Sarah Hart는 항상 수학이 다른 분야에 은밀하게 침투하는 방식을 주시해 왔습니다. 어린 시절, 그녀는 동화 속에 등장하는 숫자 3에 충격을 받았습니다. 수학 교사인 Hart의 어머니는 그녀가 시간을 보낼 수 있도록 수학 퍼즐을 주면서 패턴 탐색을 장려했습니다.

Hart는 2000년에 그룹 이론으로 박사 학위를 취득했고 나중에 런던 대학교 버크벡의 교수가 되었습니다. Hart의 연구는 다각형과 프리즘의 대칭을 분류하는 보다 일반적인 구조인 Coxeter 그룹의 구조를 조사했습니다. 2023년에 그녀는 출판했다. 원스 어폰 어 프라임, 수학이 소설과 시에 나타나는 방식에 관한 책입니다. “우리 인간은 우주의 일부이기 때문에 우리의 창의적인 표현 형태, 그중에서도 문학이 패턴과 구조에 대한 성향을 나타내는 것은 당연합니다.”라고 Hart는 썼습니다. “그러면 수학은 문학에 대한 완전히 다른 관점을 여는 열쇠입니다.”

Hart는 2020년부터 런던 Gresham College에서 기하학 교수로 재직하고 있습니다. Gresham에는 전통적인 코스가 없습니다. 대신 교수들은 매년 여러 차례 공개 강연을 합니다. 하트는 428세기에 또 다른 아이작(뉴턴)을 가르친 것으로 유명한 아이작 배로우(Isaac Barrow)가 차지했던 17세의 자리를 차지한 최초의 여성입니다. 최근에는 2020년 노벨 물리학상을 수상한 수학자 로저 펜로즈(Roger Penrose)가 개최했습니다. 하트가 얘기했어요 콴타 수학과 예술이 서로 어떤 영향을 미치는지에 대해. 인터뷰 내용은 명확성을 위해 압축 및 편집되었습니다.

수학과 문학의 연관성에 관한 책을 쓰기로 선택한 이유는 무엇입니까?

이러한 연결은 수학과 음악 사이의 연결보다 덜 탐색되고 덜 알려져 있습니다. 수학과 음악의 연관성은 적어도 피타고라스 학파부터 널리 알려져 왔습니다. 그러나 특정 책, 작가, 장르에 대한 글쓰기와 학문적 연구가 있었지만, 일반 독자를 대상으로 수학과 문학의 폭넓은 연관성을 다룬 책은 본 적이 없었습니다.

예술계에 종사하는 사람들은 수학에 대해 어떻게 생각해야 할까요?

수학과, 말하자면 다른 예술 사이에는 많은 공통점이 있습니다. 문학은 물론 음악, 미술에서도 아무것도 없이 시작하지 않습니다. 당신이 시인이라면 다음 중 하나를 선택해야 합니다. 매우 정확한 수치적 제약이 있는 하이쿠를 쓸까요, 아니면 특정 행 수, 특정 운율 구성, 특정 운율이 있는 소네트를 쓸까요? 운율 체계가 없는 것에도 줄 바꿈, 즉 리듬이 있습니다. 창의성을 고취시키고 집중력을 높이는 데 도움이 되는 제약 조건이 있을 것입니다.

수학에서도 같은 것이 있습니다. 우리에게는 몇 가지 기본 규칙이 있습니다. 그 안에서 우리는 탐구하고, 놀 수 있고, 정리를 증명할 수 있습니다. 예술을 위해 수학이 할 수 있는 일은 새로운 구조를 찾고 가능성이 무엇인지 보여주는 것입니다. 조표가 없는 음악은 어떤 모습일까요? 우리는 12가지 음색에 대해 생각하고 그것들을 다르게 배열할 수 있으며, 여기에 그렇게 할 수 있는 모든 방법이 있습니다. 여기에 여러분이 고안할 수 있는 다양한 색 구성표가 있으며, 여기에 다양한 형태의 시적 운율이 있습니다.

수학이 문학에 어떤 영향을 받았는지 보여주는 한 가지 예는 무엇입니까?

