1Trung tâm Khoa học & Công nghệ Thông tin Lượng tử, Đại học Nam California, Los Angeles, California 90089, Hoa Kỳ
2Khoa Kỹ thuật Điện và Máy tính, Đại học Nam California, Los Angeles, California 90089, Hoa Kỳ
3Khoa Hóa học, Đại học Nam California, Los Angeles, California 90089, Hoa Kỳ
4Khoa Vật lý và Thiên văn học, Đại học Nam California, Los Angeles, California 90089, Hoa Kỳ
Tìm bài báo này thú vị hay muốn thảo luận? Scite hoặc để lại nhận xét về SciRate.
Tóm tắt
Các phương trình bậc thầy Markovian là một công cụ phổ biến trong nghiên cứu các hệ lượng tử mở, nhưng việc rút ra chúng từ các nguyên tắc đầu tiên liên quan đến một loạt thỏa hiệp. Một mặt, phương trình Redfield có giá trị đối với các môi trường nhanh (có hàm tương quan phân rã nhanh hơn nhiều so với thời gian thư giãn của hệ thống) bất kể cường độ tương đối của khớp nối với hệ thống Hamilton, nhưng nổi tiếng là không hoàn toàn tích cực. Mặt khác, phương trình Davies duy trì tính tích cực hoàn toàn nhưng chỉ có giá trị trong giới hạn ghép cực yếu và đối với các hệ thống có khoảng cách mức hữu hạn, khiến nó không tương thích với việc lái xe phụ thuộc vào thời gian nhanh tùy ý.
Ở đây, chúng tôi chỉ ra rằng một phương trình tổng thể chi tiết thô Markovian (CGME) được tạo ra gần đây, đã được biết là hoàn toàn dương, có phạm vi áp dụng mở rộng hơn nhiều so với phương trình Davies, và hơn nữa, được tạo cục bộ và có thể được khái quát hóa để phù hợp tùy ý lái xe nhanh. Do đó, khái quát hóa này, mà chúng tôi gọi là CGME phụ thuộc vào thời gian, phù hợp để phân tích các hoạt động nhanh trong điện toán lượng tử mô hình cổng, chẳng hạn như sửa lỗi lượng tử và tách động. Đạo hàm của chúng tôi tiến hành trực tiếp từ phương trình Redfield và cho phép chúng tôi đặt giới hạn sai số nghiêm ngặt cho cả ba phương trình: Redfield, Davies và chi tiết thô. Do đó, kết quả chính của chúng tôi là một phương trình tổng thể Markovian hoàn toàn tích cực, là một xấp xỉ được kiểm soát đối với sự tiến hóa thực sự cho bất kỳ sự phụ thuộc thời gian nào của hệ thống Hamiltonian và hoạt động cho các hệ thống có khoảng cách mức nhỏ tùy ý. Chúng tôi minh họa điều này bằng một phân tích cho thấy rằng việc tách rời động có thể kéo dài thời gian kết hợp ngay cả trong môi trường Markovian nghiêm ngặt.
Tóm tắt phổ biến
Kết quả của chúng tôi nói rằng miễn là động lực học của môi trường nhanh hơn nhiều so với tác động của nó lên hệ thống, vì vậy môi trường có thời gian để cân bằng bất kể hệ thống đang làm gì, thì sẽ có một mô hình toán học có thể tin cậy được. Tính tổng quát của kết quả của chúng tôi là nó có thể áp dụng cho bất kỳ số lượng qubit nào, cũng như các hệ lượng tử khác như nguyên tử và chấm lượng tử. Sự kiểm soát được nhà thực nghiệm áp dụng cho hệ thống lượng tử được bao gồm trong mô hình của chúng tôi và có thể có tác động qua lại không cần thiết với các hiệu ứng của hệ thống mở. Mô hình của chúng tôi nắm bắt được sự tương tác này trong nhiều trường hợp có liên quan, cho cả kết quả lý thuyết trong tương lai về thông tin lượng tử và cho mô phỏng các thí nghiệm lượng tử.
