1イェール大学物理学科、ニューヘブン、コネチカット州06520、米国
2量子コンピューティングのAWSセンター、カリフォルニア州パサデナ、91125、米国
3シカゴ大学プリツカー分子工学部、イリノイ州シカゴ、米国60637
4米国イリノイ州シカゴのシカゴ大学コンピュータサイエンス学科60637
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抽象
ノイズの多い中間スケール量子（NISQ）デバイスの計算能力を理解することは、量子情報科学にとって基本的かつ実用的な重要性の両方です。 ここでは、エラーが修正されていないノイズの多い量子コンピューターが、古典的なコンピューターよりも計算上の利点を提供できるかどうかという問題に対処します。 具体的には、ノイズの多い量子デバイスの計算能力に対するノイズの影響を調査するための単純なモデルとして、1次元（または1Dノイズの多いRCS）でノイズのランダム回路サンプリングを研究します。 特に、行列積演算子（MPO）を介して1Dノイズの多いランダム量子回路のリアルタイムダイナミクスをシミュレーションし、MPOエンタングルメントエントロピーと呼ばれるメトリックを使用して1Dノイズの多い量子システムの計算能力を特徴付けます。 後者のメトリックは、古典的なMPOシミュレーションのコストを決定するために選択されました。 検討したXNUMXキュービットゲートエラーレートでは、それ以上のキュービットを追加しても、XNUMXDノイズシステムの従来のMPOシミュレーションのコストが指数関数的に増加しない特徴的なシステムサイズが存在することを数値で示します。 具体的には、システムの特性サイズの上に、MPOエンタングルメントエントロピーが最大化されるシステムサイズに関係なく、最適な回路深度があることを示します。 最も重要なのは、達成可能な最大MPOエンタングルメントエントロピーは、システムサイズではなくゲートエラーレートのみに依存する定数によって制限されることです。 また、ゲートエラーレートの関数として達成可能な最大MPOエンタングルメントエントロピーのスケーリングを取得するためのヒューリスティック分析も提供します。 得られたスケーリングは、MPOシミュレーションのコストが特定の特性システムサイズを超えるシステムサイズでは指数関数的に増加しないが、ゲートエラーレートが減少するにつれて指数関数的に増加することを示唆しており、おそらく、最先端のスーパーコンピュータ。
人気の要約
具体的には、現実的なゲートエラーの悪影響を調査するための単純なモデルとして、1Dノイズの多いランダム回路サンプリングを研究します。 私たちの作業からの重要なポイントは、ノイズの多い設定では、ゲートエラーレートのみによって決定される特徴的なシステムサイズが存在することです。これを超えると、量子ビットを追加しても、ノイズの多い量子システムの計算能力が指数関数的に増加しません。 つまり、品質は量の効用を制限します。 特に、行列積の演算子は、1Dノイズの多いシステムのダイナミクスを信頼性が高く圧縮された方法で記述できることを示しています。
私たちの仕事は、騒々しい中間スケール量子（NISQ）デバイスに基づく短期的な量子コンピューティング技術の有用性を評価するためのフレームワークを提供します。 チェーンアーキテクチャを超えて、より一般的な設定（たとえば、平面アーキテクチャ）を調査することは、将来の有益な研究の方向性になるでしょう。
►BibTeXデータ
►参照
【1] PW Shor、「Proceedings 35th Annual Symposium on Foundations of Computer Science（1994）pp。124–134」の「量子計算のアルゴリズム：離散対数と因数分解」。
https：/ / doi.org/ 10.1109 / SFCS.1994.365700
【2] S.ロイド、「ユニバーサル量子シミュレータ」、サイエンス273、1073〜1078（1996）。
https：/ / doi.org/ 10.1126 / science.273.5278.1073
【3] PW Shor、「フォールトトレラントな量子計算」、第37回コンピュータサイエンスの基礎に関する会議の議事録（1996）pp。56–65。
https：/ / doi.org/ 10.1109 / SFCS.1996.548464
【4] D. Gottesman、「ローカルゲートによるフォールトトレラントな量子計算」、Journal of Modern Optics 47、333–345（2000）。
https：/ / doi.org/ 10.1080 / 09500340008244046
【5] S. BravyiおよびA. Kitaev、「理想的なクリフォードゲートとノイズの多いアンシラを使用したユニバーサル量子計算」、Phys。 Rev. A 71、022316（2005）。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.71.022316
【6] E. Knill、「現実的にノイズの多いデバイスによる量子コンピューティング」、Nature 434、39–44（2005）。
https：/ / doi.org/ 10.1038 / nature03350
【7] D. Gottesman、「量子エラー訂正とフォールトトレラントな量子計算の概要」、arXiv e-prints、arXiv：0904.2557（2009）、arXiv：0904.2557 [quant-ph]。
arXiv：0904.2557
【8] AG Fowler、M。Mariantoni、JM Martinis、およびAN Cleland、「表面コード：実用的な大規模量子計算に向けて」、Phys。 Rev.A 86、032324（2012a）。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.86.032324
