Het is ruim veertig jaar geleden dat de natuurkundige Richard Feynman erop wees dat het bouwen van computerapparatuur op basis van kwantumprincipes krachten zou kunnen ontsluiten die veel groter zijn dan die van 'klassieke' computers. In een keynote speech uit 1981 Vaak gecrediteerd voor het lanceren van het gebied van quantum computing, besloot Feynman met een inmiddels beroemde grap:

“De natuur is verdorie niet klassiek, en als je een simulatie van de natuur wilt maken, kun je die beter kwantummechanisch maken.”

Het is bijna dertig jaar geleden dat de wiskundige Peter Shor het eerste potentieel transformatieve gebruik van kwantumcomputers bedacht. Een groot deel van de veiligheid van de digitale wereld is gebaseerd op de veronderstelling dat het ontbinden van grote getallen is een uitdagende en tijdrovende klus. Shor liet zien hoe je qubits – kwantumobjecten die in mengsels van 0 en 1 kunnen bestaan ​​– kunt gebruiken om dit in een oogwenk te doen, althans in vergelijking met bekende klassieke methoden.

Onderzoekers zijn er vrij zeker van (hoewel niet helemaal zeker) dat het kwantumalgoritme van Shor alle klassieke algoritmen verslaat, omdat – ondanks de enorme prikkels – niemand met succes de moderne encryptie met een klassieke machine heeft kunnen doorbreken. Maar voor taken die minder glamoureus zijn dan factoring, is dat wel het geval moeilijk met zekerheid te zeggen of kwantummethoden superieur zijn. Het zoeken naar verdere blockbuster-toepassingen is een soort lukraak raadspel geworden.

“Dit is een domme manier om dit aan te pakken”, zei hij Kristal Noël, een natuurkundige aan de Duke University.

De afgelopen twintig jaar heeft een losse confederatie van wiskundig ingestelde natuurkundigen en fysiek ingestelde wiskundigen geprobeerd de kracht van het kwantumrijk duidelijker te identificeren. Hun doel? Een manier vinden om kwantumheid te kwantificeren. Ze dromen van een getal dat ze kunnen toewijzen aan een reeks qubits die door een of andere kwantumberekening worden geproduceerd. Als het aantal laag is, is het eenvoudig om die berekening op een laptop te simuleren. Als het hoog is, vertegenwoordigen de qubits het antwoord op een werkelijk moeilijk probleem dat buiten het bereik van elk klassiek apparaat ligt.

Kortom, onderzoekers zijn op zoek naar het fysieke ingrediënt dat aan de basis ligt van de potentiële kracht van kwantumapparaten.

"Dat is waar kwantumheid in een super rigoureuze zin begint", zei hij Bill Feffermann, een kwantumonderzoeker aan de Universiteit van Chicago.

Hun zoektocht is vruchtbaar geweest – misschien wel te vruchtbaar. In plaats van één maatstaf te vinden, zijn onderzoekers er drie tegengekomen, elk een aparte manier om de kwantum- en klassieke rijken van elkaar te scheiden. Ondertussen beginnen natuurkundigen zich af te vragen of de minst concrete hoeveelheid van de drie buiten de kwantumcomputers opduikt. Voorlopige studies hebben uitgewezen dat dit inderdaad het geval is, en dat het een nieuwe manier kan bieden om grip te krijgen op de fasen van kwantummaterie en de destructieve aard van zwarte gaten.

Om deze redenen hebben zowel natuurkundigen als computerwetenschappers geprobeerd de exacte topografie van dit driedelige kwantumrijk in kaart te brengen. Deze zomer kondigde een drietal onderzoeksgroepen aan dat ze de beste kaart tot nu toe hadden geformuleerd van de minst bekende van de drie provincies, en cruciale details hadden toegevoegd aan het begrip van waar het klassieke eindigt en het echte kwantum begint.

