超弦理論は、その美しい単純さゆえに、数十年前に多くの物理学者の心を捉えました。理論によれば、空間の一部分を十分にズームインすると、粒子の群れや不安定な量子場は見えなくなるという。存在するのは同一のエネルギーの束だけであり、振動し、融合し、分離します。 1980 年代後半までに、物理学者は、これらの「弦」がほんの一握りの方法で飛び回ることができることを発見し、物理学者が踊る弦から私たちの世界の素粒子までの道を追跡できるという興味深い可能性を高めました。弦の最も深い響きは、時空の重力構造を形成すると信じられている仮説上の粒子である重力子を生成します。他の振動では電子、クォーク、ニュートリノが発生します。超弦理論は「すべての理論」と呼ばれていました。

「人々は、知りたいことすべてを計算できるようになるのは時間の問題だと考えていました」と述べた。 アンソニー・アシュモア、パリのソルボンヌ大学の弦理論学者。

しかし、物理学者が弦理論を研究するにつれて、恐ろしい複雑さが明らかになりました。

彼らが文字列の厳格な世界からズームアウトすると、粒子と力の豊かな世界への一歩ごとに、爆発的に多くの可能性が導入されました。数学的な一貫性を保つために、文字列は 10 次元の時空を通って蠢く必要があります。しかし、私たちの世界には 6 つの次元 (空間の XNUMX つと時間の XNUMX つ) があるため、ひも理論の理論家は、欠けている XNUMX つの次元は非常に小さく、ヘチマに似た微細な形状にとぐろを巻いていると結論付けています。これらの目に見えない XNUMXD 形状には、何兆もの種類があります。これらのヘチマでは、弦が量子場のおなじみの波紋に溶け込み、これらの場の形成もさまざまな方法で起こる可能性があります。したがって、私たちの宇宙は、ヘチマから私たちの巨大な四次元世界にこぼれ出る野原の側面で構成されることになります。

超弦理論の研究者たちは、ヘチマと弦理論の分野が現実の宇宙で見つかる素粒子のポートフォリオの基礎となり得るかどうかを判断しようとしました。しかし、考慮すべき可能性が圧倒的に多いだけではありません — 10⁵⁰⁰ ある集計によると、特にもっともらしい微視的構成は、寸法と文字列の特定の構成からズームアウトして粒子のどのようなマクロ世界が現れるかを知る方法を誰も理解できませんでした。

「ひも理論は独自の予測を行うのでしょうか?それは本当に物理ですか？陪審はまだ出ていないところだ」と語った。 ララ・アンダーソンバージニア工科大学の物理学者で、キャリアの多くを文字列と粒子の関連付けに費やしてきました。

現在、新世代の研究者たちが、この古い問題に対処するための新しいツール、つまり人工知能の進歩を推進するコンピューター プログラムであるニューラル ネットワークをもたらしました。ここ数カ月間、物理学者とコンピューター科学者の2つのチームがニューラルネットワークを使用して、文字列の特定の微視的な世界からどのような巨視的な世界が現れるかを初めて正確に計算した。この長年求められてきたマイルストーンは、数十年前にほとんど停滞していた探求、つまり弦理論が実際に私たちの世界を記述できるかどうかを判断する取り組みを再活性化させます。

「これが私たちの宇宙のルールであると言える段階ではありません」とアンダーソン氏は語った。 「しかし、これは正しい方向への大きな一歩です。」

ひねくれた弦の世界

超弦理論からどのようなマクロ世界が現れるかを決定する重要な特徴は、6 つの小さな空間次元の配置です。

そのような最も単純な配置は、カラビ・ヤウ多様体と呼ばれる複雑な 6D 形状、つまりヘチマに似たオブジェクトです。にちなんで名付けられた 故エウジェニオ・カラビ、1950 年代にその存在を推測した数学者、および 1970 年代にカラビが間違っていることを証明しようとしたが、最終的には逆のことをしたシントン・ヤウ、カラビ・ヤウ多様体は、物理学者にとって魅力的な 6 つの特徴を持つ XNUMX 次元空間です。 。