【9] AG Fowler、AC Whiteside、AL McInnes、およびA. Rabbani、「トポロジカルコードオートチューン」、Phys。 リビジョンX 2、041003（2012b）。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.2.041003
【10] S. BravyiとJ. Haah、「オーバーヘッドの少ない魔法の状態の蒸留」、Phys。 Rev. A 86、052329（2012）。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.86.052329
【11] C. Horsman、AG Fowler、S。Devitt、およびRV Meter、「格子手術による表面コード量子計算」、New Journal of Physics 14、123011（2012）。
https://doi.org/10.1088/1367-2630/14/12/123011
【12] J.ハア、MBヘイスティングス、D。ポーリン、およびD.ウェッカー、「スペースのオーバーヘッドが低く、最適な漸近入力カウントを備えた魔法の状態の蒸留」、Quantum 1、31（2017）。
https://doi.org/10.22331/q-2017-10-03-31
【13] C.チェンバーランドとMEベバーランド、「任意の距離コードを使用したフラグフォールトトレラントなエラー修正」、Quantum 2、53（2018）。
https://doi.org/10.22331/q-2018-02-08-53
【14] R. ChaoとBW Reichardt、「121つだけの追加キュービットによる量子エラー訂正」、Phys。 レット牧師。 050502、2018（XNUMXa）。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.121.050502
【15] R. ChaoとBW Reichardt、「少数のキュービットによるフォールトトレラントな量子計算」、npj量子情報4、42（2018b）。
https：/ / doi.org/ 10.1038 / s41534-018-0085-z
【16] C.チェンバーランドとAWクロス、「フラグキュービットを使用したフォールトトレラントな魔法状態の準備」、Quantum 3、143（2019）。
https://doi.org/10.22331/q-2019-05-20-143
【17] D. Litinski、「Magic State Distillation：Not a Costly you think you think」、Quantum 3、205（2019）。
https://doi.org/10.22331/q-2019-12-02-205
【18] R. ChaoとBW Reichardt、「あらゆるスタビライザーコードのフラグフォールトトレラントエラー訂正」、PRX Quantum 1、010302（2020）。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.1.010302
【19] C. Chamberland、G。Zhu、TJ Yoder、JB Hertzberg、およびAW Cross、「フラグキュービットを使用した低次グラフ上のトポロジーコードおよびサブシステムコード」、Phys。 リビジョンX 10、011022（2020a）。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.10.011022
【20] C.チェンバーランド、A。クビカ、TJヨーダー、G。チュー、「フラグキュービットを使用した22価グラフの三角形のカラーコード」、New Journal of Physics 023019、2020（XNUMXb）。
https：/ / doi.org/ 10.1088 / 1367-2630 / ab68fd
【21] P. Das、CA Pattison、S. Manne、D. Carmean、K. Svore、M. Qureshi、and N. Delfosse、 "A Scalable Decoder Micro-architecture for Fault-Tolerant Quantum Computing"、arXiv e-prints、arXiv： 2001.06598（2020）、arXiv：2001.06598 [quant-ph]。
arXiv：2001.06598
【22] N. Delfosse、「量子コンピューティングのハードウェア要件を削減するための階層的デコード」、arXiv e-prints、arXiv：2001.11427（2020）、arXiv：2001.11427 [quant-ph]。
arXiv：2001.11427
【23] N. Delfosse、BW Reichardt、およびKM Svore、「シングルショットフォールトトレラントな量子エラー修正を超えて」、arXiv e-prints、arXiv：2002.05180（2020）、arXiv：2002.05180 [quant-ph]。
arXiv：2002.05180
【24] C.チェンバーランドとK.ノー、「冗長なアンシラエンコーディングとフラグキュービットを使用した非常に低いオーバーヘッドのフォールトトレラントマジックステートの準備」、arXiv e-prints、arXiv：2003.03049（2020）、arXiv：2003.03049 [quant-ph]。
arXiv：2003.03049
【25] J.プレスキル、「NISQ時代以降の量子コンピューティング」、Quantum 2、79（2018）。