Het is “vrij fundamenteel om te begrijpen waar deze horizon zich bevindt”, zegt hij Kamil Korzekwa van de Jagiellonian Universiteit in Polen, een van de onderzoekers achter de nieuwe werken. “Wat is kwantum eigenlijk aan kwantum?”

verstrikking

In de jaren negentig leek het fysieke ingrediënt dat kwantumcomputers krachtig maakte duidelijk. Het moest verstrengeling zijn, de ‘spookachtige’ kwantumverbinding tussen verre deeltjes die Erwin Schrödinger zelf identificeerde als ‘de karakteristieke eigenschap van de kwantummechanica’.

“Verstrikking werd heel snel genoemd”, zei hij Richard Jozsa, een wiskundige aan de Universiteit van Cambridge. ‘En iedereen ging er gewoon van uit dat dat het was.’

Een tijdlang leek het erop dat de zoektocht naar dat cruciale kwantumkruid al was geëindigd voordat deze zelfs maar was begonnen.

Verstrengeling, het fenomeen waarin twee kwantumdeeltjes een gedeelde toestand vormen, vatte samen wat er moeilijk was aan het beoefenen van de kwantummechanica – en dus waar kwantumcomputers in konden uitblinken. Wanneer deeltjes niet verstrengeld zijn, kun je ze individueel volgen. Maar wanneer deeltjes verstrengeld raken, betekent het modificeren of manipuleren van één deeltje in een systeem dat rekening moet worden gehouden met de verbindingen ervan met andere verstrengelde deeltjes. Die taak groeit exponentieel naarmate je meer deeltjes toevoegt. Om de staat van volledig te specificeren n verstrengelde qubits heb je zoiets als 2 nodigⁿ klassieke stukjes; om het effect van het aanpassen van één qubit te berekenen, moet je er ongeveer 2 uitvoerenⁿ klassieke operaties. Voor drie qubits zijn dat slechts acht stappen. Maar voor 10 qubits is het 1,024 – de wiskundige definitie van dingen die snel escaleren.

in 2002Jozsa hielp bij het uitwerken van een eenvoudig proces waarmee een klassieke computer een kwantumcircuit kan simuleren, een specifieke reeks bewerkingen die op qubits worden uitgevoerd. Als je het klassieke programma een initiële rangschikking van qubits zou geven, zou het hun uiteindelijke rangschikking voorspellen, nadat ze het kwantumcircuit hadden doorlopen. Jozsa bewees dat, zolang zijn algoritme een circuit simuleerde dat geen qubits verstrengelde, het steeds grotere aantallen qubits kon verwerken zonder dat het exponentieel langer duurde om te draaien.

Met andere woorden, hij liet zien dat een kwantumcircuit zonder verstrengeling eenvoudig te simuleren was op een klassieke computer. In computationele zin was het circuit niet intrinsiek kwantum. De verzameling van al dit soort niet-verwarrende circuits (of, op equivalente wijze, alle arrangementen van qubits die uit deze niet-verwarrende circuits zouden kunnen voortkomen) vormde iets van een klassiek simuleerbaar eiland in een enorme kwantumzee.

In deze zee bevonden zich de toestanden die voortkwamen uit echte kwantumcircuits, waarvoor een klassieke simulatie miljarden jaren zou kunnen duren. Om deze reden gingen onderzoekers verstrengeling niet alleen als een kwantumeigenschap beschouwen, maar ook als een kwantumhulpbron: het was wat je nodig had om de onbekende diepten te bereiken, waar krachtige kwantumalgoritmen zoals die van Shor zich bevonden.

Tegenwoordig is verstrengeling nog steeds de meest bestudeerde kwantumhulpbron. "Als je 99 van de 100 natuurkundigen vraagt ​​[wat kwantumcircuits krachtig maakt], is het eerste dat in je opkomt verstrengeling", zei Fefferman.

En actief onderzoek naar de relatie van verstrengeling met complexiteit gaat door. Fefferman en zijn medewerkers bijvoorbeeld vorig jaar liet zien dat voor een bepaalde klasse van kwantumcircuits de verstrengeling volledig bepaalt hoe moeilijk het circuit klassiek te simuleren is. ‘Zodra je een bepaalde mate van verstrikking bereikt,’ zei Fefferman, ‘kun je daadwerkelijk de hardheid bewijzen. Er is geen [klassiek] algoritme dat zal werken.”

