Lenore BlumZijn lange carrière omvatte de breedte van de wiskunde en de informatica. Ze heeft invloedrijk werk verricht op het gebied van logica en cryptografie, en ze heeft een geheel nieuw rekenmodel geformuleerd. En hoewel ze dat niet van plan was, heeft ze ook een aanzienlijk deel van haar tijd besteed aan het opbouwen van instellingen om vrouwen te helpen in haar voetsporen te treden.

‘Ik had mezelf nooit als een vrouwelijke wiskundige willen beschouwen’, zei ze. “Maar ik begon te beseffen dat ik een rol te spelen had.”

Ook haar persoonlijke leven heeft haar naar onverwachte plaatsen geleid. Blum, geboren in 1942 in New York City, verhuisde op 9-jarige leeftijd naar Caracas, Venezuela, toen haar vader zaken ging doen met een familielid. Daar ontmoette ze Manuel Blum, die na 62 jaar haar echtgenoot zou worden en zelf een baanbrekende computerwetenschapper. In Caracas ontdekte Blum ook de andere grote liefde van haar leven: wiskunde.

Nadat ze veel obstakels had overwonnen, ging ze naar de graduate school aan het Massachusetts Institute of Technology. Daar specialiseerde ze zich in een tak van de logica die modeltheorie wordt genoemd en die de gemeenschappelijke kenmerken analyseert van verschillende wiskundige theorieën die zijn afgeleid van dezelfde onderliggende aannames. Blum promoveerde op 25-jarige leeftijd op ontwikkeling A new way om dit perspectief op hoog niveau toe te passen op wiskundige structuren die algebraïsche veldtheorieën worden genoemd.

Na haar afstuderen ontving Blum een ​​prestigieuze postdoctorale beurs, maar al snel ontdekte ze dat de weg naar een traditionele academische carrière afgesloten was voor vrouwelijke wiskundigen. Toen raakte ze voor het eerst betrokken bij belangenbehartiging. Ze speelde een leidende rol bij de oprichting van de Association for Women in Mathematics en zette vervolgens vele invloedrijke programma's op ter ondersteuning van vrouwelijke studenten.

Maar ze verloor de wiskunde en het opkomende vakgebied van de informatica nooit uit het oog. In de jaren tachtig begon Blum samen te werken met de wiskundigen Stephen Smale en Michael Shub om een ​​formele theorie te ontwikkelen over berekening met behulp van continue reële getallen in plaats van nullen en enen.

Continue wiskunde zoals calculus is een essentieel onderdeel van veel algoritmen op gebieden variërend van computationele fysica tot machinaal leren. Het implementeren van dergelijke algoritmen op digitale computers brengt steevast een benadering met zich mee, maar de theoretische analyse van hun beperkingen wordt geplaagd door subtiliteiten die uit deze benaderingen voortkomen. Blums werk bood onderzoekers een rigoureuze nieuwe manier om de wiskundige grondslagen van op calculus gebaseerde algoritmen te bestuderen. Het maakte ook een nieuwe aanpak mogelijk computationele complexiteitstheorie, de studie van de fundamentele moeilijkheid van verschillende rekenproblemen.

En hoewel Blum vier jaar geleden met pensioen ging aan de Carnegie Mellon University, waar ze sinds 1999 aan de faculteit verbonden was, heeft dat haar er niet van weerhouden nieuwe vragen te ontdekken. De afgelopen jaren hebben zij en haar man samengewerkt aan het formuleren van een wiskundig model van bewustzijn, geïnspireerd door de theoretische informatica. En ze zet haar jarenlange leiderschapservaring in als president van de nieuw gevormde organisatie Vereniging voor Wiskundige Bewustzijnswetenschappen.

Quanta sprak met Blum over haar pad naar de wiskunde, hoe je vrouwen kunt helpen slagen in het veld, en wat de computerwetenschap ons kan vertellen over bewustzijn. Het interview is voor de duidelijkheid ingekort en bewerkt.

Wanneer raakte u voor het eerst geïnteresseerd in wiskunde?

In New York had ik mezelf altijd als artistiek gezien. Toen, op de eerste dag van de vijfde klas in Caracas, deden ze staartdeling; Ik was al een jaar niet meer naar school gegaan, maar ik had het snel door. Iedereen ging ervan uit dat ik super was in wiskunde, en ik vond het geweldig. Het was als een verandering van de zee.

