Khoa Cơ học và Toán học, Đại học Tổng hợp Moscow, GSP-1, Leninskie Gory, Moscow, 119991, Liên bang Nga
Tìm bài báo này thú vị hay muốn thảo luận? Scite hoặc để lại nhận xét về SciRate.
Tóm tắt
Chúng tôi nghiên cứu hiệu suất của mã LDPC lượng tử (QLDPC) độ dài trung bình trong kênh khử cực. Chỉ những mã suy biến có trọng lượng bộ ổn định cực đại nhỏ hơn nhiều so với khoảng cách tối thiểu của chúng mới được xem xét. Nó được chỉ ra rằng với sự trợ giúp của quá trình xử lý hậu kỳ giống OSD, hiệu suất của bộ giải mã truyền bá niềm tin tiêu chuẩn (BP) trên nhiều mã QLDPC có thể được cải thiện theo một số cấp độ. Sử dụng bộ giải mã BP-OSD mới này, chúng tôi nghiên cứu hiệu suất của một số lớp mã QLDPC thoái hóa đã biết bao gồm mã sản phẩm siêu đồ thị, mã siêu chu trình, mã sản phẩm tương đồng và mã khối của Haah. Chúng tôi cũng xây dựng một số ví dụ thú vị về mã xe đạp tổng quát ngắn. Một số trong số chúng có một đặc tính bổ sung là các hội chứng của chúng được bảo vệ bởi các mã BCH nhỏ, có thể hữu ích cho việc đo lường hội chứng chịu lỗi. Chúng tôi cũng đề xuất một họ mã QLDPC lớn mới chứa loại mã sản phẩm siêu đồ thị, trong đó một trong các ma trận kiểm tra chẵn lẻ được sử dụng là hình vuông. Nó được chỉ ra rằng trong một số trường hợp, những mã như vậy có hiệu suất tốt hơn mã sản phẩm siêu đồ thị. Cuối cùng, chúng tôi chứng minh rằng hiệu suất của bộ giải mã BP-OSD được đề xuất đối với một số mã được xây dựng tốt hơn đối với mã bề mặt tương đối lớn được giải mã bởi bộ giải mã gần như tối ưu.
Hình ảnh nổi bật: Tác động của quá trình xử lý sau OSD đến hiệu suất sửa lỗi của bộ giải mã BP đối với mô hình nhiễu khử cực. Kết quả mô phỏng của bộ giải mã BP và BP-OSD được hiển thị cho mã QLDPC mới với bộ ổn định trọng số-6 được xây dựng trong công việc hiện tại. Những kết quả này được so sánh với hiệu suất của mã bề mặt dưới bộ giải mã gần như tối ưu do Bravyi, Suchara và Vargo đề xuất. Trong khi số lượng qubit vật lý trong cả hai mã lượng tử gần như giống nhau, mã QLDPC mới cung cấp số qubit logic nhiều hơn 28 lần so với mã bề mặt.
Hội thảo tọa đàm tại Hội nghị quốc tế lần thứ 5 về sửa lỗi lượng tử (QEC'19) - được tổ chức từ ngày 29 tháng 2 đến ngày 2019 tháng XNUMX năm XNUMX tại Thượng viện ở London.
Tóm tắt phổ biến
► Dữ liệu BibTeX
► Tài liệu tham khảo
[1] Eric Dennis, Alexei Kitaev, Andrew Landahl và John Preskill. Bộ nhớ lượng tử tôpô. Tạp chí Toán học Vật lý, 43 (9): 4452–4505, 2002. doi: 10.1063 / 1.1499754.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.1499754
[2] Michael H. Freedman và David A. Meyer. Mặt phẳng xạ ảnh và mã lượng tử phẳng. Cơ sở của Toán học Tính toán, 1 (3): 325–332, tháng 2001 năm 10.1007. doi: 102080010013 / sXNUMX.