► Dữ liệu BibTeX
► Tài liệu tham khảo
[1] R. Alicki và K. Lendi, Ứng dụng và bán nhóm động lượng tử (Springer Science & Business Media, 2007).
https://doi.org/10.1007/3-540-18276-4
[2] H.-P. Breuer và F. Petruccione, Lý thuyết về các hệ lượng tử mở (Nhà xuất bản Đại học Oxford, Oxford, 2002).
https: / / doi.org/ 10.1093 / acprof: oso / Nhỏ9780199213900.001.0001
[3] CW Gardiner và P. Zoller, Quantum Noise, Springer Series in Synergetics, Vol. 56 (Mùa xuân, Béc-lin, 2000).
https: / / www.springer.com/ gp / cuốn sách / 9783540223016
[4] EB Davies, “Phương trình bậc thầy Markovian,” Communications in Mathematical Physics 39, 91-110 (1974).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01608389
[5] G. Lindblad, “Về bộ tạo nửa nhóm động lượng tử,” Comm. Môn Toán. vật lý. 48, 119-130 (1976).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01608499
[6] T. Albash, W. Vinci, A. Mishra, PA Warburton và DA Lidar, “Kiểm tra tính nhất quán của các mô hình cổ điển và lượng tử đối với máy ủ lượng tử,” Phys. Rev. A 91, 042314- (2015a).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.91.042314
[7] S. Boixo, VN Smelyanskiy, A. Shabani, SV Isakov, M. Dykman, VS Denchev, MH Amin, AY Smirnov, M. Mohseni, và H. Neven, “Tính toán đường hầm đa qubit trong máy ủ lượng tử có thể lập trình,” Nat Commun 7 ( 2016).
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms10327
[8] T. Albash, I. Hen, FM Spedalieri, và DA Lidar, “Kiểm tra lại bằng chứng về sự vướng víu trong máy ủ lượng tử,” Đánh giá Vật lý A 92, 062328- (2015b).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.92.062328
[9] A. Mishra, T. Albash và DA Lidar, “Ủ lượng tử nhiệt độ hữu hạn giải quyết vấn đề khe hở nhỏ theo cấp số nhân với xác suất thành công không đơn điệu,” Nature Communications 9, 2917 (2018).
https://doi.org/10.1038/s41467-018-05239-9
[10] R. Feynman và F. Vernon, “Lý thuyết về một hệ thống lượng tử chung tương tác với một hệ thống tiêu tán tuyến tính,” Biên niên sử Vật lý 24, 118 – 173 (1963).
https://doi.org/10.1016/0003-4916(63)90068-X
[11] A. Caldeira và A. Leggett, “Đường hầm lượng tử trong một hệ thống tiêu tan,” Biên niên sử Vật lý 149, 374 – 456 (1983).
https://doi.org/10.1016/0003-4916(83)90202-6
[12] DE Makarov và N. Makri, “Tích phân đường cho các hệ tiêu tán bằng phép nhân tensor. động lượng tử pha ngưng tụ trong thời gian dài tùy ý,” Chemical Physics Letters 221, 482 – 491 (1994).
https://doi.org/10.1016/0009-2614(94)00275-4
[13] E. Sim, “Động lực học lượng tử cho một hệ thống kết hợp với bể chậm: Phương pháp lan truyền được lọc ngay lập tức,” Tạp chí Vật lý Hóa học 115, 4450-4456 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.1394208
[14] K. Kraus, Bang, Hiệu ứng và Hoạt động (Springer, Berlin, 1983).
https://doi.org/10.1007/3-540-12732-1
[15] JM Dominy và DA Lidar, “Vượt trên sự tích cực hoàn toàn,” Quant. thông tin liên lạc Proc. 15, 1349 (2016).
https://doi.org/10.1007/s11128-015-1228-1
[16] V. Gorini, A. Frigerio, M. Verri, A. Kossakowski, và ECG Sudarshan, “Tính chất của phương trình tổng Markovian lượng tử,” Báo cáo về Vật lý Toán học 13, 149-173 (1978).
https://doi.org/10.1016/0034-4877(78)90050-2
[17] S. Nakajima, “Về thuyết lượng tử về hiện tượng vận chuyển: khuếch tán ổn định,” Prog. lý thuyết. vật lý. 20, 948 (1958).
