Centrum voor Engineered Quantum Systems, School of Physics, The University of Sydney, Sydney, Australië
Vind je dit artikel interessant of wil je het bespreken? Scite of laat een reactie achter op SciRate.
Abstract
Exact oplosbare modellen zijn essentieel in de natuurkunde. Voor spin-$ mathbf {sf {1} / {2}} $ -systemen met veel lichamen bestaat een belangrijke klasse van dergelijke modellen uit modellen die kunnen worden toegewezen aan gratis fermionen die op een grafiek springen. We bieden een volledige karakterisering van modellen die op deze manier kunnen worden opgelost. Concreet reduceren we het probleem van het herkennen van dergelijke spin-modellen tot het graf-theoretische probleem van het herkennen van lijngrafieken, dat optimaal is opgelost. Een uitvloeisel van ons resultaat is een complete set commutatiestructuren van constante grootte die de belemmeringen vormen voor een free-fermion-oplossing. We vinden dat symmetrieën in deze modellen strak beperkt zijn. Pauli-symmetrieën komen overeen met: (i) cycli op de fermion-hopping-grafiek, (ii) de fermion-pariteitsoperator, of (iii) logisch gecodeerde qubits. Clifford-symmetrieën binnen een van deze symmetriesectoren, met drie uitzonderingen daargelaten, moeten symmetrieën zijn van het free-fermion-model zelf. We demonstreren hoe verschillende exacte free-fermion-oplossingen uit de literatuur passen in ons formalisme en geven een expliciet voorbeeld van een nieuw model dat voorheen onbekend was om oplosbaar te zijn door gratis fermions.
Populaire samenvatting
In dit werk onderzoeken we een bepaalde klasse van dualieten tussen twee systemen: kwantumspinroosters en niet-interfererende fermionen. Een spinrooster bestaat uit veel op elkaar inwerkende kompasnaalden of spins, gerangschikt in een bepaalde structuur. Elke draai voelt de concurrerende of "frustrerende" invloed van veel verschillende nabijgelegen spins, waardoor het gedrag van dit model erg gecompliceerd lijkt. Een niet-interfererend fermion-systeem bestaat uit deeltjes die tussen locaties hoppen in een vergelijkbare discrete opstelling. Omdat de deeltjes fermionen zijn, kunnen ze niet dezelfde plaats innemen, maar beïnvloeden ze elkaar anders niet. In tegenstelling tot het spin-model maakt het niet-interagerende karakter van het fermion-model het veel eenvoudiger om mee te werken. Door de precieze frustratiestructuur van het spinmodel als een soort netwerk te beschouwen, passen we tools uit de netwerktheorie toe om verzamelingen van spins te vinden die zich gedragen als opkomende fermionen, waardoor we het gedrag van deze gecompliceerde modellen kunnen extraheren in termen van de eenvoudigere niet-interfererende fermionen . Hoewel dit soort dualiteiten in het verleden is onderzocht, hebben we een nieuw kader ontwikkeld om ze systematisch te vinden. We verwachten dat deze resultaten zullen leiden tot het ontwerp van nieuwe quantummaterialen voor de ontwikkeling van een quantumcomputer.
► BibTeX-gegevens
► Referenties
[1] E. Lieb, T. Schultz en D. Mattis, Annals of Physics 16, 407 (1961).
https://doi.org/10.1016/0003-4916(61)90115-4
[2] P. Jordan en E. Wigner, Zeitschrift für Physik 47, 631 (1928).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01331938
[3] E. Fradkin, Phys. ds. Lett. 63, 322 (1989).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.63.322
[4] YR Wang, Phys. Rev. B 43, 3786 (1991).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.43.3786
[5] L. Huerta en J. Zanelli, Phys. Rev. Lett. 71, 3622 (1993).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.71.3622
[6] CD Batista en G. Ortiz, Phys. Rev. Lett. 86, 1082 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.86.1082
[7] F. Verstraete en JI Cirac, Journal of Statistical Mechanics: Theory and Experiment 2005, P09012 (2005).
