Wir neigen dazu, Mathematik als rein logisch zu betrachten, aber der Mathematikunterricht, seine Werte, sein Nutzen und seine Funktionsweise sind voller Nuancen. Was ist also „gute“ Mathematik? Im Jahr 2007 wurde der Mathematiker Terence tao schrieb einen Aufsatz für die Bulletin der American Mathematical Society das versuchte, diese Frage zu beantworten. Heute ist Tao als Träger einer Fields-Medaille, eines Breakthrough Prize in Mathematics und eines MacArthur-Stipendiums einer der angesehensten und produktivsten Mathematiker der Welt. In dieser Folge schließt er sich unserem Gastgeber und Mathematikkollegen an Steven Strogatz um die Grundlagen guter Mathematik noch einmal zu beleuchten.

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Abschrift

STEVEN STROGATZ: Im Oktober 2007, als das iPhone der ersten Generation noch ein begehrtes Gut war und der Aktienmarkt vor der Großen Rezession ein Allzeithoch erreichte, war Terence Tao, Mathematikprofessor an der UCLA, entschlossen, eine Frage zu beantworten Frage, die unter Mathematikern schon lange diskutiert wurde: Was genau ist gute Mathematik?

Geht es um Strenge? Eleganz? Praktischer Nutzen? Terry hat einen sehr nachdenklichen und großzügigen, ich würde sogar sagen offenherzigen Aufsatz über alle Möglichkeiten geschrieben, wie Mathematik gut sein kann. Aber müssen wir jetzt, mehr als 15 Jahre später, überdenken, was gute Mathematik ist?

Ich bin Steve Strogatz und das ist „The Joy of Why“, ein Podcast von Quanta Magazine wo meine Co-Moderatorin Janna Levin und ich abwechselnd einige der größten unbeantworteten Fragen in Mathematik und Naturwissenschaften von heute untersuchen.

(Themenspiele)

Terry Tao selbst ist heute hier, um die ewige Frage, was Mathematik gut macht, noch einmal zu besprechen. Professor Tao hat mehr als 300 Forschungsarbeiten zu einem erstaunlich breiten Spektrum der Mathematik verfasst, darunter harmonische Analyse, partielle Differentialgleichungen, Kombinatorik, Zahlentheorie, Datenwissenschaft, Zufallsmatrizen und vieles mehr. Er wird als „Mozart der Mathematik“ bezeichnet. Und als Gewinner einer Fields-Medaille, eines Breakthrough Prize in Mathematics, eines MacArthur-Stipendiums und vieler anderer Auszeichnungen ist dieser Spitzname sicherlich verdient.

Terry, willkommen bei „The Joy of Why“.

TERENCE TAO: Es ist mir ein Vergnügen, hier zu sein.

STROGATZ: Ich freue mich sehr, mit Ihnen über die Frage sprechen zu können, was bestimmte Arten mathematischer Forschung gut macht. Ich kann mich noch gut daran erinnern, wie ich das durchgeblättert habe Bulletin der American Math Society im Jahr 2007 und rübergekommen Ihr Aufsatz zu diesem Thema dass du für uns posiert hast. Darüber denken alle Mathematiker nach. Aber könnten Sie den Leuten da draußen, die vielleicht nicht so vertraut sind, sagen, wie Sie auf diese Frage gekommen sind? Wie haben Sie damals gute Mathematik definiert?

CAT: Richtig, ja. Eigentlich war es eine Aufforderung. So der Herausgeber der Bulletin hatte mich damals gebeten, einen Artikel beizutragen. Ich glaube, ich hatte als Student eine sehr naive Vorstellung davon, was Mathematik ist. Ich hatte irgendwie die Idee, dass es eine Art Gremium von Graubärten gäbe, der den Leuten Probleme verteilen würde, an denen sie arbeiten könnten. Und für mich als Doktorand war es ein Schock, als mir klar wurde, dass es eigentlich keine zentrale Autorität gab, die Probleme verteilte, und dass die Leute selbstgesteuert recherchierten.