まず、超対称性として知られる対称性を持つ量子場をホストすることができ、超対称性場は不規則な場よりも研究がはるかに簡単です。大型ハドロン衝突型加速器での実験は、巨視的な物理法則が超対称ではないことを示しました。しかし、標準模型を超えたミクロ世界の性質は依然として不明です。ほとんどの弦理論学者は、そのスケールの宇宙は超対称であるという仮定に基づいて研究しており、そう信じるのに物理的な動機を挙げる人もいれば、数学的必然性からそうする人もいます。

第二に、カラビ-ヤウ多様体は「リッチ-フラット」です。アルバート・アインシュタインの一般相対性理論によれば、物質またはエネルギーの存在は時空を曲げ、いわゆるリッチ曲率を引き起こします。カラビ・ヤウ多様体にはこの種の曲率がありませんが、物質やエネルギーの内容とは無関係に他の方法で曲がることができます (実際に曲がります)。リッチの平坦性を理解するには、低次元のカラビ-ヤウ多様体であるドーナツを考えてみましょう。ドーナツを展開して平らな画面上に表現することができ、その画面上で右側から離れると左側にテレポートし、上下にも同様にテレポートします。

したがって、弦理論の一般的な計画は、結局のところ、私たちの宇宙の時空の微細構造を記述する特定の多様体を探すことになります。検索の 6 つの方法は、もっともらしい XNUMXD ドーナツを選択し、それが目に見える粒子と一致するかどうかを調べることです。

最初のステップは、適切なクラスの 6D ドーナツを見つけることです。カラビ・ヤウ多様体の穴の数などの可算特徴は、個別の物質粒子がいくつ存在するかなど、私たちの世界の可算特徴を決定します。 (私たちの宇宙には 12 があります。) そこで研究者は、既知の粒子を説明するために、適切な可算特徴の組み合わせを備えたカラビ・ヤウ多様体を探すことから始めます。

研究者らはこのステップで着実に進歩を遂げており、ここ数年、特に英国を拠点とする共同研究により、ドーナツ選択の技術が科学へと洗練されました。 2019 年と 2020 年にさまざまな計算手法から収集した洞察を利用して、グループは、カラビ・ヤウ多様体のクラスを吐き出して、いわゆる「広いブラシ適切な数の物質粒子を含む標準モデルのバージョン。これらの理論は、私たちが目に見えない長距離の力を生み出す傾向があります。それでも、英国の物理学者はこれらのツールを使用して、かつては困難だった計算をほぼ自動化しました。

「これらの方法の有効性はまったく驚くべきものです」と彼は言いました。 アンドレイ・コンスタンティン、オックスフォード大学の物理学者で、数式の発見を主導しました。これらの公式により、「弦理論モデルの解析に必要な時間が、数か月かかる計算作業から一瞬に短縮されます。」

2番目のステップはさらに困難です。弦理論の研究者は、カラビ・ヤウスのクラスを超えて検索を絞り込み、1 つの特定の多様体を特定することを目指しています。彼らは、その大きさと、すべてのカーブやディンプルの正確な位置を正確に指定しようとしています。これらの幾何学的詳細は、粒子間の相互作用の強さや質量の正確さなど、マクロ世界の残りのすべての特徴を決定すると考えられています。

この 2 番目のステップを完了するには、多様体の計量、つまり形状上の任意の 4 点を取り込み、それらの間の距離を知ることができる関数を知る必要があります。よく知られている測定基準は、6D 平面の幾何学形状をエンコードするピタゴラスの定理です。しかし、高次元の曲がりくねった時空に移行すると、メトリクスはより豊富でより複雑な幾何学の記述になります。物理学者はアインシュタインの方程式を解いて、XNUMX 次元の世界で回転する単一のブラック ホールの計量値を求めましたが、XNUMX 次元の空間は彼らの範疇を超えていました。 「物理学者として遭遇するのは最も悲しいことの一つです」と彼は言った。 トビー・ワイズマン、インペリアル・カレッジ・ロンドンの物理学者。 「数学は、賢いものではありますが、実際に方程式の解を書き出すことに関してはかなり制限があります。」