https://doi.org/10.22331/q-2018-08-06-79
【26] MJ Bremner、R。Jozsa、およびDJ Shepherd、「通勤量子計算の古典的なシミュレーションは、多項式階層の崩壊を意味します」、王立学会論文集A：数理、物理および工学科学467、459–472（2011）。
https：/ / doi.org/ 10.1098 / rspa.2010.0301
【27] S. AaronsonおよびA. Arkhipov、「The 11 of Annual ACM Symposium on Computing of Theory of Computing、STOC '2011（Association for Computing Machinery、New York、NY、USA、333）」の「線形光学の計算の複雑さ」 p。 342-XNUMX。
https：/ / doi.org/ 10.1145 / 1993636.1993682
【28] CSハミルトン、R。クルーゼ、L。サンソニ、S。バークホーフェン、C。シルバーホーン、およびI.ジェックス、「ガウスボソンサンプリング」、Phys。 レット牧師。 119、170501（2017）。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.119.170501
【29] B.フェファーマンとC.ウマンス、「量子計算、通信、および暗号化理論に関する第11回会議（TQC 2016）」の「量子フーリエサンプリングの力について」、Leibniz International Proceedings in Informatics（LIPIcs）、Vol。 61、A。ブロードベント編（Schloss Dagstuhl–Leibniz-Zentrum fuer Informatik、Dagstuhl、ドイツ、2016）pp。1：1–1：19。
https：/ / doi.org/ 10.4230 / LIPIcs.TQC.2016.1
【30] S. Boixo、SV Isakov、VN Smelyanskiy、R。Babbush、N。Ding、Z。Jiang、MJ Bremner、JM Martinis、およびH. Neven、「短期的なデバイスにおける量子優位性の特徴付け」、Nature Physics 14、595– 600（2018）。
https：/ / doi.org/ 10.1038 / s41567-018-0124-x
【31] MAブルーム、A。フェドリッツィ、S。ラヒミケシャリ、J。ダブ、S。アーロンソン、TCラルフ、AGホワイト、「調整可能な回路でのフォトニックボソンサンプリング」、Science 339、794–798（2013）。
https：/ / doi.org/ 10.1126 / science.1231440
【32] JB Spring、BJ Metcalf、PC Humphreys、WS Kolthammer、X.-M。 Jin、M。Barbieri、A。Datta、N。Thomas-Peter、NK Langford、D。Kundys、JC Gates、BJ Smith、PGR Smith、およびIA Walmsley、「フォトニックチップでのボソンサンプリング」、Science 339、798– 801（2013）。
https：/ / doi.org/ 10.1126 / science.1231692
【33] M. Tillmann、B。Dakić、R。Heilmann、S。Nolte、A。Szameit、およびP. Walther、「実験ボソンサンプリング」、Nature Photonics 7、540–544（2013）。
https：/ / doi.org/ 10.1038 / nphoton.2013.102
【34] A. Crespi、R。Osellame、R。Ramponi、DJ Brod、EFGalvão、N。Spagnolo、C。Vitelli、E。Maiorino、P。Mataloni、およびF. Sciarrino、「フォトニックボソンサンプリング用の任意の設計を備えた統合マルチモード干渉計、」Nature Photonics 7、545–549（2013）。
https：/ / doi.org/ 10.1038 / nphoton.2013.112
【35] A.ネヴィル、C。スパロー、R。クリフォード、E。ジョンストン、PMバーチャール、A。モンタナロ、およびA.ライン、「短期間の実験よりも優れた性能を持つ古典的なボソンサンプリングアルゴリズム」Nature Physics 13、1153–1157 （2017）。
https：/ / doi.org/ 10.1038 / nphys4270
【36] P.クリフォードとR.クリフォード、「離散アルゴリズムに関する第146回ACM-SIAMシンポジウムの議事録、pp。155–XNUMX」の「ボソンサンプリングの古典的な複雑さ」。
https：/ / doi.org/ 10.1137 / 1.9781611975031.10
【37] J. Renema、V。Shchesnovich、およびR. Garcia-Patron、「ノイズの多いボソンサンプリングの古典的なシミュレーション可能性」、arXiv e-prints、arXiv：1809.01953（2018）、arXiv：1809.01953 [quant-ph]。
arXiv：1809.01953
【38] R.García-Patrón、JJ Renema、およびV. Shchesnovich、「損失のあるアーキテクチャでのボソンサンプリングのシミュレーション」、Quantum 3、169（2019）。
https://doi.org/10.22331/q-2019-08-05-169
