레노어 블룸의 오랜 경력은 수학과 컴퓨터 과학 분야에 걸쳐 있습니다. 그녀는 논리와 암호화 분야에서 영향력 있는 연구를 수행했으며 완전히 새로운 계산 모델을 공식화했습니다. 비록 그녀가 처음부터 그렇게 하지는 않았지만, 그녀는 여성들이 자신의 발자취를 따를 수 있도록 돕는 기관을 설립하는 데 상당한 시간을 할애했습니다.

“저는 제 자신을 여성 수학자라고 생각하고 싶지 않았습니다.”라고 그녀는 말했습니다. "그러나 나는 내가 해야 할 역할이 있다는 것을 깨닫기 시작했습니다."

그녀의 개인적인 삶 역시 그녀를 예상치 못한 곳으로 이끌었습니다. 1942년 뉴욕에서 태어난 Blum은 9세 때 아버지가 친척과 사업을 하게 되면서 베네수엘라 카라카스로 이주했습니다. 거기서 그녀는 만났어요 마누엘 블룸, 그녀는 62년 동안 함께한 남편이자 선구적인 컴퓨터 과학자가 되었습니다. 카라카스에서 Blum은 인생의 또 다른 큰 사랑인 수학도 발견했습니다.

많은 어려움을 극복한 후 그녀는 매사추세츠 공과대학 대학원에 진학했습니다. 그곳에서 그녀는 동일한 기본 가정에서 파생된 다양한 수학적 이론의 공통 특징을 분석하는 모델 이론이라는 논리 분야를 전문으로 했습니다. Blum은 25세에 개발 분야에서 박사 학위를 받았습니다. 새로운 방법 이 높은 수준의 관점을 대수적 장 이론이라고 불리는 수학적 구조에 적용합니다.

Blum은 졸업 후 명망 높은 박사후 연구원직을 받았지만 곧 여성 수학자에게는 폐쇄된 전통적인 학문적 경력을 쌓을 수 있는 길을 찾았습니다. 그때 그녀가 처음으로 옹호 활동에 참여했습니다. 그녀는 수학 여성 협회 창립에 주도적인 역할을 했으며 계속해서 여학생 지원을 위한 많은 영향력 있는 프로그램을 설립했습니다.

그러나 그녀는 수학과 컴퓨터 과학의 초기 분야를 결코 놓치지 않았습니다. 1980년대에 Blum은 수학자 Stephen Smale 및 Michael Shub와 협력하여 형식 이론을 개발하기 시작했습니다. 연속적인 실수를 이용한 계산 0과 1 대신.

미적분학과 같은 연속 수학은 계산 물리학에서 기계 학습에 이르는 분야의 많은 알고리즘에서 필수적인 부분입니다. 디지털 컴퓨터에서 이러한 알고리즘을 구현하는 데는 항상 근사치가 포함되지만, 한계에 대한 이론적 분석은 이러한 근사치에서 비롯되는 미묘함으로 인해 어려움을 겪습니다. Blum의 연구는 연구자들에게 미적분학 기반 알고리즘의 수학적 기초를 연구하는 엄격하고 새로운 방법을 제공했습니다. 또한 새로운 접근 방식을 가능하게 했습니다. 계산 복잡도 이론, 다양한 계산 문제의 근본적인 어려움에 대한 연구.

Blum은 1999년부터 교수로 재직하고 있던 Carnegie Mellon University에서 XNUMX년 전 은퇴했지만, 그럼에도 불구하고 그녀는 탐구할 새로운 질문을 찾는 일을 멈추지 않았습니다. 최근 몇 년 동안 그녀와 그녀의 남편은 이론적 컴퓨터 과학에서 영감을 받아 의식의 수학적 모델을 공식화하기 위해 함께 노력해 왔습니다. 그리고 그녀는 수년간의 리더십 경험을 새로 형성된 조직의 회장으로 활용하고 있습니다. 수학적 의식 과학 협회.

콴타 Blum과 함께 수학으로 가는 길, 여성이 수학 분야에서 성공하도록 돕는 방법, 컴퓨터 과학이 우리에게 의식에 대해 알려줄 수 있는 내용에 대해 이야기했습니다. 인터뷰 내용은 명확성을 위해 압축 및 편집되었습니다.

언제 처음으로 수학에 관심을 갖게 되었나요?

뉴욕에서 나는 항상 내 자신을 예술가라고 여겼습니다. 그러다가 카라카스에서 5학년 첫날, 그들은 긴 나눗셈을 하고 있었습니다. 저는 학교를 떠난 지 1년이 되었지만 정말 빨리 적응했습니다. 모두가 내가 수학에 능숙하다고 생각했고 나는 그것을 좋아했습니다. 그것은 바다의 변화와 같았습니다.