https: / / doi.org/ 10.1143 / PTP.20.948
[18] R. Zwanzig, “Phương pháp tập hợp trong lý thuyết về tính không thể đảo ngược,” J. Chem. vật lý. 33, 1338 (1960).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.1731409
[19] A. Redfield, “Lý thuyết về các quá trình thư giãn,” trong Những tiến bộ trong cộng hưởng từ, Những tiến bộ trong cộng hưởng từ và quang học, Tập. 1, do JS Waugh biên tập (Academic Press, 1965) trang 1 – 32.
https://doi.org/10.1016/B978-1-4832-3114-3.50007-6
[20] D. Bacon, DA Lidar và KB Whaley, “Độ mạnh của các không gian con không mất kết hợp cho tính toán lượng tử,” Phys. Lm A 60, 1944-1955 (1999).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.60.1944
[21] AJ van Wonderen và K. Lendi, “Những ưu điểm và hạn chế của các phương trình tổng thể markovian với một trình tạo phụ thuộc vào thời gian,” J. Stat. vật lý. 100, 633-658 (2000).
https: / / doi.org/ 10.1023 / A: 1018671424739
[22] DA Lidar, Z. Bihary, và K. Whaley, “Từ bản đồ dương hoàn toàn đến phương trình tổng thể bán nhóm Markovian lượng tử,” Chem. vật lý. 268, 35 (2001).
https://doi.org/10.1016/S0301-0104(01)00330-5
[23] S. Daffer, K. Wodkiewicz, JD Cresser, JK McIver, “Kênh khử cực như một bản đồ hoàn toàn tích cực với trí nhớ,” Phys. Rev. A 70, 010304(R) (2004).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.70.010304
[24] A. Shabani và DA Lidar, “Phương trình tổng thể hậu markovian hoàn toàn dương thông qua phương pháp đo lường,” Phys. Rev. A 71, 020101(R) (2005).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.71.020101
[25] S. Maniscalco và F. Petruccione, “Động lực phi Markovian của một qubit,” Phys. Linh mục A 73, 012111 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.73.012111
[26] J. Piilo, S. Maniscalco, K. Härkönen, và K.-A. Suominen, “Các bước nhảy lượng tử phi markovian,” Physical Review Letters 100, 180402- (2008).
https:///doi.org/10.1103/PhysRe
vLett.100.180402
[27] H.-P. Breuer và B. Vacchini, “Các quá trình bán markov lượng tử,” Physical Review Letters 101, 140402- (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.101.140402
[28] RS Whitney, “Sống tích cực: vượt qua lindblad với các phương trình tổng thể nhiễu loạn,” Tạp chí Vật lý A: Toán học và Lý thuyết 41, 175304 (2008).
https://doi.org/10.1088/1751-8113/41/17/175304
[29] L.-A. Wu, G. Kurizki, và P. Brumer, “Phương trình tổng thể và điều khiển của một hệ lượng tử mở có rò rỉ,” Physical Review Letters 102, 080405- (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.102.080405
[30] D. Chruściński và A. Kossakowski, “Động lực học lượng tử phi markovian: Cục bộ so với không cục bộ,” Phys. Mục sư Lett. 104, 070406 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.104.070406
[31] T. Albash, S. Boixo, DA Lidar, và P. Zanardi, “Các phương trình bậc thầy Markovian đoạn nhiệt lượng tử,” New J. of Phys. 14, 123016 (2012).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/14/12/123016
[32] E. Mozgunov, “Phương trình tổng thể cục bộ cho nhiệt độ nhỏ,” arXiv:1611.04188 (2016).