https://doi.org/10.1088/1742-5468/2005/09/p09012
[8] Z. Nussinov, G. Ortiz en E. Cobanera, Phys. Rev. B 86, 085415 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.86.085415
[9] Y.-A. Chen, A. Kapustin en DJ. Radičević, Annals of Physics 393, 234 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.aop.2018.03.024
[10] S. Backens, A. Shnirman en Y. Makhlin, Wetenschappelijke rapporten 9, 2598 (2019).
https://doi.org/10.1038/s41598-018-38128-8
[11] N. Tantivasadakarn, arXiv e-prints, arXiv: 2002.11345 (2020), arXiv: 2002.11345 [cond-mat.str-el].
arXiv: 2002.11345
[12] A. Kitaev, Annals of Physics 321, 2 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.aop.2005.10.005
[13] E. Knill, ArXiv e-prints (2001), arXiv: quant-ph / 0108033.
arXiv: arXiv: quant-ph / 0108033
[14] BM Terhal en DP DiVincenzo, Phys. Rev. A 65, 032325 (2002).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.65.032325
[15] M. Van Den Nest, Quantum Info. Berekenen. 11, 784 (2011).
http: / / dl.acm.org/ citation.cfm id = 2230936.2230941
[16] DJ Brod, Phys. Rev.A 93, 062332 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.93.062332
[17] R. Jozsa en A. Miyake, Proc. R. Soc. A 464, 3089 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.2008.0189
[18] DJ Brod en EF Galvão, Phys. Rev. A 84, 022310 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.84.022310
[19] S. Bravyi, Phys. Rev.A 73, 042313 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.73.042313
[20] M. Hebenstreit, R. Jozsa, B. Kraus, S. Strelchuk, en M. Yoganathan, Phys. Rev. Lett. 123, 080503 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.123.080503
[21] DJ Brod en AM Childs, Quant. Info. Comput. 14, 901 (2014).
https: / / doi.org/ 10.26421 / qic14.11-12
[22] LG Valiant, SIAM Journal on Computing 31, 1229 (2002).
https: / / doi.org/ 10.1137 / S0097539700377025
[23] J.-Y. Cai en V. Choudhary, in Proceedings of the Third International Conference on Theory and Applications of Computation Models, TAMC'06 (Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, 2006), pp. 248–261.
https: / / doi.org/ 10.1007 / 11750321_24
[24] J. Cai, V. Choudhary en P. Lu, tijdens de tweeëntwintigste jaarlijkse IEEE-conferentie over computationele complexiteit (CCC'07) (2007), blz. 305–318.
https: / / doi.org/ 10.1109 / CCC.2007.22
[25] LG Valiant, SIAM Journal on Computing 37, 1565 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1137 / 070682575
[26] CH Papadimitriou, in Encyclopedia of Computer Science (John Wiley and Sons Ltd., Chichester, UK, 1994) blz. 260–265.
http: / / dl.acm.org/ citation.cfm id = 1074100.1074233
[27] P. Kasteleyn, Physica 27, 1209 (1961).
https://doi.org/10.1016/0031-8914(61)90063-5
[28] HNV Temperley en ME Fisher, Philosophical Magazine 6, 1061 (1961).
https: / / doi.org/ 10.1080 / 14786436108243366
[29] M. Planat en M. Saniga, Quant. Inf. Comput. 8, 127 (2008), arXiv: quant-ph / 0701211 [quant-ph].
arXiv: quant-ph / 0701211
[30] A. Jena, S. Genin en M. Mosca, arXiv e-prints, arXiv: 1907.07859 (2019), arXiv: 1907.07859 [quant-ph].
arXiv: 1907.07859
[31] V. Verteletskyi, T.-C. Yen en AF Izmaylov, The Journal of Chemical Physics 152, 124114 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.5141458
[32] A. Zhao, A. Tranter, WM Kirby, SF Ung, A. Miyake en P. Love, arXiv e-prints, arXiv: 1908.08067 (2019), arXiv: 1908.08067 [quant-ph].