나는 수학이 사람들의 의견에 의존하지 않는다는 사실이 마음에 들었지만 나중에 그것이 완전히 사실이 아니라는 것을 깨달았습니다. 또 제가 매우 매력적이라고 ​​생각한 점은 기본 원리만 이해하면 그것만으로도 충분하다는 점이었습니다. 굳이 외울 필요가 없었습니다. 그러다가 기하학에 이르렀을 때 나는 증명을 좋아했습니다. 나는 단지 그들이 아름답다고 생각했다.

또한 카라카스에서 가족 친구를 통해 마누엘을 만났어요. 당신을 하나로 묶은 이유는 무엇입니까?

그의 열망은 나와 비슷했습니다. 저는 항상 우리가 여러 면에서 친족이라고 느꼈습니다. 내가 대학에 지원했을 때 우리는 글쓰기를 시작했고, 그 사람은 나의 고등학교 졸업식에 왔습니다. 그것이 우리의 첫 번째 실제 데이트였습니다. 그 여름 내내 우리는 철학과 심리학에 관해 이야기하면서 함께 보냈습니다. 대학에 지원하기 전까지 저는 정말 좋은 경험을 했습니다.

대학에 지원했을 때 무슨 일이 있었나요?

수학 선생님을 정말 존경했고, 수학을 전공하고 싶다고 했더니 최고의 수학은 2,000년 전에 했다고 하더군요. 그래서 저는 미술을 좋아했기 때문에 “그럼 건축을 공부하겠습니다. 그것은 예술과 수학을 결합합니다.” 나중에 나는 그가 가르치는 기하학보다 수학을 더 잘 모른다는 것을 깨달았습니다.

나는 마누엘이 있던 MIT에 지원했는데, 다들 캠퍼스에서 살아야 하고 내가 들어갈 자리가 없다고 하더군요. 여성을 위한 침대는 20개뿐이었습니다. 그래서 저는 Carnegie Tech(현재 Carnegie Mellon University)에 다녔습니다.

어떻게 수학을 공부하게 됐나요?

첫 해에 건축회사에서 인턴십을 하게 되었는데, 그곳의 젊은 사람들이 모두 다른 사람의 아이디어를 초안으로 작성하는 것을 보았습니다. 그리고 수학은 모두 공식적이었습니다. 이 두 가지가 건축 공부에 대해 저를 환멸하게 만들었습니다.

나는 수학으로 바꾸고 싶었지만 아무도 내 말을 들어주지 않았습니다. 학장 중 한 명이 나에게 정신과 의사를 만나보라고까지 했습니다. 그래서 나는 수학 건물에 들어가서 사람들의 집 문을 두드리며 수업에 올 수 있는지 물어보기 시작했습니다. 그러자 한 남자가 “멋지네요! 나는 경영대학원 지하에서 이 새 컴퓨터를 이용해 실험적인 강좌를 가르치고 있어요.” 이 사람은 Alan Perlis였습니다. 그는 나중에 컴퓨터 과학 부서의 첫 번째 책임자이자 첫 번째 Turing Award 수상자가 되었습니다. 그 사람 덕분에 나는 수학 수업을 들을 수 있었다. 들어가기 위해서는 행운의 휴식이 필요했습니다.

하지만 저는 Carnegie Tech에서 그다지 행복하지 않았습니다. 건축을 떠난 후 커뮤니티가 없었습니다. 마누엘과 나는 결혼하기로 결정하고 보스턴으로 이사했습니다. 저는 이전 경험 때문에 MIT에 지원하지 않았고, 3학년 때 여자 ​​대학인 Simmons College를 다녔습니다. 그곳에서 1년을 보낸 후, 수학과 교장은 내가 MIT에서 수업을 듣도록 주선해 주겠다고 말했고 그녀는 그 비용을 Simmons에게 지불하게 했습니다.

저는 우연히 Isadore Singer의 매우 추상적인 현대 대수학 과정을 수강하게 되었습니다. 그것은 내가 평생 동안 찾고 있던 것이었습니다. 그 덕분에 저는 MIT 대학원에 지원하는 데 자신감을 갖게 되었습니다.

처음 지원했을 때보다 나아졌나요?

나는 인터뷰를 하러 갔다. 면접관이 종이 한 장을 들고 있었는데 문을 열자마자 “나에게 딸이 있다면 꼭 진학하라고 조언하고 싶은 학교 목록이다. MIT는 여성을 위한 곳이 아닙니다.” 나는 충격을 받았습니다.