【39] A. Bouland、B。Fefferman、C。Nirkhe、およびU. Vazirani、「量子ランダム回路サンプリングの複雑さと検証について」、Nature Physics 15、159–163（2019）。
https://doi.org/10.1038/s41567-018-0318-2
【40] S.アーロンソンとL.チェン、「量子至上主義実験の複雑性理論的基礎」、第32回計算複雑性会議（CCC 2017）、ライプニッツ国際情報学研究会（LIPIcs）、Vol。 79、R。オドネルによって編集（Schloss Dagstuhl–Leibniz-Zentrum fuer Informatik、Dagstuhl、ドイツ、2017）pp。22：1–22：67。
https：/ / doi.org/ 10.4230 / LIPIcs.CCC.2017.22
【41] F.アルテ、K。アリヤ、R。バブッシュ、D。ベーコン、JCバーディン、R。バレンズ、R。ビスワス、S。ボイショ、FGSLブランダン、DAブエル、B。バーケット、Y。チェン、Z。チェン、B 。キアロ、R。コリンズ、W。コートニー、A。ダンスワース、E。ファリー、B。フォクセン、A。ファウラー、C。ギドニー、M。ギスティナ、R。グラフ、K。ゲリン、S。ハベガー、MPハリガン、 MJ Hartmann、A。Ho、M。Hoffmann、T。Huang、TS Humble、SV Isakov、E。Jeffrey、Z。Jiang、D。Kafri、K。Kechedzhi、J。Kelly、PV Klimov、S。Knysh、A。 Korotkov、F。Kostritsa、D。Landhuis、M。Lindmark、E。Lucero、D。Lyakh、S。Mandrà、JR McClean、M。McEwen、A。Megrant、X。Mi、K。Michielsen、M。Mohseni、J 。Mutus、O。Naaman、M。Neeley、C。Neill、MY Niu、E。Ostby、A。Petukhov、JC Platt、C。Quintana、EG Rieffel、P。Roushan、NC Rubin、D。Sank、KJ Satzinger、 V. Smelyanskiy、KJ Sung、MD Trevithick、A。Vainsencher、B。Villalonga、T。White、ZJ Yao、P。Yeh、A。Zalcman、H。Neven、およびJM Martinis、「プログラム可能な超伝導プロセッサを使用した量子至上主義、 ” Nature 574、505–510（2019）。
https://doi.org/10.1038/s41586-019-1666-5
【42] E. Pednault、JA Gunnels、G。Nannicini、L。Horesh、およびR. Wisnieff、「セカンダリストレージを活用したディープ54キュービットシカモア回路のシミュレーション」、arXiv e-prints、arXiv：1910.09534（2019）、arXiv：1910.09534 [ quant-ph]。
arXiv：1910.09534
【43] R. Movassagh、「効率的なユニタリーパスと量子計算上の優位性：ランダムサーキットサンプリングの平均的なケースの硬度の証明」、arXiv e-prints、arXiv：1810.04681（2018）、arXiv：1810.04681 [quant-ph]。
arXiv：1810.04681
【44] R. Movassagh、「量子至上主義とランダム回路」、arXiv e-prints、arXiv：1909.06210（2019）、arXiv：1909.06210 [quant-ph]。
arXiv：1909.06210
【45] G. Vidal、「わずかに絡み合った量子計算の効率的な古典的シミュレーション」、Phys。 レット牧師。 91、147902（2003）。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.91.147902
【46] Y. Zhou、EM Stoudenmire、およびX. Waintalは、「量子コンピューターのシミュレーションを制限するものは何ですか？」 arXiv e-prints、arXiv：2002.07730（2020）、arXiv：2002.07730 [quant-ph]。
arXiv：2002.07730
【47] F. Verstraete、JJGarcía-Ripoll、およびJI Cirac、「行列積密度演算子：有限温度および散逸系のシミュレーション」、Phys。 レット牧師。 93、207204（2004）。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.93.207204
【48] M. ZwolakおよびG. Vidal、「93次元量子格子システムにおける混合状態ダイナミクス：時間依存スーパーオペレーター繰り込みアルゴリズム」、Phys。 レット牧師。 207205、2004（XNUMX）。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.93.207205
【49] M.-D. Choi、「複雑な行列の完全に正の線形マップ」、線形代数とその応用10、285 – 290（1975）。
https://doi.org/10.1016/0024-3795(75)90075-0
【50] J.エマーソン、M。シルバ、O。ムサ、C。ライアン、M。ラフォレスト、J。バウ、DGコリー、およびR.ラフラム、「ノイズの多い量子プロセスの対称化された特性評価」、Science 317、1893–1896（2007） 。
https：/ / doi.org/ 10.1126 / science.1145699