수천년 전 인도에서 시인들은 가능한 미터에 대해 생각하려고 노력했습니다. 산스크리트 시에는 긴 음절과 짧은 음절이 있습니다. 긴 것은 짧은 것의 두 배입니다. 3분의 1의 시간이 걸리는 것이 몇 개인지 계산하고 싶다면 짧음, 짧음, 짧음, 길음, 짧음, 짧음, 길림을 선택할 수 있습니다. 3개를 만드는 방법은 3가지가 있습니다. 길이가 4개인 구문을 만드는 방법에는 다섯 가지가 있습니다. 그리고 길이가 5인 구문을 만드는 방법에는 8가지가 있습니다. 당신이 얻는 이 수열은 모든 항이 이전 두 항의 합인 수열입니다. 오늘날 우리가 피보나치 수열이라고 부르는 것을 정확하게 재현합니다. 그러나 이것은 피보나치보다 수세기 전의 일이었습니다.

수학이 문학에 미치는 영향은 어떻습니까?

매우 간단한 순서이지만 매우 강력하게 작동하는 것은 Eleanor Catton의 책입니다. 루 미나리, 2013년에 나왔습니다. 그녀는 1,1/2, 1/4, 1/8, 1/16의 순서를 사용했습니다. 그 책의 모든 장은 이전 장의 절반 길이입니다. 속도가 빨라지고 캐릭터의 선택이 더욱 제한되기 때문에 정말 매혹적인 효과를 만들어냅니다. 모든 것이 결론을 향해 달려갑니다. 결국 챕터는 매우 짧습니다.

약간 더 복잡한 수학적 구조의 또 다른 예는 직교 라틴 사각형입니다. 라틴 방진은 일종의 스도쿠 격자판과 같습니다. 이 경우에는 10x10 그리드가 됩니다. 모든 숫자는 각 행과 열에 정확히 한 번씩 나타납니다. 직교 라틴 사각형은 두 개의 라틴 사각형을 겹쳐서 형성되므로 각 공간에 한 쌍의 숫자가 있습니다. 각 쌍의 첫 번째 숫자로 형성된 격자는 라틴 방진이고, 각 쌍의 두 번째 숫자로 형성된 격자도 마찬가지입니다. 또한 쌍 그리드에서는 쌍이 두 번 이상 나타나지 않습니다.

이것들은 모든 면에서 매우 유용합니다. 오류 수정 코드를 만들 수 있는데, 이는 일종의 시끄러운 채널을 따라 메시지를 보내는 데 유용합니다. 하지만 이 특정 크기 10의 가장 큰 장점 중 하나는 역사상 가장 위대한 수학자 중 한 명인 Leonhard Euler가 이것이 존재할 수 없다고 생각했다는 것입니다. 그가 실수를 한 것은 아주 드문 경우 중 하나였습니다. 그래서 정말 흥미로웠어요. 이러한 것들이 특정한 크기에는 존재할 수 없다는 추측을 한 지 오랜 시간이 흐른 뒤에도 그것은 반박되었고, 이 크기의 정사각형이 1959년에 발견되었습니다. 엄호 of 과학적인 미국 그 해.

그로부터 몇 년 후, 프랑스 작가인 조르주 페렉(Georges Perec)은 자신의 책에 사용할 구조물을 찾고 있었습니다. 생활: 사용자 매뉴얼. 그는 직교 라틴 사각형 중 하나를 선택했습니다. 그는 100x10 정사각형의 방 10개를 갖춘 파리 아파트 단지에 책을 두었습니다. 모든 장은 서로 다른 방에 있었고, 모든 장에는 독특한 풍미가 있었습니다. 그는 다양한 직물, 색상 등 10가지 목록을 가지고 있었습니다. 모든 장은 고유한 조합을 사용합니다. 책을 구성하는 정말 매력적인 방법입니다.

당신은 좋은 글쓰기를 분명히 중요하게 생각합니다. 수학 연구 논문의 글쓰기 품질에 대해 어떻게 생각하시나요?

매우 다양합니다! 나는 우리가 간결함을 중요시한다는 것을 알고 있지만 때로는 그것이 너무 지나친 것 같습니다. 유용한 예시가 없는 논문이 너무 많습니다.