그런데 일주일 뒤에 합격했어요. 나는 나중에 무슨 일이 일어났는지 알아냈다. 그 주말에 그들은 수학과에서 교직원 파티를 가졌습니다. 그들은 대학원 프로그램에 지원하는 이 "소녀"에 대해 농담을 하고 있었고 Is Singer는 그들이 말하는 사람이 누구인지 알고 싶어했습니다. 그들은 내 이름을 알려줬고 그는 화를 냈습니다. 그는 “그 사람은 우리 반에서 가장 뛰어난 학생이에요.”라고 말했습니다. 그렇지 않으면 들어 가지 않았을 것입니다.

나는 행운의 휴가를 많이 얻었다. 결국 나는 그들에게 단점이 있다는 것을 깨달았습니다.

당신은 무엇을 의미합니까?

운이 좋은 휴식을 취해야 해서도 안 됐어요. MIT에 입학했을 때 정말 감사했어요. 그런데 수학 교육을 받게 해준 것에 왜 감사해야 할까요? 감사해야 한다는 생각은 오랫동안 내 마음 속에 남아 있었습니다.

대학원생이라 더 고민이 많았나요?

일단 들어와보니 차별을 못 느꼈어요. 나는 내가 하고 있는 일에 대해 지지를 받았다. 그때 나는 그루브에 있었다.

불행하게도 나는 그 이후로 완전히 순진해졌습니다. 박사 학위를 마친 후 저는 미국에서 제가 원하는 곳 어디든 갈 수 있는 펠로우십을 얻었고, 마누엘은 캘리포니아 대학교 버클리에서 컴퓨터 과학 분야 제의를 받았습니다. 버클리는 정말 좋은 것 같아요. 거기에는 논리학 분야의 저명한 여성인 줄리아 로빈슨(Julia Robinson)이 있었는데, 나는 그의 작품을 정말 존경했습니다.

그러나 그녀는 교수진이 아닌 것으로 밝혀졌습니다. 내가 이유를 알고 싶었을 때 그들은 나에게 천만 가지 이유를 제시했습니다. 그녀는 심장 질환이 있고 남편은 지위가 있었고 친족주의 규칙이 있습니다. "그녀는 버클리 수준이 아닙니다." 이미 훌륭한 평판을 얻은 줄리아 로빈슨에게 정규직을 주지 않는다면 어떻게 나에게 정규직을 주겠습니까?

그때부터 내 머리 속에 불이 켜지기 시작했습니다. 오랫동안 나는 눈가리개를 하고 있었습니다.

그 블라인더는 언제 풀렸나요?

1971년은 정치적 격변의 시기였다. 수학과에는 수학과 사회적 책임(Math and Social Responsibility)이라는 콜로키움 시리즈를 운영하는 사람들이 있었습니다. 이는 매우 버클리와 비슷했습니다. Steve [Smale]는 나에게 여성 수학 세션 중 하나를 진행할 수 있는지 물었습니다.

우리는 그 심포지엄을 열었는데, 사람들이 꽉 찼습니다. 결국 모두가 내가 여성 수학 전문가라고 생각했습니다. 동시에 여성수학협회가 동부해안에서 시작되었고 우리는 서부해안에 지부를 설립했습니다.

그것이 제가 우연한 활동가가 되기 시작한 시작이었습니다.

수학계에서 여성의 대표성을 높이기 위해 어떻게 노력하셨나요?

그 당시 페미니스트들은 여성의 과학 수행 방식에 대해 이야기하고 있었습니다. 여성의 관심을 끌기 위해서는 과학을 다르게 수행해야 했습니다. 그리고 저는 "그건 정말 틀렸어. "라고 생각했습니다.

당시 미국에서는 고등학교 수학 8년만 수강하면 대학에 갈 수 있었다. 대부분의 대학 진학 남성은 고등학교 수학을 XNUMX년 동안 수강했습니다. 대부분의 여성들은 이에 대해 조언을 받았습니다. 버클리에 들어오는 여성 중 XNUMX%만이 미적분학을 들을 수 있을 만큼 충분한 수학 능력을 갖고 있었습니다. 미적분학을 들을 수 없다면 잊어버리십시오. 많은 분야가 여러분에게 폐쇄되어 있습니다. 상황을 개선할 수 있는 매우 구체적인 방법이 있었습니다. 우리는 수학이 이루어지는 방식을 바꿀 필요가 없었습니다.

