양자 이론의 핵심에 있는 치명적인 결함을 수정하는 비결은 1980년대의 모호한 교과서 세 권에 있을 수 있습니다. 그러나 물리학자들은 책이 동시에 아마추어적이고 위협적으로 보이기 때문에 잠재적으로 변형 가능한 아이디어를 간과한 것에 대해 용서받을 수 있습니다.

Jean Écalle의 대작 중 몇 개만 존재하는 실제 사본은 미화된 사본에 지나지 않습니다. 두꺼운 검정 잉크로 휘갈겨 쓴 너무 큰 수학 기호는 깔끔하게 입력된 문장을 자주 방해합니다. 텍스트도 프랑스어로 작성되어 영어권 연구자에게는 불편합니다.

수학 자체가 또 다른 장벽을 제시합니다. 1,110부작의 XNUMX페이지는 원래의 수학적 개체와 기괴한 주화로 가득 차 있습니다. "트랜스 계열", "분석 가능한 세균", "외계 파생물" 및 "가속 합계"와 같은 이상하게 들리는 용어가 많습니다.

"처음 이 글을 보고 주의 깊게 읽지 않는다면 미친 짓을 하는 미친 놈이라고 생각할 수 있습니다."라고 말했습니다. 마르코스 마리뇨, 제네바 대학의 수리 물리학자인 그는 책장에 "역사적 문서"라고 부르는 것을 보관하고 매일 Écalle이 개발한 도구를 사용합니다. “물론 그는 아닙니다. 그는 선구적인 수학자 중 한 명입니다.”

그의 선견지명이 있는 수학은 지난 70년 동안 물리학자들이 다소간 무시해 왔던 심오한 개념적 당혹감을 극복하는 데 필요한 것일 수 있습니다. 그 시간 동안 물리학자들은 아원자 세계에 대해 놀라울 정도로 정확한 예측을 하는 법을 배웠습니다. 그러나 이러한 예측은 정확할 수 있지만 근사치입니다. 절대적인 정밀도를 추구한다면 교과서 양자 이론은 무너지고 무한한 해답을 얻을 수 있습니다. 많은 물리학자들은 무의미한 결과를 수학적 쓰레기로 간주합니다.

에칼의 빈티지 교과서를 연구함으로써 물리학자들은 이러한 무한한 답에 수많은 보물이 들어 있으며, 충분한 노력을 기울이면 그가 개발한 수학적 도구가 무한대를 취하고 양자 질문에 대한 유한하고 흠 없는 답을 파헤칠 수 있을 것이라고 의심하게 됩니다.

많은 경우에 "실제로 매우 아름답게 작동합니다"라고 말했습니다. 마르코 세로네, "부활"이라는 이름으로 통하는 이 전략을 연구하는 물리학자. "언젠가는 이 과정이 끝나고 눈앞에 있는 것이 원래 문제에 대한 정확한 해결책입니다."

부활 커뮤니티는 작지만 수년에 걸쳐 꾸준한 발전을 이루었습니다. 이 기술의 프로토타입 버전은 양자 역학에서 정확한 결과를 얻었으며, 이는 입자의 행동으로 제한됩니다. 그리고 보다 정교한 화신을 통해 일부 물리학자들은 양자장 이론과 최근 끈 이론의 탁한 물 속으로 더 깊이 들어갈 수 있었습니다. 그러나 그것은 부활 실무자들이 품고 있는 큰 꿈의 시작에 불과합니다. 그들은 물리적 이론의 무한성에 대해 생각하는 새로운 방식을 목표로 합니다. 이론적으로 그리고 어쩌면 실제로도 우리의 유한한 세계와 더 잘 일치하는 것입니다.

폭발적인 가능성

양자장 이론(Quantum Field Theory) - 전자와 같은 입자가 기본 양자장에서 실제로 지속되는 잔물결이라는 개념 - 전후 물리학자들은 무한대에 정면으로 맞서야 했습니다.

이 양자 장은 상상할 수 없을 정도로 복잡한 짐승입니다. 일시적인 잔물결과 겉보기에 텅 빈 공간을 휘젓는 일관된 파동이 있습니다. 이러한 지나가는 잔물결은 원칙적으로 어떤 순간에, 어떤 수로, 어떤 에너지로 나타날 수 있습니다. 간단한 실험의 정확한 결과를 이해하기 위해 물리학자들은 끝없는 배열의 아원자 혼합을 설명해야 합니다.

1940년대에 Shin'ichirō Tomonaga, Julian Schwinger 및 Richard Feynman은 모두 양자 전자기장의 무한한 복잡성에서 유한한 답을 얻는 동등한 방법을 연구했습니다. 오늘날 Feynman의 프레젠테이션에서 가장 잘 알려진 계산은 “파인만 다이어그램” 점점 비잔틴 양자 가능성의 퍼레이드를 나타냅니다. 가능한 가장 간단한 사건(예를 들어 전자가 공간을 통해 이동하는 경우)에 대한 다이어그램으로 시작하여 전자가 자기장에서 얼마나 흔들리는지와 같은 몇 가지 측정 가능한 속성을 계산합니다. 다음으로 전자가 잠시 방출했다가 즉시 광자를 재흡수하는 것과 같은 보다 복잡한 시나리오의 결과를 추가합니다. 그런 다음 섭동 이론(perturbation theory)으로 알려진 널리 사용되는 수학적 기술에서 두 개의 일시적 잔물결, 그 다음에는 세 개 등을 포함하는 아원자 드라마를 추가합니다.

