1Фестиваль Теории: Информационные и Феномен Квантиков. Департамент физики, Автономный университет Барселоны, 08193 Беллатерра, Испания
2ICFO - Institut de Ciències Fotòniques, Барселонский институт науки и технологий, 08860 Кастельдефельс (Барселона), Испания
3Max-Planck-Institut für Quantenoptik, Hans-Kopfermann-Str. 1, 85748 Гархинг, Германия
4Instituut-Lorentz, Universiteit Leiden, PO Box 9506, 2300 RA Лейден, Нидерланды
5ICREA, стр. Lluís Companys 23, 08010 Барселона, Испания
Находите эту статью интересной или хотите обсудить? Scite или оставить комментарий на SciRate.
Абстрактные
Запутанность в симметричных квантовых состояниях и теория копозитивных матриц - понятия, тесно связанные друг с другом. Для простейших симметричных состояний, то есть диагонально-симметричных (DS) состояний, было показано, что существует соответствие между исключительными (неисключительными) копозитивными матрицами и неразложимыми (разложимыми) свидетелями запутывания (EW). Здесь мы показываем, что EW симметричных, но не DS, состояний также могут быть построены из расширенных копозитивных матриц, предоставляя новые примеры связанных запутанных симметричных состояний вместе с соответствующими EW в произвольных нечетных размерностях.
Лучшее изображение: Наглядное представление структуры квантовых состояний в $ mathbb {C} ^ {d} иногда mathbb {C} ^ {d} $ (слева) и конус копозитивных матриц $ mathcal {COP} _ {d} $ (справа) для $ dgeq5 $. Стрелки показывают связь между каждым подмножеством квантовых состояний и соответствующей копозитивной матрицей, которая служит для него свидетелем запутанности.
Популярное резюме
По этой причине принятие решения о том, запутано ли квантовое состояние или нет, является задачей первостепенной важности, решение которой, к сожалению, в общем сценарии является NP-трудным.
В некоторых случаях, однако, симметрии предоставляют полезную основу для упрощения видоизменения проблемы отделимости, тем самым снижая исходную сложность этой задачи.
В этой работе мы сосредотачиваемся на симметричных состояниях, т. Е. На состояниях, которые инвариантны относительно перестановок сторон, показывая, как в случае кудитов характеристика запутанности может быть достигнута с помощью класса матриц, известных как копозитивные. В частности, мы устанавливаем связь между свидетелями запутанности, т. Е. Эрмитовыми операторами, которые способны обнаруживать запутанность, и копозитивными матрицами, показывая, как только их подмножество, названное исключительным, может использоваться для оценки PPT-запутанности в любом измерении. с запутанными PPT краевыми состояниями, обнаруживаемыми так называемыми экстремальными матрицами.
Наконец, мы проиллюстрируем наши результаты, обсуждая некоторые примеры семейств PPT-запутанных состояний в 3-уровневых и 4-уровневых системах, а также свидетелей запутанности, которые их обнаруживают.
Мы предполагаем, что любое PPT-запутанное состояние двух кудитов может быть обнаружено с помощью свидетеля запутанности той формы, которую мы предлагаем.
► Данные BibTeX
► Рекомендации
[1] Рышард Городецкий, Павел Городецкий, Михал Городецкий и Кароль Городецкий. Квантовая запутанность. Обзоры современной физики, 81 (2): 865, 2009. 10.1103 / RevModPhys.81.865.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.81.865
[2] Чарльз Х. Беннет, Герберт Дж. Бернштейн, Санду Попеску и Бенджамин Шумахер. Сосредоточение частичного запутывания локальными операциями. Physical Review A, 53 (4): 2046, 1996. 10.1103 / PhysRevA.53.2046.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.53.2046
[3] Леонид Гурвиц. Классическая детерминированная сложность проблемы Эдмондса и квантовой запутанности. В материалах тридцать пятого ежегодного симпозиума ACM по теории вычислений, страницы 10–19, 2003 г. 10.1145 / 780542.780545.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 780542.780545
[4] Ашер Перес. Критерий отделимости матриц плотности. Physical Review Letters, 77 (8): 1413, 1996. 10.1103 / PhysRevLett.77.1413.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.77.1413
[5] Барбара М. Терхаль и Карл Герд Х. Фолльбрехт. Запутанность образования для изотропных состояний. Physical Review Letters, 85 (12): 2625, 2000. 10.1103 / PhysRevLett.85.2625.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.85.2625
[6] Мацей Левенштейн, Барабара Краус, Дж. Игнасио Чирак и П. Городецки. Оптимизация свидетелей запутывания. Physical Review A, 62 (5): 052310, 2000. 10.1103 / PhysRevA.62.052310.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.62.052310
[7] Дариуш Хрущинский и Гневомир Сарбицкий. Свидетели запутывания: построение, анализ и классификация. Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical, 47 (48): 483001, 2014. 10.1088 / 1751-8113 / 47/48/483001.