Ik vond het leuk dat wiskunde niet afhankelijk was van de mening van mensen, hoewel ik later besefte dat dat niet helemaal waar is. Wat ik ook heel aantrekkelijk vond, was dat als ik de basisprincipes begreep, dat alles was wat ik nodig had – ik hoefde het niet uit mijn hoofd te leren. Toen ik bij de meetkunde kwam, hield ik van bewijzen; Ik vond ze gewoon prachtig.

Je ontmoette Manuel ook in Caracas, via familievrienden. Wat heeft jullie bij elkaar gebracht?

Zijn ambities waren vergelijkbaar met de mijne; ik heb altijd het gevoel gehad dat we in veel opzichten verwant waren. Toen ik me aanmeldde voor de universiteit, begonnen we te schrijven, en toen kwam hij bij mijn middelbare schooldiploma. Dat was onze eerste echte date. Die hele zomer brachten we samen door, pratend over filosofie en psychologie. Totdat ik me aanmeldde voor de universiteit, had ik echt geweldige ervaringen.

Wat gebeurde er toen je je aanmeldde voor de universiteit?

Ik had veel bewondering voor mijn wiskundeleraar, en toen ik zei dat ik er een hoofdvak in wilde maken, zei hij dat de beste wiskunde 2,000 jaar geleden werd gedaan. Dus omdat ik van kunst hield, zei ik: ‘Oké, dan ga ik architectuur studeren; het combineert kunst en wiskunde.” Later besefte ik dat hij niet meer wiskunde kende dan de meetkunde die hij lesgaf.

Ik solliciteerde bij MIT, waar Manuel was, maar ze zeiden dat iedereen op de campus moest wonen en dat ze geen ruimte voor mij hadden. Ze hadden slechts twintig bedden voor vrouwen. Dus ging ik naar Carnegie Tech [nu Carnegie Mellon University].

Hoe ben je uiteindelijk wiskunde gaan studeren?

Tijdens mijn eerste jaar liep ik stage bij een architectenbureau en ik zag dat alle jongeren daar de ideeën van anderen uitwerkten. En de wiskunde was allemaal formeel. Beide dingen hebben mij gedesillusioneerd over het studeren van architectuur.

Ik wilde overstappen op wiskunde, maar niemand wilde naar mij luisteren. Een van de decanen zei zelfs dat ik naar een psychiater moest gaan. Dus ging ik het wiskundegebouw binnen en klopte bij mensen aan om te vragen of ik naar hun lessen mocht komen. En een man zei: “Fantastisch! Ik geef een experimentele cursus met deze nieuwe computer in de kelder van de business school.” Dit was Alan Perlis; hij werd later het eerste hoofd van de afdeling computerwetenschappen en de eerste winnaar van de Turing Award. Dankzij hem kon ik wiskundelessen volgen. Ik had deze geluksvakantie nodig om binnen te komen.

Maar ik was niet zo gelukkig bij Carnegie Tech: nadat ik de architectuur had verlaten, had ik geen gemeenschap meer. Toen Manuel en ik besloten te trouwen, verhuisde ik naar Boston. Vanwege mijn eerdere ervaring heb ik me niet bij MIT aangemeld, dus ging ik voor mijn eerste jaar naar Simmons College, een vrouwencollege. Na mijn eerste jaar daar zei het hoofd van de wiskundeafdeling dat ze ervoor zou zorgen dat ik cursussen zou volgen aan het MIT, en ze liet Simmons ervoor betalen.

Ik heb toevallig een cursus zeer abstracte moderne algebra gevolgd van Isadore Singer. Het was waar ik mijn hele leven naar op zoek was. Dat gaf mij het vertrouwen om te solliciteren naar de graduate school aan het MIT.

Ging het beter dan de eerste keer dat je solliciteerde?

Ik ging voor een interview. De interviewer hield een stuk papier vast en op het moment dat ik de deur opende, zei hij: 'Dit is een lijst met scholen waar ik haar, als ik een dochter had, zou aanraden naartoe te gaan. MIT is geen plek voor vrouwen.” Ik was kapot.