이론적으로 이 속성을 계산하면 끝이 없는 "멱급수"가 생성됩니다. x다음, x 제곱, x 세제곱, 그리고 더 높고 더 높은 거듭제곱 x, 모두 다른 계수를 곱합니다.

F(x) = a₀ + a₁x + a₂x² + a₃x³ +… + a_1,000,000x^1,000,000 +….

전자기장의 경우, x 하는 자연의 핵심 상수, 알파는 1/137에 가깝습니다. 포스의 상대적 약함에 걸맞은 작은 숫자이고, 이 작은 숫자를 더 큰 제곱으로 올리면 용어가 급격히 축소됩니다.

파인만 다이어그램은 물리학자들에게 각 항에 대한 계수를 제공합니다. a의 — 계산하기 어려운 부분입니다. 입자가 자기장에서 흔들리는 방식과 관련된 숫자인 전자의 "g-인자"를 계산해 보십시오. 가장 간단한 Feynman 다이어그램은 다음을 제공합니다. a₀, 정확히 2와 같습니다. 그러나 약간 더 복잡한 Feynman 다이어그램, 즉 첫 번째 일시적인 물결이 나타나는 경우 다음을 계산해야 합니다. a₁ 용어, 그리고 그것이 무한이 고개를 드는 곳입니다. Tomonaga, Schwinger 및 Feynman은 이 용어를 유한하게 만드는 방법을 찾아냈습니다. 전자의 g-계수에 대한 약 2.002의 계산은 그 세대의 실험 측정과 일치했고 양자장 이론이 의미가 있음을 증명했으며 그들 중 세 명은 1965년 노벨 물리학상을 받았습니다.

그들의 접근 방식은 또한 물리학자들이 더 많은 것을 계산하기 위해 더 높은 파인만 다이어그램의 산을 확장해야 하는 새로운 시대를 열었습니다. a'에스. 그 산들은 가파르고 빨라집니다. 2017년에 한 물리학자가 XNUMX년 과정을 마쳤습니다. 사랑의 노동은 정확한 계산 891개의 Feynman 다이어그램에서 털이 많은 방정식을 계산해야 하는 전자의 g-계수. 그 결과 시리즈의 다섯 번째 용어만 공개되었습니다.

파인만 다이어그램은 현대 물리학에서 여전히 매우 중요합니다. 전자의 작은 사촌인 뮤온에 대한 유사하지만 훨씬 더 복잡한 계산 모음 2021년 헤드라인을 장식한. 한 실험에서 이론적 예측과 XNUMX번째 소수점 불일치가 밝혀졌습니다. 겸손한 변칙은 Feynman과 그의 동료들의 작업에서 성장한 우뚝 솟은 건물 너머에 무엇이 있는지 볼 수 있는 가장 좋은 희망 중 하나를 나타냅니다.

그러나 이러한 일련의 실험적 승리는 양자장 이론에 접근하는 이러한 방식이 실제로는 전혀 작동하지 않는다는 사실을 숨겼습니다.

Feynman 다이어그램의 몰락

프리먼 다이슨전후의 또 다른 개척자인 는 섭동 양자 이론이 아마도 파멸될 것이라는 점을 인식한 최초의 물리학자였습니다. 때는 1952년이었고 다른 사람들이 Feynman의 동력 계열의 처음 두 항을 작고 유한하게 만들 수 있다는 사실을 축하하는 동안 Dyson은 나머지 계열에 대해 걱정하고 있었습니다.

물리학자들은 전자기장의 파인만 다이어그램 처리가 수학자들이 "수렴"이라고 부르는 것으로 판명되기를 순진하게 바랐습니다. 수렴 급수에서 각 후속 항은 이전 항보다 훨씬 작고 항이 많을수록 합계가 하나의 유한한 수로 수렴합니다. 반대로 급수는 "발산"할 수도 있습니다. 즉, 나중 항이 이전 항보다 크고 급수가 제한 없이 증가합니다. 합계가 "발산"하여 명확하고 의미 있는 답을 제공하지 않습니다.

Feynman의 합계의 첫 번째 항은 알파의 작은 값의 결과로 실제로 줄어들었고 Dyson 자신도 처음에 결론 섭동 양자 전자기는 전반적으로 수렴해야 합니다.

그러나 Dyson은 시리즈의 운명에 대해 보다 정교한 추측을 하기 위해 수학적 추론과 물리적 추론을 혼합했습니다. 수학적으로 생각하면 Dyson은 수렴 멱급수가 x 의 거듭제곱을 포함하는 더 높은 항이 더 작아지기 때문입니다. x) 더 빨리 수축합니다.

그러나 그가 허락했을 때 x XNUMX을 통과하기 위해 모든 것이 무너졌습니다.

그 이유는 양전하와 음전하로 일시적인 잔물결 쌍을 지속적으로 생성하는 우리의 진공과 관련이 있습니다. 이러한 잔물결은 일반적으로 서로를 끌어당기고 사라집니다. 그러나 알파가 음수가 되면 그 잔물결은 서로를 밀어내어 실제 입자가 됩니다. 무에서 입자의 지속적인 분출은 다이슨이 말했듯이 "진공의 폭발적인 분해"인 우주 붕괴를 유발할 것입니다.

