1Đại học Waterloo, Trường Khoa học Máy tính Cheriton
2Đại học Waterloo, Khoa Tổ hợp và Tối ưu hóa
Tìm bài báo này thú vị hay muốn thảo luận? Scite hoặc để lại nhận xét về SciRate.
Tóm tắt
Chúng ta xem xét vấn đề sau: cho một tập hợp các cổng Clifford, hãy mô tả tập hợp các đơn vị được tạo ra bởi các mạch bao gồm các cổng đó. Cụ thể, chúng tôi cho phép các hoạt động mạch tiêu chuẩn của thành phần và tích tensor, cũng như các qubit không gian làm việc phụ trợ miễn là chúng bắt đầu và kết thúc ở trạng thái không tương quan với đầu vào, loại trừ các kỹ thuật “chèn trạng thái ma thuật” phổ biến khiến mạch Clifford trở nên phổ biến. Chúng tôi chỉ ra rằng có chính xác 57 lớp đơn vị Clifford và trình bày một phân loại đầy đủ đặc trưng cho các bộ cổng tạo ra chúng. Đây là nỗ lực đầu tiên nhằm mở rộng lượng tử của việc phân loại các cổng cổ điển có thể đảo ngược được giới thiệu bởi Aaronson và cộng sự, một phần khác của chương trình đầy tham vọng nhằm phân loại tất cả các bộ cổng lượng tử.
Trọng tâm của việc phân loại là sử dụng sự diễn giải lại biểu diễn hoạt cảnh của các cổng Clifford để đưa ra các phân tách mạch, từ đó có thể dễ dàng trích xuất các bộ tạo cơ bản. 57 lớp khác nhau được tạo ra theo cách này, 30 trong số đó phát sinh từ các nhóm con qubit đơn của nhóm Clifford. Ở cấp độ cao, các lớp còn lại được sắp xếp theo căn cứ mà chúng bảo tồn. Ví dụ, cổng CNOT bảo toàn các cơ sở X và Z vì nó ánh xạ các phần tử cơ sở X tới các phần tử cơ sở X và các phần tử cơ sở Z tới các phần tử cơ sở Z. Các lớp còn lại được đặc trưng bởi các bất biến hoạt cảnh tinh tế hơn; ví dụ, cổng T_4 và cổng pha tạo ra một lớp con thích hợp của các cổng bảo toàn Z.
Hình ảnh nổi bật: Phân loại các lớp Clifford đa qubit.
► Dữ liệu BibTeX
► Tài liệu tham khảo
[1] Scott Aaronson, Daniel Grier và Luke Schaeffer. “Việc phân loại các hoạt động bit có thể đảo ngược”. Trong Hội nghị khoa học máy tính lý thuyết về đổi mới lần thứ 8. Tập 67 của Kỷ yếu quốc tế về tin học của Leibniz, trang 23:1–23:34. Schloss Dagstuhl–Leibniz-Zentrum fuer Informatik (2017).
https: / / doi.org/ 10.4230 / LIPIcs.ITCS.2017.23
[2] Adriano Barenco, Charles H. Bennett, Richard Cleve, David P. DiVincenzo, Norman Margolus, Peter Shor, Tycho Sleator, John A. Smolin và Harald Weinfurter. “Cổng cơ bản cho tính toán lượng tử”. Đánh giá vật lý A 52, 3457–3467 (1995).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.52.3457
[3] Yaoyun Shi. “Cả Toffoli và được kiểm soát-KHÔNG cần chút trợ giúp nào để thực hiện tính toán lượng tử phổ quát”. Thông tin & Tính toán Lượng tử 3, 84–92 (2003).
https: / â € trận / â € doi.org/â $$$ 10.26421 / â € QIC3.1-7
[4] Adam Bouland, Laura Mančinska và Xue Zhang. “Phân loại độ phức tạp của người Hamilton đi lại hai qubit”. Trong Hội nghị lần thứ 31 về độ phức tạp tính toán. Tập 50 của Kỷ yếu quốc tế về tin học của Leibniz, trang 28:1–28:33. Schloss Dagstuhl–Leibniz-Zentrum fuer Informatik (2016).
https: / / doi.org/ 10.4230 / LIPIcs.CCC.2016.28
[5] Andrew M. Childs, Debbie Leung, Laura Mancinska và Maris Ozols. “Đặc điểm của Hamiltonian hai qubit phổ quát”. Thông tin & Tính toán Lượng tử 11, 19–39 (2011).