Maar een week later werd ik aangenomen. Wat er later gebeurde, ontdekte ik. Dat weekend hadden ze een faculteitsfeest op de wiskundeafdeling. Ze maakten grapjes over dit ‘meisje’ dat zich aanmeldde voor het graduate programma, en Is Singer wilde weten over wie ze het hadden. Ze noemden mijn naam en hij was woedend. Hij zei: ‘Ze is de beste leerling van mijn klas.’ Anders was ik er niet ingekomen.

Ik heb veel geluk gehad. Uiteindelijk besefte ik dat ze een keerzijde hebben.

Wat bedoelt u?

Het zou niet zo moeten zijn dat ik geluk moest hebben. Toen ik bij MIT begon, was ik zo dankbaar. Maar waarom zou ik dankbaar moeten zijn dat ze mij een wiskunde-opleiding hebben gegeven? Het idee dat ik dankbaar moest zijn, bleef heel lang bij me.

Heb je meer problemen gehad als student?

Toen ik eenmaal binnen was, voelde ik me niet gediscrimineerd. Ik kreeg steun voor wat ik deed. Ik zat toen in de groef.

Helaas was ik daarna volkomen naïef. Nadat ik mijn doctoraat had afgerond, kreeg ik een fellowship waarmee ik overal in de VS naartoe kon gaan waar ik maar wilde, en Manuel had een aanbod gekregen om computerwetenschappen te gaan studeren aan de University of California, Berkeley. Ik vond Berkeley geweldig klinken. Er was daar een vooraanstaande vrouw op het gebied van de logica, Julia Robinson, wier werk ik werkelijk bewonderde.

Maar het bleek dat ze niet op de faculteit zat. Toen ik wilde weten waarom, gaven ze me tien miljoen redenen: ze had een hartaandoening, haar man had een baan en er geldt een nepotismeregel: ‘ze is niet van Berkeley-kaliber.’ Als ze Julia Robinson, die al een fantastische reputatie had, geen vaste baan geven, hoe gaan ze mij er dan een geven?

Op dat moment begon het licht in mijn hoofd aan te gaan. Ik heb lange tijd oogkleppen op gehad.

Wanneer gingen die oogkleppen af?

Het was 1971, een tijd van politieke onrust. Op de wiskundeafdeling waren er mensen die een colloquiumreeks organiseerden, genaamd Wiskunde en Sociale Verantwoordelijkheid – heel Berkeley-achtig. Steve [Smale] vroeg me of ik een van de sessies over vrouwen in wiskunde wilde leiden.

We hadden dat symposium en het zat vol. Uiteindelijk dacht iedereen dat ik de expert was op het gebied van vrouwen in de wiskunde. Het was tegelijkertijd dat de Association for Women in Mathematics aan de oostkust van start ging, en wij onze afdeling aan de westkust.

Dat was het begin dat ik per ongeluk een activist werd.

Hoe hebt u gewerkt aan het vergroten van de vertegenwoordiging van vrouwen in de wiskunde?

In die jaren hadden feministen het over de manier waarop vrouwen wetenschap beoefenen: we moesten wetenschap anders beoefenen om vrouwen aan te trekken. En ik dacht: "Dat is zo totaal verkeerd."

In de VS hoefde je destijds maar twee jaar wiskunde op de middelbare school te volgen om naar de universiteit te gaan. De meeste mannen die aan de universiteit studeerden, volgden vier jaar wiskunde op de middelbare school; de meeste vrouwen werden eruit geadviseerd. Slechts 8% van de vrouwen die naar Berkeley kwamen, beschikte over voldoende wiskunde om calculus te volgen, en als je calculus niet kon volgen, vergeet het dan maar – veel vakgebieden waren voor je afgesloten. Er waren heel concrete manieren om dingen te verbeteren. We hoefden de manier waarop wiskunde werd gedaan niet te veranderen.

Dat is door de jaren heen een thema geweest in veel van mijn werk. Binnen een paar jaar nadat ik bij de afdeling computerwetenschappen van Carnegie Mellon kwam werken, was de helft van onze studenten vrouw. Dat is niet gebeurd omdat we het curriculum hebben aangepast om vrouwvriendelijk te zijn. We hebben dat gedaan door vrouwen de mentoren te geven die ze nodig hadden, door hen de ervaringen te geven die ze niet kregen omdat ze niet over de netwerken beschikten.