arXiv: 1908.08067
[33] AF Izmaylov, T.-C. Yen, RA Lang en V. Verteletskyi, Journal of Chemical Theory and Computation 16, 190 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1021 / acs.jctc.9b00791
[34] T.-C. Yen, V. Verteletskyi en AF Izmaylov, Journal of Chemical Theory and Computation 16, 2400 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1021 / acs.jctc.0c00008
[35] P. Gokhale, O. Angiuli, Y. Ding, K. Gui, T. Tomesh, M. Suchara, M. Martonosi en FT Chong, arXiv e-prints, arXiv: 1907.13623 (2019), arXiv: 1907.13623 [quant- ph].
arXiv: 1907.13623
[36] O. Crawford, B. van Straaten, D. Wang, T. Parks, E. Campbell en S. Brierley, arXiv e-prints, arXiv: 1908.06942 (2019), arXiv: 1908.06942 [quant-ph].
arXiv: 1908.06942
[37] X. Bonet-Monroig, R. Babbush en TE O'Brien, arXiv e-prints, arXiv: 1908.05628 (2019), arXiv: 1908.05628 [quant-ph].
arXiv: 1908.05628
[38] ND Roussopoulos, Information Processing Letters 2, 108 (1973).
https://doi.org/10.1016/0020-0190(73)90029-x
[39] PGH Lehot, J. ACM 21, 569 (1974).
https: / / doi.org/ 10.1145 / 321850.321853
[40] DG Degiorgi en K. Simon, in Graph-Theoretic Concepts in Computer Science (Springer Berlin Heidelberg, Berlin, Heidelberg, 1995), pp. 37–48.
https://doi.org/10.1007/3-540-60618-1_64
[41] AJ Kollár, M. Fitzpatrick en AA Houck, Nature 571, 45 (2019a).
https://doi.org/10.1038/s41586-019-1348-3
[42] AJ Kollár, M. Fitzpatrick, P. Sarnak en AA Houck, Communicatie in de wiskundige natuurkunde, alleen online (2019b).
https://doi.org/10.1007/s00220-019-03645-8
[43] I. Boettcher, P. Bienias, R. Belyansky, AJ Kollár en AV Gorshkov, arXiv e-prints, arXiv: 1910.12318 (2019), arXiv: 1910.12318 [quant-ph].
arXiv: 1910.12318
[44] T. Jochym-O'Connor, S. Roberts, S. Bartlett en J. Preskill, "Frustrated hexagonal gauge 3d color code" (2019), 5e internationale conferentie over quantum error correction (QEC 2019).
https: / / www.iopconferences.org/ iop / frontend / reg / absViewDocumentFE.csp? documentID = 28672 & eventID = 1264
[45] H. Whitney, American Journal of Mathematics 54, 150 (1932).
https: / / doi.org/ 10.2307 / 2371086
[46] DM Goodmanson, American Journal of Physics 64, 870 (1996).
https: / / doi.org/ 10.1119 / 1.18113
[47] LW Beineke, Journal of Combinatorial Theory 9, 129 (1970).
https://doi.org/10.1016/s0021-9800(70)80019-9
[48] . Soltés, Discrete Wiskunde 132, 391 (1994).
https://doi.org/10.1016/0012-365x(92)00577-e
[49] Y. Yang, J. Lin en C. Wang, Discrete Mathematics 252, 287 (2002).
https://doi.org/10.1016/S0012-365X(01)00459-9
[50] P. Erdős, AW Goodman en L. Pósa, Canadian Journal of Mathematics 18, 106 (1966).
https: / / doi.org/ 10.4153 / CJM-1966-014-3
[51] F. Harary, Graph Theory, Addison Wesley-reeks in de wiskunde (Addison-Wesley, 1971).
https: / / books.google.com.au/ books? id = q8OWtwEACAAJ
[52] J. Krausz, Matematikai en Fizikai Lapok 50 (1943).
http: / / real-j.mtak.hu/ 7300 /
[53] A. Bednarek, Discrete Wiskunde 56, 83 (1985).
https://doi.org/10.1016/0012-365x(85)90196-7
[54] M. Suchara, S. Bravyi en B. Terhal, Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 44, 155301 (2011).
