Hoewel veel van de lucht en zeeën van onze planeet in beroering worden gebracht door een storm, zijn sommige kenmerken veel regelmatiger. Op de evenaar blijven duizend kilometer lange golven te midden van de chaos bestaan.

In zowel de oceaan als de atmosfeer reizen deze gigantische golven, Kelvin-golven genaamd, altijd naar het oosten. En ze voeden oscillerende weerpatronen zoals El Niño, een periodieke opwarming van de oceaantemperaturen die om de paar jaar terugkeert.

Geofysici leunen sinds de jaren zestig op een wiskundige verklaring voor equatoriale Kelvin-golven, maar voor sommigen was die verklaring niet helemaal bevredigend. Deze wetenschappers wilden een meer intuïtieve, fysieke verklaring voor het bestaan ​​van de golven; ze wilden het fenomeen begrijpen in termen van basisprincipes en vragen beantwoorden als: wat is er zo speciaal aan de evenaar dat een Kelvin-golf daar kan circuleren? En "waarom reist het in vredesnaam altijd naar het oosten?" gezegd Jozef Biello, een toegepaste wiskundige aan de Universiteit van Californië, Davis.

In 2017 paste een drietal natuurkundigen een ander soort denken toe op het probleem. Ze begonnen zich onze planeet voor te stellen als een kwantumsysteem en uiteindelijk legden ze een onwaarschijnlijk verband tussen meteorologie en kwantumfysica. Het blijkt dat de rotatie van de aarde de stroom van vloeistoffen afbuigt op een manier die analoog is aan hoe magnetische velden de paden van elektronen verdraaien die door kwantummaterialen bewegen die topologische isolatoren worden genoemd. Als je je de planeet voorstelt als een gigantische topologische isolator, zeiden ze, kun je de oorsprong van de equatoriale Kelvin-golven verklaren.

Maar hoewel de theorie werkte, was het nog steeds alleen theoretisch. Niemand had het direct waarneembaar geverifieerd. Nu, in een nieuwe preprint, beschrijft een team van wetenschappers de directe meting van draaiende atmosferische golven - het exacte soort bewijs dat nodig is om de topologische theorie te ondersteunen. Het werk heeft wetenschappers al geholpen om de taal van de topologie te gebruiken om andere systemen te beschrijven, en het zou kunnen leiden tot nieuwe inzichten over golven en weerpatronen op aarde.

"Dit is een directe bevestiging van deze topologische ideeën, afgeleid uit feitelijke waarnemingen," zei Brad Marston, een natuurkundige aan de Brown University en een auteur van het nieuwe artikel. "We leven eigenlijk in een topologische isolator."

Jeffrey Vallis, een toegepaste wiskundige aan de Universiteit van Exeter in het VK die niet betrokken was bij het werk, zei dat het nieuwe resultaat een aanzienlijke vooruitgang is die een "fundamenteel begrip" van de vloeistofsystemen van de aarde zal opleveren.

De vorm van water

Er zijn twee manieren om dit verhaal te beginnen. De eerste gaat helemaal over water en begint met William Thomson, ook wel bekend als Lord Kelvin. In 1879 merkte hij dat de getijden in het Engelse Kanaal sterker waren langs de Franse kust dan aan de Engelse kant. Thomson besefte dat deze observatie zou kunnen worden verklaard door de draaiing van de aarde. Terwijl de planeet ronddraait, genereert deze een kracht, de Coriolis-kracht genaamd, die ervoor zorgt dat vloeistoffen in elk halfrond in verschillende richtingen wervelen: met de klok mee in het noorden, tegen de klok in in het zuiden. Dit fenomeen duwt het water in het Engelse Kanaal tegen de Franse kustlijn, waardoor golven langs de kust worden gedwongen. Nu bekend als Kelvin-kustgolven, zijn deze golven sindsdien over de hele wereld waargenomen, met de klok mee stromend rond landmassa's (met de kustlijn aan de rechterkant van de golf) op het noordelijk halfrond en tegen de klok in op het zuidelijk halfrond.

Maar het zou bijna een eeuw duren voordat wetenschappers de veel grotere equatoriale rimpelingen ontdekten en ze in verband brachten met de Kelvin-golven aan de kust.

Dat gebeurde in 1966, toen Taroh Matsuno, een meteoroloog, het gedrag van vloeistoffen - zowel lucht als water - wiskundig modelleerde in de buurt van de evenaar van de aarde. Met zijn berekeningen, Matsuno vertoonde dat Kelvin-golven ook op de evenaar zouden moeten bestaan. In de zee zouden ze in plaats van tegen een kustlijn te duwen, in botsing komen met water van het tegenovergestelde halfrond, dat in de tegenovergestelde richting draaide. Volgens Matsuno's wiskunde zouden de resulterende equatoriale golven naar het oosten moeten stromen, en ze zouden enorm moeten zijn - duizenden kilometers lang.

