2020년 조지아 주지사 선거에서 애틀랜타의 일부 유권자들은 10시간 넘게 기다렸다 투표를 하려고. 줄이 긴 이유 중 하나는 거의 조지아주 투표소 10% 폐쇄 약 2만 명의 유권자가 유입되었음에도 불구하고 지난 XNUMX년 동안. 이러한 폐쇄는 민주당에 투표하는 경향이 있는 주로 흑인 지역에 불균형적으로 집중되었습니다.

그러나 "투표 사막"의 위치를 ​​정확히 찾아내는 것은 생각만큼 간단하지 않습니다. 때로는 투표소에서의 오랜 대기로 인해 수용 능력 부족이 반영되기도 하지만, 가장 가까운 투표소까지의 거리가 문제가 되는 경우도 있습니다. 이러한 요소들을 체계적으로 결합하는 것은 까다롭습니다.

안에 올 여름에 출판될 논문 저널 시암 검토, 메이슨 포터, 캘리포니아 대학교 로스앤젤레스 캠퍼스의 수학자 및 그의 학생들은 이를 수행하기 위해 토폴로지 도구를 사용했습니다. 이 논문의 공동저자 중 한 명인 Abigail Hickok은 애틀랜타의 긴 줄 이미지를 보고 아이디어를 떠올렸습니다. 그녀는 “투표에 대한 생각이 많이 들었다”며 “특히 불안을 불러일으키는 선거였기 때문에 투표에 대한 생각이 많이 들었다”고 말했다.

위상학자는 변형 중인 기하학적 모양의 기본 속성과 공간 관계를 연구합니다. 찢어지거나 접착되거나 새로운 구멍이 생기지 않고 연속적인 움직임을 통해 하나가 다른 모양으로 변형될 수 있는 경우 두 모양은 위상적으로 동일한 것으로 간주됩니다.

언뜻 보면 토폴로지는 투표소 배치 문제에 적합하지 않은 것처럼 보입니다. 토폴로지는 연속적인 모양과 관련이 있으며 투표소는 별개의 위치에 있습니다. 그러나 최근 몇 년 동안 토폴로지에서는 선으로 연결된 점의 그래프를 생성한 다음 해당 그래프의 속성을 분석하여 이산 데이터에 대해 작업할 수 있는 도구를 채택했습니다. Hickok은 이러한 기술이 투표소 분포를 이해하는 것뿐만 아니라 누가 병원, 식료품점 및 공원에 더 잘 접근할 수 있는지 연구하는 데에도 유용하다고 말했습니다.

이것이 토폴로지가 시작되는 곳입니다.

그래프의 각 점 주위에 작은 원을 만든다고 상상해 보세요. 원은 반경 0으로 시작하지만 시간이 지남에 따라 커집니다. 구체적으로, 해당 투표소에서 대기 시간을 초과하는 경우, 원이 확대되기 시작합니다. 결과적으로 대기 시간이 짧은 위치는 더 큰 원을 갖게 되며 먼저 커지기 시작하고 대기 시간이 긴 위치는 더 작은 원을 가지게 됩니다.

일부 원은 결국 서로 접촉하게 됩니다. 이런 일이 발생하면 중심점 사이에 선을 그립니다. 여러 개의 원이 겹치는 경우 모든 점을 "단순"으로 연결합니다. 이는 삼각형(2단면체) 및 3면체(XNUMX단면체)와 같은 모양을 의미하는 일반적인 용어입니다.

이 모양은 주민들이 투표할 시간이 있었던 지리적 위치를 나타냅니다. 도형으로 완전히 둘러싸인 빈 영역을 구멍이라고 합니다. 구멍은 주민들이 투표소에 가거나 투표를 위해 줄을 서서 기다리는 곳입니다. 결국 시간이 지날수록 구멍은 모두 사라지게 됩니다. 구멍이 사라지는 데 오랜 시간이 걸리거나 수학 용어로 "죽는다"면 이는 해당 지역에서 여론 조사에 대한 합리적인 접근이 부족하다는 것을 의미합니다.

연구진은 각 도시에 대해 "사망 시간"의 중앙값과 분산을 결정했습니다. 중앙값이 높다는 것은 해당 도시에 투표소가 충분하지 않다는 것을 나타냅니다. 차이가 크다는 것은 투표에 대한 접근이 고르지 않다는 것을 의미합니다. 시카고는 평균 사망 시간이 가장 낮았습니다. 뉴욕과 애틀랜타가 가장 높았습니다. 연구자들은 또한 눈에 띄는 이상치인 지역을 찾았습니다. 그들은 사우스 풀턴(South Fulton)과 클리프톤데일(Cliftondale)의 도시를 포함하는 애틀랜타 광역 대도시 지역이 전체 연구에서 가장 높은 "사망 가치"를 가지고 있다는 것을 발견했는데, 이는 이곳이 특히 투표하기 어려운 곳임을 나타냅니다.

Porter는 대기 시간에 대한 보다 세부적인 데이터를 얻고 싶어합니다. 그들이 사용한 데이터 세트는 개별 투표 구역이 아닌 구역에 대한 평균입니다. 아직, 채드 토파즈이번 연구에 참여하지 않은 윌리엄스 칼리지(Williams College)의 수학자 는 데이터 세트의 한계에도 불구하고 이 그룹이 인상적인 양의 정보를 추출할 수 있었다고 말했습니다. Topaz는 “그들은 각 개인이 서로 다른 투표소에 접근할 수 있는지에 대해 생각하지 않음에도 불구하고 보도 범위에 대해 뭔가를 알아내고 있습니다.”라고 말했습니다.

Porter는 수학자들이 정교한 수학적 기법을 사용하여 성공을 거두었다고 지적합니다. 게리맨더링을 정량화하다, 입법 구역의 고의적 왜곡. 그는 지난 10년 동안 게리맨더링 수학의 발전을 모방할 모델로 보고 있습니다. “우리는 지금 초라한 시작 단계에 있습니다.”라고 그는 말했습니다. "저는 더 많은 사람들이 이러한 문제를 해결하기 위해 노력하는 모습을 보고 싶습니다."

보정: 2024 년 3 월 26 일
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