https: / / doi.org/ 10.26421 / QIC11.1-2-3
[6] Adam Bouland và Scott Aaronson. “Tạo ra quang học tuyến tính phổ quát bằng bất kỳ bộ tách chùm nào”. Đánh giá vật lý A 89, 062316 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.89.062316
[7] Matthew Amy, Andrew N Glaudell và Neil J Ross. “Đặc tính lý thuyết số của một số mạch Clifford+$T$ bị hạn chế”. Lượng tử 4, 252 (2020).
https://doi.org/10.22331/q-2020-04-06-252
[8] Daniel Gottesman. “Biểu diễn Heisenberg của máy tính lượng tử” (1998). arXiv:quant-ph/9807006.
arXiv: quant-ph / 9807006
[9] Scott Aaronson và Daniel Gottesman. “Cải tiến mô phỏng mạch ổn định”. Đánh giá vật lý A 70, 052328 (2004).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.70.052328
[10] Daniel Gottesman. “Mã bộ ổn định và sửa lỗi lượng tử”. Luận án Tiến sĩ. Viện Công nghệ California. (1997).
https: / / doi.org/ 10.7907 / rzr7-dt72
[11] Peter W. Shor. “Tính toán lượng tử chịu lỗi”. Trong Kỷ yếu của Hội nghị lần thứ 37 về Cơ sở của Khoa học Máy tính. Trang 56–65. (1996).
https: / / doi.org/ 10.1109 / SFCS.1996.548464
[12] Andrew Steane. “Giao thoa nhiều hạt và sửa lỗi lượng tử”. Kỷ yếu của Hiệp hội Hoàng gia London. Loạt A: Khoa học Toán học, Vật lý và Kỹ thuật 452, 2551–2577 (1996).
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.1996.0136
[13] Sergey Bravyi và Alexei Kitaev. “Tính toán lượng tử phổ quát với các cổng Clifford lý tưởng và các ancillas ồn ào”. Đánh giá Vật lý A 71, 022316 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.71.022316
[14] Robert Raussendorf, Daniel E. Browne và Hans J. Briegel. “Tính toán lượng tử dựa trên phép đo trên các trạng thái cụm”. Đánh giá vật lý A 68, 022312 (2003).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.68.022312
[15] Jonas T. Anderson. “Về sức mạnh của các trạng thái ma thuật có thể tái sử dụng” (2012). arXiv:1205.0289.
arXiv: 1205.0289
[16] Panos Aliferis. “Giảm mức và định lý ngưỡng lượng tử”. luận án tiến sĩ. Viện Công nghệ California. (2007).
https:///doi.org/10.7907/3ZM6-HE29
[17] N. Cody Jones, Rodney Van Meter, Austin G. Fowler, Peter L. McMahon, Jungsang Kim, Thaddeus D. Ladd và Yoshihisa Yamamoto. “Kiến trúc phân lớp cho điện toán lượng tử”. Đánh giá vật lý X 2, 031007 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.2.031007
[18] Sergey Bravyi và Dmitri Maslov. “Mạch không có Hadamard phơi bày cấu trúc của nhóm Clifford”. Giao dịch của IEEE về Lý thuyết Thông tin 67, 4546–4563 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2021.3081415
[19] Dmitri Maslov và Martin Roetteler. “Mạch ổn định ngắn hơn thông qua phân hủy Bruhat và biến đổi mạch lượng tử”. Giao dịch của IEEE về Lý thuyết Thông tin 64, 4729–4738 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2018.2825602
[20] Peter Selinger. “Các máy phát điện và các mối quan hệ cho các toán tử Clifford n-qubit”. Phương pháp logic trong Khoa học máy tính 11 (2015).
https://doi.org/10.2168/LMCS-11(2:10)2015
[21] Jeroen Dehaene và Bart De Moor. “Nhóm Clifford, các trạng thái ổn định, và các phép toán tuyến tính và bậc hai trên GF(2)”. Đánh giá vật lý A 68, 042318 (2003).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.68.042318
[22] Tổ Maarten Van den. “Mô phỏng cổ điển về tính toán lượng tử, định lý Gottesman-Knill, và xa hơn một chút”. Thông tin & Tính toán Lượng tử 10, 258–271 (2010).
https: / / doi.org/ 10.26421 / QIC10.3-4-6
[23] Andrew N Glaudell, Neil J Ross và Jacob M Taylor. “Mạch hai qubit tối ưu cho tính toán lượng tử có khả năng chịu lỗi phổ quát”. npj Thông tin lượng tử 7, 1–11 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41534-021-00424-z
[24] Wikipedia. “Nhóm siêu bát diện”. http:///en.wikipedia.org/w/index.php?title=Hyperoctah thờ%20group&oldid=1079812980 (2022). [Trực tuyến; truy cập ngày 22 tháng 2022 năm XNUMX].
