Năm 1969, nhà toán học người Anh John Conway đã nghĩ ra một bộ quy tắc đơn giản đến khó hiểu để tạo ra hành vi phức tạp. Trò chơi Cuộc sống của ông, thường được gọi đơn giản là Cuộc sống, diễn ra trên một lưới ô vuông vô tận. Mỗi ô có thể “sống” hoặc “chết”. Lưới phát triển qua một loạt lượt (hoặc “thế hệ”), với số phận của mỗi ô được xác định bởi tám ô xung quanh nó. Luật như sau:

1. Sự ra đời: Một ô chết có đúng ba ô lân cận còn sống sẽ trở nên sống động.
2. Sự sống còn: Một tế bào sống với hai hoặc ba tế bào lân cận vẫn còn sống.
3. Cái chết: Một ô sống có ít hơn hai hoặc nhiều hơn ba ô lân cận còn sống chết.

Những quy tắc đơn giản này tạo ra một loạt các mẫu hay “dạng sống” đa dạng đáng kinh ngạc, phát triển từ nhiều cấu hình ban đầu khác nhau có thể có của lưới. Những người yêu thích trò chơi này đã thống kê và phân loại các mô hình này theo cách ngày càng mở rộng. Danh mục trên mạng. Conway phát hiện ra một mô hình gọi là chớp mắt, dao động giữa hai trạng thái.

Năm tiếp theo, ông tìm thấy một mô hình phức tạp hơn nhiều gọi là pulsar, dao động giữa ba trạng thái khác nhau.

Ngay sau khi các bộ dao động được phát hiện, những người khám phá đầu tiên của trò chơi đã tự hỏi liệu có các bộ dao động ở mọi thời kỳ hay không. “Lúc đầu, chúng ta chỉ thấy các chu kỳ 1, 2, 3, 4 và 15,” lập trình viên máy tính và nhà toán học Bill Gosper, người sau này đã khám phá ra 17 bộ dao động mới lạ khác nhau trong nhiều thập kỷ tiếp theo, cho biết. Các bộ dao động chu kỳ 15 (hiển thị bên dưới) xuất hiện thường xuyên một cách đáng ngạc nhiên trong các tìm kiếm ngẫu nhiên.

Những điều ngạc nhiên luôn rình rập những ai sẵn lòng tìm kiếm chúng. Gosper nói: “Sau hàng giờ xem, giai đoạn 5 dường như không thể thực hiện được. Sau đó vào năm 1971, hai năm sau khi trò chơi được phát minh, một chiếc đã được tìm thấy. Việc săn lùng các bộ dao động mới đã trở thành trọng tâm chính của trò chơi, một nhiệm vụ được củng cố bởi sự ra đời của công nghệ máy tính. Các tài khoản tìm kiếm bí mật được thực hiện trên máy tính văn phòng đã trở thành nền tảng trong văn hóa dân gian của trò chơi. Gosper cho biết: “Lượng thời gian máy tính bị đánh cắp từ các máy tính lớn của công ty và trường đại học là đáng kinh ngạc”.

Trong suốt những năm 1970, các nhà toán học và những người có sở thích đã điền vào các khoảng thời gian ngắn khác và tìm thấy một số khoảng thời gian dài hơn. Cuối cùng, các nhà toán học đã khám phá ra một phương pháp có hệ thống để xây dựng các bộ dao động chu kỳ dài. Nhưng các bộ dao động có chu kỳ từ 15 đến 43 tỏ ra khó tìm. “Mọi người đã cố gắng tìm ra điểm giữa trong nhiều năm,” nói Maia Karpovich, một sinh viên tốt nghiệp tại Đại học Maryland. Việc lấp đầy những khoảng trống buộc các nhà nghiên cứu phải nghĩ ra một loạt kỹ thuật mới nhằm vượt qua ranh giới của những gì được cho là có thể thực hiện được với máy tự động di động, như các nhà toán học gọi là các lưới tiến hóa như Sự sống.