2000 年代初頭にハーバード大学の博士研究員だったワイズマンは、カラビ-ヤウ多様体の「神話的な」計量に関するささやきを耳にしました。これらの関数が存在することをヤウが証明したことで、彼はフィールズ賞 (数学の最高賞) を受賞しましたが、関数を計算した人は誰もいませんでした。当時、ワイズマンはコンピューターを使用して、エキゾチックなブラック ホールの周囲の時空の計量を近似していました。おそらく、コンピュータはカラビ・ヤウ時空の計量も解決できるだろうと彼は推測した。

「誰もが『いや、そんなことできるはずがない』と言った」とワイズマン氏は語った。 「だから私と優秀な男は、 マシュー・ヘドリック弦理論学者である私たちは、座ってそれが可能であることを証明しました。」

ピクセル化された多様体

ワイズマンとヘッドリック (ブランダイス大学で働く) は、カラビ・ヤウ計量では空の空間に対するアインシュタインの方程式を解く必要があることを知っていました。この条件を満たす計量は、時空がリッチフラットであることを保証します。ワイズマンとヘッドリックは実験場として 2005 次元を選択しました。高校の微積分の授業で時々教えられる数値テクニックを活用して、彼らは XNUMX 年に次のことを示しました。 4D Calabi-Yau メトリック 確かに近似することができます。すべての点で完全に平らではないかもしれませんが、目に見えないほどのへこみがいくつかあるドーナツのように、非常に平らに近づきました。

同じ頃、同じくインペリアル社の著名な数学者であるサイモン ドナルドソンも数学的理由からカラビ ヤウ計量を研究しており、すぐに計量を近似するための別のアルゴリズムを考案しました。アンダーソンを含む弦理論学者は、これらの方法で特定の計量を計算しようと試み始めましたが、手順に時間がかかり、過度にでこぼこしたドーナツが生成され、正確な粒子予測を行う試みが台無しになります。

ステップ 2 を完了する試みは 1 年近くにわたって消滅しました。しかし、研究者がステップ XNUMX と弦理論の他の問題の解決に集中するにつれて、関数を近似するための強力な新しいテクノロジー、つまり、未知の関数の代わりになる値が得られるまで巨大な数値グリッドを調整するニューラル ネットワークがコンピューター サイエンスを席巻しました。

ニューラル ネットワークは、画像内のオブジェクトを識別し、音声を他の言語に翻訳し、さらには人類の最も複雑なボード ゲームをマスターできる機能を発見しました。人工知能企業ディープマインドの研究者が AlphaGo アルゴリズム、2016年に人間のトップ棋士である物理学者に勝利した。 ファビアン・リューレ 注意した。

「これが囲碁の世界チャンピオンを上回る成績を収めることができるのであれば、おそらく数学者や、少なくとも私のような物理学者をも上回る成績を収めることができるのではないかと考えました」と、現在ノースイースタン大学に通うリューレ氏は語った。

Ruehle 氏と共同研究者らは、カラビ・ヤウ計量を近似するという古い問題に取り組みました。アンダーソンらはまた、ステップ 2 を克服するための以前の試みを再活性化しました。物理学者らは、ニューラル ネットワークが以前の技術に欠けていた速度と柔軟性を提供することを発見しました。このアルゴリズムは、計量を推測し、6D 空間の何千もの点で曲率を確認し、多様体全体で曲率が消えるまで推測を繰り返し調整することができました。研究者がしなければならなかったのは、無料で利用できる機械学習パッケージを微調整することだけでした。 2020 年までに、複数のグループが Calabi-Yau メトリクスを計算するためのカスタム パッケージをリリースしました。

計量を取得できるようになったことで、物理学者は最終的に、各多様体に対応する大規模宇宙のより詳細な特徴を考察できるようになりました。 「それを手に入れて最初にしたことは、粒子の質量を計算したことです」とリューレ氏は語った。