https: / / doi.org/ 10.1007 / s102080010013
[3] H. Bombin và MA Martin-Delgado. Chưng cất lượng tử tôpô. Thể chất. Rev. Lett., 97: 180501, tháng 2006 năm 10.1103. doi: 97.180501 / PhysRevLett.XNUMX.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.97.180501
[4] David S. Wang, Austin G. Fowler và Lloyd CL Hollenberg. Tính toán lượng tử mã bề mặt với tỷ lệ lỗi trên 1%. Thể chất. Rev. A, 83: 020302, Feb 2011. doi: 10.1103 / PhysRevA.83.020302.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.83.020302
[5] Sergey Bravyi, Martin Suchara và Alexander Vargo. Các thuật toán hiệu quả để giải mã khả năng tối đa trong mã bề mặt. Thể chất. Rev. A, 90: 032326, Sep 2014. doi: 10.1103 / PhysRevA.90.032326.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.90.032326
[6] Nikolas P. Breuckmann và Barbara M. Terhal. Cấu tạo và ngưỡng nhiễu của mã bề mặt hypebol. Giao dịch IEEE về Lý thuyết thông tin, 62 (6): 3731–3744, tháng 2016 năm 10.1109. doi: 2016.2555700 / TIT.XNUMX.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2016.2555700
[7] J. Tillich và G. Zémor. Mã LDPC lượng tử có tỷ lệ dương và khoảng cách tối thiểu tỷ lệ với $ n ^ {1/2} $. Năm 2009 Hội nghị chuyên đề quốc tế IEEE về lý thuyết thông tin, trang 799–803, tháng 2009 năm 10.1109. doi: 2009.5205648 / ISIT.XNUMX.
https: / / doi.org/ 10.1109 / ISIT.2009.5205648
[8] Sergey Bravyi và Matthew B. Hastings. Mã sản phẩm đồng nhất. Trong Kỷ yếu Hội thảo ACM thường niên lần thứ 14 về Lý thuyết Máy tính, STOC '273, trang 282–2014, New York, NY, USA, 10.1145. ACM. doi: 2591796.2591870 / XNUMX.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 2591796.2591870
[9] AA Kovalev và LP Pryadko. Cải tiến mã LDPC sản phẩm siêu đồ thị lượng tử. Năm 2012 Hội nghị chuyên đề quốc tế IEEE về Kỷ yếu lý thuyết thông tin, trang 348–352, tháng 2012 năm 10.1109. doi: 2012.6284206 / ISIT.XNUMX.
https: / / doi.org/ 10.1109 / ISIT.2012.6284206
[10] Alexey A. Kovalev và Leonid P. Pryadko. Mã kiểm tra chẵn lẻ mật độ thấp của sản phẩm lượng tử kronecker với tỷ lệ hữu hạn. Thể chất. Rev. A, 88: 012311, Jul 2013. doi: 10.1103 / PhysRevA.88.012311.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.88.012311
[11] Z. Babar, P. Botsinis, D. Alanis, SX Ng và L. Hanzo. Mười lăm năm mã hóa LDPC lượng tử và cải tiến các chiến lược giải mã. IEEE Access, 3: 2492–2519, 2015. doi: 10.1109 / ACCESS.2015.2503267.
https: / / doi.org/ 10.1109 / ACCESS.2015.2503267
[12] M. Hagiwara và H. Imai. Mã LDPC bán chu kỳ lượng tử. Năm 2007 IEEE International Symposium on Information Theory, trang 806–810, tháng 2007 năm 10.1109. doi: 2007.4557323 / ISIT.XNUMX.
https: / / doi.org/ 10.1109 / ISIT.2007.4557323
[13] MPC Fossorier và Shu Lin. Giải mã quyết định mềm của mã khối tuyến tính dựa trên số liệu thống kê có thứ tự. Giao dịch IEEE về lý thuyết thông tin, 41 (5): 1379–1396, tháng 1995 năm 10.1109. doi: 18.412683 / XNUMX.
https: / / doi.org/ 10.1109 / 18.412683
[14] MPC Fossorier. Giải mã dựa trên độ tin cậy lặp đi lặp lại của mã kiểm tra chẵn lẻ mật độ thấp. Tạp chí IEEE về các khu vực được chọn trong truyền thông, 19 (5): 908–917, tháng 2001 năm 10.1109. doi: 49.924874 / XNUMX.
