Gần đây, tôi đã nói chuyện với một nhà đầu tư khác và sử dụng một thuật ngữ mà tôi cho rằng anh ấy sẽ quen thuộc. Anh ấy thì không, điều đó khiến tôi nhận ra rằng một công cụ đơn giản nhưng rất hiệu quả để ra quyết định cũng có thể bị nhiều người khác bỏ qua.

Công cụ/khái niệm này được gọi là giá trị kỳ vọng (EV) và tôi quen thuộc nhất với khái niệm này vì tôi đã dành cả tuổi thanh xuân của mình để chơi bài xì phé đặt cược cao quá nhiều. 

Trong poker, EV là một trong những công cụ phổ biến nhất được sử dụng để xác định quyết định tối ưu (bỏ bài, gọi, nâng bài, v.v.) ở giữa một ván bài, đặc biệt là trong các tình huống lớn khi tất cả các quân bài đều ở trên hàng.

Tuy nhiên, EV có thể được áp dụng cho nhiều quyết định khác nhau, bao gồm các quyết định liên quan đến các khoản đầu tư của chúng tôi. 

Giá trị kỳ vọng hoạt động như thế nào?

Hãy xem cách EV hoạt động, sử dụng một ví dụ đơn giản từ thế giới poker.

Chúng tôi đang ngồi trong một ván bài xì phé. Đó là kết thúc ván bài và có 400 đô la trong tiền cược, và người chơi khác trong ván bài đặt cược 100 đô la, tạo ra tiền cược là 500 đô la, yêu cầu bạn đặt 100 đô la để xem ván bài xuống.

Bạn có một quyết định để đưa ra: Bạn có gọi cược 100 đô la hay không?

Trong khi tôi có thể cung cấp cho bạn tất cả các thông tin chi tiết về ván bài—bạn có những lá bài nào, cuộc cá cược diễn ra như thế nào, người chơi kia có trông lo lắng hay không. Thông tin duy nhất bạn cần để đưa ra quyết định tối ưu về việc có nên gọi hay không là những gì bạn ước tính khả năng bạn có ván bài tốt nhất (và do đó thắng tiền cược).

Để xác định giá trị kỳ vọng cho một quyết định, bạn nhân xác suất của từng kết quả có thể xảy ra với giá trị của kết quả đó rồi cộng các kết quả.

Trong trường hợp này, có ba kết quả có thể xảy ra:

1. Bạn có ván bài tốt nhất và giành chiến thắng
2. Bạn có ván bài tệ nhất và thua cuộc
3. Bạn có cùng một bàn tay (chúng tôi sẽ bỏ qua điều này)

Giả sử bạn tin rằng có 25% khả năng bạn có ván bài tốt nhất và 75% khả năng có ván bài xấu nhất. Nói cách khác, rất có thể bạn sẽ thua, bất kể bạn làm gì. 

Nhưng những gì về giá trị mong đợi?

Có 25% khả năng kịch bản đầu tiên ở trên xảy ra (bạn có ván bài tốt nhất và giành chiến thắng), và nếu đúng như vậy, bạn sẽ giành được 500 đô la (số tiền trong tiền cược). Có 75% khả năng kịch bản thứ hai xảy ra (bạn có ván bài tệ nhất và thua), và nếu xảy ra, bạn sẽ mất 100 đô la (số tiền bạn cần chi để gọi cược).

Để xác định EV, chúng tôi nhân xác suất với kết quả cho từng tình huống và cộng chúng lại:

EV = (25% * $500) + (75% * -$100)

EV = ($125) + ($-75)

EV = $50

Giá trị kỳ vọng là $50. Điều đó có nghĩa là gì?

Điều đó có nghĩa là, mặc dù chúng ta không biết liệu mình sẽ thắng 500 đô la hay thua 100 đô la trong ván bài này, nhưng nếu chúng ta chơi chính xác tình huống này một triệu lần, thì trung bình chúng ta sẽ thắng 50 đô la cho mỗi tình huống.

Một người chơi poker giỏi biết rằng có 75% khả năng thua ván bài này và phá sản. Về lâu dài, chấp nhận rủi ro đó mỗi khi nó xuất hiện cuối cùng sẽ kiếm được tiền. 

Trên thực tế, nếu một người chơi poker gặp chính xác tình huống này 100 lần, họ sẽ kiếm được 100 * 50 đô la = 5,000 đô la trong tất cả các tình huống này.

