Bij de gouverneursverkiezingen van 2020 in Georgië waren er enkele kiezers in Atlanta ruim 10 uur gewacht een stem uitbrengen. Eén reden voor de lange rijen was dat bijna 10% van de stembureaus in Georgië was gesloten de afgelopen zeven jaar, ondanks een toestroom van ongeveer 2 miljoen kiezers. Deze sluitingen waren onevenredig geconcentreerd in overwegend zwarte gebieden die doorgaans democratisch stemden.

Maar het lokaliseren van de locaties van “stemwoestijnen” is niet zo eenvoudig als het lijkt. Soms komt een gebrek aan capaciteit tot uiting in lange wachttijden bij de stembureaus, maar soms is het probleem de afstand tot het dichtstbijzijnde stembureau. Het is lastig om deze factoren op een systematische manier te combineren.

In een paper dat deze zomer verschijnt in het tijdschrift SIAM-recensie, Metselaar Portier, een wiskundige aan de Universiteit van Californië, Los Angeles, en zijn studenten gebruikten daarvoor hulpmiddelen uit de topologie. Abigail Hickok, een van de co-auteurs van het artikel, kwam op het idee nadat hij beelden had gezien van lange rijen in Atlanta. “Stemmen was veel in mijn gedachten, deels omdat het een bijzonder angstaanjagende verkiezing was”, zei ze.

Topologen bestuderen de onderliggende eigenschappen en ruimtelijke relaties van geometrische vormen onder transformatie. Twee vormen worden als topologisch gelijkwaardig beschouwd als de ene via continue bewegingen in de andere kan vervormen zonder te scheuren, te lijmen of nieuwe gaten te introduceren.

Op het eerste gezicht lijkt topologie slecht te passen bij het probleem van de plaatsing van stembureaus. Topologie houdt zich bezig met doorlopende vormen, en stembureaus bevinden zich op afzonderlijke locaties. Maar de afgelopen jaren hebben topologen hun hulpmiddelen aangepast om met discrete gegevens te werken door grafieken te maken van punten die met elkaar zijn verbonden door lijnen en vervolgens de eigenschappen van die grafieken te analyseren. Hickok zei dat deze technieken niet alleen nuttig zijn om de verdeling van de stembureaus te begrijpen, maar ook om te bestuderen wie betere toegang heeft tot ziekenhuizen, supermarkten en parken.

Dat is waar de topologie begint.

Stel je voor dat je kleine cirkels rond elk punt in de grafiek maakt. De cirkels beginnen met een straal nul, maar worden met de tijd groter. In het bijzonder, wanneer de tijd de wachttijd op een bepaald stembureau overschrijdt, zal de cirkel zich beginnen uit te breiden. Als gevolg hiervan zullen locaties met kortere wachttijden grotere kringen hebben – zij beginnen eerst te groeien – en locaties met langere wachttijden kleinere.

Sommige cirkels zullen elkaar uiteindelijk raken. Wanneer dit gebeurt, tekent u een lijn tussen de punten in hun middelpunt. Als meerdere cirkels elkaar overlappen, verbindt u al deze punten tot ‘simplices’, wat slechts een algemene term is die vormen betekent zoals driehoeken (een 2-simplex) en tetraëders (3-simplex).

Deze vormen onthullen de geografische locaties waar bewoners tijd hadden om te stemmen. Lege gebieden die volledig omgeven zijn door de vormen worden gaten genoemd. De gaten zijn de plekken waar bewoners naar de stembus gaan of in de rij staan ​​om te stemmen. Uiteindelijk, naarmate de tijd toeneemt, zullen alle gaten verdwijnen. Als het lang duurt voordat een gat verdwijnt, of, in wiskundig jargon, ‘sterft’, betekent dit dat een geografisch gebied geen redelijke toegang heeft tot de peilingen.

Voor elke stad bepaalden de onderzoekers de mediane ‘sterftetijd’ en variantie. Een hoge mediaan geeft aan dat er niet genoeg stembureaus in de stad zijn; een hoge variantie betekent dat de toegang tot de peilingen ongelijk is. Chicago had enkele van de laagste gemiddelde sterftetijden; New York en Atlanta hadden enkele van de hoogste. De onderzoekers zochten ook naar buurten die opvallende uitschieters waren. Ze ontdekten dat een deel van het grootstedelijk gebied van Atlanta, dat de steden South Fulton en Cliftondale omvat, de hoogste ‘doodswaarde’ had in het hele onderzoek, wat aangeeft dat dit een bijzonder moeilijke plek was om te stemmen.

Porter wil gedetailleerdere gegevens over wachttijden krijgen: de dataset die ze gebruikten, was gemiddeld over districten in plaats van voor individuele stembureaus. Nog steeds, Tsjaad Topaas, een wiskundige aan het Williams College die niet bij het onderzoek betrokken was, zei dat de groep ondanks de beperkingen van de dataset in staat was een indrukwekkende hoeveelheid informatie te extraheren. "Ze zijn iets aan het uitzoeken over de dekking, ondanks dat ze niet nadenken over de toegankelijkheid van elk individu tot elke verschillende stembureau", zegt Topaz.

Porter merkt op dat wiskundigen succes hebben gehad met het gebruik van geavanceerde wiskundige technieken kwantificeer gerrymandering, de opzettelijke vertekening van wetgevende districten. Hij ziet de vooruitgang die de afgelopen tien jaar is geboekt in de wiskunde van gerrymandering als een model dat kan worden nagevolgd. “We staan ​​momenteel nog aan het bescheiden begin”, zegt hij. “Ik zou graag zien dat meer mensen aan deze problemen werken.”

correctie: 26 maart 2024
In een eerdere versie van dit artikel werd de achternaam van Abigail Hickok verkeerd gespeld.