Ich ging immer wieder zu Vorträgen und hörte zu, wie andere Mathematiker darüber sprachen, was sie an Mathematik spannend finden und was sie begeistert, und dass jeder Mathematiker eine andere Herangehensweise an die Mathematik hat. Manche verfolgen Anwendungen, andere nach Art der ästhetischen Schönheit, andere nur nach Problemlösung. Sie wollten ein Problem lösen und konzentrierten sich auf die schwierigsten und anspruchsvollsten Aufgaben. Einige würden sich auf die Technik konzentrieren; Manche würden versuchen, die Dinge so elegant wie möglich zu gestalten.

Was mir jedoch auffiel, als ich so vielen dieser unterschiedlichen Mathematiker zuhörte, wie sie darüber sprachen, was sie an der Mathematik wertvoll finden, ist, dass sie alle dazu neigen, obwohl wir alle unterschiedliche Vorstellungen davon hatten, wie gute Mathematik aussehen sollte laufen auf das Gleiche hinaus.

Wenn ein Stück Mathematik wirklich gut ist, werden Menschen, die nach Schönheit streben, irgendwann darauf stoßen. Menschen, die technische Leistungsfähigkeit oder Anwendungen anstreben und schätzen, werden irgendwann darauf landen.

Eugen Wigner hatte einen sehr berühmten Aufsatz darüber unangemessene Wirksamkeit der Mathematik in den Naturwissenschaften vor fast einem Jahrhundert, wo er gerade bemerkte, dass es Bereiche der Mathematik gab – zum Beispiel die Riemannsche Geometrie, das Studium des gekrümmten Raums –, die für Mathematiker zunächst nur eine rein theoretische Übung waren, die versuchten, das zu beweisen Parallelpostulat usw., was sich als genau das herausstellte, was Einstein, Poincaré und Hilbert brauchten, um die Mathematik der allgemeinen Relativitätstheorie zu beschreiben. Und das ist einfach ein Phänomen, das auftritt.

Es ist also nicht nur die Mathematik, sondern auch das, was Mathematiker intellektuell interessant finden, letztendlich auch physikalisch wichtig ist. Aber auch innerhalb der Mathematik bieten Fächer, die Mathematiker elegant finden, tiefe Einblicke.

Ich habe den Eindruck, dass es da draußen einige platonisch gute Mathematik gibt und dass all unsere unterschiedlichen Wertesysteme nur unterschiedliche Wege sind, auf diese objektiv guten Dinge zuzugreifen.

STROGATZ: Das ist sehr interessant. Da ich selbst jemand bin, der zu platonischem Denken neigt, bin ich versucht, dem zuzustimmen. Auch wenn ich ein wenig überrascht bin, das von Ihnen zu hören, denn ich hätte gedacht, dass es zu diesem Thema so viele unterschiedliche Standpunkte gibt, wohin Sie eigentlich wollten. Es ist jedoch eine interessante Tatsache, eine Art empirische Tatsache, dass wir uns darin einig sind, was gut und was nicht gut ist, auch wenn wir, wie Sie sagen, so viele unterschiedliche Werte haben.

CAT: Rechts. Die Konvergenz kann einige Zeit dauern. Wissen Sie, es gibt zum Beispiel definitiv Bereiche, in denen sie gemessen an einer Metrik viel besser aussehen als andere. Vielleicht haben sie viele Bewerbungen, aber ihre Präsentation ist äußerst ekelhaft, wissen Sie?

(Strogatz lacht)

Oder Dinge, die sehr elegant sind, aber in der realen Welt noch nicht viele gute Anwendungen haben. Aber ich habe das Gefühl, dass es irgendwann zu einer Konvergenz kommen wird.