https: / / doi.org/ 10.1109 / 49.924874
[15] B. Dorsch. Một thuật toán giải mã cho các mã khối nhị phân và các kênh đầu ra $ j $ -ary (tương ứng). Giao dịch IEEE về Lý thuyết thông tin, 20 (3): 391–394, tháng 1974 năm 10.1109. doi: 1974.1055217 / TIT.XNUMX.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.1974.1055217
[16] Matthew B. Hastings, Jeongwan Haah và Ryan O'Donnell. Mã bó sợi: Phá vỡ rào cản polylog (n) n1 / 2 đối với mã LDPC lượng tử. Trong Kỷ yếu Hội thảo ACM SIGACT Thường niên lần thứ 53 về Lý thuyết Máy tính, trang 1276–1288. Hiệp hội Máy tính, New York, NY, Hoa Kỳ, tháng 2021 năm 10.1145. doi: 3406325.3451005 / XNUMX.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3406325.3451005
[17] Pavel Panteleev và Gleb Kalachev. Mã LDPC lượng tử với khoảng cách tối thiểu gần như tuyến tính. Giao dịch IEEE về Lý thuyết thông tin, trang 1–1, 2021. doi: 10.1109 / TIT.2021.3119384.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2021.3119384
[18] Nikolas P. Breuckmann và Jens N. Eberhardt. Mã lượng tử sản phẩm cân bằng. Giao dịch IEEE về lý thuyết thông tin, 67 (10): 6653–6674, tháng 2021 năm 10.1109. doi: 2021.3097347 / TIT.XNUMX.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2021.3097347
[19] Michael Freedman và Matthew Hastings. Xây dựng đa tạp từ mã lượng tử. Phân tích Hình học và Chức năng, tháng 2021 năm 10.1007. doi: 00039 / s021-00567-3-XNUMX.
https://doi.org/10.1007/s00039-021-00567-3
[20] Jeongwan Haah. Bộ ổn định cục bộ mã trong ba chiều không có toán tử logic chuỗi. Thể chất. Rev. A, 83: 042330, April 2011. doi: 10.1103 / PhysRevA.83.042330.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.83.042330
[21] D. Poulin và Yeojin C. Về giải mã lặp đi lặp lại các mã lượng tử thưa thớt. Thông tin lượng tử. Tính toán., 8 (10): 987–1000, tháng 2008 năm 10.5555. doi: 2016985.2016993 / XNUMX.
https: / / doi.org/ 10.5555 / 2016985.2016993
[22] Y. Wang, BC Sanders, B. Bai, và X. Wang. Giải mã lặp đi lặp lại phản hồi nâng cao của các mã lượng tử thưa thớt. Giao dịch IEEE về lý thuyết thông tin, 58 (2): 1231–1241, tháng 2012 năm 10.1109. doi: 2011.2169534 / TIT.XNUMX.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2011.2169534
[23] Alex Rigby, JC Olivier và Peter Jarvis. Bộ giải mã lan truyền niềm tin đã được sửa đổi cho các mã kiểm tra chẵn lẻ mật độ thấp lượng tử. Đánh giá vật lý A, 100 (1): 012330, tháng 2019 năm 10.1103. doi: 100.012330 / PhysRevA.XNUMX.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.100.012330
[24] Daniel Gottesman. Mã bộ ổn định và sửa lỗi lượng tử. Luận án Tiến sĩ, Viện Công nghệ California, 1997. doi: 10.7907 / rzr7-dt72.
https: / / doi.org/ 10.7907 / rzr7-dt72
[25] AR Calderbank và Peter W. Shor. Có tồn tại các mã sửa lỗi lượng tử tốt. Thể chất. Rev. A, 54: 1098–1105, tháng 1996 năm 10.1103. doi: 54.1098 / PhysRevA.XNUMX.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.54.1098
[26] AM Steane. Lỗi sửa mã trong lý thuyết lượng tử. Thể chất. Rev. Lett., 77: 793–797, tháng 1996 năm 10.1103. doi: 77.793 / PhysRevLett.XNUMX.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.77.793
[27] RG Gallager. Mã kiểm tra chẵn lẻ mật độ thấp. MIT Press, Cambridge, MA, 1963. doi: 10.7551 / mitpress / 4347.001.0001.
