu tọc mạch hay một photon đi lạc, đều có thể làm hỏng quá trình tính toán.

Sự mong manh cực độ này có thể khiến điện toán lượng tử nghe có vẻ vô vọng. Nhưng vào năm 1995, nhà toán học ứng dụng Peter Shor phát hiện một cách thông minh để lưu trữ thông tin lượng tử. Mã hóa của ông có hai thuộc tính chính. Đầu tiên, nó có thể chấp nhận các lỗi chỉ ảnh hưởng đến từng qubit riêng lẻ. Thứ hai, nó đi kèm với một quy trình sửa lỗi khi chúng xảy ra, ngăn chúng chồng chất và làm hỏng quá trình tính toán. Khám phá của Shor là ví dụ đầu tiên về mã sửa lỗi lượng tử và hai thuộc tính chính của nó là đặc điểm xác định của tất cả các mã đó.

Thuộc tính đầu tiên bắt nguồn từ một nguyên tắc đơn giản: Thông tin bí mật sẽ ít bị lộ hơn khi bị chia sẻ. Mạng gián điệp sử dụng một chiến lược tương tự. Mỗi điệp viên biết rất ít về toàn bộ mạng lưới, vì vậy tổ chức vẫn an toàn ngay cả khi bất kỳ cá nhân nào bị bắt. Nhưng các mã sửa lỗi lượng tử đưa logic này đến mức cực đoan. Trong mạng lưới gián điệp lượng tử, không một điệp viên nào có thể biết bất cứ điều gì, nhưng cùng nhau họ sẽ biết rất nhiều.

Mỗi mã sửa lỗi lượng tử là một công thức cụ thể để phân phối thông tin lượng tử trên nhiều qubit ở trạng thái chồng chất tập thể. Quy trình này biến đổi một cách hiệu quả một cụm qubit vật lý thành một qubit ảo duy nhất. Lặp lại quy trình nhiều lần với một lượng lớn qubit và bạn sẽ nhận được nhiều qubit ảo mà bạn có thể sử dụng để thực hiện tính toán.

Các qubit vật lý tạo nên mỗi qubit ảo giống như những gián điệp lượng tử bị lãng quên đó. Đo bất kỳ một trong số chúng và bạn sẽ không biết gì về trạng thái của qubit ảo mà nó là một phần - một thuộc tính được gọi là tính không thể phân biệt cục bộ. Vì mỗi qubit vật lý không mã hóa thông tin nên lỗi trong từng qubit đơn lẻ sẽ không làm hỏng tính toán. Thông tin quan trọng bằng cách nào đó ở khắp mọi nơi, nhưng không ở đâu cụ thể.

“Bạn không thể ghim nó vào bất kỳ qubit riêng lẻ nào,” Cubitt nói.

Tất cả các mã sửa lỗi lượng tử có thể tiếp nhận ít nhất một lỗi mà không ảnh hưởng gì đến thông tin được mã hóa, nhưng cuối cùng chúng sẽ không chịu nổi khi lỗi tích lũy. Đó là lúc đặc tính thứ hai của mã sửa lỗi lượng tử phát huy tác dụng - sửa lỗi thực tế. Điều này liên quan chặt chẽ đến khả năng không thể phân biệt cục bộ: Vì lỗi trong các qubit riêng lẻ không phá hủy bất kỳ thông tin nào nên luôn có thể xảy ra. đảo ngược mọi lỗi sử dụng các thủ tục đã được thiết lập cụ thể cho từng mã.

Đưa đi chơi

Chí Lý, một postdoc tại Viện Vật lý Lý thuyết Perimeter ở Waterloo, Canada, rất thành thạo lý thuyết sửa lỗi lượng tử. Nhưng chủ đề đó đã biến mất khỏi tâm trí anh khi anh bắt đầu cuộc trò chuyện với đồng nghiệp của mình. Latham Boyle. Đó là mùa thu năm 2022, hai nhà vật lý đang trên chuyến tàu con thoi buổi tối từ Waterloo đến Toronto. Boyle, một chuyên gia về lát gạch không định kỳ sống ở Toronto vào thời điểm đó và hiện đang làm việc tại Đại học Edinburgh, là một gương mặt quen thuộc trên những chuyến xe đưa đón thường xuyên bị kẹt xe.

Boyle nói: “Thông thường họ có thể rất đau khổ. “Đây giống như là điều tuyệt vời nhất mọi thời đại.”

Trước buổi tối định mệnh đó, Li và Boyle biết về công việc của nhau, nhưng lĩnh vực nghiên cứu của họ không trực tiếp trùng lặp và họ chưa bao giờ trò chuyện trực tiếp. Nhưng giống như vô số nhà nghiên cứu trong các lĩnh vực không liên quan, Li rất tò mò về các lát gạch không tuần hoàn. “Thật khó để không quan tâm,” anh nói.