http:///en.wikipedia.org/w/index.php?title=Hyperoctahedral%20group&oldid=1079812980
[25] Daniel Gottesman. “Lý thuyết tính toán lượng tử có khả năng chịu lỗi”. Đánh giá vật lý A 57, 127 (1998).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.57.127
[26] Peter Selinger. “Dao găm loại đóng nhỏ gọn và bản đồ hoàn toàn tích cực”. Ghi chú điện tử trong khoa học máy tính lý thuyết 170, 139–163 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.entcs.2006.12.018
[27] Michael Beverland, Earl Campbell, Mark Howard và Vadym Kliuchnikov. “Giới hạn dưới đối với các tài nguyên không phải của Clifford dành cho tính toán lượng tử”. Khoa học và Công nghệ Lượng tử 5, 035009 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1088 / 2058-9565 / ab8963
[28] Daniel Jonathan và Martin B Plenio. “Thao tác cục bộ được hỗ trợ bởi sự vướng víu của các trạng thái lượng tử thuần túy”. Thư đánh giá vật lý 83, 3566–3569 (1999).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.83.3566
[29] Emil L. Đăng. “Các hệ thống lặp hai giá trị của logic toán học”. Số 5 trong Biên niên sử nghiên cứu toán học. Nhà xuất bản Đại học Princeton. (1941).
https: / / doi.org/ 10.1515 / 9781400882366
[30] Vadym Kliuchnikov, Dmitri Maslov và Michele Mosca. “Tổng hợp chính xác nhanh chóng và hiệu quả các đơn vị qubit đơn được tạo bởi cổng Clifford và $T$”. Thông tin & Tính toán Lượng tử 13, 607–630 (2013).
https: / / doi.org/ 10.26421 / QIC13.7-8-4
[31] Brett Giles và Peter Selinger. “Tổng hợp chính xác các mạch đa qubit Clifford+$T$”. Đánh giá vật lý A 87, 032332 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.87.032332
[32] Bức tường GE. “Về các lớp liên hợp trong các nhóm đơn nhất, đối xứng và trực giao”. Tạp chí của Hiệp hội Toán học Úc 3, 1–62 (1963).
https: / / doi.org/ 10.1017 / S1446788700027622
Trích dẫn
[1] David Gross, Sepehr Nezami và Michael Walter, “Tính đối ngẫu Schur-Weyl cho Nhóm Clifford với các ứng dụng: Kiểm tra tính chất, Định lý Hudson mạnh mẽ và Biểu diễn de Finetti”, Truyền thông trong Vật lý Toán học 385 3, 1325 (2021).
[2] Adam Bouland, Joseph F. Fitzsimons và Dax Enshan Koh, “Phân loại độ phức tạp của mạch Clifford liên hợp”, arXiv: 1709.01805.
[3] Joel Klassen và Barbara M. Terhal, “Người Hamilton qubit hai cục bộ: khi nào họ có tính ngẫu nhiên?”, arXiv: 1806.05405.
[4] Matthew Amy, Andrew N. Glaudell và Neil J. Ross, “Đặc điểm lý thuyết số của một số mạch Clifford+T bị hạn chế”, arXiv: 1908.06076.
[5] Patrick Rall, “Các điều tra viên trọng lượng lượng tử đã ký đặc trưng cho quá trình chưng cất trạng thái ma thuật qubit”, arXiv: 1702.06990.
[6] Thomas Hebdige và David Jennings, “Về việc phân loại quỹ đạo nhóm hai qubit và việc sử dụng 'hình dạng' hạt thô làm đặc tính siêu lọc”, arXiv: 1804.09967.
Các trích dẫn trên là từ SAO / NASA ADS (cập nhật lần cuối thành công 2022 / 06-14 02:32:53). Danh sách có thể không đầy đủ vì không phải tất cả các nhà xuất bản đều cung cấp dữ liệu trích dẫn phù hợp và đầy đủ.
On Dịch vụ trích dẫn của Crossref không có dữ liệu về các công việc trích dẫn được tìm thấy (lần thử cuối cùng 2022 / 06-14 02:32:51).
Bài viết này được xuất bản trong Lượng tử dưới Creative Commons Ghi công 4.0 Quốc tế (CC BY 4.0) giấy phép. Bản quyền vẫn thuộc về chủ sở hữu bản quyền gốc như các tác giả hoặc tổ chức của họ.