https://doi.org/10.1088/1751-8113/44/15/155301
[55] H. Bombín, New Journal of Physics 18, 043038 (2016).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/18/4/043038
[56] H. Bombín, Phys. Rev.X 5, 031043 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.5.031043
[57] A. Kubica en ME Beverland, Phys. Rev. A 91, 032330 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.91.032330
[58] H. Bombín, New Journal of Physics 17, 083002 (2015).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/17/8/083002
[59] BJ Brown, NH Nickerson en DE Browne, Nature Communications 7, 12302 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms12302
[60] AY Kitaev, Physics-Uspekhi 44, 131 (2001).
https://doi.org/10.1070/1063-7869/44/10s/s29
[61] J. Klassen en BM Terhal, Quantum 3, 139 (2019).
https://doi.org/10.22331/q-2019-05-06-139
[62] P. Fendley, Journal of Physics A: wiskundige en theoretische 52, 335002 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1088 / 1751-8121 / ab305d
[63] SB Bravyi en AY Kitaev, Ann. Phys. (NY) 298, 210 (2002).
https: / / doi.org/ 10.1006 / aphy.2002.6254
[64] JT Seeley, MJ Richard en PJ Love, The Journal of Chemical Physics 137, 224109 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.4768229
[65] K. Setia, S. Bravyi, A. Mezzacapo en JD Whitfield, Phys. Rev. Research 1, 033033 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.1.033033
[66] RC Ball, Phys. Rev. Lett. 95, 176407 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.95.176407
[67] S. Bravyi, JM Gambetta, A. Mezzacapo en K. Temme, arXiv e-prints, arXiv: 1701.08213 (2017), arXiv: 1701.08213 [quant-ph].
arXiv: 1701.08213
[68] M. Steudtner en S. Wehner, New Journal of Physics 20, 063010 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1088 / 1367-2630 / aac54f
[69] Z. Jiang, J. McClean, R. Babbush en H. Neven, Phys. Rev. toegepast 12, 064041 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevApplied.12.064041
[70] V. Havlíček, M. Troyer en JD Whitfield, Phys. Rev. A 95, 032332 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.95.032332
[71] Z. Jiang, A. Kalev, W. Mruczkiewicz, en H. Neven, arXiv e-prints, arXiv: 1910.10746 (2019), arXiv: 1910.10746 [quant-ph].
arXiv: 1910.10746
[72] S. Bravyi en D. Gosset, Communications in Mathematical Physics 356, 451 (2017).
https://doi.org/10.1007/s00220-017-2976-9
[73] S. Bravyi, D. Browne, P. Calpin, E. Campbell, D. Gosset en M. Howard, Quantum 3, 181 (2019).
https://doi.org/10.22331/q-2019-09-02-181
Geciteerd door
[1] Matteo Ippoliti, Michael J. Gullans, Sarang Gopalakrishnan, David A. Huse en Vedika Khemani, "Entanglement fase-overgangen in alleen-meten dynamiek", arXiv: 2004.09560.
[2] Masahiro Ogura, Yukihisa Imamura, Naruhiko Kameyama, Kazuhiko Minami en Masatoshi Sato, "Geometrisch criterium voor oplosbaarheid van roosterspin-systemen", arXiv: 2003.13264.
Bovenstaande citaten zijn afkomstig van SAO / NASA ADS (laatst bijgewerkt met succes 2020-06-04 10:48:20). De lijst is mogelijk onvolledig omdat niet alle uitgevers geschikte en volledige citatiegegevens verstrekken.
Kon niet ophalen Door Crossref geciteerde gegevens tijdens laatste poging 2020-06-04 10:48:18: kon niet geciteerde gegevens voor 10.22331 / q-2020-06-03-278 niet ophalen van Crossref. Dit is normaal als de DOI recent is geregistreerd.
Dit artikel is gepubliceerd in Quantum onder de Creative Commons Naamsvermelding 4.0 Internationaal (CC BY 4.0) licentie. Het auteursrecht blijft berusten bij de oorspronkelijke houders van auteursrechten, zoals de auteurs of hun instellingen.