우리가 실제로 높이 평가하는 것은 모든 사례를 한 번에 매우 영리하게 다루기 때문에 간결하고 우아한 독창적인 주장입니다. 이는 표기법을 더 간략하게 만들기 위해 만든 신비한 인장으로 페이지를 덮어 긴 주장을 필요한 것보다 더 작은 공간으로 압축하는 것과는 다릅니다. 독자뿐만 아니라 아마도 당신 자신도 힘들게 풀어야 할 것입니다. 무슨 일이 일어나고 있는지 이해하기 위해 다시 한 번.

우리는 독자에게 의미하는 바를 상기시키는 유용한 표기법에 대해 충분히 생각하지 않습니다. 올바른 표기법은 수학의 일부를 완전히 변화시킬 수 있으며 일반화를 위한 공간도 만들 수 있습니다. 역사적으로 미지의 문자, 정사각형 및 세 개의 다른 문자로 정육면체를 쓰는 것에서 전환을 생각해 보세요. 그리고 대신에 , , 및 을 쓰기 시작한 시점에 대해 생각하기 시작하는 것이 얼마나 더 가능성이 높고 심지어 가능한지 생각해 보십시오.

수학과 예술의 관계에서 진화가 보입니까?

항상 새로운 것이 있습니다. 프랙탈은 1990년대에는 어디에나 있었습니다. 모든 학생 기숙사 벽에는 만델브로트 세트 같은 그림이 붙어 있었습니다. 모두가 "오, 이거 정말 흥미롭다, 프랙탈이구나"라고 말하더군요. 예를 들어 작곡에 프랙탈 시퀀스를 사용하는 음악가, 작곡가가 있습니다.

제가 16살쯤 되었을 때, 그래픽 계산기라고 불리는 새로운 것들이 있었습니다. 매우 흥미롭습니다. 그리고 내 어머니의 친구가 나에게 이 작은 그래픽 계산기 중 하나에 만델브로 세트를 그릴 수 있는 프로그램을 주었습니다. 약 200픽셀 정도였습니다. 이걸 프로그래밍하면 12시간 동안 방치해야 했어요. 마지막에는 이 200개의 포인트를 표시합니다. 따라서 80년대 후반과 90년대 초반에는 심지어 어린 학생들도 이 작업에 참여하여 스스로 이러한 사진을 제작할 수 있었습니다.

학교에 다닐 때도 이미 하드코어 수학에 관심이 많았던 것 같습니다.

 제가 수학적이라는 뜻이라는 걸 알기 전부터 관심을 가졌던 것 같아요. 예를 들어, 저는 아주 어렸을 때부터 항상 패턴을 만들고 있었습니다.

내가 아주 어렸을 때, 내가 가장 좋아하는 장난감은 아주 단순한 나무로 칠해진 타일이었습니다. 그들은 모두 다른 색상으로 왔습니다. 그걸 패턴으로 만들고 하루 정도 자랑스럽게 바라보다가 또 하나 만들었어요.

좀 더 나이가 들면서 숫자를 가지고 놀고 패턴을 살펴보곤 했어요. 내가 가서 “심심해요”라고 말하곤 했던 사람은 바로 엄마였습니다. 그런 다음 그녀는 "그럼 삼각형을 만드는 데 필요한 점 수의 패턴이 무엇인지 알아낼 수 있나요?"라고 말하곤 했습니다. 아니면 그게 뭐든지. 그녀는 나에게 삼각수라든가를 재발견하라고 했고 나는 매우 기뻐할 것이다.

나의 불쌍한 어머니, 내가 어머니에게 가지고 갈 놀라운 발명품의 수. "나는 뭔가를 하는 완전히 새로운 방법을 개발했습니다!" 그리고 그녀는 “그래, 그거 정말 좋은데. 하지만 아시다시피 데카르트는 수세기 전에 그런 생각을 했습니다.” 그리고 나서 나는 갈 것입니다. 며칠 후 또 다른 놀라운 아이디어가 떠올랐습니다. “정말 멋지네요. 그러나 고대 그리스인들은 그런 것을 가지고 있었습니다.”

수학 연구 경력 중 특히 만족스러웠던 순간을 기억하시나요?