https: / / doi.org/ 10.7551 / mitpress / 4347.001.0001
[28] R. Tanner. Một cách tiếp cận đệ quy đối với các mã có độ phức tạp thấp. Giao dịch IEEE về Lý thuyết thông tin, 27 (5): 533–547, tháng 1981 năm 10.1109. doi: 1981.1056404 / TIT.XNUMX.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.1981.1056404
[29] FR Kschischang, BJ Frey và H.-A. Loeliger. Đồ thị nhân tố và thuật toán tích tổng. Giao dịch IEEE về Lý thuyết thông tin, 47 (2): 498–519, tháng 2001 năm 10.1109. doi: 18.910572 / XNUMX.
https: / / doi.org/ 10.1109 / 18.910572
[30] E. Prange. Việc sử dụng các tập thông tin trong việc giải mã các mã tuần hoàn. Giao dịch IRE về Lý thuyết Thông tin, 8 (5): 5–9, tháng 1962 năm 10.1109. doi: 1962.1057777 / TIT.XNUMX.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.1962.1057777
[31] Jack Edmonds. Matroid và thuật toán tham lam. Lập trình Toán học, 1 (1): 127–136, tháng 1971 năm 10.1007. doi: 01584082 / BFXNUMX.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01584082
[32] MPC Fossorier, Shu Lin và J. Snyders. Giải mã hội chứng dựa trên độ tin cậy của mã khối tuyến tính. Giao dịch IEEE về Lý thuyết thông tin, 44 (1): 388–398, tháng 1998 năm 10.1109. doi: 18.651070 / XNUMX.
https: / / doi.org/ 10.1109 / 18.651070
[33] Raymond Laflamme, Cesar Miquel, Juan Pablo Paz và Wojciech Hubert Zurek. Mã sửa lỗi lượng tử hoàn hảo. Physical Review Letters, 77 (1): 198–201, July 1996. doi: 10.1103 / PhysRevLett.77.198.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.77.198
[34] Kao-Yueh Kuo và Ching-Yi Lai. Giải mã truyền bá niềm tin tinh tế của mã lượng tử đồ thị thưa thớt. Tạp chí IEEE về các khu vực được chọn trong lý thuyết thông tin, 1 (2): 487–498, tháng 2020 năm 10.1109. doi: 2020.3011758 / JSAIT.XNUMX.
https: / / doi.org/ 10.1109 / JSAIT.2020.3011758
[35] Marc Fossorier, David Declercq và Ezio Biglieri. Mã hóa kênh: Lý thuyết, Thuật toán và Ứng dụng. Báo chí Học thuật, tháng 2014 năm 10.1016. doi: 2011 / C0-07211-3-XNUMX.
https://doi.org/10.1016/C2011-0-07211-3
[36] Jack Edmonds. Đường đi, Cây cối và Hoa. Tạp chí Toán học Canada, 17: 449–467, 1965 / ed. doi: 10.4153 / CJM-1965-045-4.
https: / / doi.org/ 10.4153 / CJM-1965-045-4
[37] DJC MacKay, G. Mitchison và PL McFadden. Mã đồ thị thưa thớt để sửa lỗi lượng tử. Giao dịch IEEE về lý thuyết thông tin, 50 (10): 2315–2330, tháng 2004 năm 10.1109. doi: 2004.834737 / TIT.XNUMX.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2004.834737
[38] H Bombin, RW Chhajlany, M Horodecki và MA Martin-Delgado. Máy tính lượng tử tự sửa lỗi. Tạp chí Vật lý mới, 15 (5): 055023, tháng 2013 năm 10.1088. doi: 1367 / 2630-15 / 5/055023/XNUMX.
https://doi.org/10.1088/1367-2630/15/5/055023
[39] Yuichiro Fujiwara. Khả năng sửa lỗi lượng tử của bộ ổn định để bảo vệ bản thân khỏi sự không hoàn hảo của chính nó. Thể chất. Rev. A, 90: 062304, Dec 2014. doi: 10.1103 / PhysRevA.90.062304.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.90.062304
[40] Tom Richardson. Tầng lỗi của mã LDPC. Trong Kỷ yếu của Hội nghị Thường niên lần thứ 41 về Truyền thông, Điều khiển và Máy tính, trang 1426–1435, 2003.