Je afstudeeronderzoek had niet veel met rekenen te maken. Hoe ben je in de informatica terechtgekomen?

Ik ben een wiskundige in hart en nieren, ook al ben ik al een aantal jaren meer actief in de informaticagemeenschap. Toen ik met Mike [Shub] en Steve werkte aan het berekenen van reële getallen, kwam mijn gevoel voort uit de wiskunde.

Nu kom ik in de bewustzijnswetenschap terecht vanuit een theoretisch computerwetenschappelijk perspectief, niet waar de meeste mensen vandaan komen. Mijn carrière is zo raar geweest vanuit het perspectief van de meeste mensen. ‘Anders’ zijn is bijna het bepalende deel van mij geweest.

Wat was de aanleiding voor die overstap naar bewustzijn?

Manuel is geïnteresseerd in bewustzijn sinds hij in de tweede klas zat. De leraren vertelden zijn moeder dat hij waarschijnlijk niet zou afstuderen van de middelbare school. Hij dacht dat als hij over de hersenen leerde, hij slimmer kon worden. Maar tot voor kort was bewustzijn het domein van theologen en filosofen. Het is echt de laatste jaren dat mensen uit de cognitie- en neurowetenschappen zich ermee hebben bemoeid.

Rond 2018 begonnen we samen te werken aan een model vanuit een theoretisch computerwetenschappelijk perspectief, dat we de Bewuste Turingmachine. Het werd geïnspireerd door twee dingen. Eén daarvan was het rekenmodel van Turing, dat eenvoudig maar krachtig is. Het model van Turing lijkt helemaal niet op een moderne computer, maar je kunt er wel achter komen; je kunt bewijzen wat wel en niet kan.

De andere inspiratiebron was de mondiale werkruimtetheorie van bewustzijn, dat bewust bewustzijn beschrijft via een theateranalogie. Bewustzijn is de activiteit van een acteur in een toneelstuk dat op het podium wordt opgevoerd; het wordt geobserveerd door een groot publiek van onbewuste verwerkers, en ze strijden vervolgens onderling om hun informatie op het podium te krijgen om te worden uitgezonden.

Maar hoe komt informatie op het podium? Dat is nooit gedefinieerd. In ons model hebben we een goed gedefinieerde concurrentie die de beste informatie uit een groot aantal processors selecteert. Alle berekeningen worden lokaal uitgevoerd (bij elke stap worden slechts twee kleine stukjes informatie gebruikt), dus het gaat erg snel.

Waarom is snel rekenen belangrijk?

In de theoretische informatica zijn de beperkingen van hulpbronnen in tijd en ruimte erg belangrijk. Tijd is een essentieel onderdeel van berekeningen, dus je hebt een model nodig dat daar rekening mee houdt. Je hebt snelle algoritmen nodig die informatie binnenhalen, zodat je snel kunt reageren.

We hebben een formeel bewustzijnsmodel: het omvat deze mondiale werkruimtearchitectuur, kortetermijngeheugen, langetermijngeheugen, voorspelling, feedback, leren en het vermogen om modellen van de wereld te maken. We zeggen niet dat dit het unieke model is, en het is geen model van de hersenen. We proberen gewoon zo eenvoudig mogelijk te zijn, door op een hoog abstractieniveau naar de belangrijkste dingen te kijken die belangrijk zijn.

Ik denk dat er verschillende aspecten van bewustzijn zijn – als je op zoek bent naar die ene theorie van bewustzijn, vergeet het maar. Ik krijg inzichten uit veel theorieën. Ik vind het leuk om te zien hoe we op elkaar aansluiten en waar we verschillend zijn.

Hoe is het om te blijven werken, zelfs na pensionering?

Ik heb nu zoveel plezier, ik moet het je vertellen. Het komt waarschijnlijk dichter bij mijn ervaring als afgestudeerde student dan wat dan ook in mijn hele leven. Het zou geweldig zijn als ik nog eens vijftig jaar had, maar dat is niet het geval. Dus ik ga gebruiken wat ik heb.