Quyết định/đầu tư có giá trị kỳ vọng tích cực là quyết định mà bạn nên luôn cân nhắc thực hiện. Quyết định/đầu tư EV âm là quyết định mà bạn luôn nên cân nhắc chuyển giao. 

Nếu giá trị kỳ vọng cho tình huống poker ở trên là âm, thì bỏ bài sẽ là nước đi đúng đắn.

Giá trị kỳ vọng áp dụng như thế nào cho các quyết định đầu tư khác

Chúng ta có thể áp dụng logic tương tự cho các loại quyết định khác và các loại đầu tư khác nhau.

Ví dụ, thông thường những người mua nhà thực hiện nhiều giao dịch sẽ cân nhắc việc “tự bảo hiểm” tài sản của họ. Điều này có nghĩa là họ không nhận được bảo hiểm cho các cú lật và tự chịu rủi ro/chi phí.

Nhưng có thông minh không khi tự bảo hiểm cho cú lật của bạn? Hãy đặt một số giả định và chạy phương trình EV.

Hãy giả sử:

• Một chính sách bảo hiểm thông thường cho một vụ lật nhà sẽ có giá 1,000 đô la
• 1 trong 50 lần lật (2%) sẽ có yêu cầu bồi thường nhỏ ($10,000)
• 1 trong 200 lần lật (5%) sẽ có yêu cầu bồi thường lớn ($100,000)
• Phần còn lại của các lần lật (97.5%) sẽ không có yêu cầu bảo hiểm

Chúng ta có nên trả 1,000 đô la tiền bảo hiểm cho mỗi lần lật của mình không? Hay tự bảo hiểm?

Chúng ta hãy xem EV để tự bảo hiểm. Chúng ta sẽ bắt đầu với các kết quả có thể xảy ra và giá trị của từng kết quả:

• 97.5% thời gian, sẽ không có khiếu nại. Do đó, không có chi phí xuất túi.
• 2% thời gian, sẽ có một yêu cầu nhỏ trị giá 10,000 đô la mà chúng tôi phải tự chi trả.
• 5% thời gian, sẽ có một khoản bồi thường lớn trị giá 100,000 đô la mà chúng tôi phải tự chi trả.

EV = (97.5% * 0 USD) + (2% * 10,000 USD) + (5% * 100,000 USD)

EV = $0 + $200 + $500 

EV = $700

EV khi tự bảo hiểm là $700. Điều đó có nghĩa là, trung bình, chúng tôi sẽ chi 700 đô la cho mỗi dự án để trả cho những thứ lẽ ra đã được bảo hiểm chi trả.

Nói cách khác, nếu chúng tôi thực hiện 100 lần lật, chúng tôi có thể hy vọng rằng chúng tôi sẽ tiết kiệm được khoảng 300 đô la cho mỗi lần lật bằng cách tự mua bảo hiểm. Hoặc 30,000 đô la trên tất cả 100 lần lật! 

Kết luận:

Mặc dù điều này được đơn giản hóa rất nhiều và bạn sẽ phải sử dụng những con số phù hợp với các lần lật của mình (cả chi phí bảo hiểm và các yêu cầu bồi thường có thể xảy ra), bạn có thể hiểu tại sao nhiều người chơi tại nhà đang thực hiện số lượng lớn các lần lật lại chọn tự bảo hiểm.

Có hàng nghìn tình huống mà bạn sẽ gặp phải, cả với các khoản đầu tư và cuộc sống hàng ngày của mình, trong đó các phép tính giá trị kỳ vọng cho phép bạn đưa ra các quyết định tốt hơn nhiều so với việc chỉ “làm theo trực giác”.

Tuyên bố miễn trừ trách nhiệm về giá trị dự kiến

• Vâng, có một lựa chọn khác trong ví dụ poker (raise). Chúng tôi đang bỏ qua cái đó.
• Có, cuộc thảo luận này bỏ qua phương sai. Đôi khi, phương sai thấp hơn quan trọng hơn EV cao hơn.
• Có, bạn cần xem xét những thứ khác ngoài EV, đặc biệt là khi nói đến rủi ro thảm khốc (nguy cơ mất tất cả).
• Vâng, điều này đòi hỏi bạn phải giỏi trong việc ước tính xác suất của từng kết quả và giá trị của từng kết quả, điều này có thể khó.