Maar het bewijs van Fefferman geldt slechts voor één soort circuits. En zelfs twintig jaar geleden erkenden onderzoekers al dat verstrengeling alleen er niet in slaagde de rijkdom van de kwantumoceaan vast te leggen.

‘Ondanks de essentiële rol van verstrengeling’, schreven Jozsa en zijn medewerker in hun artikel uit 2002, ‘beweren wij dat het niettemin misleidend is om verstrengeling te zien als een sleutelbron voor kwantumcomputerkracht.’

De zoektocht naar kwantumheid, zo bleek, was nog maar net begonnen.

 Een beetje magie

Jozsa wist dat verstrengeling niet het laatste woord was over kwantumheid, omdat vier jaar vóór zijn werk de natuurkundige Daniël Gottesman anders hadden laten zien. Op een conferentie in Tasmanië in 1998 zei Gottesman uitgelegd dat in een specifiek type kwantumcircuit de ogenschijnlijk essentiële kwantumgrootheid voor een klassieke computer een kleinigheid werd om te simuleren.

In de methode van Gottesman (die hij besprak met de wiskundige Emanuel Knill) kostte de verstrengelingsoperatie in wezen niets. Je kunt zoveel qubits verstrengelen als je wilt, en een klassieke computer kan het nog steeds bijhouden.

“Dit was een van de eerste verrassingen, de stelling van Gottesman-Knill, in de jaren negentig,” zei Korzekwa.

Het vermogen om verstrengeling op klassieke wijze te simuleren leek een beetje een wonder, maar er zat een addertje onder het gras. Het Gottesman-Knill-algoritme kon niet alle kwantumcircuits aan, alleen de circuits die vastzaten aan de zogenaamde Clifford-poorten. Maar als je een ‘T-poort’ zou toevoegen, een ogenschijnlijk onschadelijk apparaatje dat een qubit op een bepaalde manier roteert, zou hun programma erin stikken.

Deze T-poort leek een soort kwantumbron te vervaardigen – iets intrinsiek kwantum dat niet op een klassieke computer kan worden gesimuleerd. Het duurde niet lang of een paar natuurkundigen zouden de kwantumessentie die wordt geproduceerd door de verboden T-poortrotatie een pakkende naam geven: magie.

In 2004 werkten Sergey Bravyi, destijds van het Landau Instituut voor Theoretische Fysica in Rusland, en Alexei Kitaev van het California Institute of Technology twee schema's uit om kwantumberekeningen uit te voeren: je zou T-poorten in het circuit zelf kunnen opnemen. Of je kunt een “magische staat” van qubits die met T-poorten door een ander circuit waren voorbereid en in een Clifford-circuit voerden. Hoe dan ook, magie was essentieel voor het bereiken van volledige kwantumheid.

Tien jaar later, Bravyi en David Gosset, een onderzoeker aan de Universiteit van Waterloo in Canada, heeft uitgewerkt hoe je de hoeveelheid magie in een reeks qubits kunt meten. En anno 2016 zij ontwikkelden een klassiek algoritme voor het simuleren van circuits met weinig magie. Hun programma duurde exponentieel langer voor elke extra T-poort, hoewel de exponentiële groei niet zo explosief is als in andere gevallen. Uiteindelijk hebben ze de efficiëntie van hun methode verbeterd door op klassieke wijze een enigszins magisch circuit te simuleren met honderden Clifford-poorten en bijna 50 T-poorten.

Tegenwoordig gebruiken veel onderzoekers quantumcomputers in Clifford-modus (of dichtbij), juist omdat ze met een klassieke computer kunnen controleren of de buggy-devices goed werken. Het Clifford-circuit "is zo centraal in kwantumcomputing dat het moeilijk te overschatten is", zei Gosset.

Een nieuwe kwantumbron – magie – was in het spel gekomen. Maar in tegenstelling tot verstrengeling, dat begon als een bekend natuurkundig fenomeen, wisten natuurkundigen niet zeker of magie er buiten kwantumcomputers veel toe deed. Recente resultaten suggereren van wel.