Wetenschappers bevestigden de voorspellingen van Matsuno in 1968, toen ze voor het eerst de massieve equatoriale Kelvin-golven waarnamen. Het was "een van de weinige keren dat de [geofysische vloeistof] theorie dateerde van vóór de ontdekking", zei George Kiladis, een meteoroloog bij de National Oceanic and Atmospheric Administration. Kiladis en een collega bevestigden later een andere voorspelling van Matsuno toen ze de lengte van een Kelvin-golf in verband brachten met de frequentie van zijn kronkels - een kenmerk dat bekend staat als een dispersierelatie - en ontdekten dat het overeenkwam met de vergelijkingen van Matsuno.

Dus de wiskunde werkte. De equatoriale golven bestonden, precies zoals voorspeld. Maar de vergelijkingen van Matsuno verklaarden niet alles over de golven. En ze waren niet genoeg verklaring voor iedereen; alleen omdat je een vergelijking kunt oplossen, wil nog niet zeggen dat je het begrijpt. “Ben je echt tevreden met het 'waarom'?” zei Biello.

Draaiingen en wervelingen

Het waarom, zo bleek, lag verborgen in het kwantumrijk - een plek waar geofysici zelden komen. Evenzo pakken de meeste kwantumfysici over het algemeen de mysteries van geofysische vloeistoffen niet aan. Maar Marston was een uitzondering. Hij begon zijn carrière in de fysica van de gecondenseerde materie, maar hij was ook nieuwsgierig naar klimaatfysica en het gedrag van vloeistoffen in de oceanen en de atmosfeer van de aarde. Marston vermoedde dat er een verband was tussen geofysische golven en elektronen die door een magnetisch veld bewegen, maar hij wist niet waar hij het kon vinden - totdat zijn collega Antoine Venaille stelde voor om naar de evenaar te kijken. Marston merkte toen op dat de dispersierelatie van de golven langs de evenaar (die Kiladis had gemeten) opvallend veel leek op de dispersierelatie van elektronen in een topologische isolator. Elke fysicus van gecondenseerde materie "zou het onmiddellijk herkennen", zei Marston. "Als ik aandacht had besteed aan de equatoriale gebieden van de aarde, had ik dit veel eerder gerealiseerd."

En hier begint het verhaal voor de tweede keer, met de relatief recente ontdekking van het kwantumgedrag van elektronen in topologische isolatoren.

In 1980 wilde een kwantumfysicus genaamd Klaus von Klitzing weten hoe elektronen zich gedroegen in een magnetisch veld wanneer ze voldoende waren gekoeld om hun kwantumaard duidelijk te maken. Hij wist al dat een elektron dat probeert een magnetisch veld te doorkruisen, wordt afgebogen uit zijn bewegingsrichting en uiteindelijk in cirkels beweegt. Maar hij wist niet hoe dat zou kunnen veranderen toen hij de kwantumcomponent introduceerde.

Von Klitzing koelde zijn elektronen tot bijna het absolute nulpunt. Zoals hij vermoedde, voltooien de elektronen aan de rand van een materiaal slechts de helft van hun cirkel voordat ze tegen de rand aanlopen. Ze migreren dan langs die grens en bewegen zich in één richting. Hun beweging langs de grens creëert een randstroom. von Klitzing gevonden dat bij superkoude temperaturen, wanneer de kwantumaard van elektronen relevant wordt, de randstroom verrassend robuust is: hij is immuun voor variaties in het aangelegde magnetische veld, wanorde in het kwantummateriaal en andere onvolkomenheden in het experiment. Hij had een fenomeen ontdekt dat het quantum Hall-effect wordt genoemd.

In de loop van de volgende jaren realiseerden natuurkundigen zich dat de immuniteit van de randstroom duidde op een nu algemeen erkend concept in de natuurkunde. Wanneer een object wordt uitgerekt of geplet - of op een andere manier wordt vervormd zonder te worden gebroken - en de kenmerken ervan blijven hetzelfde, wordt het object 'topologisch beschermd' genoemd. Als je bijvoorbeeld een Möbius-strook maakt door een strook papier één keer te draaien en de twee uiteinden aan elkaar te bevestigen, verandert het aantal draaiingen niet, hoe de vorm ook wordt uitgerekt. De enige manier om de twist aan te passen, is door de Möbius-strip door te knippen. Dus het wikkelnummer van de strip, 1, is een topologisch beschermd kenmerk.