물리적으로 음수 알파는 문제입니다. 그러나 수학적으로, x 무관함: 계열이 작은 음수로 발산하는 경우 x 그런 다음 작은 양수로 발산해야 합니다. x. 따라서 작은 양의 알파(즉, 1/137)의 경우 계열도 발산해야 합니다. 다이슨의 치명적인 물리적 상황 암시 된 Feynman의 유명한 양자 전자기 처리 방식은 결국 무한대를 예측했습니다.

오늘날 물리학자들은 양자 전기역학(전자기의 양자장 이론이라고 함)이 137번째 항 부근 어딘가에서 갈라지기 시작할 것으로 예상합니다. 즉, 아마도, a₁₃₈x¹³⁸ 보다 클 수 있습니다 a₁₃₇x¹³⁷, 합계에 포함하면 예측이 더 정확하기보다는 덜 정확해집니다.

문제는 더 높은 항이 파인만 다이어그램의 수에서 폭발적인 성장(계승 성장)으로 이어진다는 것입니다. 즉, 계산 a₉ 대략 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1(약 362,880) 다이어그램이 필요하고 a₁₀ 약 10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1(3,628,800) 다이어그램이 필요합니다. 이 요인 성장에 기여하는 다이어그램 a의 는 결국 알파의 거듭제곱의 축소를 이길 것이고 합계는 무한대로 길들여지지 않을 것입니다.

대부분의 물리학자들에게 가장 단순한 양자장 이론의 불가피한 차이는 10억년 후에 우리 태양의 죽음과 같은 추상적인 문제로 남아 있습니다. 테스트가 훨씬 적은 계산을 할 때 시리즈의 100번째 용어도 공상 과학 소설처럼 보이는데 왜 XNUMX번째 용어보다 훨씬 더 많은 위험이 도사리고 있습니까?

그러나 엄선된 소수에게는 현대 물리학에서 가장 잘 이해된 이론이 기술적으로 당신이 물어보고 싶은 질문에 대한 무한한 답을 제공한다는 사실이 여전히 매우 불안하게 남아 있습니다. "우리는 계산 자원이 무제한인 경우에도 원칙적으로 세계를 시뮬레이션하는 방법을 모릅니다."라고 말했습니다. 엠마누엘 카츠, 파인만 다이어그램을 넘어서는 새로운 방법을 연구하는 보스턴 대학의 물리학자.

악마의 분기점

한편 수학자들은 Dyson이 양자 이론에 대해 조바심을 내기 시작하기 전 XNUMX세기 이상 동안 발산 급수에 대해 의아해했습니다.

"다이버전트 계열은 악마의 발명품이며, 그것들을 근거로 시연하는 것은 부끄러운 일입니다." 보이지 않네요 Niels Henrik Abel, 1828년. 그 이유를 찾고 있습니다.”

아벨은 이듬해 26세의 나이로 세상을 떠났습니다. 그러나 세기 말에 앙리 푸앵카레는 발산 시리즈가 왜 그렇게 미끄러운지 이해하는 데 중요한 발걸음을 내디뎠습니다.

Poincaré는 오래된 질문을 골랐습니다. 어떻게 세 개의 천체가 서로 궤도를 돌 수 있습니까? 그는 파인만과 다이슨이 XNUMX세기 후에 양자장을 만났을 때 했던 것처럼 섭동 이론을 사용하여 문제를 해결하기 시작했습니다. 푸앵카레는 단순한 레고 조각으로 자동차를 만드는 것과 유사한 과정인 더 간단한 단위의 무한히 긴 합을 사용하여 세 물체의 궤적을 설명하는 신비하고 아마도 복잡한 기능을 구성하려고 했습니다. 희망은 시리즈가 유한한 답으로 수렴하는 것이었고, 이는 시리즈가 고유한 기능을 완벽하게 표현했다는 신호였습니다.

처음에 그는 자신이 성공했다고 생각했습니다. 1890년 스웨덴과 노르웨이의 국왕 오스카 XNUMX세가 푸앵카레에게 상을 수여하다 유명한 문제에 대한 그의 진전을 위해. 그러나 그의 해결책이 발표되기 직전에 그는 왕에게 인쇄기를 멈추라고 요청했습니다. 시리즈는 다양했다. 추가 분석(혼돈 이론의 기초가 됨)은 그것이 하나가 아니라 두 개의 별개의 기능과 일치한다는 것을 밝혔습니다. 그것은 이제 물리학자들 모두에게 너무나 친숙한 문제였습니다.

"관심이 있는 물리학 문제가 실제로 수렴 계열과 관련되어 있다면 그것은 완전한 기적이 될 것입니다."라고 말했습니다. 칼 벤더, 세인트루이스에 있는 워싱턴 대학교의 저명한 수학 물리학자. (오늘날 물리학자들은 XNUMX개의 천체가 무수히 많은 매우 다른 방식으로 상호 작용할 수 있으며 어떤 간단한 방정식도 모든 가능성을 포함할 수 없다는 것을 알고 있습니다.)

Bender는 Poincaré가 함수의 흐릿한 보기에 직면한 일종의 발산 계열을 비유합니다. 블러는 가능한 많은 기능을 수용합니다. 마치 레고 차량의 블록 실루엣이 수많은 스포츠카와 일치할 수 있는 것과 같습니다. 복잡한 함수를 이러한 "점근적" 시리즈로 확장하면 "정보를 잃게 됩니다"라고 Bender는 말했습니다.