STROGATZ: Nun, lassen Sie mich Sie nach diesem Kontaktpunkt mit der realen Welt fragen. Es ist eine interessante Spannung in der Mathematik. Und, wissen Sie, als kleine Kinder, sagen wir mal, wenn wir zum ersten Mal etwas über Geometrie lernen, denken Sie vielleicht, dass Dreiecke real sind, oder Kreise oder gerade Linien real sind, und dass sie Ihnen etwas über die rechteckigen Formen sagen können, die Sie sehen in Gebäuden auf der Welt, oder dass Vermessungsingenieure Geometrie verwenden müssen. Und schließlich kommt das Wort von der Vermessung der Erde, richtig: „Geometrie“. Es gab also eine Zeit, in der die Geometrie empirisch war.

Aber was ich Sie fragen wollte, hat mit einem Kommentar zu tun John von Neumann gemacht. Für alle, die es nicht kennen, war von Neumann also selbst ein großer Mathematiker. Und er machte diesen Kommentar in diesem Aufsatz: „Der Mathematiker„über die Beziehung zwischen Mathematik und der empirischen Welt, der realen Welt, wo er grob sagt, dass mathematische Ideen ihren Ursprung in der Empirie haben, dass aber irgendwann, wenn man erst einmal die mathematischen Ideen hat, das Fach anfängt, ein eigenes Leben zu entwickeln eigen. Und dann ist es eher ein kreatives Kunstwerk. Ästhetische Kriterien werden wichtig. Aber er sagt, das sei gefährlich. Wenn ein Subjekt anfängt, sich zu weit von seiner empirischen Quelle zu entfernen, wie insbesondere in der zweiten oder dritten Generation, besteht die Möglichkeit, dass das Subjekt unter zu viel abstrakter Inzucht leidet und die Gefahr einer Degeneration besteht.

Irgendwelche Gedanken dazu? Ich meine, muss die Mathematik mit ihrer empirischen Quelle in Kontakt bleiben?

TAO: Ja, ich denke, es muss geerdet sein. Wenn ich sage, dass empirisch gesehen alle diese unterschiedlichen Arten, Mathematik zu betreiben, zusammenlaufen, dann nur deshalb, weil dies nur geschieht, wenn das Subjekt gesund ist. Die gute Nachricht ist also, dass es normalerweise so ist.

Aber zum Beispiel legen Mathematiker unter sonst gleichen Bedingungen kurze Beweise höher als lange. Aber man könnte sich vorstellen, dass die Leute es übertreiben und ein Teilgebiet der Mathematik davon besessen ist, Beweise so kurz wie möglich zu machen und diese äußerst undurchsichtigen zweizeiligen Beweise für tiefe Theoreme zu haben. Und sie machen daraus eine Art Wettbewerb, und dann wird es zu einem abstrusen Spiel, und dann verliert man die ganze Intuition. Sie verlieren möglicherweise ein tieferes Verständnis, weil Sie einfach so besessen davon sind, alle Ihre Beweise so kurz wie möglich zu halten. Nun, das passiert in der Praxis nicht wirklich. Aber das ist eher ein theoretisches Beispiel, und ich denke, von Neumann hat eine ähnliche Aussage gemacht.

Und in den sechziger und siebziger Jahren gab es etwa eine Ära der Mathematik, in der die Abstraktion große Fortschritte bei der Vereinfachung und Vereinheitlichung vieler zuvor sehr empirischer Mathematik machte. Vor allem in der Algebra wurde den Menschen klar, dass man sich Zahlen, Polynome und viele andere Objekte, die zuvor separat behandelt wurden, alle als Mitglieder derselben algebraischen Klasse vorstellen konnte, in diesem Fall eines Rings.

Und in der Mathematik wurden große Fortschritte gemacht, indem man die richtige Abstraktion fand, wissen Sie, sei es ein topologischer Raum oder ein Vektorraum, was auch immer, und Theoreme in großer Allgemeingültigkeit bewies. Und das ist manchmal das, was wir in der Mathematik die Bourbaki-Ära nennen. Und es war ein bisschen zu weit davon entfernt, am Boden zu bleiben.

Wir hatten natürlich die ganze „New Math“-Episode in den USA, wo die Pädagogen es versuchten Unterrichten Sie Mathematik im Bourbaki-Stil und erkannte schließlich, dass dies auf dieser Ebene nicht die angemessene Pädagogik war.

