Trong cuộc bầu cử thống đốc bang Georgia năm 2020, một số cử tri ở Atlanta đợi hơn 10 tiếng để bỏ phiếu. Một lý do cho việc xếp hàng dài là hầu như 10% địa điểm bỏ phiếu ở Georgia đã đóng cửa trong bảy năm trước đó, mặc dù có khoảng 2 triệu cử tri đến bầu cử. Những lần đóng cửa này tập trung một cách không cân đối ở các khu vực chủ yếu là người da đen có xu hướng bỏ phiếu cho đảng Dân chủ.

Nhưng việc xác định chính xác các vị trí của “sa mạc bỏ phiếu” không đơn giản như người ta tưởng. Đôi khi tình trạng thiếu năng lực được phản ánh qua việc phải chờ đợi lâu tại các phòng phiếu, nhưng những lần khác, vấn đề lại nằm ở khoảng cách đến địa điểm bỏ phiếu gần nhất. Việc kết hợp các yếu tố này một cách có hệ thống là điều khó khăn.

Trong một bài báo sẽ được xuất bản vào mùa hè này trên tạp chí Đánh giá SIAM, Mason Porter, một nhà toán học tại Đại học California, Los Angeles và các sinh viên của ông đã sử dụng các công cụ từ cấu trúc liên kết để làm việc đó. Abigail Hickok, một trong những đồng tác giả của bài báo, đã hình thành ý tưởng này sau khi nhìn thấy hình ảnh những hàng dài người xếp hàng ở Atlanta. Cô nói: “Bỏ phiếu luôn ở trong tâm trí tôi, một phần vì đây là một cuộc bầu cử đặc biệt gây lo lắng.

Các nhà tôpô nghiên cứu các tính chất cơ bản và mối quan hệ không gian của các hình dạng hình học đang được biến đổi. Hai hình dạng được coi là tương đương về mặt cấu trúc nếu một hình có thể biến dạng thành hình kia thông qua các chuyển động liên tục mà không bị rách, dán hoặc tạo ra các lỗ mới.

Thoạt nhìn, cấu trúc liên kết có vẻ không phù hợp với vấn đề bố trí địa điểm bỏ phiếu. Cấu trúc liên kết liên quan đến các hình dạng liên tục và các địa điểm bỏ phiếu nằm ở các vị trí riêng biệt. Nhưng trong những năm gần đây, các nhà tôpô đã điều chỉnh các công cụ của họ để làm việc trên dữ liệu rời rạc bằng cách tạo ra các biểu đồ gồm các điểm được nối với nhau bằng các đường thẳng và sau đó phân tích các đặc tính của các biểu đồ đó. Hickok cho biết những kỹ thuật này không chỉ hữu ích để hiểu sự phân bổ các địa điểm bỏ phiếu mà còn giúp nghiên cứu xem ai có khả năng tiếp cận tốt hơn với bệnh viện, cửa hàng tạp hóa và công viên.

Đó là nơi cấu trúc liên kết bắt đầu.

Hãy tưởng tượng tạo những vòng tròn nhỏ xung quanh mỗi điểm trên biểu đồ. Các vòng tròn bắt đầu với bán kính bằng 0, nhưng chúng lớn dần theo thời gian. Cụ thể, khi thời gian vượt quá thời gian chờ đợi tại một địa điểm bỏ phiếu nhất định, vòng tròn sẽ bắt đầu mở rộng. Kết quả là, những địa điểm có thời gian chờ đợi ngắn hơn sẽ có vòng kết nối lớn hơn — chúng bắt đầu phát triển trước — và những địa điểm có thời gian chờ đợi lâu hơn sẽ có vòng kết nối nhỏ hơn.

Một số vòng tròn cuối cùng sẽ chạm vào nhau. Khi điều này xảy ra, hãy vẽ một đường thẳng giữa các điểm ở tâm của chúng. Nếu có nhiều vòng tròn chồng lên nhau, hãy kết nối tất cả các điểm đó thành “các hình đơn giản”, đây chỉ là một thuật ngữ chung có nghĩa là các hình dạng như hình tam giác (2 đơn hình) và tứ diện (3 đơn hình).

Những hình dạng này tiết lộ vị trí địa lý nơi cư dân có thời gian để bỏ phiếu. Các vùng trống được bao quanh hoàn toàn bởi các hình khối được gọi là các lỗ. Các hố này là nơi người dân đến bỏ phiếu hoặc xếp hàng chờ bỏ phiếu. Cuối cùng, khi thời gian tăng lên, tất cả các lỗ hổng sẽ biến mất. Nếu một lỗ hổng mất một thời gian dài để biến mất, hoặc theo cách nói toán học là “chết”, điều đó có nghĩa là một khu vực địa lý không có khả năng tiếp cận hợp lý với các cuộc thăm dò.

Đối với mỗi thành phố, các nhà nghiên cứu đã xác định “thời gian tử vong” trung bình và phương sai. Mức trung bình cao cho thấy không có đủ địa điểm bỏ phiếu trong thành phố; phương sai cao có nghĩa là khả năng tiếp cận các cuộc thăm dò không đồng đều. Chicago có thời gian tử vong trung bình thấp nhất; New York và Atlanta có mức cao nhất. Các nhà nghiên cứu cũng tìm kiếm những vùng lân cận có những điểm khác biệt dễ thấy. Họ phát hiện ra rằng một phần lớn khu vực đô thị Atlanta bao gồm các thành phố South Fulton và Cliftondale có “giá trị tử vong” cao nhất trong toàn bộ nghiên cứu, cho thấy đây là nơi đặc biệt khó bỏ phiếu.

Porter muốn có được dữ liệu chi tiết hơn về thời gian chờ đợi - tập dữ liệu họ sử dụng được tính trung bình trên các quận thay vì cho từng khu vực bỏ phiếu riêng lẻ. Vẫn, Tchad Topaz, một nhà toán học tại Đại học Williams, người không tham gia vào nghiên cứu, cho biết nhóm có thể trích xuất một lượng thông tin ấn tượng bất chấp những hạn chế của tập dữ liệu. Topaz cho biết: “Họ đang tìm hiểu điều gì đó về phạm vi đưa tin mặc dù không nghĩ đến khả năng tiếp cận của mỗi cá nhân với từng địa điểm bỏ phiếu khác nhau”.

Porter lưu ý rằng các nhà toán học đã thành công khi sử dụng các kỹ thuật toán học phức tạp để định lượng sự sắp xếp, sự cố ý làm sai lệch các khu vực lập pháp. Anh ấy coi những tiến bộ đã đạt được trong thập kỷ qua trong phép toán sắp xếp ranh giới là một hình mẫu để noi theo. “Hiện tại chúng tôi đang ở những bước khởi đầu khiêm tốn,” anh nói. “Tôi thực sự muốn thấy nhiều người hơn đang giải quyết những vấn đề này.”

Điều chỉnh: 26 Tháng ba, 2024
Phiên bản trước của bài viết này đã viết sai chính tả họ của Abigail Hickok.