【51] CHベネット、HJバーンスタイン、S。ポペスク、およびB.シューマッハ、「ローカルオペレーションによる部分的なエンタングルメントの集中」、Phys。 Rev. A 53、2046–2052（1996a）。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.53.2046
【52] CH Bennett、DP DiVincenzo、JA Smolin、およびWK Wootters、「混合状態のエンタングルメントと量子エラー修正」、Phys。 Rev. A 54、3824–3851（1996b）。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.54.3824
【53] BM Terhal、M。Horodecki、DW Leung、およびDP DiVincenzo、「The entanglement of浄化」、Journal of Mathematical Physics 43、4286-4298（2002）、https：/ / doi.org/ 10.1063 / 1.1498001。
https：/ / doi.org/ 10.1063 / 1.1498001
arXiv：https：//doi.org/10.1063/1.1498001
【54] J. GuthJarkovský、A。Molnár、N。Schuch、およびJI Cirac、「行列積密度演算子を使用した多体システムの効率的な説明」、PRX Quantum 1、010304（2020）。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.1.010304
【55] T. ProsenおよびI.Pižorn、「横断イジングチェーンにおけるオペレーター空間エンタングルメントエントロピー」、Phys。 Rev. A 76、032316（2007）。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.76.032316
【56] T. ProsenおよびM.Žnidarič、「量子スピン鎖の非平衡定常状態の行列積シミュレーション」、Journal of Statistical Mechanics：Theory and Experiment 2009、P02035（2009）。
https://doi.org/10.1088/1742-5468/2009/02/p02035
【57] S. XuおよびB. Swingle、「行列積演算子を使用したスクランブルへのアクセス」、Nature Physics 16、199–204（2020）。
https://doi.org/10.1038/s41567-019-0712-4
【58] P. Zanardi、「量子進化の絡み合い」、Phys。 Rev. A 63、040304（2001）。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.63.040304
【59] D. AharonovおよびM. Ben-Or、「第37回コンピュータサイエンスの基礎に関する会議（1996）pp。46–55」のProceedingsの「デコヒーリングされた量子コンピュータの多項式シミュレーション」。
https：/ / doi.org/ 10.1109 / SFCS.1996.548463
【60] AWハローとMAニールセン、「ノイズの存在下での量子ゲートの堅牢性」、Phys。 Rev. A 68、012308（2003）。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.68.012308
【61] DNページ、「サブシステムの平均エントロピー」、Phys。 レット牧師。 71、1291–1294（1993）。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.71.1291
【62] SK FoongおよびS. Kanno、「サブシステムの平均エントロピーに関するページの推測の証明」、Phys。 レット牧師。 72、1148–1151（1994）。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.72.1148
【63] J.Sánchez-Ruiz、「サブシステムの平均エントロピーに関するページの推測の簡単な証明」、Phys。 Rev. E 52、5653–5655（1995）。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.52.5653
【64] S. Sen、「量子サブシステムの平均エントロピー」、Phys。 レット牧師。 77、1–3（1996）。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.77.1
【65] A.ダン、大規模量子回路の分散行列製品状態シミュレーション、修士論文、メルボルン大学（2017）。
【66] F. VerstraeteおよびJI Cirac、「マトリックス積状態は基底状態を忠実に表します」、Phys。 Rev.B 73、094423（2006）。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.73.094423
【67] G.ビダル、「効率的にシミュレーションできる量子多体状態のクラス」、Phys。 レット牧師。 101、110501（2008）。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.101.110501
【68] Y. Li、X。Chen、およびMPAフィッシャー、「量子ゼノ効果と多体エンタングルメント遷移」、Phys。 リビジョンB 98、205136（2018）。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.98.205136