[41] Ye-Hua Liu và David Poulin. Bộ giải mã lan truyền niềm tin thần kinh cho các mã sửa lỗi lượng tử. Thư đánh giá vật lý, 122 (20): 200501, tháng 2019 năm 10.1103. doi: 122.200501 / PhysRevLett.XNUMX.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.122.200501
[42] Kristine Lally và Patrick Fitzpatrick. Cấu trúc đại số của mã vòng tuần hoàn. Toán ứng dụng rời rạc, 111 (1): 157–175, tháng 2001 năm 10.1016. doi: 0166 / S218-00X (00350) 4-XNUMX.
https://doi.org/10.1016/S0166-218X(00)00350-4
[43] Roxana Smarandache và Pascal O. Vontobel. Mã LDPC bán chu kỳ: Ảnh hưởng của cấu trúc đồ thị proto và tanner đến giới hạn trên của khoảng cách hamming tối thiểu. Giao dịch IEEE về Lý thuyết thông tin, 58 (2): 585–607, tháng 2012 năm 10.1109. doi: 2011.2173244 / TIT.XNUMX.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2011.2173244
[44] San Ling, Harald Niederreiter và Patrick Solé. Về cấu trúc đại số của mã tứ chu kỳ IV: Căn bậc hai. Designs, Codes and Cryptography, 38: 337–361, 2006. doi: 10.1007 / s10623-005-1431-7.
https://doi.org/10.1007/s10623-005-1431-7
[45] I. Dumer, AA Kovalev và LP Pryadko. Xác minh khoảng cách cho mã LDPC cổ điển và lượng tử. Giao dịch IEEE về Lý thuyết Thông tin, 63 (7): 4675–4686, 2017. doi: 10.1109 / TIT.2017.2690381.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2017.2690381
Trích dẫn
[1] Pavel Panteleev và Gleb Kalachev, “Mã LDPC lượng tử với khoảng cách tối thiểu gần như tuyến tính”, arXiv: 2012.04068.
[2] Joschka Roffe, David R. White, Simon Burton và Earl Campbell, "Giải mã trên toàn cảnh mã kiểm tra chẵn lẻ mật độ tử lượng tử thấp", Nghiên cứu đánh giá vật lý 2 4, 043423 (2020).
[3] Nikolas P. Breuckmann và Vivien Londe, “Giải mã một lần bắn các mã lượng tử LDPC tỷ lệ tuyến tính với hiệu suất cao”, arXiv: 2001.03568.
[4] Nikolas P. Breuckmann và Jens Niklas Eberhardt, “Mã kiểm tra chẵn lẻ mật độ thấp lượng tử”, PRX lượng tử 2 4, 040101 (2021).
[5] Antoine Grospellier, Lucien Grouès, Anirudh Krishna và Anthony Leverrier, “Kết hợp bộ giải mã cứng và mềm cho mã sản phẩm siêu đồ thị”, arXiv: 2004.11199.
[6] Armanda O. Quintavalle, Michael Vasmer, Joschka Roffe và Earl T. Campbell, “Sửa lỗi một lần chụp đối với mã sản phẩm đồng nhất ba chiều”, PRX lượng tử 2 2, 020340 (2021).
[7] J. Eli Bourassa, Rafael N. Alexander, Michael Vasmer, Ashlesha Patil, Ilan Tzitrin, Takaya Matsuura, Daiqin Su, Ben Q. Baragiola, Saikat Guha, Guillaume Dauphinais, Krishna K. Sabapathy, Nicolas C. Menicucci, và Ish Dhand, “Bản thiết kế cho một máy tính lượng tử chịu lỗi quang tử có thể mở rộng”, arXiv: 2010.02905.
[8] Anirudh Krishna và David Poulin, "Cổng chịu lỗi trên mã sản phẩm siêu đồ thị", arXiv: 1909.07424.
[9] Ryan Babbush, Jarrod McClean, Michael Newman, Craig Gidney, Sergio Boixo và Hartmut Neven, "Tập trung ngoài tốc độ bậc hai để có lợi thế lượng tử được sửa lỗi", arXiv: 2011.04149.
[10] Nicolas Delfosse, Vivien Londe và Michael Beverland, “Hướng tới bộ giải mã Union-Find cho mã LDPC lượng tử”, arXiv: 2103.08049.
[11] Nikolas P. Breuckmann và Jens N. Eberhardt, “Mã lượng tử sản phẩm cân bằng”, arXiv: 2012.09271.