Poincaré 시대 이후로 수학자 및 물리학자들은 가장 작은 거듭제곱 항보다 더 작은 "모든 질서를 초월한" 다른 유형의 용어가 있음을 인식하게 되었습니다. 이러한 "기하급수적으로 작은" 용어는 다음과 같은 형태로 올 수 있습니다. e^(-1/x), 예를 들어, 그들은 잃어버린 정보를 제공합니다. 시리즈에 포함하고 적절한 "재개" 절차를 선택하여 시리즈를 유한하게 만들면 흐림의 일부(전부는 아니더라도)를 제거할 수 있습니다. 페라리와 람보르기니를 구별하는 데 필요한 나노 레고 블록입니다.

물리학자들은 이러한 추가 용어를 섭동 이론의 범위를 벗어나기 때문에 "비섭동적"이라고 부릅니다. 파인만 다이어그램을 그리고 계산하는 데 XNUMX조 년을 소비할 수 있습니다. a의, 그리고 이러한 비섭동적 용어로 인코딩된 특정 물리적 이벤트에 대해 결코 배우지 못할 것입니다. 이 작은 용어로 설명되는 효과는 드물거나 미묘할 수 있지만 실제 세계에서는 극적인 차이를 만들 수 있습니다.

예를 들어, 입자의 파동과 같은 행동을 설명하는 양자 역학의 슈뢰딩거 방정식을 살펴보십시오. 이것은 물리학자들이 종종 섭동 이론을 사용하여 근사화하는 복잡한 방정식입니다. 그 결과 무한 급수는 많은 실험을 아름답게 예측하지만, 입자가 본질적으로 장벽을 통해 순간이동하는 터널링으로 알려진 극히 드물지만 불가능하지는 않은 사건을 완전히 놓치고 있습니다.

터널링은 양자 물리학의 많은 비섭동 현상 중 하나이지만 비섭동 효과는 어디에나 있습니다. 눈송이의 분기 성장, 구멍이 있는 파이프를 통한 액체의 흐름, 태양계 행성의 궤도, 파도의 잔물결 둥근 섬 사이에 갇혀, 그리고 수많은 다른 물리적 현상은 비섭동적입니다.

"그들은 거기에 있고 결정적입니다."라고 말했습니다. 다니엘레 도리고니, Durham University의 물리학자. "교란 이론 자체로는 충분하지 않습니다."

그것의 보편적인 특성으로 인해 수많은 수학자 및 물리학자들이 비섭동 항을 계산하는 방법에 대한 메타 문제의 다양한 측면에 대해 연구했습니다. 그리고 20세기 말에 다양한 연구자들이 섭동 계열이 알아야 할 것보다 더 많은 것을 알고 있는 것 같다는 감질나는 힌트를 찾기 시작했습니다.

이들 연구자 중 1980년대 프랑스 Saclay 원자력 연구 센터의 한 그룹은 양자 역학에서 터널링에 대한 정확한 결과를 얻기 위해 섭동 전력 항과 비섭동 지수 항을 결합하는 방법을 개발하는 데 도움을 주었습니다. 그들의 기술은 Borel 재개로 알려진 세기 전환기의 중요한 수학적 기술에 의존할 수 있는 한 작동했습니다. Borel resummation은 다양한 수열에서 유한한 수를 추출하는 가장 강력한 도구였지만 한계가 있었습니다. 때때로 틀렸거나 상충되는 결과가 나왔고, 한 시리즈가 한 실험의 결과를 정확하게 예측하기를 바라는 물리학자들을 좌절시켰습니다.

Mariño는 "물리학자들이 Borel이 합산할 수 없는 시리즈를 발견하면 본질적으로 포기할 것"이라고 말했습니다.

그들도 모르는 사이에 Saclay의 그룹에서 불과 몇 마일 떨어진 곳에서 고립된 한 괴짜 수학자가 이미 무한히 높은 점근적 급수의 봉우리에 대한 전례 없는 탐구를 시작했습니다.

파인만 다이어그램의 반격

장 에칼은 십대 때부터 무한의 수학에 매료되었습니다. 그는 고등학교 시절 어느 여름 계곡에서 휴식을 취하면서 미분 연산의 보다 일반적인 버전, 즉 학생들이 초등 미적분학에서 처음 배우는 무한소에서의 연습이 있을지 궁금해했던 것을 회상합니다.

교육을 계속하면서 Écalle은 혼자 일하는 것을 좋아하게 되었습니다. 그는 심지어 동료 수학자들의 생각이 그를 틀에 박힌 틀에 박히게 할까 봐 그들의 연구를 읽는 것을 피하려고 했습니다.

Écalle은 "나는 수학 문학에 빠져드는 것을 기질적으로 싫어합니다."라고 말했습니다. "나는 또한 수학 문학에 너무 깊이 몰두하는 것이 창의성을 억누르는 경향이 있다는 것을 몇 번이고 관찰할 수 있었습니다."

1970년대 초, 에칼은 호기심 때문에 푸앵카레의 발자취를 따라갔습니다. 그는 천체 연구에서 발생한 훨씬 더 추상적인 수학적 대상을 분석하기 시작했습니다. 그가 고등학교 때 추측했던 더 일반적인 파생물과 마찬가지로 점근적 시리즈가 길을 따라 잘렸습니다. Écalle은 결국 "가장 가망 없고 무정형적인 맥락인 다이버전스에서 자발적으로 발생하는 정확하고 예리한 윤곽의 구조인 외계인 미적분"이라고 묘사한 것을 개발할 것입니다.