文字列からクォークへ

2021 年、Ruehle は Ashmore と協力して、 エキゾチックな重粒子の塊 それはカラビ・ヤウ川の曲線のみに依存しています。しかし、これらの仮説上の粒子は、検出するには大きすぎるでしょう。電子のような身近な粒子の質量を計算するには、文字列理論家が何十年も追い求めてきた目標ですが、機械学習者はさらに多くのことを行う必要があります。

軽量物質の粒子は、宇宙全体に広がるエネルギー場であるヒッグス場との相互作用を通じてその質量を獲得します。特定の粒子がヒッグス場に注目するほど、その粒子は重くなります。各粒子がヒッグス粒子とどの程度強く相互作用するかは、湯川結合と呼ばれる量によってラベルされます。そして、超弦理論では、湯川カップリングは 2 つのことに依存します。 1 つは、ドーナツの形に似たカラビ-ヤウ多様体の計量です。もう 1 つは、量子場 (文字列の集合として生じる) が多様体上に広がる方法です。これらの量子フィールドはスプリンクルに少し似ています。それらの配置はドーナツの形状に関連していますが、ある程度独立しています。

Ruehle と他の物理学者は、ドーナツの形状を取得できるソフトウェア パッケージをリリースしていました。最後のステップはスプリンクルを取得することでしたが、ニューラル ネットワークもそのタスクを実行できることが証明されました。今年初めに 2 つのチームがすべての要素をまとめました。

が主導する国際協力 挑戦者ミシュラ ケンブリッジ大学の研究者は、最初に Ruehle のパッケージを基にしてメトリクス (ドーナツ自体の形状) を計算しました。次に、彼らは自家製のニューラル ネットワークを使用して、ドーナツのスプリンクルのように多様体の周囲を曲がるときに量子場がどのように重なり合うかを計算しました。重要なのは、彼らは場の幾何学形状と多様体の幾何学形状が密接にリンクされている状況、つまり湯川カップリングがすでに知られている設定で機能したことです。同グループがニューラルネットワークとの結合を計算したところ、 結果 既知の答えと一致しました。

「80年代に私が生まれる前から、人々はこれをやりたがっていました」とミシュラさんは語った。

弦理論のベテランが率いるグループ バート・オヴルート ペンシルベニア大学の博士と アンドレ・ルーカス オックスフォードの研究はさらに進んだ。彼らもまた、ルーカスが開発に協力したリューレの計量計算ソフトウェアからスタートしました。その基盤の上に、さまざまな種類のスプリンクルを処理するために 11 個のニューラル ネットワークの配列を追加しました。これらのネットワークにより、より豊富な形状をとる可能性のあるさまざまなフィールドを計算することができ、他の技術では研究できないより現実的な設定を作成できました。この機械の軍隊はメートル法とフィールドの配置を学習し、湯川カップリングを計算し、吐き出しました。 3種類のクォークの質量。これをすべて、6 つの異なる形状のカラビ-ヤウ多様体に対して実行しました。 「これほどの精度で計算できたのは初めてです」とアンダーソン氏は言う。

クォークのうちの 2 つは同一の質量を持っていますが、私たちの世界の 6 種類の質量は 3 段階の質量を持っているため、これらのカラビ ヤウスはどれも私たちの宇宙の根底にありません。むしろ、この結果は、機械学習アルゴリズムが物理学者をカラビ・ヤウ多様体から特定の粒子質量まで導くことができるという原理の証明を表しています。

オックスフォードに本拠を置くグループのメンバーであるコンスタンティン氏は、「今まではそのような計算は考えられなかった」と語った。

ナンバーゲーム

ニューラル ネットワークは、穴が数個以上あるドーナツでは窒息してしまうため、研究者は最終的には数百個の穴を持つ多様体を研究したいと考えています。そしてこれまでのところ、研究者たちはかなり単純な量子場のみを検討してきました。標準モデルまで進むには、「より洗練されたニューラル ネットワークが必要になるかもしれません」とアシュモア氏は言います。