[12] Nithin Raveendran và Bane Vasić, “Bộ bẫy mã LDPC lượng tử”, arXiv: 2012.15297.
[13] Simon Burton và Dan Browne, “Các hạn chế đối với cổng ngang đối với mã sản phẩm siêu đồ thị”, arXiv: 2012.05842.
[14] Anthony Leverrier, Simon Apers và Christophe Vuillot, “Mã sản phẩm Quantum XYZ”, arXiv: 2011.09746.
[15] Nicolas Delfosse và Matthew B. Hastings, “Union-Find Decoders for Homological Product Codes”, arXiv: 2009.14226.
[16] Eric Sabo, Arun B. Aloshious và Kenneth R. Brown, “Giải mã lưới che cho mã ổn định Qudit và ứng dụng của nó đối với mã tôpô Qubit”, arXiv: 2106.08251.
[17] Kao-Yueh Kuo và Ching-Yi Lai, "Khai thác sự thoái hóa trong truyền bá niềm tin, giải mã các mã lượng tử", arXiv: 2104.13659.
[18] TR Scruby, DE Browne, P. Webster và M. Vasmer, “Triển khai số lượng giải mã ngay trong thời gian trong mạng lưới tiểu thuyết cắt lát thông qua mã bề mặt ba chiều”, arXiv: 2012.08536.
[19] Leonid P. Pryadko, "Về khả năng giải mã tối đa với lỗi cấp mạch", arXiv: 1909.06732.
[20] Ching-Yi Lai và Kao-Yueh Kuo, “Giải mã miền log của mã LDPC lượng tử trên các trường hữu hạn nhị phân”, arXiv: 2104.00304.
[21] Armanda O. Quintavalle và Earl T. Campbell, "Nâng bộ giải mã cho mã cổ điển lên bộ giải mã cho mã lượng tử", arXiv: 2105.02370.
[22] Nicolas Delfosse, Michael E. Beverland và Maxime A. Tremblay, “Các giới hạn trên mạch đo bộ ổn định và các cản trở đối với việc triển khai cục bộ của mã LDPC lượng tử”, arXiv: 2109.14599.
[23] Kao-Yueh Kuo và Ching-Yi Lai, “Giải mã lan truyền niềm tin được tinh chế của mã lượng tử đồ thị thưa thớt”, arXiv: 2002.06502.
[24] Kao-Yueh Kuo và Ching-Yi Lai, “Giải mã lan truyền niềm tin tinh tế của mã lượng tử với thông điệp vô hướng”, arXiv: 2102.07122.
[25] Patricio Fuentes, Josu Etxezarreta Martinez, Pedro M. Crespo và Javier Garcia-Frias, “Về tỷ lệ lỗi logic của các mã lượng tử thưa thớt”, arXiv: 2108.10645.
[26] Maxime A. Tremblay, Nicolas Delfosse và Michael E. Beverland, “Sửa lỗi lượng tử liên tục trên đầu với kết nối phẳng mỏng”, arXiv: 2109.14609.
[27] Narayanan Rengaswamy, Ankur Raina, Nithin Raveendran, và Bane Vasić, “Chưng cất các quốc gia GHZ sử dụng mã ổn định”, arXiv: 2109.06248.
Các trích dẫn trên là từ SAO / NASA ADS (cập nhật lần cuối thành công 2021 / 11-29 14:07:28). Danh sách có thể không đầy đủ vì không phải tất cả các nhà xuất bản đều cung cấp dữ liệu trích dẫn phù hợp và đầy đủ.
On Dịch vụ trích dẫn của Crossref không có dữ liệu về các công việc trích dẫn được tìm thấy (lần thử cuối cùng 2021 / 11-29 14:07:25).
Bài viết này được xuất bản trong Lượng tử dưới Creative Commons Ghi công 4.0 Quốc tế (CC BY 4.0) giấy phép. Bản quyền vẫn thuộc về chủ sở hữu bản quyền gốc như các tác giả hoặc tổ chức của họ.
PlatoAi. Web3 được mô phỏng lại. Khuếch đại dữ liệu thông minh.
Nhấn vào đây để truy cập.
Nguồn: https://quantum-journal.org/ con / q-2021 / 11-22-585 /