Terug naar het experiment. Terwijl de elektronen in het inwendige van Von Klitzing's supergekoelde materiaal rondwervelden in het magnetische veld, verdraaiden hun golffuncties (een kwantumbeschrijving van hun golfachtige aard) zich tot zoiets als een Möbius-strip. Door een of andere natuurkundige truc vertaalden de topologische wendingen in het interieur zich in een randstroom die vloeide zonder te verdwijnen. Met andere woorden, de immuniteit van de randstroom was een topologisch beschermde eigenschap die werd gecreëerd door de draaiende interne elektronen. Materialen zoals de supergekoelde monsters van von Klitzing worden nu topologische isolatoren genoemd, want hoewel hun binnenkant isolatoren zijn, laat topologie stroom langs hun randen stromen.

Toen Marston en zijn collega's naar de equatoriale Kelvin-golven van de aarde keken, zagen ze een regelmaat waardoor ze zich afvroegen of de golven analoog waren aan de randstroom in een topologische isolator.

In 2017 samen met Pierre Delplace en Venaille, beide natuurkundigen aan de École Normale Supérieure in Lyon, Frankrijk, Marston opgemerkt dat de Coriolis-kracht vloeistoffen op aarde wervelt zoals het magnetische veld de elektronen van Von Klitzing laat ronddraaien. In de planetaire versie van een topologische isolator zijn equatoriale Kelvin-golven als de stroom die langs de rand van een kwantummateriaal stroomt. Deze immense golven planten zich voort rond de evenaar omdat het de grens is tussen twee isolatoren, de hemisferen. En ze stromen naar het oosten omdat op het noordelijk halfrond de rotatie van de aarde de vloeistoffen met de klok mee wervelt, en op het zuidelijk halfrond wervelt de oceaan in de andere richting.

"Dit was het eerste niet-triviale antwoord dat iemand gaf op de vraag waarom de Kelvin-golf zou moeten bestaan," zei Biello. Voor hem had het trio het fenomeen uitgelegd aan de hand van brede, fundamentele principes, in plaats van simpelweg termen in wiskundige vergelijkingen te balanceren.

Venaille denkt zelfs dat de topologische beschrijving zou kunnen verklaren waarom de equatoriale Kelvin-golven op aarde verrassend sterk lijken, zelfs in het licht van turbulentie en chaos - het grillige weer van onze planeet. Ze zijn bestand tegen verstoringen, legde hij uit, op dezelfde manier als de randstroom van een topologische isolator stroomt zonder te verdwijnen en zonder rekening te houden met onzuiverheden in het materiaal.

De vorm van lucht

Ondanks het theoretische werk was het verband tussen topologische systemen en de equatoriale golven van de aarde nog steeds indirect. Wetenschappers hadden de naar het oosten stromende golven gezien. Maar ze hadden nog niets gezien dat vergelijkbaar was met de wervelende interne elektronen, die in een kwantumsysteem de oorspronkelijke bron zouden zijn van de robuustheid van de grensgolven. Om te bevestigen dat de vloeistoffen van de aarde zich op de grootste schaal gedragen als elektronen in een topologische isolator, moest het team ergens verder van de evenaar topologisch gedraaide golven vinden.

In 2021 ging Marston op zoek naar die verwrongen golven, samen met Weixuan Xu, vervolgens aan de Brown University en hun collega's. Om dat te doen, keken ze naar de atmosfeer van de aarde, waar de Coriolis-kracht drukgolven beroert op dezelfde manier als oceaanwater. Voor hun zoektocht richtte het team zich op een specifiek type golf - een Poincaré-zwaartekrachtgolf genoemd - die bestaat in de stratosfeer, een gebied van de atmosfeer op ongeveer 10 kilometer hoogte. (Als hun theorie klopte, zei Marston, zouden deze gedraaide topologische golven overal in de atmosfeer en op het oceaanoppervlak moeten bestaan. Het is alleen zo dat ze de meeste kans hadden om ze daadwerkelijk te vinden in het relatief rustige milieu van de stratosfeer.)

Ze begonnen met het doorzoeken van de ERA5-dataset van het European Centre for Medium-Range Weather Forecasts, dat atmosferische gegevens van satellieten, grondsensoren en weerballonnen verzamelt en combineert met meteorologische modellen. Het team identificeerde de Poincaré-zwaartekrachtgolven in die datasets. Vervolgens vergeleken ze de hoogte van de golven met de snelheid van hun horizontale beweging. Toen ze de offset tussen die golvingen berekenden - ook wel de fase tussen golfoscillaties genoemd - zagen de wetenschappers dat de verhouding niet altijd hetzelfde was. Het hing af van de exacte lengte van de golf. Toen ze de fase in een abstracte "golfvectorruimte" uitzetten - iets dat de hele tijd in de kwantumfysica wordt gedaan, maar niet vaak in de aardwetenschappen - zagen ze dat de fase ronddraaide en een draaikolk vormde: de draaiende fasen van de golven leken op de spiraalvormige golffuncties in een topologische isolator. Hoewel een beetje geabstraheerd, was het het kenmerk waarnaar ze op zoek waren. "We hebben bewezen dat de theorie waar is", zei Xu.

