Eugenio Calabi được các đồng nghiệp biết đến như một nhà toán học có óc sáng tạo - “nguyên bản về mặt biến đổi”, như học trò cũ của ông là Xiuxiong Chen đã nói. Năm 1953, Calabi bắt đầu chiêm ngưỡng một loạt các hình dạng mà trước đây chưa ai từng hình dung ra. Các nhà toán học khác cho rằng sự tồn tại của họ là không thể. Nhưng vài thập kỷ sau, những hình dạng tương tự này trở nên cực kỳ quan trọng trong cả toán học và vật lý. Kết quả cuối cùng đã có phạm vi tiếp cận rộng hơn nhiều so với bất kỳ ai, kể cả Calabi, đã dự đoán.

Calabi thọ 100 tuổi khi ông qua đời vào ngày 25 tháng 20, được các đồng nghiệp thương tiếc là một trong những nhà hình học có ảnh hưởng nhất thế kỷ XNUMX. Chen nói: “Rất nhiều nhà toán học thích giải các bài toán hoàn thành công việc về một chủ đề cụ thể. “Calabi là người thích bắt đầu một chủ đề.”

Jerry Kazdan, người đã dạy cùng Calabi tại Đại học Pennsylvania trong gần 60 năm, nói rằng đồng nghiệp của ông “có cách nhìn đặc biệt về mọi thứ. Lựa chọn ít rõ ràng hơn là cách anh ấy thực hành toán học.” Theo Kazdan, một trong những mối bận tâm chính của Calabi là “đặt những câu hỏi thú vị mà không ai nghĩ tới”. Câu trả lời cho những câu hỏi đó thường có những hậu quả có ý nghĩa lâu dài.

Mặc dù Calabi đã có những đóng góp quan trọng cho nhiều lĩnh vực hình học, nhưng ông được biết đến nhiều nhất với giả thuyết năm 1953 về một lớp đa tạp đặc biệt. Đa tạp là một bề mặt hoặc không gian có thể tồn tại ở bất kỳ chiều nào, với một đặc điểm cơ bản: Một “lân cận” nhỏ xung quanh mọi điểm trên bề mặt trông có vẻ phẳng. Ví dụ, Trái đất trông tròn (hình cầu) khi nhìn từ xa, nhưng một mảng đất nhỏ trông có vẻ phẳng.

Khi học cao học tại Đại học Princeton, Calabi bắt đầu quan tâm đến các đa tạp Kähler, được đặt theo tên của nhà hình học người Đức thế kỷ 20 Erich Kähler. Các đa tạp thuộc loại này trơn, có nghĩa là chúng không có đặc điểm sắc nét hoặc lởm chởm và chúng chỉ có các kích thước chẵn - 2, 4, 6 trở lên.

Một hình cầu có độ cong không đổi. Bất cứ nơi nào bạn đi trên bề mặt, bất kể bạn đi theo hướng nào, đường đi của bạn sẽ uốn cong như nhau. Nhưng nói chung, độ cong của đa tạp có thể thay đổi từ điểm này sang điểm khác. Có một số cách khác nhau mà các nhà toán học đo độ cong. Một thước đo tương đối đơn giản gọi là độ cong Ricci được Calabi rất quan tâm. Ông đề xuất rằng đa tạp Kähler có thể có độ cong Ricci bằng XNUMX tại mọi điểm ngay cả khi thỏa mãn hai điều kiện tôpô hạn chế hình dạng của chúng về mặt tổng thể. Các nhà hình học khác cho rằng những hình dạng như vậy nghe có vẻ quá đẹp để có thể tin là sự thật.

Shing-Tung Yau ban đầu nằm trong số những người nghi ngờ. Lần đầu tiên ông biết tới giả thuyết Calabi là vào năm 1970, khi ông còn là nghiên cứu sinh tại Đại học California, Berkeley, và ngay lập tức ông bị choáng ngợp. Để chứng minh rằng giả thuyết là đúng, như Calabi đã đặt ra bài toán, người ta phải chứng minh rằng có thể tìm ra nghiệm của một phương trình rất hóc búa - ngay cả khi phương trình đó không được giải hoàn toàn. Đó vẫn là một thách thức lớn vì trước đây chưa có ai giải được phương trình thuộc loại cụ thể này.

Sau vài năm suy nghĩ về bài toán, Yau tuyên bố tại một hội nghị hình học năm 1973 rằng ông đã tìm ra các phản ví dụ chứng tỏ giả thuyết đó là sai. Calabi, người có mặt tại hội nghị, không đưa ra bất kỳ phản đối nào vào thời điểm đó. Vài tháng sau, sau khi suy nghĩ kỹ vấn đề, anh yêu cầu Yau làm rõ lập luận của mình. Khi Yau xem lại tính toán của mình, anh nhận ra mình đã mắc sai lầm. Các phản ví dụ không giữ vững được, cho thấy rằng suy đoán cuối cùng có thể đúng.

