Leibniz Universität Hannover、Appelstraße 2、30167 ハノーバー、ドイツ
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抽象
有限次元の密度行列のフォン ノイマン エントロピーが同じ次元の 122 番目の行列よりも厳密に小さい場合 (そしてランクが大きくない場合)、最初の密度行列のテンソル コピーが十分に (ただし有限に) 多数あることを示します。単一体周辺がすべて 210402 番目の密度行列と正確に等しい密度行列。 これは、Boes らによって導入された正確な触媒エントロピー予想 (CEC) の肯定的な解決策を意味します。 [PRL 2019、XNUMX (XNUMX)]。 Lemma と CEC の解の両方が、有限次元確率ベクトルの古典的な設定に移行します (CEC のユニタリ変換の代わりにエントリの順列を使用)。
主な画像: 一対の有限次元密度行列 $(rho,rho')$ の XNUMX つの条件は同等です。 上: エントロピーは厳密に増加しており、ランクは減少していません。 中央: 状態 $sigma$ の有限次元補助システムと結合ユニタリ $U$ が存在し、変換された状態 $Urhootimes sigma U^dagger$ は密度行列 $rho'$ と $sigma$ を減らします。 これにより、エントロピーの単一ショットの特徴付けが提供されます。 下: $rho$ の $n$ 個のコピーがすべて $rho'$ と正確に一致する状態をメジャーとするような有限数の $n$ が存在します。
人気の要約
この論文では、漸近限界なしでエントロピーを考えることができることを意味する肯定的に解決されます。 代わりに、プロセス中に統計状態が変化してはならない有限補助システムにアクセスできる場合、システムの統計状態 (密度行列) をユニタリ ダイナミクスを使用して別の状態に変換できるかどうかを尋ねます。 補助システムは、それ自体の状態を変更せずに、他の方法では不可能な状態遷移を可能にするため、触媒と呼ばれます。 この論文の結果は、エントロピーが増加する (そして密度行列のランクが減少しない) 場合にのみ、適切な触媒を使用してシステムの状態をある状態から別の状態に変換できることを示しています。
►BibTeXデータ
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によって引用
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