2020年のジョージア州知事選挙では、アトランタの一部の有権者が 10時間以上待ちました 投票するために。長蛇の列ができた理由の 1 つは、 ジョージア州の投票所の10％が閉鎖された それまでの2年間、約XNUMX万人の有権者が流入したにもかかわらず。これらの閉鎖は、民主党に投票する傾向がある主に黒人が多い地域に不釣り合いに集中していた。

しかし、「投票砂漠」の場所を正確に特定することは、思っているほど簡単ではありません。収容力の不足が投票所での長い待ち時間に反映される場合もありますが、最寄りの投票所までの距離が問題となる場合もあります。これらの要素を体系的に組み合わせるのは困難です。

で この夏に論文が出版される予定 ジャーナルで サイアムのレビュー, メイソン・ポーターカリフォルニア大学ロサンゼルス校の数学者である彼と彼の学生たちは、トポロジーのツールを使用してまさにそれを行いました。この論文の共著者の一人であるアビゲイル・ヒコック氏は、アトランタで長蛇の列ができている画像を見てこのアイデアを思いついた。 「特に不安を引き起こす選挙だったこともあり、投票のことがとても気になっていました」と彼女は語った。

トポロジストは、変換中の幾何学的形状の基礎となる特性と空間関係を研究します。 2 つの形状は、引き裂いたり、接着したり、新しい穴を入れたりすることなく、継続的な動きによって一方の形状が他方の形状に変形できる場合、トポロジー的に同等であるとみなされます。

一見すると、トポロジは投票サイトの配置の問題にはあまり適合しないように見えます。トポロジーは連続的な形状に関係しており、投票サイトは離散的な場所にあります。しかし近年、トポロジストは、線で結ばれた点のグラフを作成し、それらのグラフの特性を分析することによって、離散データを処理できるようにツールを適応させています。ヒコック氏は、これらの技術は投票所の分布を理解するだけでなく、誰が病院、食料品店、公園によりよくアクセスできるかを調査するのにも役立つと述べた。

そこからトポロジーが始まります。

グラフ上の各点の周囲に小さな円を作成することを想像してください。円は半径 0 から始まりますが、時間の経過とともに拡大します。具体的には、所定の投票所での待ち時間を超えると輪が広がり始めます。その結果、待ち時間が短い場所には大きな円が表示され、最初に成長し始め、待ち時間が長い場所には小さな円が表示されます。

いくつかのサークルは最終的に互いに接触します。このような場合は、点の中心間に線を引きます。複数の円が重なっている場合は、それらすべての点を「シンプライス」に接続します。これは、三角形 (2 シンプレックス) や四面体 (3 シンプレックス) などの形状を意味する一般的な用語です。

これらの形状は、住民が投票する時間があったであろう地理的位置を明らかにします。形状によって完全に囲まれた空の領域は、穴と呼ばれます。この穴は、住民が投票所に向かうか、投票の列に並んで待つ場所だ。最終的には、時間が経つにつれて、すべての穴が消えます。ホールが消えるまでに長い時間がかかる場合、または数学用語で「消滅」する場合、それは地理的エリアが投票に適切にアクセスできないことを意味します。

研究者らは都市ごとに「死亡時間」の中央値と分散を決定した。中央値が高いということは、市内に十分な投票所がないことを示しています。分散が大きいということは、投票へのアクセスが不均一であることを意味します。シカゴの死亡時間中央値は最も低い部類に入る。ニューヨークとアトランタが最も高かった。研究者らはまた、顕著な外れ値となっている地域も探しました。彼らは、サウス・フルトン市とクリフトンデール市を含むアトランタ都市圏の一帯が調査全体の中で最も「死亡値」が高いことを発見し、この地域が投票するには特に厳しい場所であることを示した。

ポーター氏は、待ち時間に関するより詳細なデータを取得したいと考えています。彼らが使用したデータセットは、個々の投票区ではなく地区全体で平均化されたものでした。まだ、 チャド・トパーズこの研究には関与していないウィリアムズ大学の数学者は、このグループはデータセットの制限にもかかわらず、驚くべき量の情報を抽出することができたと述べた。 「各投票サイトへの各個人のアクセス可能性について考えていないにもかかわらず、彼らは報道について何かを考え出している」とトパーズ氏は言う。

ポーターは、数学者は洗練された数学的手法を使用して成功を収めてきたと述べています。 ゲリマンダリングを定量化する、立法選挙区の意図的な偏り。彼は、ゲリマンダリングの数学における過去 10 年間の進歩を模倣すべきモデルだと考えています。 「私たちは今、ささやかな始まりに立っています」と彼は言いました。 「もっと多くの人がこれらの問題に取り組む姿を見たいと思っています。」

訂正： 2024 年 3 月 26 日
この記事の以前のバージョンでは、アビゲイル・ヒコックの姓のスペルが間違っていました。