Yau dành ba năm tiếp theo để chứng minh sự tồn tại của lớp đa tạp mà Calabi đã đề xuất ban đầu. Vào ngày Giáng sinh năm 1976, Yau gặp Calabi và một nhà toán học khác, người đã xác nhận tính hợp lệ của chứng minh của ông, thiết lập sự tồn tại toán học của các vật thể mà ngày nay được gọi là đa tạp Calabi-Yau. Năm 1982, Yau giành được Huy chương Fields, vinh dự cao nhất về toán học, một phần nhờ vào sức mạnh của kết quả này.

Vào khoảng thời gian đó, các nhà vật lý đang cố gắng đưa ra các lý thuyết thống nhất các lực của tự nhiên bắt đầu đùa giỡn với ý tưởng rằng các hạt cơ bản như electron trên thực tế được tạo thành từ các dây dao động cực kỳ nhỏ. Các kiểu rung động khác nhau biểu hiện dưới dạng các hạt khác nhau. Vì lý do kỹ thuật, những rung động này chỉ hoạt động chính xác trong 10 chiều.

Không cần phải nói, thế giới dường như không có 10 chiều - dường như chỉ có ba chiều không gian và một chiều thời gian. Tuy nhiên, đến giữa những năm 1980, một nhóm các nhà vật lý đã nhận ra rằng sáu chiều “phụ” của vũ trụ có thể bị ẩn giấu trong một đa tạp Calabi-Yau phút (nhỏ hơn 10 chiều).^-17 đường kính cm). Lý thuyết dây, như tên gọi của khung vật lý này, cũng cho rằng các hạt và lực trong tự nhiên bị quy định bởi hình dạng Calabi-Yau. Lý thuyết này phụ thuộc vào một tính chất gọi là siêu đối xứng, phát sinh từ tính đối xứng đã được xây dựng trong đa tạp Kähler - một lý do khác giải thích tại sao đa tạp Calabi-Yau dường như phù hợp với lý thuyết dây.

Đến năm 1984, Yau đã biết rằng có thể tạo ra ít nhất 10,000 hình dạng Calabi-Yau sáu chiều khác nhau. Không rõ liệu thế giới của chúng ta có bí mật chứa đầy các đa tạp Calabi-Yau hay không – ẩn trong những chiều quá nhỏ để có thể nhìn thấy – nhưng mỗi năm các nhà vật lý và toán học xuất bản hàng nghìn bài báo thăm dò tính chất của chúng.

Yau nói rằng thuật ngữ này xuất hiện thường xuyên đến mức đôi khi anh nghĩ tên mình là Calabi. Về phần mình, Calabi đã nói vào năm 2007, “Tôi rất hãnh diện trước mọi sự chú ý mà ý tưởng này đã nhận được,” do có mối liên hệ với lý thuyết dây. “Nhưng tôi không liên quan gì đến chuyện đó. Khi tôi lần đầu tiên đưa ra phỏng đoán, nó không liên quan gì đến vật lý cả. Đó hoàn toàn là hình học.”

Calabi không phải lúc nào cũng quyết tâm trở thành một nhà toán học. Tài năng của anh bộc lộ từ rất sớm - cha anh, một luật sư, đã hỏi anh về số nguyên tố khi anh còn nhỏ. Nhưng ông quyết định theo học chuyên ngành kỹ thuật hóa học khi đến Học viện Công nghệ Massachusetts khi mới 16 tuổi vào năm 1939, sau khi gia đình ông trốn khỏi Ý vào đầu Thế chiến thứ hai. Trong chiến tranh, ông làm thông dịch viên cho Quân đội Hoa Kỳ tại Pháp và Đức. Sau khi trở về nhà, anh làm kỹ sư hóa học một thời gian ngắn trước khi quyết định chuyển sang lĩnh vực toán học. Ông lấy bằng tiến sĩ tại Princeton và giữ một loạt chức giáo sư trước khi đến Penn vào năm 1964, nơi ông sẽ ở lại.

Ông không bao giờ mất đi nhiệt huyết với toán học, tiếp tục thực hiện nghiên cứu cho đến tuổi 90. Chen, học trò cũ của anh, nhớ lại cách Calabi thường chặn anh trong phòng thư của khoa toán hoặc ở hành lang: Cuộc trò chuyện của họ có thể kéo dài hàng giờ, Calabi viết nguệch ngoạc các công thức trên phong bì, khăn ăn, khăn giấy hoặc những mảnh giấy vụn khác.

Yau đã giữ lại một số khăn ăn sau cuộc trao đổi với Calabi. Yau nói: “Tôi luôn học được từ các công thức được viết trên đó, chúng truyền tải trực giác hình học kỳ lạ của Calabi”. “Anh ấy rất hào phóng khi chia sẻ ý tưởng của mình và không quan tâm đến việc nhận được tín nhiệm cho chúng. Anh ấy chỉ nghĩ rằng làm toán rất vui.”

Calabi gọi môn toán là sở thích yêu thích của mình. “Theo đuổi sở thích của mình như một nghề nghiệp là sự may mắn phi thường mà tôi có được trong đời.”

Quanta đang tiến hành một loạt cuộc khảo sát để phục vụ khán giả của chúng tôi tốt hơn. Lấy của chúng tôi khảo sát độc giả môn toán và bạn sẽ được tham gia để giành chiến thắng miễn phí Quanta buôn