https://doi.org/10.1088/1751-8113/47/48/483001
[8] Мацей Левенштейн, Б. Краус, П. Городецки и Дж. И. Чирак. Характеристика разделяемых состояний и свидетелей запутанности. Physical Review A, 63 (4): 044304, 2001. 10.1103 / PhysRevA.63.044304.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.63.044304
[9] Фернандо GSL Brandao. Количественная оценка запутанности с операторами-свидетелями. Physical Review A, 72 (2): 022310, 2005. 10.1103 / Physreva.72.022310.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.72.022310
[10] Карл Герд Х. Фолльбрехт и Рейнхард Ф. Вернер. Меры запутанности при симметрии. Physical Review A, 64 (6): 062307, 2001. 10.1103 / PhysRevA.64.062307.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.64.062307
[11] Геза Тот и Отфрид Гюне. Критерии разделимости и свидетельства запутанности для симметричных квантовых состояний. Прикладная физика B, 98 (4): 617–622, 2010. 10.1007 / s00340-009-3839-7.
https://doi.org/10.1007/s00340-009-3839-7
[12] Тило Эггелинг и Райнхард Ф. Вернер. Свойства разделимости трехчастных состояний с u $ otimes $ u $ otimes $ u $ otimes $ симметрией. Physical Review A, 63 (4): 042111, 2001. 10.1103 / Physreva.63.042111.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.63.042111
[13] Хорди Тура, Альберт Алой, Рубен Кесада, Мацей Левенштейн и Анна Санпера. Разделимость диагонально-симметричных состояний: задача квадратично-конической оптимизации. Quantum, 2: 45, 2018. 10.22331 / q-2018-01-12-45.
https://doi.org/10.22331/q-2018-01-12-45
[14] Анна Санпера, Дагмар Брюсс и Мацей Левенштейн. Свидетели числа Шмидта и переплетение. Physical Review A, 63 (5): 050301, 2001. 10.1103 / PhysRevA.63.050301.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.63.050301
[15] Ливен Кларисс. Построение связанных запутанных краевых состояний со специальными рангами. Physics Letters A, 359 (6): 603–607, 2006. 10.1016 / j.physleta.2006.07.045.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.physleta.2006.07.045
[16] Сын-Хёк Ге и Хироюки Осака. Классификация бикутритовых положительных частичных транспонированных запутанных краевых состояний по их рангам. Журнал математической физики, 53 (5): 052201, 2012. 10.1063 / 1.4712302.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.4712302
[17] Лин Чен и Драгомир Джокович. Описание запутанных состояний четвертого ранга двух кутритов, имеющих положительное частичное транспонирование. Журнал математической физики, 52 (12): 122203, 2011. 10.1063 / 1.3663837.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.3663837
[18] Йон Магне Лейнаас, Ян Мирхейм и Пер Эйвинд Соллид. Экстремальные положительно-частично-транспонированные состояния низкого ранга и нерасширяемые производные базы. Phys. Ред. A, 81: 062330, июнь 2010 г. 10.1103 / PhysRevA.81.062330.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.81.062330
[19] Ненгкун Ю. Разделимость смеси состояний Дике. Physical Review A, 94 (6): 060101, 2016. 10.1103 / PhysRevA.94.060101.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.94.060101
[20] Катта Г. Мурти и Сантош Н. Кабади. Некоторые np-полные задачи квадратичного и нелинейного программирования. Математическое программирование, 39: 117–129, 1987. 10.1007 / BF02592948.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF02592948
[21] Ли Пин и Фэн Юй. Критерии коположительности матриц четвертого порядка. Линейная алгебра и ее приложения, 194: 109–124, 1993. 10.1016 / 0024-3795 (93) 90116-6.