In 2021 ontdekten onderzoekers bepaalde fasen van kwantummaterie die gegarandeerd magie hebben, net zoals veel fasen van de materie dat hebben bepaalde patronen van verstrengeling. "Je hebt fijnere maatstaven van computationele complexiteit nodig, zoals magie, om een ​​compleet landschap van fasen van materie te krijgen", zegt hij Timoteüs Hsieh, een natuurkundige bij het Perimeter Instituut voor Theoretische Fysica die aan het resultaat werkte. En Alioscia Hamma van de Universiteit van Napels, samen met zijn collega's, recent bestudeerd of het – in theorie – mogelijk zou zijn om de pagina’s van een dagboek dat door een zwart gat wordt opgeslokt te reconstrueren door uitsluitend de straling te observeren die het uitstraalt. Het antwoord was ja, zei Hamma, “als het zwarte gat niet te veel magie heeft.”

Voor veel natuurkundigen, waaronder Hamma, lijken de fysieke ingrediënten die nodig zijn om een ​​systeem extreem kwantum te maken duidelijk. Een combinatie van verstrengeling en magie is waarschijnlijk noodzakelijk. Geen van beide alleen is voldoende. Als een staat op een van beide meetwaarden een nulscore heeft, kun je dit op je laptop simuleren, met een beetje hulp van Jozsa (als de verstrengeling nul is) of van Bravyi en Gosset (als de magie nul is).

En toch gaat de kwantumzoektocht door, omdat computerwetenschappers al lang weten dat zelfs magie en verstrengeling niet echt kwantumniteit kunnen garanderen.

Fermionische magie

De andere kwantummetriek begon bijna een kwart eeuw geleden vorm te krijgen. Maar tot voor kort was het de minst ontwikkelde van de drie.

In 2001, de computerwetenschapper Leslie Valiant een manier gevonden om te simuleren een derde familie van kwantumtaken. Net zoals de techniek van Jozsa zich concentreerde op circuits zonder verstrengelde poorten, en het Bravyi-Gosset-algoritme circuits kon doorsnijden zonder al te veel T-poorten, was het algoritme van Valiant beperkt tot circuits die de ‘swap gate’ ontbeerden – een operatie waarbij twee qubits nodig zijn en hun posities.

Zolang je geen qubits uitwisselt, kun je ze verstrikken en met zoveel magie doordrenken als je wilt, en je bevindt je nog steeds op weer een duidelijk klassiek eiland. Maar zodra je qubits begint te schudden, kun je wonderen verrichten die verder gaan dan de mogelijkheden van een klassieke computer.

Het was ‘nogal bizar’, zei Jozsa. “Hoe kan het verwisselen van twee qubits je al die kracht geven?”

Binnen een paar maanden hadden de theoretisch natuurkundigen Barbara Terhal en David DiVincenzo dit ontdekt bron van die kracht. Ze toonden aan dat Valiant's swap-gate-vrije circuits, die bekend staan ​​als "matchgate" -circuits, in het geheim een ​​bekende klasse van natuurkundige problemen simuleerden. Net zoals computers groeiende sterrenstelsels of kernreacties simuleren (zonder feitelijk een sterrenstelsel of kernreactie te zijn), simuleren matchgate-circuits een groep fermionen, een familie van elementaire deeltjes die elektronen bevatten.

Wanneer er geen swap-poorten worden gebruikt, hebben de gesimuleerde fermionen geen interactie of zijn ze ‘vrij’. Ze komen elkaar nooit tegen. Problemen met vrije elektronen zijn voor natuurkundigen relatief eenvoudig op te lossen, soms zelfs met potlood en papier. Maar wanneer er swap-poorten worden gebruikt, werken de gesimuleerde fermionen met elkaar samen, botsen tegen elkaar en doen andere ingewikkelde dingen. Deze problemen zijn uiterst moeilijk, zo niet onoplosbaar.

Omdat matchgate-circuits het gedrag van vrije, niet-interagerende fermionen simuleren, zijn ze eenvoudig klassiek te simuleren.

Maar na de eerste ontdekking bleven matchgate-circuits grotendeels onontgonnen. Ze waren niet zo relevant voor de reguliere inspanningen op het gebied van kwantumcomputers, en ze waren veel moeilijker te analyseren.