당신이 보고 있는 패턴이 무엇인지 마침내 이해하는 순간은 항상 만족스럽습니다. 또한 당신이 씨름했던 증명을 완성하는 방법을 알아내는 순간도 마찬가지입니다. 그러한 기쁨의 감정에 대한 나의 가장 강한 기억은 아마도 그것이 내가 처음으로 느꼈기 때문일 것입니다. 그것은 나의 연구 경력의 시작부터입니다. 하지만 마침내 무슨 일이 일어나고 있는지 이해했을 때 "아하"라는 느낌을 받는 것은 여전히 ​​좋은 느낌입니다.

아주 초기에 나는 무한한 Coxeter 그룹에 대해 무언가를 증명하려고 노력했습니다. 나는 일부 사례를 해결했고, 나머지를 살펴보면서 특정 기준이 충족될 경우 작동할 수 있는 기술을 생각해 냈습니다. 이러한 관계를 그래프로 작성할 수 있으므로 내 기술을 적용할 수 있는 그래프 모음을 모으기 시작했습니다. 어느 해의 크리스마스가 끝났습니다.

얼마 후, 내 사진 세트는 내 사무실에 있던 Coxeter 그룹에 관한 책에 나열된 특정 그래프 세트처럼 보이기 시작했고, 그것이 바로 이 그래프 세트였기를 희망하기 시작했습니다. 만약 그렇다면, 그것은 내 증명의 구멍을 메울 것이고 내 정리는 완성될 것입니다. 하지만 크리스마스 이후에 대학에 돌아올 때까지는 확실히 확인할 수 없었습니다. 그 때는 모든 것을 Google로 검색할 수 있기 전이었습니다. 내 직감이 확인될 때까지 기다려야 한다는 기대감이 책을 손에 들고 내가 손으로 쓴 다이어그램 세트를 책에 있는 다이어그램 세트와 비교했을 때 훨씬 더 좋았던 것 같아요.

수학이 창조되었는지, 발견되었는지에 대한 질문에 대해 어떻게 생각하시나요? 당신의 책에서 당신이 쓴 소설가 중 누군가가 그들의 소설을 “발견”했다고 주장하는 사람은 거의 없을 것입니다. 이것이 수학과 문학의 근본적인 차이점입니까?

아마도 그럴 것입니다. 비록 여전히 약간의 공명이 있기는 하지만요.

수학을 한다는 것은 마치 발견처럼 느껴집니다. 우리가 수학을 발명했다면 분명히 증명하는 것이 그렇게 어렵지 않았을 것입니다! 때때로 우리는 어떤 것이 사실이기를 간절히 원하지만 그렇지 않습니다. 우리는 논리의 결과를 피할 수 없다고 생각합니다.

당신이 그것을 할 때 그것은 모두 발견처럼 느껴집니다. 일부 선택은 우리가 작업하는 기하학의 공리와 같이 현실 세계에서 경험하는 것을 반영합니다. 이는 현실이 대략적으로 어떤 것처럼 보이기 때문에 선택됩니다. 하지만 거기에도 "점"이나 " 선”(공간을 차지하지 않는 것을 그릴 수 없고 기하학의 선은 너비가 없고 무한히 뻗어 있기 때문입니다).

어느 정도 문헌에는 이 연속체와 유사점이 있습니다. 일단 소네트의 규칙을 정의하고 나면 첫 줄이 "오렌지색"이나 "굴뚝"으로 끝나는 소네트를 쓰기가 어려울 것입니다.

하지만 J.R.R.을 공유하는 것을 거부할 수는 없습니다. 톨킨은 글쓰기에 관해 이렇게 말했습니다. 호빗: “돈을 좀 벌려고 시험지를 읽으면서 모든 게 시작됐어요. … 어느 날 시험지의 빈 페이지가 나와서 거기에 낙서를 했습니다. '땅 속의 어느 굴에 호빗이 살고 있었습니다.' 나는 그 생물에 대해 그 이상 아는 바가 없었고, 그의 이야기가 커지기까지는 몇 년이 걸렸습니다. 그 말이 어디서 나온 것인지 모르겠어요.”

호빗 — 그가 그것을 창조했습니까, 아니면 발견했습니까?