Bây giờ Karpovich và sáu đồng tác giả đã công bố trong một Bản in trước tháng XNUMX rằng họ đã tìm thấy hai giai đoạn còn thiếu cuối cùng: 19 và 41. Với những khoảng trống được lấp đầy đó, Cuộc sống giờ đây được gọi là “đa chu kỳ” - đặt tên cho một số nguyên dương và tồn tại một mô hình lặp lại sau nhiều bước đó.

Cộng đồng đang phát triển chuyên nghiên cứu về Cuộc sống, bao gồm nhiều nhà toán học nghiên cứu nhưng cũng có nhiều người có sở thích, đã tìm ra không chỉ các bộ dao động mà còn tìm thấy tất cả các loại mô hình mới. Họ đã tìm thấy các mô hình di chuyển trên lưới, được đặt tên là tàu vũ trụ và các mô hình xây dựng các mô hình khác: súng, nhà xây dựng và nhà tạo giống. Họ đã tìm thấy các mẫu tính toán số nguyên tố và thậm chí cả các mẫu có thể thực hiện các thuật toán phức tạp tùy ý.

Các bộ dao động có chu kỳ ngắn hơn 15 có thể được tìm thấy theo cách thủ công hoặc bằng các thuật toán thô sơ để tìm kiếm các bộ dao động từng ô một. Nhưng khi khoảng thời gian càng lớn thì độ phức tạp cũng tăng theo, khiến cho việc tìm kiếm thô bạo trở nên kém hiệu quả hơn nhiều. Matthias Merzenich, đồng tác giả của bài báo mới, người đã phát hiện ra bộ dao động chu kỳ 31 đầu tiên vào năm 2010, cho biết: “Trong những khoảng thời gian nhỏ, bạn có thể tìm kiếm trực tiếp. “Nhưng bạn thực sự không thể vượt xa điều đó. Bạn không thể chỉ chọn một khoảng thời gian và tìm kiếm nó.” (Merzenich lấy bằng tiến sĩ toán tại Đại học Bang Oregon vào năm 2021, nhưng hiện đang làm việc tại một trang trại.)

Năm 1996, David Buckingham, một nhà tư vấn máy tính tự do người Canada và là người đam mê Cuộc sống, người đã tìm kiếm các mẫu từ cuối những năm 1970, đã chứng minh rằng có thể xây dựng các bộ dao động ở chu kỳ 61 và cao hơn bằng cách gửi một mẫu xung quanh một đường khép kín trong một vòng lặp vô tận. . Bằng cách kiểm soát độ dài của vòng lặp - và thời gian để mẫu hoàn thành một chuyến đi khứ hồi - Buckingham nhận thấy rằng ông có thể kéo dài khoảng thời gian này theo ý muốn. Ông nói: “Đó là phản ứng hóa học không có mùi khó chịu hay đồ thủy tinh vỡ”. “Giống như xây dựng các hợp chất và sau đó khám phá sự tương tác giữa chúng.” Điều này có nghĩa là, trong một lần thất bại, anh đã nghĩ ra cách xây dựng các bộ dao động có chu kỳ dài tùy ý, miễn là chúng dài hơn 61.

Đã có một loạt kết quả vào giữa những năm 1990, khi nhiều bộ dao động bị thiếu trong khoảng từ 15 đến 61 được phát hiện thông qua sự kết hợp sáng tạo của các bộ dao động đã biết, vốn được đặt cho rất nhiều cái tên đầy màu sắc. Những người cung cấp thực phẩm được kết hợp với đèn giao thông, núi lửa phun ra tia lửa và người ăn ăn tàu lượn.