Sự quan tâm trở nên hấp dẫn khi Boyle đề cập đến một đặc tính đặc biệt của các tấm ốp lát theo chu kỳ: tính không thể phân biệt cục bộ. Trong bối cảnh đó, thuật ngữ này có nghĩa khác. Cùng một bộ gạch có thể tạo thành vô số viên gạch trông hoàn toàn khác nhau về tổng thể, nhưng không thể phân biệt hai viên gạch nào bằng cách kiểm tra bất kỳ khu vực cục bộ nào. Đó là bởi vì mỗi miếng vá hữu hạn của bất kỳ ô xếp nào, dù lớn đến đâu, sẽ xuất hiện ở đâu đó trong mọi ô lát khác.

Boyle nói: “Nếu tôi đặt bạn xuống tấm lát này hay tấm lát kia và cho bạn phần đời còn lại để khám phá, bạn sẽ không bao giờ có thể biết được liệu tôi đặt bạn xuống tấm lát của bạn hay tấm lát của tôi”.

Đối với Li, điều này có vẻ giống một cách trêu ngươi với định nghĩa về tính không thể phân biệt cục bộ trong việc sửa lỗi lượng tử. Anh ấy đề cập đến mối liên hệ với Boyle, người ngay lập tức bị choáng váng. Cơ sở toán học trong hai trường hợp này khá khác nhau, nhưng sự giống nhau đến mức khó có thể bỏ qua.

Li và Boyle tự hỏi liệu họ có thể rút ra mối liên hệ chính xác hơn giữa hai định nghĩa về tính không thể phân biệt cục bộ hay không bằng cách xây dựng một mã sửa lỗi lượng tử dựa trên một lớp các ô xếp không tuần hoàn. Họ tiếp tục nói chuyện trong suốt chuyến tàu con thoi kéo dài hai giờ, và khi đến Toronto, họ chắc chắn rằng một mật mã như vậy là có thể - đó chỉ là vấn đề xây dựng một bằng chứng hình thức.

Gạch lượng tử

Li và Boyle quyết định bắt đầu với những tấm ốp Penrose đơn giản và quen thuộc. Để biến chúng thành mã sửa lỗi lượng tử, trước tiên họ phải xác định trạng thái và lỗi lượng tử sẽ trông như thế nào trong hệ thống bất thường này. Phần đó thật dễ dàng. Một mặt phẳng hai chiều vô hạn được bao phủ bởi các ô Penrose, giống như một mạng lưới qubit, có thể được mô tả bằng khung toán học của vật lý lượng tử: Các trạng thái lượng tử là các ô xếp cụ thể thay vì 0 và 1. Một lỗi chỉ đơn giản là xóa một mảng duy nhất của mẫu xếp kề, giống như cách một số lỗi nhất định trong mảng qubit xóa sạch trạng thái của mọi qubit trong một cụm nhỏ.

Bước tiếp theo là xác định các cấu hình xếp chồng không bị ảnh hưởng bởi các lỗi cục bộ, như trạng thái qubit ảo trong mã sửa lỗi lượng tử thông thường. Giải pháp, như trong một mã thông thường, là sử dụng sự chồng chất. Sự chồng chất gạch Penrose được lựa chọn cẩn thận cũng giống như cách sắp xếp gạch phòng tắm do nhà trang trí nội thất thiếu quyết đoán nhất thế giới đề xuất. Ngay cả khi thiếu một phần của bản thiết kế lộn xộn đó, nó sẽ không tiết lộ bất kỳ thông tin nào về sơ đồ mặt bằng tổng thể.

Để cách tiếp cận này có hiệu quả, trước tiên Li và Boyle phải phân biệt hai mối quan hệ khác nhau về mặt chất lượng giữa các lát gạch Penrose khác nhau. Với bất kỳ ô xếp nào, bạn có thể tạo vô số ô xếp mới bằng cách dịch chuyển nó theo bất kỳ hướng nào hoặc xoay nó. Tập hợp tất cả các ô được tạo theo cách này được gọi là lớp tương đương.

Nhưng không phải tất cả các lát Penrose đều thuộc cùng một lớp tương đương. Không thể chuyển đổi một cách xếp lớp trong một lớp tương đương thành một cách xếp chồng trong một lớp khác thông qua bất kỳ sự kết hợp nào giữa phép quay và phép tịnh tiến - hai mẫu vô hạn khác nhau về mặt chất lượng nhưng vẫn không thể phân biệt được cục bộ.