arXiv: 1611.04188
[33] AY Smirnov và MH Amin, “Lý thuyết động lực học lượng tử mở với nhiễu hỗn hợp,” Tạp chí Vật lý mới 20, 103037 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1088 / 1367-2630 / aae79c
[34] R. Dann, A. Levy, và R. Kosloff, “Phương trình tổng lượng tử markovian phụ thuộc vào thời gian,” Phys. Linh mục A 98, 052129 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.98.052129
[35] LC Venuti và DA Lidar, “Giảm lỗi trong quá trình ủ lượng tử bằng cách sử dụng triệt tiêu ranh giới: Chỉ có mục đích cuối cùng mới quan trọng,” Phys. Linh mục A 98, 022315 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.98.022315
[36] G. McCauley, B. Cruikshank, DI Bondar và K. Jacobs, “Phương trình tổng thể chính xác, hoàn toàn dương cho các hệ lượng tử suy yếu yếu trên mọi chế độ,” arXiv:1906.08279 (2019).
arXiv: 1906.08279
[37] F. Benatti, R. Floreanini, và U. Marzolino, “Sự vướng víu do môi trường gây ra trong giới hạn liên kết yếu được tinh chế,” EPL (Europhysics Letters) 88, 20011 (2009).
https://doi.org/10.1209/0295-5075/88/20011
[38] F. Benatti, R. Floreanini và U. Marzolino, “Làm rối hai nguyên tử không bằng nhau trong một bể tắm chung,” Phys. Rev. A 81, 012105 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.81.012105
[39] M. Merkli, “Các phương trình bậc thầy lượng tử markovian: Lý thuyết cộng hưởng cho thấy giá trị đối với mọi thang thời gian,” Biên niên sử Vật lý 412, 167996 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.aop.2019.167996
[40] C. Majenz, T. Albash, H.-P. Phys. Lm A 88, 012103- (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.88.012103
[41] TS Cubitt, A. Lucia, S. Michalakis và D. Perez-Garcia, “Tính ổn định của các hệ tiêu tán lượng tử cục bộ,” Communications in Mathematical Physics 337, 1275-1315 (2015).
https://doi.org/10.1007/s00220-015-2355-3
[42] E. Knill, “Tính toán lượng tử với các thiết bị ồn ào thực tế,” Nature 434, 39-44 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1038 / thiên nhiên03350
[43] Phys. Linh mục A 73, 052311 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.73.052311
[44] DA Lidar, “Bài giảng ghi chú về lý thuyết của các hệ lượng tử mở,” bản in sẵn arXiv arXiv:1902.00967 (2019).
arXiv: 1902.00967
[45] T. Albash và DA Lidar, “Sự tách rời trong tính toán lượng tử đoạn nhiệt,” Phys. Lm A 91, 062320- (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.91.062320
[46] M. Žnidarič, “Sự vận chuyển khuếch tán do khử pha trong mô hình heisenberg dị hướng,” Tạp chí Vật lý mới số 12, 043001 (2010).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/12/4/043001
[47] MV Medvedyeva, T. Prosen, và M. Žnidarič, “Ảnh hưởng của sự mất pha đối với quá trình định vị nhiều cơ thể,” Phys. Lm B 93, 094205 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.93.094205
[48] R. Bhatia, Phân tích ma trận, Văn bản sau đại học về toán học số 169 (Springer-Verlag, New York, 1997).
[49] P. Gaspard và M. Nagaoka, “Độ trượt của các điều kiện ban đầu cho phương trình tổng thể trường đỏ,” Tạp chí Vật lý Hóa học 111, 5668-5675 (1999).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.479867
[50] G. Vidal, “Mô phỏng cổ điển hiệu quả các phép tính lượng tử hơi vướng víu,” Phys. Rev. Lett. 91, 147902 (2003).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.91.147902
[51] F. Verstraete, JJ Garcia-Ripoll, và JI Cirac, “Toán tử mật độ sản phẩm ma trận: Mô phỏng nhiệt độ hữu hạn và các hệ thống tiêu tan,” Phys. Mục sư Lett. 93, 207204 (2004).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.93.207204
[52] EH Lieb và DW Robinson, “Vận tốc nhóm hữu hạn của các hệ spin lượng tử,” Commun. Môn Toán. vật lý. 28, 251 (1972).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01645779
[53] J. Haah, M. Hastings, R. Kothari và GH Low, “Thuật toán lượng tử để mô phỏng sự tiến hóa theo thời gian thực của mạng hamiltonian,” trong Hội nghị chuyên đề thường niên lần thứ 2018 của IEEE về Nền tảng của Khoa học Máy tính (FOCS) (59) trang 2018- 350.