Bước sang thế kỷ 21, chỉ còn khoảng chục thời kỳ còn tồn tại. Merzenich nói: “Dường như rất có thể giải quyết được vấn đề này. Vào năm 2013, một khám phá mới có tên là vòng lặp Snark đã cải tiến kỹ thuật của Buckingham năm 1996 và hạ thấp ngưỡng giới hạn trên đó để dễ dàng xây dựng các bộ dao động từ 61 xuống 43. Điều này chỉ còn lại năm chu kỳ bị thiếu. Một cái nữa được phát hiện vào năm 2019 và hai cái nữa vào năm 2022, chỉ còn lại 19 và 41 – cả hai đều nguyên tố. Merzenich nói: “Các số nguyên tố khó hơn vì bạn không thể sử dụng các bộ dao động chu kỳ nhỏ để xây dựng chúng.

Mitchell Riley, một nhà nghiên cứu sau tiến sĩ tại Đại học New York Abu Dhabi và một đồng tác giả khác của bài báo mới, từ lâu đã bị hấp dẫn bởi một loại bộ dao động được gọi là bộ tạo phức. Riley giải thích: “Cách làm việc của những kẻ gây rối là bạn có một mô hình hoạt động ở giữa và một số thứ ổn định ở bên ngoài phản ứng với nó. Chất ổn định, được gọi là chất xúc tác, ở đó để đẩy mô hình hoạt động trở lại trạng thái ban đầu.

Thiết kế chúng là khó khăn. Riley nói: “Tất cả những mô hình này đều cực kỳ mong manh. “Nếu bạn đặt một dấu chấm sai vị trí, chúng thường sẽ nổ tung.”

Riley đã tạo ra một chương trình có tên Luật sư để tìm kiếm chất xúc tác mới. “Những gì chúng tôi đang tìm kiếm vẫn là những sinh vật sống khỏe mạnh. Vấn đề là chúng tôi muốn họ tương tác với những gì đang xảy ra ở giữa và sau đó phục hồi,” Riley nói.

Riley đưa chất xúc tác mà Barrister tìm thấy vào một chương trình tìm kiếm khác để ghép chúng với các mẫu hoạt động. Ông nói, điều này chủ yếu dẫn đến thất bại. “Hiếm khi một trong những chất xúc tác này sống sót sau quá trình tương tác. Không có gì đảm bảo thành công. Bạn chỉ cần cầu nguyện và hy vọng rằng mình trúng số độc đắc. Cảm giác hơi giống cờ bạc.”

Cuối cùng, sự đặt cược của anh đã được đền đáp. Sau một vài lần suýt trượt - và sửa đổi mã để mở rộng tìm kiếm để bao gồm các mẫu đối xứng - anh ấy đã tìm thấy một tương tác xúc tác có thể duy trì bộ dao động chu kỳ 19. Riley nói: “Mọi người đã thử tất cả các loại tìm kiếm thực sự phức tạp với rất nhiều chất xúc tác và rất nhiều hoạt chất quý hiếm ở giữa, nhưng tất cả những gì cần thiết là tìm ra chất xúc tác mạnh mẽ mới này”.

Tiết cuối cùng còn thiếu, số 41, được tìm thấy bởi Nicolo Brown, một đồng tác giả khác, vẫn đang theo học chuyên ngành toán đại học tại Đại học California, Santa Cruz. Brown sử dụng tàu lượn làm chất xúc tác, một ý tưởng do Merzenich đề xuất lần đầu tiên.

Karpovich nói: “Chúng tôi đã phát hiện ra rất nhiều hành vi sâu sắc trong 10 năm qua. “Mọi người sẽ ăn mừng trong một tuần - và sau đó chuyển sang những việc khác. Còn rất nhiều vấn đề khác cần giải quyết.” Các bộ dao động của một khoảng thời gian nhất định có thể được làm nhỏ hơn không? Có thể tìm thấy các bộ dao động trong đó mỗi tế bào đều dao động không? Súng có thể được chế tạo trong những thời kỳ cụ thể không? Tàu vũ trụ có thể được chế tạo để di chuyển với tốc độ cụ thể không?

Như Buckingham đã nói, “Giống như một đứa trẻ trong một cửa hàng đồ chơi vô tận”.