Écalle의 외계인 미적분학은 추상적이고 다면적입니다. 그러나 그것이 궁극적으로 그것을 접하게 될 물리학자들에게 전하는 메시지는 분명했습니다. 섭동 계열은 분기하더라도 비섭동 정보의 완전한 라이브러리를 숨깁니다. 이 시리즈에는 흐림을 제거하고 고유한 해당 기능의 선명한 이미지를 복원하는 방식으로 업그레이드하는 데 필요한 모든 것이 포함되어 있습니다. 뭉툭한 레고 벽돌은 결국 충분할 것입니다.

깊은 결과에도 불구하고 Écalle의 작업은 처음에는 시들었습니다. 그것은 물리학자(프랑스어를 사용하는 물리학자조차도)에게 너무 모호하고 너무 추상적이었습니다. 그리고 그것은 수학자들의 눈을 사로잡을 만큼 엄격하지도 않았습니다.

“그는 모든 사례와 함께 자세한 증거가 중요하지 않다고 생각하는 천재 중 한 명입니다. 정말 중요한 것은 탁 트인 시야입니다.”라고 Mariño는 말했습니다.

에칼은 1976년 세 편의 논문에서 처음으로 부활의 핵심 개념을 설명했고, 1981년에서 1985년 사이에 세 권의 교과서를 집필했습니다. 그들은 수학 저널에 나타나지 않았습니다. 대신 그는 대학의 수학 부서를 통해 방정식을 손으로 채우는 XNUMX부작을 출판했습니다.

물리학자들이 그의 책을 바로 파고들었다면 그들의 경험은 지적 외계 문명과의 접촉과 다르지 않았을 것입니다. 그들은 익숙했던 것보다 몇 광년 앞서 수학 기계를 만났을 것입니다.

"재활은 매우 화려합니다." Bender가 말했습니다. 그러나 가능한 한 간단하게 설명하면 실무자가 점근적 계열(예: 파인만 다이어그램을 사용하여 계산됨)의 먼 항을 파헤치고 고유한 기능(예: 터널링을 설명하는 기능)을 지정하는 데 필요한 누락된 부분을 발견할 수 있습니다. . 요컨대, 섭동 이론에 의해 설명된 물리적 사건과 비섭동적 용어로 설명된 물리적 사건을 연결하는 다리를 보여줍니다. Bender는 정중하게 설명을 거부하기 전에 "매우 복잡한 관계입니다."라고 말했습니다.

현재 73세인 에칼은 Quanta Magazine 부활의 역사에 대한 질문으로 그는 24페이지 분량의 논문 부활과 개발에 대한 더 많은 정보에 굶주린 연구자들을 위한 대접입니다. 파리 천체역학 연구소의 수학자이자 저명한 에칼 디코더인 David Sauzin은 "보물입니다."라고 말했습니다.

접근 방식의 매우 거친 만화 버전은 다음과 같습니다.

먼저 전형적인 섭동 계열을 작성합니다. 용어는 처음에는 축소되지만 결국에는 a정말 커집니다. 의 성장을 플로팅합니다. a의, 그리고 당신은 그것들이 계승 성장과 거의 일치하지만 정확히 일치하지는 않는 속도로 위로 치솟는 것을 볼 수 있을 것입니다. 에 의해 추적된 선 사이의 차이점을 연구합니다. a와 섭동적으로 성장하는 곡선은 첫 번째 비섭동 항(나노 레고 벽돌 중 가장 큰 것)을 학습합니다.

그러나 그것은 시작에 불과합니다. Borel 재개의 첫 번째 단계를 적용합니다. 이렇게 하면 계승 성장이 제거되어 섭동 항의 동작을 더 자세히 볼 수 있습니다. 수정된 결과 플롯 a의 는 기하급수적으로 증가해야 합니다. 그러나 주의 깊게 연구하면 섭동 데이터가 약간 벗어난 것을 볼 수 있습니다. 이 편차는 완전히 새로운 점근적 계열에서 비롯되며, 여기에 첫 번째 비섭동 항을 곱합니다.

절차가 계속됩니다. 섭동 데이터에서 기하급수적인 증가를 제거하고 예리한 눈이 있다면 두 번째 비섭동 항을 드러내는 추가 편차를 발견할 수 있습니다. 자세히 살펴보면 이 비섭동 항이 또 다른 점근적 급수와 함께 오는 것을 알 수 있습니다.

하루가 끝나면 점근 급수가 첨부된 비섭동 항이 얼마든지 있을 수 있습니다. 원하는 만큼 이것들을 찾으면 손에 트랜스 시리즈라는 물체가 있을 것입니다. 트랜스 시리즈는 친숙한 섭동 시리즈로 시작합니다. 그런 다음 비섭동적 용어(시리즈 포함)가 나오고 또 다른 용어가 나옵니다.

Écalle의 트랜스 시리즈는 이전에 물리학자들을 난처하게 만들었던 Borel 재개로 어려움을 극복했습니다. 전자의 g-계수와 같은 일부 측정을 설명하는 트랜스 시리즈를 알고 있는 경우 Borel 재개는 하나의 정답을 얻을 수 있습니다. 더욱이, resurgence는 트랜스 시리즈의 선두에 있는 친숙한 섭동 시리즈의 미묘한 편차가 뒤따르는 잠재적으로 무한한 퍼레이드에 대해 알아야 할 모든 것을 알려준다고 주장합니다.

이 수학적 그림은 물리학자들에게 두 가지 놀라운 결과를 가져옵니다. 첫째, 양자장 및 기타 복잡한 시스템에 대해 단순한 근사치가 아닌 정확한 결과가 존재할 수 있음을 시사합니다. 그렇다면 그것은 양자 이론을 유한하고 합리적인 것으로 확립할 것입니다.