그것은 수년에 걸쳐 내 작업의 많은 주제였습니다. 제가 Carnegie Mellon의 컴퓨터 공학과에 입사한 지 불과 몇 년 만에 우리 학부생의 절반이 여성이었습니다. 우리가 커리큘럼을 여성 친화적으로 바꾸었기 때문에 그런 일은 일어나지 않았습니다. 우리는 여성들에게 필요한 멘토를 제공하고, 네트워크가 없기 때문에 얻을 수 없는 경험을 제공함으로써 이를 수행했습니다.

당신의 대학원 연구는 계산과 별로 관련이 없었습니다. 어떻게 컴퓨터공학과에 입학하게 되었나요?

나는 수년 동안 컴퓨터 과학 커뮤니티에 더 많이 참여했지만 마음속으로는 수학자입니다. 내가 Mike [Shub] 및 Steve와 함께 실수 계산에 관해 작업할 때 나의 감성은 수학에서 비롯되었습니다.

이제 나는 대부분의 사람들이 나오는 곳이 아닌 이론적인 컴퓨터 과학의 관점에서 의식 과학으로 들어가고 있습니다. 내 경력은 대부분의 사람들의 관점에서 볼 때 너무 이상했습니다. "다른 사람"이 된다는 것은 나를 정의하는 거의 모든 부분이었습니다.

의식으로의 전환을 촉발한 것은 무엇입니까?

마누엘은 2학년 때부터 의식에 관심을 가져왔습니다. 선생님들은 그의 엄마에게 그가 아마도 고등학교를 졸업하지 못할 것이라고 말했습니다. 그는 뇌에 대해 배우면 더 똑똑해질 수 있을 것이라고 생각했습니다. 그러나 최근까지 의식은 신학자와 철학자의 전유물이었습니다. 최근에는 인지과학과 신경과학 분야의 사람들이 참여하게 되었습니다.

2018년쯤에 우리는 이론적 컴퓨터 과학 관점에서 나온 모델을 함께 작업하기 시작했습니다. 의식 있는 튜링 머신. 두 가지에서 영감을 얻었습니다. 하나는 간단하지만 강력한 튜링의 계산 모델이었습니다. 튜링의 모델은 현대 컴퓨터와 전혀 닮지 않았지만, 머리로 알아볼 수는 있습니다. 할 수 있는 것과 할 수 없는 것을 증명할 수 있습니다.

또 다른 영감은 글로벌 작업 공간 의식 이론, 연극 비유를 통해 의식적 인식을 설명합니다. 의식은 무대 위에서 공연하는 배우의 활동입니다. 그것은 무의식적인 프로세서로 이루어진 거대한 청중의 관찰 하에 있으며, 그들은 자신들의 정보를 무대에 올려 방송하기 위해 서로 경쟁합니다.

하지만 정보는 어떻게 무대 위로 올라가나요? 그것은 결코 정의되지 않았습니다. 우리 모델에는 수많은 프로세서로부터 최상의 정보를 선택하는 잘 정의된 경쟁이 있습니다. 모든 계산은 각 단계에서 두 개의 작은 정보 덩어리만 사용하여 로컬에서 수행되므로 매우 빠릅니다.

빠른 계산이 중요한 이유는 무엇입니까?

이론적인 컴퓨터 과학에서는 시간과 공간의 자원 제한이 매우 중요합니다. 시간은 계산에서 필수적인 부분이므로 이를 고려하는 모델이 필요합니다. 즉, 신속하게 대응할 수 있도록 정보를 가져오는 빠른 알고리즘이 필요합니다.

우리는 의식의 공식적인 모델을 가지고 있습니다. 여기에는 글로벌 작업 공간 아키텍처, 단기 기억, 장기 기억, 예측, 피드백, 학습 및 세계 모델을 만드는 능력이 포함됩니다. 우리는 이것이 독특한 모델이라고 말하는 것이 아니며 뇌 모델도 아닙니다. 우리는 가능한 한 단순하게, 높은 추상화 수준에서 중요한 핵심 사항을 살펴보려고 노력하고 있습니다.

저는 의식에는 다양한 측면이 있다고 생각합니다. 의식에 대한 하나의 이론을 찾고 있다면 잊어버리세요. 나는 많은 이론에서 통찰력을 얻고 있습니다. 저는 우리가 어떻게 일치하는지, 어디가 다른지 보고 싶습니다.

퇴직 후에도 일하는 건 어떤가요?

지금은 너무 재미있어요. 꼭 말씀드리고 싶어요. 아마도 내 인생의 어떤 것보다 대학원생으로서의 경험에 더 가까울 것입니다. 50년만 더 살면 좋겠지만 그렇지 않아요. 그래서 나는 내가 가진 것을 무엇이든 사용할 것입니다.