Nas eleições para governador da Geórgia em 2020, alguns eleitores em Atlanta esperei mais de 10 horas para votar. Uma razão para as longas filas era que quase 10% dos locais de votação da Geórgia foram fechados nos últimos sete anos, apesar de um afluxo de cerca de 2 milhões de eleitores. Estes encerramentos concentraram-se desproporcionalmente em áreas predominantemente negras que tendiam a votar nos Democratas.

Mas identificar os locais dos “desertos de votação” não é tão simples como pode parecer. Às vezes, a falta de capacidade reflecte-se em longas esperas nas urnas, mas outras vezes o problema é a distância até ao local de votação mais próximo. Combinar esses fatores de forma sistemática é complicado.

Em um artigo do artigo que será publicado neste verão na revista Revisão do SIAM, Mason Porter, um matemático da Universidade da Califórnia, em Los Angeles, e seus alunos usaram ferramentas da topologia para fazer exatamente isso. Abigail Hickok, uma das coautoras do artigo, concebeu a ideia depois de ver imagens de longas filas em Atlanta. “Votar estava muito em minha mente, em parte porque foi uma eleição especialmente geradora de ansiedade”, disse ela.

Os topologistas estudam as propriedades subjacentes e as relações espaciais das formas geométricas sob transformação. Duas formas são consideradas topologicamente equivalentes se uma puder deformar-se na outra através de movimentos contínuos sem rasgar, colar ou introduzir novos furos.

À primeira vista, a topologia parece ser inadequada para o problema de posicionamento de locais de votação. A topologia preocupa-se com formas contínuas e os locais de votação estão em locais discretos. Mas nos últimos anos, os topologistas adaptaram as suas ferramentas para trabalhar com dados discretos, criando gráficos de pontos ligados por linhas e depois analisando as propriedades desses gráficos. Hickok disse que essas técnicas são úteis não apenas para compreender a distribuição dos locais de votação, mas também para estudar quem tem melhor acesso a hospitais, supermercados e parques.

É aí que começa a topologia.

Imagine criar pequenos círculos ao redor de cada ponto do gráfico. Os círculos começam com raio zero, mas aumentam com o tempo. Especificamente, quando o tempo excede o tempo de espera num determinado local de votação, o círculo começará a se expandir. Como consequência, os locais com tempos de espera mais curtos terão círculos maiores – eles começam a crescer primeiro – e os locais com tempos de espera mais longos terão círculos menores.

Alguns círculos eventualmente se tocarão. Quando isso acontecer, desenhe uma linha entre os pontos em seus centros. Se vários círculos se sobrepõem, conecte todos esses pontos em “simplices”, que é apenas um termo geral que significa formas como triângulos (um 2-simplex) e tetraedros (3-simplex).

Estas formas revelam as localizações geográficas onde os residentes teriam tido tempo para votar. As áreas vazias completamente cercadas pelas formas são chamadas de buracos. Os buracos são onde os residentes se dirigem às urnas ou esperam na fila para votar. Eventualmente, à medida que o tempo aumenta, todos os buracos desaparecerão. Se um buraco demorar muito a desaparecer, ou, na linguagem matemática, “morrer”, significa que uma área geográfica não tem acesso razoável às urnas.

Para cada cidade, os pesquisadores determinaram a mediana do “tempo de morte” e a variância. Uma mediana alta indica que não há locais de votação suficientes na cidade; uma variância elevada significa que o acesso às urnas é desigual. Chicago teve alguns dos tempos médios de morte mais baixos; Nova York e Atlanta tiveram alguns dos mais altos. Os pesquisadores também procuraram bairros que fossem discrepantes. Eles descobriram que uma área da grande área metropolitana de Atlanta, que inclui as cidades de South Fulton e Cliftondale, teve o maior “valor de mortalidade” em todo o estudo, indicando que este era um lugar particularmente difícil para votar.

Porter deseja obter dados mais granulares sobre os tempos de espera – o conjunto de dados que eles usaram foi calculado em média para distritos, e não para locais de votação individuais. Ainda, Chade Topázio, um matemático do Williams College que não esteve envolvido no estudo, disse que o grupo conseguiu extrair uma quantidade impressionante de informações, apesar das limitações do conjunto de dados. “Eles estão descobrindo algo sobre a cobertura, apesar de não pensarem na acessibilidade de cada indivíduo a cada local de votação”, disse Topaz.

Porter observa que os matemáticos tiveram sucesso ao usar técnicas matemáticas sofisticadas para quantificar gerrymandering, a distorção deliberada dos distritos legislativos. Ele vê o progresso alcançado na última década na matemática do gerrymandering como um modelo a ser imitado. “Estamos em um começo humilde agora”, disse ele. “Quero ver mais pessoas trabalhando nesses problemas.”

Correção: 26 de março de 2024
Uma versão anterior deste artigo escreveu incorretamente o sobrenome de Abigail Hickok.