Serone은 "양자장 이론에서 실제로 사물이 부활의 대상이라는 것을 확립하는 것은 큰 발전이 될 것"이라고 말했습니다.

둘째, 비섭동적인 제품의 잠재적으로 무한한 구색은 다이슨을 괴롭힌 다이슨을 괴롭히는 동요하는 시리즈에서 전적으로 추론될 수 있음을 시사합니다. 수십 년 동안 물리학의 독립적인 영역처럼 보였던 것이 사실은 밀접하게 관련되어 있습니다.

Mariño는 "교란적인 계열을 분기하여 많은 문제를 일으킬 것으로 생각하는 대신 매우 복잡하고 매혹적인 세계로 들어가는 입구일 뿐입니다."라고 말했습니다.

실제로 부활이라는 이름이 유래된 곳이라고 합니다. 곡체 바사르, 채플 힐에 있는 노스 캐롤라이나 대학의 물리학자: “교란 계열의 후기 항의 행동은 비섭동 항에서 '재증발'합니다.” 그것은 복잡하지만 "오히려 아름답습니다."라고 그는 말했습니다.

물리학에 뛰어들다

비섭동 지식이 섭동 이론을 통해 은밀하게 접근될 수 있다는 에칼의 발견에 대한 인식은 서서히 수학 물리학의 세계로 흘러들었습니다. 그곳에서 물리학자들은 이미 그것을 사용하여 21세기에 가장 집중적으로 연구된 두 가지 이론인 강력 이론과 끈 이론에 숨겨진 새로운 부분을 식별했습니다.

미타 운살노스 캐롤라이나 주립 대학의 물리학자인 는 양성자와 다른 입자를 형성하기 위해 쿼크를 함께 유지하는 강력한 힘을 이해하기 위해 그의 경력의 대부분을 바쳤습니다. 2008년, 1993 기사 다양한 시리즈에 대해 그는 Écalle의 작업에 대한 개요를 찾았습니다. Ünsal은 “내 프랑스어는 매우 녹슬었지만 추천 용어가 포함된 영어 서문이 있었습니다.”라고 회상했습니다. "나는 그것을 마스터했고 그것을 이해하려고 노력했습니다."

그는 나중에 만났다 제럴드 던 학회에서 코네티컷 대학교에서 커피를 마시며 대화를 나누던 중 그들은 같은 기사가 두 사람 모두에게 부활을 가르치기 시작하도록 영감을 주었다는 것을 발견했습니다. 그들은 힘을 합치기로 결정했습니다.

두 물리학자는 Dyson과 Feynman이 직면한 것보다 훨씬 더 복잡한 것을 이해하려고 노력하고 있다는 사실에 동기를 부여받았습니다. 그 물리학자들은 전자기장과 함께 운이 좋았습니다. 알파가 1/137에 불과하여 매우 약합니다. 또 다른 근본적인 힘인 약한 상호 작용은 알파 버전이 10,000배 더 작기 때문에 비슷하게 길들일 수 있음이 입증되었습니다. 섭동 이론은 이 두 가지 힘이 너무 약해서 마치 전혀 존재하지 않는 것처럼 작용하기 때문에 발생합니다.

그러나 그 행운은 물리학자들이 강한 힘에 맞서려고 했을 때 끝이 났습니다. 강한 힘은 전자기력보다 약 100배 더 강하며 알파 유사체는 약 1이며 무시할 수 없습니다. 제곱 또는 세제곱 1은 수축 효과를 전혀 생성하지 않으므로 섭동 급수는 초기 항에서 무한대로 곧장 향합니다. 물리학자들은 수십 년 동안 슈퍼컴퓨터를 사용하여 강력한 힘을 처리하는 대안적인 방법을 개발하여 그 과정에서 놀라운 결과를 달성했습니다. 그러나 수치 계산은 강한 힘이 하는 일을 어떻게 하는지에 대한 많은 통찰력을 제공하지 않습니다.

Ünsal과 Dunne은 다양한 시리즈를 길들일 수 있는 힘을 가진 부활이 연필과 종이로 강력한 힘을 이해하는 꿈을 향해 한 걸음 더 나아갈 수 있음을 인식했습니다. 특히 그들은 40년 동안 강력 이론을 괴롭혀온 미스터리를 풀기 위해 나섰다.

1979년 물리학자들은 제라드 후프트 과 조르지오 파리시 강력 계산에서 작고 기괴한 용어의 존재를 추론했습니다. 그들은 그것들을 renormalons라고 불렀고 아무도 그것들을 무엇으로 만들지 몰랐습니다. Renormalons는 특정 리플 또는 기타 구체적인 필드 동작과 일치하지 않는 것 같습니다. 그럼에도 불구하고 그들은 계산을 엉망으로 만들었습니다.

Ünsal과 Dunne은 부활과 함께 재노말론에 도전했습니다. 비록 그들이 Strong Force의 2D 아날로그로 작업하고 있었지만 대략 2012년이 걸렸습니다. 하지만 XNUMX년, 그들은 보여주었다 적어도 그들의 단순화된 모델에서 Hooft와 Parisi의 renormalons는 물리학자들이 이해하는 행동과 일치했습니다.