【69] A. Chan、RM Nandkishore、M。Pretko、およびG. Smith、「Unity-projective entanglement dynamics」、Phys。 リビジョンB 99、224307（2019）。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.99.224307
【70] B.スキナー、J。ルーマン、およびA.ナフム、「エンタングルメントのダイナミクスにおける測定による相転移」、Phys。 リビジョンX 9、031009（2019）。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.9.031009
【71] Y. Li、X。Chen、およびMPAフィッシャー、「ハイブリッド量子回路における測定主導のエンタングルメント遷移」、Phys。 リビジョンB 100、134306（2019）。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.100.134306
【72] M. Szyniszewski、A。Romito、およびH. Schomerus、「可変強度の弱い測定値からのエンタングルメント遷移」、Phys。 リビジョンB 100、064204（2019）。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.100.064204
【73] S. Choi、Y。Bao、X.-L。 Qi、およびE. Altman、「スクランブルダイナミクスおよび測定に起因する相転移における量子エラー修正」、Phys。 レット牧師。 125、030505（2020）。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.125.030505
【74] MJ GullansとDA Huse、「量子測定によって引き起こされる動的精製相転移」、arXiv e-prints、arXiv：1905.05195（2019）、arXiv：1905.05195 [quant-ph]。
arXiv：1905.05195
【75] MJ GullansとDA Huse、「測定によって引き起こされる臨界のスケーラブルなプローブ」、Phys。 レット牧師。 125、070606（2020）。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.125.070606
【76] A. Zabalo、MJ Gullans、JH Wilson、S。Gopalakrishnan、DA Huse、およびJH Pixley、「ランダム量子回路における測定誘導遷移の重要な特性」、Phys。 リビジョンB 101、060301（2020）。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.101.060301
【77] R.ファン、S。ビジェイ、A。ヴィシュワナート、Y.-Z あなた、「測定付きランダム単一回路における自己組織化誤り訂正」、arXiv e-prints、arXiv：2002.12385（2020）、arXiv：2002.12385 [cond-mat.stat-mech]。
arXiv：2002.12385
【78] Y.バオ、S。チョイ、およびE.アルトマン、「測定を伴うランダムなユニタリー回路における相転移の理論」、Phys。 リビジョンB 101、104301（2020）。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.101.104301
【79] CM。 Jian、Y.-Z。 あなた、R。ヴァッサー、およびAWWルートヴィヒ、「ランダム量子回路における測定に起因する臨界」、Phys。 リビジョンB 101、104302（2020）。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.101.104302
【80] A.ベラとSSロイ、「ランダムなユニタリー回路における真のマルチパーティの絡み合いの成長」、arXiv e-prints、arXiv：2003.12546（2020）、arXiv：2003.12546 [quant-ph]
arXiv：2003.12546
【81] Y. Li、X。Chen、AWW Ludwig、MPA Fisher、「ハイブリッド量子回路における共形不変性と量子非局所性」、arXiv e-prints、arXiv：2003.12721（2020）、arXiv：2003.12721 [quant-ph]。
arXiv：2003.12721
【82] D.ゴッテスマン、スタビライザーコードと量子エラー訂正、Ph.D。 論文、カリフォルニア工科大学（1997）。
https：/ / doi.org/ 10.7907 / rzr7-dt72
【83] D.ゴッテスマン、「量子コンピューターのハイゼンベルク表現」、arXiv e-prints、quant-ph / 9807006（1998）、arXiv：quant-ph / 9807006 [quant-ph]。
arXiv：quant-ph / 9807006
【84] S. AaronsonおよびD. Gottesman、「スタビライザー回路の改善されたシミュレーション」、Phys。 Rev. A 70、052328（2004）。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.70.052328
【85] L. Piroli、B。Bertini、JI Cirac、およびT. Prosen、「デュアルユニタリー量子回路の正確なダイナミクス」、Phys。 リビジョンB 101、094304（2020）。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.101.094304