https: / / doi.org/ 10.1109 / FOCS.2018.00041
[54] H. Pichler, AJ Daley, và P. Zoller, “Động lực học không cân bằng của các nguyên tử bosonic trong mạng quang học: Sự phân rã của các trạng thái nhiều vật thể do phát xạ tự phát,” Phys. Linh mục A 82, 063605 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.82.063605
[55] L.-M Duẩn và G.-C. Guo, “Giảm sự mất kết hợp trong bộ nhớ máy tính lượng tử với tất cả các bit lượng tử ghép nối với cùng một môi trường,” Phys. Lm A 57, 737 (1998).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.57.737
[56] P. Zanardi và M. Rasetti, “Các mã lượng tử ồn ào,” Phys. Mục sư Lett. 79, 3306-3309 (1997).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.79.3306
[57] DA Lidar, IL Chuang và KB Whaley, “Không gian con không mất kết hợp cho tính toán lượng tử,” Phys. Mục sư Lett. 81, 2594-2597 (1998).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.81.2594
[58] DA Lidar và KB Whaley, “Các không gian con và hệ thống con không mất kết hợp,” trong Động lực học lượng tử không thể đảo ngược, Bài giảng Vật lý, Tập. 622, do F. Benatti và R. Floreanini biên tập (Springer, Berlin, 2003) tr. 83.
https:///www.springer.com/us/book/9783540402237
[59] PG Kwiat, AJ Berglund, JB Altepeter, và AG White, “Xác minh bằng thực nghiệm các không gian con không điều hòa,” Science 290, 498 (2000).
https: / / doi.org/ 10.1126 / khoa học.290.5491.498
[60] L. Viola, EM Fortunato, MA Pravia, E. Knill, R. Laflamme, và DG Cory, “Thực nghiệm thực hiện các hệ thống con không ồn ào để xử lý thông tin lượng tử,” Science 293, 2059-2063 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1126 / khoa học.1064460
[61] D. Kielpinski, V. Meyer, MA Rowe, CA Sackett, WM Itano, C. Monroe, và DJ Wineland, “Bộ nhớ lượng tử không mất kết hợp sử dụng các ion bị bẫy,” Science 291, 1013-1015 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1126 / khoa học.1057357
[62] JE Ollerenshaw, DA Lidar, và LE Kay, “Hiện thực hóa cộng hưởng từ của tính toán lượng tử không mất kết hợp,” Phys. Mục sư Lett. 91, 217904 (2003).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.91.217904
[63] L. Viola và S. Lloyd, “Khử động sự mất kết hợp trong các hệ lượng tử hai trạng thái,” Phys. Lm A 58, 2733-2744 (1998).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.58.2733
[64] P. Zanardi, “Sự tiến hóa đối xứng,” Physics Letters A 258, 77-82 (1999).
https://doi.org/10.1016/S0375-9601(99)00365-5
[65] D. Lidar và T. Brun, chủ biên, Sửa lỗi lượng tử (Nhà xuất bản Đại học Cambridge, Cambridge, Vương quốc Anh, 2013).
http:///www.cambridge.org/9780521897877
[66] D. Suter và GA Álvarez, “Hội thảo chuyên đề: Bảo vệ thông tin lượng tử chống lại nhiễu môi trường,” Nhận xét về Vật lý Hiện đại 88, 041001- (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.88.041001
[67] HK Ng, DA Lidar và J. Preskill, “Kết hợp khả năng tách rời động với tính toán lượng tử chịu lỗi,” Phys. Rev. A 84, 012305- (2011).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.84.012305
[68] K. Szczygielski và R. Alicki, “Lý thuyết Markovian về sự tách rời động lực bằng điều khiển tuần hoàn,” Tạp chí Vật lý A 92, 022349- (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.92.022349
[69] JE Gough và HI Nurdin, “Liệu các tiến hóa markov lượng tử có thể được tách rời động không?” vào năm 2017 Hội nghị thường niên lần thứ 56 của IEEE về Quyết định và Kiểm soát (CDC) (2017) trang 6155-6160.