그들은 "수수께끼를 풀었고 리노말론이 무엇에 해당하는지 찾을 수 있었다"고 말했습니다. 조던 코틀러, 하버드 대학교의 물리학자는 현재 강력에 대한 보다 현실적인 이론에서 재노멀론을 이해하려는 유사한 시도를 하고 있습니다.

그러나 작년에 연구원들은 주름을 더 추가하기 위해 부활을 사용했습니다. Mariño와 그의 협력자들은 더 엄격한 계산을 수행했고(이론도 단순화되었지만) 새로운 리노말론 발견 그룹이 't Hooft와 Parisi의 "표준 지식"이라고 부르는 것 이상입니다. Mariño는 이제 renormalons가 비섭동 빙산의 일각에 불과하다고 의심합니다. 부활과 기타 교란되지 않는 방법 개별 수학적 용어를 특정 사건과 일치시키는 역사적 성공으로 인해 물리학 자들이 망쳐 놓았다는 것을 밝힐 수 있습니다. 그가 옳다면 양자 세계는 언젠가 이미 시각화하기가 훨씬 더 어려워질 것입니다.

"나는 이 그림(하나의 물체에 대해 하나의 기하급수적인 것)이 일반적인 장 이론에서 통할지 의심스럽다"고 말했다. "기하급수적 보정의 세계가 정말 거칠게 일어날 수도 있습니다."

Mariño는 또한 우주가 점과 같은 입자로 구성되어 있지 않고 끈과 같은 확장된 물체로 구성되어 있다는 추측적이고 입증되지 않은 개념인 끈 이론에서 새로운 비섭동 효과를 발견하는 데 핵심적인 역할을 했습니다. 그러한 끈의 흔들림은 우리가 관찰하는 입자의 특성을 결정합니다.

양자 이론과 마찬가지로 끈 이론은 일반적으로 점점 더 복잡한 방식으로 병합 및 분할되는 끈을 나타내는 섭동적인 일련의 Feynman 유사 다이어그램으로 취급됩니다. 그러나 양자 이론가들과는 달리, 끈 이론가들은 이론의 비섭동적 효과에 대한 가장 희미한 지침조차도 부족합니다. 그들은 양자 이론이 터널링과 재노멀론을 포함하는 것처럼 끈 이론의 완전한 비섭동 공식화도 용을 포함한다고 가정합니다.

끈 이론에서 비섭동 현상의 놀라운 예 중 하나인 D-브레인으로 알려진 시트와 같은 물체가 1990년대에 발견되었습니다. D-branes는 나중에 끈 이론의 가장 큰 발전에 박차를 가할 것입니다.

Mariño는 밖에 무엇이 있을지 궁금했습니다.

그는 2010년에 D-brane 용어의 그늘에 숨어있는 일련의 부정적인 대응물을 발견한 그룹의 일원이었습니다. 이러한 파트너 용어가 설명할 수 있는 물리적 현상이 무엇인지 명확하지 않았습니다.

XNUMX년 후 단서가 나왔다. 컴런 바파 Harvard와 그의 동료들은 특정 양이 음수가 될 수 있는 일반화된 끈 이론을 탐구했습니다. 그들은 음의 장력을 가진 D-브레인, 즉 음의 질량을 갖는 브레인 버전을 발견했습니다. 이 이국적인 짐승 주변의 현실 구조를 뒤틀어 여러 차원의 시간을 만들고 확률의 합은 항상 100%가 되어야 한다는 기본 원칙을 위반했습니다. 그러나 그룹은 이러한 물체가 기괴한 세계에서 벗어나 표준 끈 이론에 나타나야 한다는 징후를 찾지 못했습니다.

현재 리카르도 스키아파Mariño의 친구이자 Lisbon 대학의 이론 물리학자인 은 그가 다른 증거를 찾았다고 믿습니다. 최근 몇 달 동안 Schiappa와 그의 협력자들은 부활을 사용하여 몇 가지 간단한 끈 이론 모델을 면밀히 조사했습니다. 그들은 Vafa의 네거티브 텐션 D-브레인이 Mariño가 2010년에 발견한 기하급수적으로 작은 용어와 정확히 일치한다는 것을 발견했습니다. 네거티브 D-브레인은 D-브레인의 피할 수 없는 파트너입니다. XNUMX월 프리프린트. "우리가 지금 발견한 것은 그것들이 섭동 이론의 기초라는 것입니다."라고 Schiappa는 말했습니다.

다른 이론가들은 새로운 발견에 대해 아직 확신하지 못하고 있습니다. Vafa는 Schiappa의 승무원이 간단한 문자열 모델에서 계산을 수행했으며 그 결과가 더 정교한 공식에서 유지된다는 보장이 없다고 말합니다. 그러나 만약 그렇다면, 그리고 끈 이론이 실제로 우리 우주를 설명한다면, 그것은 음의 D-브레인이 형성되는 것을 막을 다른 방법을 포함해야 합니다.

Vafa는 "그들은 그 이론에서 일반적인 물체로 존재해서는 안 됩니다."라고 말했습니다. 그렇지 않으면 "이것은 전체 판도라의 퍼즐 상자를 엽니다."

검은 백조 및 기타 이상 현상

리노멀론과 네거티브 브레인을 발견하는 데 진전이 있었음에도 불구하고, 물리학자들은 섭동 이론의 공식적인 후계자인 최고의 부활에 두 가지 만만치 않은 장애물을 인용합니다.