【86] D. Aharonov、「ノイズの多い量子コンピューターにおける量子から古典的な相転移」、Phys。 リビジョンA 62、062311（2000）。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.62.062311
【87] MJブレムナー、A。モンタナロ、およびDJシェパード、「スパースでノイズの多い通勤量子計算による量子優位性の達成」、Quantum 1、8（2017）。
https://doi.org/10.22331/q-2017-04-25-8
【88] M.-H. Yung and X. Gao、「カオス的量子回路はノイズ下で量子優位性を維持できるか？」 arXiv e-prints、arXiv：1706.08913（2017）、arXiv：1706.08913 [quant-ph]。
arXiv：1706.08913
【89] X. GaoおよびL. Duan、「ノイズの多い量子計算の効率的な古典的なシミュレーション」、arXiv e-prints、arXiv：1810.03176（2018）、arXiv：1810.03176 [quant-ph]。
arXiv：1810.03176
【90] S. Boixo、VN Smelyanskiy、およびH. Neven、「ノイズの多いカオス量子回路からのサンプリングのフーリエ解析」、arXiv e-prints、arXiv：1708.01875（2017）、arXiv：1708.01875 [quant-ph]。
arXiv：1708.01875
【91] F. VerstraeteおよびJI Cirac、「0407066次元以上の量子多体システムのくりこみアルゴリズム」、arXiv e-prints、cond-mat / 2004（0407066）、arXiv：cond-mat / XNUMX [cond-mat .str-el]。
arXiv：cond-mat / 0407066
【92] F. VerstraeteおよびJI Cirac、「量子計算のための原子価結合状態」、Phys。 Rev. A 70、060302（2004）。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.70.060302
【93] N. Schuch、MM Wolf、F。Verstraete、およびJI Cirac、「予測されたエンタングルドペア状態の計算の複雑さ」、Phys。 レット牧師。 98、140506（2007）。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.98.140506
【94] J. Haferkamp、D。Hangleiter、J。Eisert、およびM. Gluzaは、「投影されたエンタングルドペア状態の契約は、平均的なケースが難しい」と述べています。 Rev. Research 2、013010（2020）。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.2.013010
【95] J. Napp、RL La Placa、AM Dalzell、FGSL Brandao、およびAW Harrow、「ランダムな浅い2D量子回路の効率的な古典的シミュレーション」、arXiv e-prints、arXiv：2001.00021（2019）、arXiv：2001.00021 [quant-ph] 。
arXiv：2001.00021
【96] U.Schollwöck、「行列積状態の時代における密度行列くりこみグループ」、Annals of Physics 326、96 – 192（2011）、2011年XNUMX月の特別号。
https：/ / doi.org/ 10.1016 / j.aop.2010.09.012
によって引用
[1]アレクサンダーズロカパ、セルジオボイショ、ダニエルライダー、「ランダム回路サンプリングによる量子優位の境界」、 arXiv：2005.02464.
[2] Marcin Szyniszewski、Alessandro Romito、およびHenning Schomerus、「エンタングルメントの普遍性はストロボスコープから連続測定に移行します」、 arXiv：2005.01863.
[3] Boaz Barak、Chi-Ning Chou、およびXun Gao、「浅い量子回路における線形クロスエントロピーベンチマークの偽装」、 arXiv：2005.02421.
[4] Song Cheng、Chenfeng Cao、Chao Zhang、Yongxiang Liu、Shi-Yao Hou、Pengxiang Xu、Bei Zeng、「行列積密度演算子によるノイズの多い量子回路のシミュレーション」、 arXiv：2004.02388.
[5] Shuvro Chowdhury、Kerem Y. Camsari、およびSupriyo Datta、「一般化イジングマシンによる量子干渉のエミュレーション」、 arXiv：2007.07379.
[6] Rawad Mezher、Joe Ghalbouni、Joseph Dgheim、およびDamian Markham、「一定深度の量子回路によるフォールトトレラントな量子スピードアップ」 arXiv：2005.11539.
上記の引用は SAO / NASA ADS （最後に正常に更新された2020-09-16 09:45:28）。 すべての出版社が適切で完全な引用データを提供するわけではないため、リストは不完全な場合があります。
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