https: / / doi.org/ 10.1109 / CDC.2017.8264587
[70] C. Addis, F. Ciccarello, M. Cascio, GM Palma và S. Maniscalco, “Hiệu suất tách rời động so với tính phi markovian lượng tử,” Tạp chí Vật lý mới 17, 123004 (2015).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/17/12/123004
[71] C. Arenz, D. Burgarth, P. Facchi, và R. Hillier, “Dynamical decoupling of unbounded hamiltonians,” Tạp chí Vật lý Toán học, Tạp chí Vật lý Toán học 59, 032203 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.5016495
[72] L. Li, MJW Hall, và HM Wiseman, “Các khái niệm về phi Markovianity lượng tử: Một hệ thống phân cấp,” Các khái niệm về phi Markovianity lượng tử: Một hệ thống phân cấp, Báo cáo Vật lý 759, 1-51 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.physrep.2018.07.001
[73] I. de Vega, MC Bañuls và A. Pérez, “Ảnh hưởng của sự tiêu tán trên thuật toán tìm kiếm lượng tử đoạn nhiệt,” New J. of Phys. 12, 123010 (2010).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/12/12/123010
[74] https:///github.com/mvjenia/CGMEcode, mã cho phần số của bài báo.
https:///github.com/mvjenia/CGMEcode
[75] L. Isserlis, “Về các lỗi có thể xảy ra nhất định và các hệ số tương quan của nhiều phân phối tần suất với hồi quy lệch,” Biometrika 11, 185 (1916).
https: / / doi.org/ 10.1093 / biomet / 11.3.185
[76] T. Albash, DA Lidar, M. Marvian, và P. Zanardi, “Các định lý dao động cho các quá trình lượng tử,” Phys. Lm E 88, 032146- (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.88.032146
[77] T. Albash và DA Lidar, “Tính toán lượng tử đoạn nhiệt,” Nhận xét về Vật lý Hiện đại 90, 015002- (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.90.015002
[78] R. Alicki, M. Fannes, và M. Horodecki, “Một quan điểm cơ học thống kê về đề xuất của kitaev đối với ký ức lượng tử,” Tạp chí Vật lý A: Toán học và Lý thuyết 40, 6451-6467 (2007).
https://doi.org/10.1088/1751-8113/40/24/012
[79] H. Bombin, “Mã hệ thống con cấu trúc liên kết,” Đánh giá vật lý A 81, 032301- (2010).
https:///doi.org/10.1103/Phy
sRevA.81.032301
[80] B. Altshuler, H. Krovi, và J. Roland, “Việc bản địa hóa Anderson khiến tối ưu hóa lượng tử đoạn nhiệt thất bại,” Kỷ yếu của Viện Hàn lâm Khoa học Quốc gia 107, 12446-12450 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1073 / pnas.1002116107
[81] M. Reed và B. Simon, Methods of Modern Mathematical Physics: Fourier analysis, self-adjointness, Vol. 2 (Academic Press, 1975).
https:///books.google.com/books?id=14XvAAAAMAAJ
[82] H. Alzer, “Về một số bất đẳng thức đối với hàm gamma không hoàn chỉnh,” Math of Computation 66, 771 (1997).
https://doi.org/10.1090/S0025-5718-97-00814-4
Trích dẫn
Không thể tìm nạp Crossref trích dẫn bởi dữ liệu trong lần thử cuối cùng 2020 / 02-06 15:54:51: Không thể tìm nạp dữ liệu được trích dẫn cho 10.22331 / q-2020-02-06-227 từ Crossref. Điều này là bình thường nếu DOI đã được đăng ký gần đây. Trên SAO / NASA ADS không có dữ liệu về các công việc trích dẫn được tìm thấy (lần thử cuối cùng 2020 / 02-06 15:54:51).
Bài viết này được xuất bản trong Lượng tử dưới Creative Commons Ghi công 4.0 Quốc tế (CC BY 4.0) giấy phép. Bản quyền vẫn thuộc về chủ sở hữu bản quyền gốc như các tác giả hoặc tổ chức của họ.
Nguồn: https://quantum-journal.org/ con / q-2020 / 02-06-227 /