https://doi.org/10.1016/0024-3795(93)90116-6
[22] Дж. Б. Хириарт-Уррути и Альберто Сигер. Вариационный подход к копозитивным матрицам. Обзор SIAM, 52 (4): 593–629, 2010. 10.1137 / 090750391.
https: / / doi.org/ 10.1137 / 090750391
[23] Palahenedi Hewage Diananda. О неотрицательных формах вещественных переменных, некоторые или все из которых неотрицательны. В «Математических трудах Кембриджского философского общества», том 58, страницы 17–25. Издательство Кембриджского университета, 1962. 10.1017 / s0305004100036185.
https: / / doi.org/ 10.1017 / s0305004100036185
[24] Маршалл Холл и Моррис Ньюман. Копозитивные и вполне положительные квадратичные формы. В «Математических трудах Кембриджского философского общества», том 59, страницы 329–339. Издательство Кембриджского университета, 1963. 10.1017 / s0305004100036951.
https: / / doi.org/ 10.1017 / s0305004100036951
[25] Чарльз Джонсон и Роберт Римс. Построение копозитивных матриц из внутренних матриц. Электронный журнал линейной алгебры, 17: 9–20, 2008. 10.13001 / 1081-3810.1245.
https: / / doi.org/ 10.13001 / 1081-3810.1245
[26] Алан Дж. Хоффман и Франсиско Перейра. О копозитивных матрицах с -1, 0, 1 элементами. Журнал комбинаторной теории, серия A, 14 (3): 302–309, 1973. 10.1016 / 0097-3165 (73) 90006-x.
https://doi.org/10.1016/0097-3165(73)90006-x
[27] Дариуш Хрущинский и Анджей Косаковски. Циркулянтные состояния с положительным частичным транспонированием. Phys. Ред. A, 76: 032308, сентябрь 2007 г. 10.1103 / PhysRevA.76.032308.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.76.032308
[28] Эндрю С. Доэрти, Пабло А Паррило и Федерико М. Спедальери. Полный набор критериев отделимости. Physical Review A, 69 (2): 022308, 2004. 10.1103 / PhysRevA.69.022308.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.69.022308
[29] Эндрю С. Доэрти, Пабло А Паррило и Федерико М. Спедальери. Различение сепарабельных и запутанных состояний. Physical Review Letters, 88 (18): 187904, 2002. 10.1103 / Physrevlett.88.187904.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.88.187904
Цитируется
[1] Адам Бурхардт, Якуб Чартовски и Кароль Жичковски, «Запутанность в высокосимметричных многочастичных квантовых состояниях», Физический обзор A 104 2, 022426 (2021).
[2] Хари Кришнан С.В., Ашиш Ранджан и Маник Баник, «Структура пространства состояний трехчастных квантовых систем», Физический обзор A 104 2, 022437 (2021).
[3] Джуну Бэ, Аниндита Бера, Дариуш Хрушинский, Беатрикс К. Хисмайр и Дэниел МакНалти, «Сколько измерений необходимо для обнаружения связанных запутанных состояний?», Arxiv: 2108.01109.
[4] Беатрикс К. Хисмайр, «Свободная или связанная запутанность: машинное обучение для решения NP-сложной проблемы», Arxiv: 2106.03977.
Приведенные цитаты из САО / НАСА ADS (последнее обновление успешно 2021-10-07 15:38:09). Список может быть неполным, поскольку не все издатели предоставляют подходящие и полные данные о цитировании.
Не удалось получить Перекрестная ссылка на данные во время последней попытки 2021-10-07 15:38:08: Не удалось получить цитируемые данные для 10.22331 / q-2021-10-07-561 от Crossref. Это нормально, если DOI был зарегистрирован недавно.
Эта статья опубликована в Quantum под Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) лицензия. Авторское право остается за первоначальными правообладателями, такими как авторы или их учреждения.
PlatoAi. Web3 в новом свете. Расширенный анализ данных.
Щелкните здесь, чтобы получить доступ.
Источник: https://quantum-journal.org/papers/q-2021-10-07-561/