Dat veranderde de afgelopen zomer. Drie groepen onderzoekers hebben onafhankelijk van elkaar het werk van Bravyi, Gosset en hun medewerkers ingezet om het probleem op te lossen – een toevallig kruispunt van onderzoek dat, tenminste in één geval, werd ontdekt toen fermionen bovenkwamen bij koffie (zoals ze vaak doen als natuurkundigen samen).

De teams coördineerden de los of hun bevindingen in juli.

Alle drie de groepen hebben in wezen de wiskundige hulpmiddelen die de magische pioniers hadden ontwikkeld om Clifford-circuits te verkennen, opnieuw op de proef gesteld en deze toegepast op het gebied van matchgate-circuits. Sergii Strelchuk en Joshua Cudby uit Cambridge concentreerde zich op het wiskundig meten van de kwantumbron die matchgate-circuits ontbeerden. Conceptueel komt deze hulpbron overeen met ‘interactiviteit’ – of de mate waarin de gesimuleerde fermionen elkaar kunnen waarnemen. Geen enkele interactiviteit is klassiek eenvoudig te simuleren, en meer interactiviteit maakt simulaties moeilijker. Maar hoeveel moeilijker maakte een extra dosis interactiviteit de simulaties? En waren er sluiproutes?

“We hadden geen intuïtie. We moesten vanaf nul beginnen”, zei Strelchuk.

De andere twee groepen ontwikkelden een manier om een ​​moeilijker te simuleren staat op te splitsen in een enorme som van gemakkelijker te simuleren staten, terwijl ze bijhielden waar deze gemakkelijkere staten elkaar teniet deden en waar ze optraden.

Het resultaat was een soort woordenboek voor het overbrengen van klassieke simulatie-algoritmen van de Clifford-wereld naar de matchgate-wereld. "Eigenlijk kan alles wat ze hebben voor [Clifford] circuits nu worden vertaald", aldus Beatriz Dias, een natuurkundige aan de Technische Universiteit in München, “zodat we al deze algoritmen niet opnieuw hoeven uit te vinden.”

Nu kunnen snellere algoritmen op klassieke wijze circuits simuleren met een paar swap-poorten. Net als bij verstrengeling en magie duren de algoritmen exponentieel langer als er elke verboden poort wordt toegevoegd. Maar de algoritmen vertegenwoordigen een belangrijke stap voorwaarts.

Oliver Reardon-Smith, die samenwerkte met Korzekwa en Michał Oszmaniec van de Poolse Academie van Wetenschappen in Warschau, schat dat hun programma een circuit met 10 dure swap-poorten 3 miljoen keer sneller kan simuleren dan eerdere methoden. Hun algoritme stelt klassieke computers in staat een beetje dieper de kwantumzee in te gaan, waardoor zowel ons vermogen om de prestaties van kwantumcomputers te bevestigen wordt versterkt als de regio wordt uitgebreid waar geen enkele geweldige kwantum-app kan leven.

“Het simuleren van kwantumcomputers is voor veel mensen nuttig”, zegt Reardon-Smith. “We willen het zo snel en goedkoop mogelijk doen.”

Wat betreft wat we de 'interactiviteit'-bron die swap-poorten produceren moeten noemen: deze heeft nog steeds geen officiële naam; sommigen noemen het eenvoudigweg magie, en anderen gebruiken geïmproviseerde termen als ‘niet-fermionische dingen’. Strelchuk geeft de voorkeur aan ‘fermionische magie’.

Andere eilanden aan de horizon

Nu voelen onderzoekers zich steeds meer op hun gemak bij het kwantificeren van de kwantumsterkte met behulp van drie meeteenheden, die elk overeenkomen met een van de drie klassieke simulatiemethoden. Als een verzameling qubits grotendeels onverstrengeld is, weinig magie heeft, of een aantal vrijwel vrije fermionen simuleert, weten onderzoekers dat ze de output ervan op een klassieke laptop kunnen reproduceren. Elk kwantumcircuit met een lage score op een van deze drie kwantummetrieken ligt in het ondiepe water vlak voor de kust van een klassiek eiland en zal zeker niet het volgende algoritme van Shor zijn.