より大きな課題が目の前に迫っています。超弦理論の解の中に素粒子物理学を見つけようとする試みは、たとえそこにあるとしても、数字のゲームです。より多くのスプリンクルが含まれたドーナツをチェックするほど、一致するものを見つける可能性が高くなります。何十年もの努力を経て、ひも理論学者はついにドーナツを検査し、それを現実、つまり私たちが観察する素粒子の質量と結合と比較することができるようになりました。しかし、最も楽観的な理論家でさえ、やみくもに運によって結婚相手が見つかる確率は宇宙的に低いことを認識しています。カラビ・ヤウのドーナツだけでも無限にあるかもしれません。 「システムをうまく活用する方法を学ぶ必要があります」とリューレ氏は言う。

1 つのアプローチは、何千ものカラビ-ヤウ多様体をチェックし、探索を方向付ける可能性のあるパターンを探り出すことです。たとえば、多様体をさまざまな方法で引き伸ばしたり絞ったりすることで、物理学者は、どのような形状がどのような粒子につながるかについての直観的な感覚を養うことができるかもしれません。 「あなたが本当に望んでいるのは、特定のモデルを調べた後、何らかの強力な推論を持ち、私たちの世界にとって適切なモデルに行き当たることです。」とアシュモア氏は言いました。

オックスフォード大学のルーカス氏と同僚たちは、最も有望なドーナツをつつき、スプリンクルをさらにいじりながら、現実的なクォーク集団を生成する多様体を見つけようとして、その探索を開始する計画を立てている。コンスタンティンは、残りの既知の粒子の質量を再現する多様体が数年以内に見つかるだろうと信じている。

しかし、他の弦理論学者は、個々の多様体を精査し始めるのは時期尚早だと考えています。 トーマス・ヴァン・リート ルーヴェン大学の博士は、 「湿地」研究プログラム、数学的に一貫した弦理論のすべてのソリューションに共通する特徴を特定しようとします。 極度の重力の弱さ 他の力と比較して。彼と彼の同僚は、特定のドーナツやスプリンクルについて考え始める前に、文字列の解決策の広範囲、つまり可能な世界を除外することを目指しています。

「人々がこの機械学習ビジネスに取り組むのは良いことだ。いつか必ず必要になるだろうから」とヴァン・リート氏は語った。しかし、まず「基礎となる原則、パターンについて考える必要があります。彼らが尋ねているのは詳細です。」

多くの物理学者が弦理論から移行し、他の量子重力理論を追求しています。そして、最近の機械学習の発展がそれらを取り戻す可能性は低いです。 ルナーテ・ロルオランダのラドボウド大学の物理学者は、ひも理論学者が真に感動を与えるには、標準模型を超えた新しい物理現象を予測し、確認する必要があると述べた。 「これは干し草の山に針を刺すような調査であり、標準モデルを再現することが可能であるという説得力のある定量的な証拠があったとしても、そこから何を学べるかは分かりません」と彼女は述べた。 「それを面白くするには、いくつかの新しい物理的予測が必要です。」

確かに、新しい予測は多くの機械学習者の最終目標です。彼らは、私たちの宇宙に適合するドーナツには共通点があるという意味で、ひも理論がかなり厳密であることが証明されることを望んでいます。たとえば、これらのドーナツにはすべて、実験のターゲットとなる可能性のある一種の新規粒子が含まれている可能性があります。ただし今のところ、それは純粋に願望的なものであり、うまくいかない可能性があります。

「弦理論は素晴らしいですね。弦理論研究者の多くは素晴らしいです。しかし、宇宙に関する定性的に正しい記述の実績は本当にゴミだ」と述べた。 ニーマアルカニ-ハメッド、ニュージャージー州プリンストンの高等研究所の理論物理学者。

結局のところ、弦理論が何を予測するかという問題は未解決のままです。現在、弦理論学者たちはニューラル ネットワークの力を活用して、弦の 6D ミクロ世界と粒子の 4D マクロ世界を接続しているため、いつかその答えが得られる可能性が高まっています。

「疑いもなく、自然とは何の関係もない弦理論がたくさんあります」とアンダーソン氏は言う。 「問題は、それと何らかの関係があるものがあるのか​​ということです。答えはノーかもしれませんが、理論を推し進めて決定を下す試みは非常に興味深いと思います。」