Với sự khác biệt này, Li và Boyle cuối cùng đã có thể xây dựng được một mã sửa lỗi. Hãy nhớ lại rằng trong mã sửa lỗi lượng tử thông thường, một qubit ảo được mã hóa trong sự chồng chất của các qubit vật lý. Trong mã dựa trên cách sắp xếp của chúng, các trạng thái tương tự là sự chồng chất của tất cả các cách xếp chồng trong một lớp tương đương duy nhất. Nếu mặt phẳng được xếp chồng lên nhau như thế này thì sẽ có một quy trình lấp đầy các khoảng trống mà không tiết lộ bất kỳ thông tin nào về trạng thái lượng tử tổng thể.

Boyle nói: “Bằng cách nào đó, tấm lát Penrose đã biết về việc sửa lỗi lượng tử trước khi phát minh ra máy tính lượng tử.

Trực giác của Li và Boyle khi đi xe buýt đã đúng. Ở mức độ sâu hơn, bản thân hai định nghĩa về tính không thể phân biệt được ở địa phương cũng không thể phân biệt được.

Tìm mẫu

Mặc dù được xác định rõ ràng về mặt toán học nhưng mật mã mới của Li và Boyle hầu như không thực tế. Các cạnh của các ô trong các ô Penrose không rơi đều đặn, vì vậy việc xác định phân bố của chúng đòi hỏi các số thực liên tục thay vì các số nguyên rời rạc. Mặt khác, máy tính lượng tử thường sử dụng các hệ thống rời rạc như lưới qubit. Tệ hơn nữa, các lát gạch Penrose chỉ không thể phân biệt được cục bộ trên một mặt phẳng vô hạn, điều này không phù hợp với thế giới thực hữu hạn.

“Đó là một mối liên hệ rất kỳ lạ,” nói Barbara Terhal, một nhà nghiên cứu điện toán lượng tử tại Đại học Công nghệ Delft. “Nhưng mang nó xuống trái đất cũng tốt.”

Li và Boyle đã thực hiện một bước theo hướng đó, bằng cách xây dựng hai mã dựa trên sự xếp lớp khác trong đó hệ lượng tử cơ bản là hữu hạn trong một trường hợp và rời rạc trong trường hợp kia. Mã rời rạc cũng có thể bị giới hạn nhưng vẫn còn những thách thức khác. Cả hai mã hữu hạn chỉ có thể sửa các lỗi được nhóm lại với nhau, trong khi các mã sửa lỗi lượng tử phổ biến nhất có thể xử lý các lỗi phân bố ngẫu nhiên. Vẫn chưa rõ liệu đây có phải là hạn chế cố hữu của các mã dựa trên ốp lát hay nó có thể được khắc phục bằng một thiết kế thông minh hơn.

“Có rất nhiều công việc tiếp theo có thể được thực hiện,” nói Felix nhấp nháy, một nhà vật lý tại Đại học Bristol. “Tất cả các tờ báo tốt nên làm điều đó.”

Không chỉ các chi tiết kỹ thuật cần được hiểu rõ hơn mà khám phá mới còn đặt ra nhiều câu hỏi cơ bản hơn. Một bước rõ ràng tiếp theo là xác định những ô xếp khác cũng hoạt động như mã. Mới năm ngoái, các nhà toán học đã khám phá ra một gia đình lát gạch định kỳ rằng mỗi người chỉ sử dụng một ô duy nhất. Penrose viết trong một email: “Sẽ rất thú vị khi xem những phát triển gần đây này có thể liên hệ như thế nào với vấn đề sửa lỗi lượng tử”.

Một hướng khác liên quan đến việc khám phá các kết nối giữa các mã sửa lỗi lượng tử và một số mô hình lực hấp dẫn lượng tử. trong một giấy 2020, Boyle, Flicker và Madeline Dickens quá cố đã chỉ ra rằng các mặt lát không tuần hoàn xuất hiện trong hình học không-thời gian của các mô hình đó. Nhưng mối liên hệ đó bắt nguồn từ một đặc tính của các viên gạch không có vai trò gì trong công trình của Li và Boyle. Có vẻ như lực hấp dẫn lượng tử, việc sửa lỗi lượng tử và các lát gạch không định kỳ là những mảnh ghép khác nhau của một câu đố mà các nhà nghiên cứu mới bắt đầu hiểu được đường nét của nó. Giống như bản thân những tấm ốp lát theo chu kỳ, việc tìm ra cách những mảnh đó khớp với nhau có thể rất tinh tế.

Flicker nói: “Có những gốc rễ sâu xa kết nối những điều khác nhau này. “Tập hợp các kết nối đầy trêu ngươi này đang mong được giải quyết.”