첫째, 모든 이론이 부활 구조를 갖는 것으로 입증된 것은 아니다. 이 문제는 물리학자들이 사례별로 확인해온 양자 장 이론에 대해 특히 심각합니다. 마치 한 번에 한 종의 포유류를 연구하는 것과 같은 힘든 과정입니다. 인간, 돌고래, 고양이를 관찰한 후에는 산아 출산이 포유류의 보편적인 특징이라는 확신을 갖기 시작할 수 있습니다. 그러나 다음 모퉁이에서 알을 낳는 오리너구리를 발견할 가능성은 항상 있습니다.

Serone이 지난 2021년 동안 특정 양자 장 이론의 부활을 스트레스 테스트하는 데 바친 이유입니다. XNUMX년, 그와 그의 협력자들은 이론을 공부했다 Strong Force와 주요 기능을 공유하지만 여전히 많은 것을 계산할 수 있을 만큼 간단합니다. a부활을 수행하는 데 필요합니다. 그들은 부활과 다른 두 가지 방법을 사용하여 그러한 우주에서 빈 공간의 에너지를 계산했으며 세 가지 모두 동의했음을 보여주었습니다. 부활이 양자장 이론에서 유지되어야 한다는 질적 논쟁이 있었지만 이것은 더 많은 낙관론에 불을 붙인 최초의 구체적인 계산 중 하나였습니다.

Serone은 "지금까지 테스트된 대부분의 경우 부활이 작동하거나 작동하지 않을 때 이해한다고 믿을 만한 타당한 이유가 있습니다."라고 말했습니다.

더 심각한 문제는 섭동하지 않는 조각을 발견하려면 섭동하는 용어를 엄청나게 많이 알아야 한다는 것입니다. 예를 들어 그의 최근 연구에서 Serone은 수천 개의 항을 생성할 수 있는 수학적 백도어가 있는 양자장 이론을 선택했습니다. 그러나 강력한 힘의 경우 XNUMX 또는 XNUMX만 계산하는 것은 현재 불가능합니다. 이 방법의 선구자조차도 그것이 양성자의 질량과 같은 실수를 생성할 것으로 기대하는 경우에 대해 말을 다듬지 않습니다(a 수학적 위업 가치 백만 달러 상금).

"매우 어렵습니다." Ünsal이 한숨을 쉬며 말했습니다. "즉각적인 방법은 보이지 않습니다."

“Écalle이 말한 것은 그 대답이 원칙적으로 엄격하게 거기에 있다는 것입니다. 그러나 실제로 답을 얻는 것은 정말 정말 어렵습니다.”라고 Bender는 말했습니다. "내 충고는 기다리는 동안 한 발로 서 있지 말라는 것입니다."

새로운 희망

그러나 벅찬 어려움은 부활에서 실제 예측을 얻으려는 꿈을 죽이지 않았습니다. 우선, 이 기술은 양자 역학에서 다른 방법으로는 얻을 수 없는 결과를 이미 생성했습니다. 1980년대에 Saclay의 프랑스 수학적 물리학자들은 입자 터널링에 대한 정확한 예측을 하기 위해 원형 부활 방법을 사용했습니다. Dunne과 Ünsal은 Écalle의 보다 세련된 도구를 사용하여 유사한 펜과 종이 계산을 수행했습니다. 다른 그룹은 표준 방법을 사용하여 이러한 결과를 확인했습니다. 그들은 어디까지나 도달할 수 있었습니다. 소수점 여섯 자리 — 수개월의 시간과 상당한 컴퓨터 성능이 소요된 엄청난 노력입니다.

그러한 극적인 사례들은 Dunne이 언젠가 양자 장 이론으로 포팅할 수 있기를 바라며 부활을 실행하는 매우 효율적인 방법을 개발하도록 동기를 부여했습니다. 지난 XNUMX년 동안 오비디우 코스틴, 오하이오 주립 대학의 수학자인 그는 섭동적인 돈에 대해 더 큰 효과를 얻을 수 있는 기술을 발견했습니다. 경우에 따라(여전히 실제 이론과는 거리가 먼) 10~15개의 항으로 충분하다는 사실을 발견했습니다. “그 숫자가 1,000이 될 수도 있었고 포기하고 다른 곳으로 갔을 것”이라고 그는 말했다. "그것은 감질나게 할 정도입니다."

Dunne과 Costin의 작업은 심지어 Écalle 자신의 시선을 사로잡았습니다. 부활의 창시자는 자신을 "이론 물리학에 능한 무식한 사람"이라고 부르며 자신의 작업이 시작한 파도를 면밀히 따르지 않았습니다. 그럼에도 불구하고 그는 끈 이론과 같은 추론적 모델에 대한 모든 작업이 "유사한 모래 위에 구축"될 수 있다고 걱정하면서 부활을 수학적 조정에 제공하려는 연구원의 노력을 칭찬합니다.

"물리적 근거가 무너지더라도 O. Costin과 G. Dunne의 인상적인 수학 결과는 그대로 유지됩니다."라고 그는 말했습니다.

Écalle에게 부활은 지난 장의 일부입니다. 그의 첫 40부작 이후 거의 2000년이 흘렀습니다. 그는 20년경까지 외계인 미적분학을 계속 발전시켰고 지난 XNUMX년 동안 더 많은 대수학적인 파생물을 탐구했습니다. 그가 발견한 모든 것을 한 곳에 모은 속편 XNUMX부작을 출판하기로 결정한다면 물리학자들이 그 안에서 어떤 보물을 찾을지 누가 ​​알겠습니까?

Mariño는 “그는 아직 탐구해야 할 많은 도구를 발견했다고 생각합니다.