Kiladis, die geen deel uitmaakte van het onderzoeksteam, zei dat deze golven nog nooit eerder op een dergelijke manier waren geanalyseerd en noemde de studie "een grote doorbraak". "Ik heb het gevoel dat het een ander perspectief op atmosferische golven zal bieden dat waarschijnlijk tot nieuwe inzichten zal leiden", schreef hij in een e-mail. "We hebben alle hulp nodig die we kunnen krijgen!"

Een topologische planeet

Deze recente studies hebben de deur geopend voor wetenschappers om topologie te bestuderen in een hele reeks andere vloeistoffen. Voorheen waren deze materialen verboden terrein omdat ze een belangrijk kenmerk niet gemeen hadden met kwantummaterialen: een periodieke rangschikking van atomen. "Ik was verrast om te zien dat topologie kon worden gedefinieerd in vloeistofsystemen zonder periodieke volgorde," zei Anton Souslov, een theoretisch natuurkundige aan de Universiteit van Bath in het VK Geïnspireerd door de paper uit 2017, Souslov hielp bij het ontwikkelen van andere tools dat zou kunnen worden gebruikt om topologie in vloeistoffen te bestuderen.

Nu zoeken andere wetenschappers naar verbanden tussen de bewegingen van deeltjes op de kleinste schaal en de bewegingen van vloeistoffen op planetaire - of zelfs grotere - schalen. Onderzoekers bestuderen topologie in vloeistoffen van gemagnetiseerde plasma's tot verzamelingen van zelfrijdende deeltjes; Delplace en Venaille vragen zich af of de dynamiek van stellair plasma ook lijkt op een topologische isolator. En hoewel dergelijke inzichten op een dag geofysici zouden kunnen helpen om de opkomst van grootschalige weerpatronen op aarde beter te voorspellen, draagt ​​het werk nu al bij aan een beter begrip van de rol die topologie speelt in een breed scala aan systemen.

In december vorig jaar, David Tong, een kwantumtheoreticus aan de Universiteit van Cambridge, keek naar dezelfde vloeistofvergelijkingen die Thomson had gebruikt. Maar deze keer beschouwde hij ze vanuit een topologisch perspectief. Uiteindelijk verbond Tong de vloeistoffen op aarde weer met het kwantum Hall-effect, maar via een andere benadering, gebruikmakend van de taal van de kwantumveldentheorie. Toen hij de variabelen in de vloeistofstroomvergelijkingen aanpaste, ontdekte hij dat die vergelijkingen equivalent waren aan de Maxwell-Chern-Simons-theorie, die beschrijft hoe elektronen in een magnetisch veld bewegen. In deze nieuwe kijk op de stroom van de aarde komt de hoogte van een golf overeen met een magnetisch veld en de snelheid ervan met een elektrisch veld. Uit zijn werk kon Tong het bestaan ​​​​van de Kelvin-golven aan de kust verklaren die Thomson oorspronkelijk ontdekte.

Samen benadrukken de ideeën de alomtegenwoordigheid van topologie in onze fysieke wereld, van gecondenseerde materie tot de vloeistoffen die op aarde stromen. "Het is geweldig om dit soort parallelle benaderingen te hebben", zei Marston.

Het is nog steeds onduidelijk of, in het algemeen, het behandelen van de aarde als een topologische isolator de mysteries van grootschalige weerpatronen zal ontrafelen, of misschien zelfs zal leiden tot nieuwe geofysische ontdekkingen. Voor nu is het een eenvoudige herinterpretatie van aardse fenomenen. Maar decennia geleden was het toepassen van topologie op gecondenseerde materie ook een herinterpretatie van fenomenen; von Klitzing ontdekte de veerkracht van de randstroom in een kwantummateriaal, maar hij had geen idee dat het iets met topologie te maken had. Later herinterpreteerden andere natuurkundigen zijn ontdekking als een topologische verklaring, die uiteindelijk een groot aantal nieuwe kwantumfenomenen en fasen van materie onthulde.

"Dit soort herinterpretatie," zei Souslov, "is op zich al een belangrijke stap vooruit."