"Uiteindelijk helpt [het bestuderen van klassieke simulatie] ons te begrijpen waar kwantumvoordeel kan worden gevonden", zei Gosset.

Maar hoe bekender onderzoekers worden met deze drie verschillende manieren om te meten hoe kwantum een ​​stel qubits kunnen zijn, des te misleidender lijkt de aanvankelijke droom om één enkel getal te vinden dat alle aspecten van kwantumheid omvat. In strikt computationele zin moet voor elk gegeven circuit een enkele kortste tijd nodig zijn om het te simuleren met behulp van de snelste van alle mogelijke algoritmen. Toch zijn verstrengeling, magie en fermionische magie behoorlijk verschillend van elkaar, dus het vooruitzicht om ze te verenigen onder één grote kwantummetriek om die absoluut kortste looptijd te berekenen lijkt ver weg.

'Ik denk niet dat die vraag enige zin heeft,' zei Jozsa. "Er is geen enkel ding dat als je er meer van schept, je meer kracht krijgt."

Integendeel, de drie kwantumbronnen lijken artefacten te zijn van de wiskundige talen die worden gebruikt om de complexiteit van het kwantum in eenvoudiger raamwerken te proppen. Verstrengeling komt naar voren als een hulpbron wanneer je de kwantummechanica beoefent op de manier die Schrödinger heeft geschetst, waarbij hij zijn gelijknamige vergelijking gebruikt om te voorspellen hoe de golffunctie van een deeltje in de toekomst zal veranderen. Dit is de leerboekversie van de kwantummechanica, maar het is niet de enige versie.

Toen Gottesman zijn methode voor het simuleren van Clifford-circuits ontwikkelde, baseerde hij deze op een oudere variant van de kwantummechanica, ontwikkeld door Werner Heisenberg. In de wiskundige taal van Heisenberg verandert de toestand van de deeltjes niet. In plaats daarvan zijn het de 'operatoren' (de wiskundige objecten die je zou kunnen gebruiken om de kansen op een bepaalde waarneming te voorspellen) die evolueren. Het beperken van je blik tot vrije fermionen houdt in dat je de kwantummechanica door nog een andere wiskundige lens bekijkt.

Elke wiskundige taal vat op welsprekende wijze bepaalde aspecten van kwantumtoestanden samen, maar ten koste van het verminken van een andere kwantumeigenschap. Deze onhandig uitgedrukte eigenschappen worden dan de kwantumhulpbron in dat wiskundige raamwerk: de magie, de verstrengeling, de fermionische magie. Om deze beperking te overwinnen en één kwantumkenmerk te identificeren om ze allemaal te beheersen, zou volgens Jozsa het nodig zijn om alle mogelijke wiskundige talen te leren om de kwantummechanica uit te drukken en te zoeken naar universele eigenschappen die ze allemaal zouden kunnen delen.

Dat is geen bijzonder serieus onderzoeksvoorstel, maar onderzoekers bestuderen nog meer kwantumtalen dan de drie belangrijkste en de bijbehorende kwantumbronnen die daarmee gepaard gaan. Hsieh is bijvoorbeeld geïnteresseerd in fasen van kwantummaterie die onzinnige negatieve waarschijnlijkheden opleveren als ze op een standaardmanier worden geanalyseerd. Hij heeft ontdekt dat deze negativiteit bepaalde fasen van de materie kan definiëren, net zoals magie dat kan.

Tientallen jaren geleden leek het alsof het antwoord op de vraag wat een systeem kwantum maakt voor de hand lag. Tegenwoordig weten onderzoekers beter. Na twintig jaar de eerste paar klassieke eilanden te hebben verkend, vermoeden velen dat hun reis misschien nooit ten einde zal komen. Zelfs als ze hun begrip van waar de kwantumkracht niet is blijven verfijnen, weten ze dat ze misschien nooit precies zullen kunnen zeggen waar die wel is.

Quanta voert een reeks onderzoeken uit om ons publiek beter van dienst te zijn. Neem onze lezersenquête natuurkunde en je doet mee om gratis te winnen Quanta handelswaar.