Doch inzwischen ist das Pendel deutlich zurückgeschwungen. Wir haben sozusagen – das Thema ist ziemlich ausgereift und in jedem Bereich der Mathematik, Geometrie, Topologie, was auch immer, wir haben irgendwie zufriedenstellende Formalisierungen und wir wissen irgendwie, was die richtigen Abstraktionen sind. Und jetzt liegt der Fokus wieder auf Zusammenschaltungen und Anwendungen. Es verbindet jetzt viel mehr mit der realen Welt.

Ich meine, nicht nur eine Art Physik, was eine traditionelle Verbindung ist, sondern, wissen Sie, Informatik, Biowissenschaften, Sozialwissenschaften, wissen Sie. Mit dem Aufkommen von Big Data kann nahezu jede menschliche Disziplin bis zu einem gewissen Grad mathematisiert werden.

STROGATZ: Ich interessiere mich sehr für das Wort, das Sie gerade über „Verbindungen“ verwendet haben, denn das scheint ein zentraler Diskussionspunkt für uns zu sein. In Ihrem Aufsatz erwähnen Sie, dass Sie zusammen mit diesen, wie Sie es nennen, „lokalen“ Kriterien für Eleganz oder realen Anwendungen oder was auch immer, diesen „globalen“ Aspekt guter Mathematik erwähnen: dass gute Mathematik mit anderen verknüpft ist gute Mathematik.

Das ist fast der Schlüssel zu dem, was es gut macht: dass es in andere Teile integriert ist. Aber es ist interessant, weil es fast wie ein Zirkelschluss klingt: Gute Mathematik ist die Mathematik, die eine Verbindung zu anderer guter Mathematik herstellt. Aber es ist eine wirklich starke Idee, und ich frage mich nur, ob Sie sie noch ein wenig näher erläutern könnten.

CAT: Ja, also, ich meine, worum es in der Mathematik geht – eines der Dinge, die die Mathematik bewirkt, ist, dass sie Zusammenhänge herstellt, die sehr grundlegend und grundlegend sind, aber nicht offensichtlich, wenn man sie nur von der oberflächlichen Ebene betrachtet. Ein sehr frühes Beispiel hierfür ist Descartes‘ Erfindung der kartesischen Koordinaten, die eine grundlegende Verbindung zwischen der Geometrie – dem Studium von Punkten, Linien und räumlichen Objekten – und Zahlen, der Algebra, herstellte.

So können Sie sich zum Beispiel einen Kreis als geometrisches Objekt vorstellen, Sie können ihn sich aber auch als Gleichung vorstellen: x² + y² = 1 ist die Gleichung eines Kreises. Damals war es eine sehr revolutionäre Verbindung. Wissen Sie, die alten Griechen betrachteten Zahlentheorie und Geometrie als nahezu völlig unzusammenhängende Themen.

Aber bei Descartes gab es diesen grundlegenden Zusammenhang. Und jetzt ist es verinnerlicht; Wissen Sie, die Art und Weise, wie wir Mathematik unterrichten. Es ist nicht mehr verwunderlich, dass man ein geometrisches Problem mit Zahlen angeht. Oder wenn Sie ein Problem mit Zahlen haben, können Sie es mit der Geometrie angehen.

Das liegt zum Teil daran, dass sowohl Geometrie als auch Zahlen Aspekte desselben mathematischen Konzepts sind. Wir haben ein ganzes Fachgebiet namens algebraische Geometrie, das weder Algebra noch Geometrie ist, sondern ein einheitliches Fachgebiet, das Objekte untersucht, die man sich entweder als geometrische Formen wie Linien und Kreise usw. oder als Gleichungen vorstellen kann.

Aber eigentlich ist es eine ganzheitliche Verbindung der beiden, die wir untersuchen. Und als wir das Thema vertieften, wurde uns klar, dass dies in mancher Hinsicht grundlegender ist als Algebra oder Geometrie einzeln. Diese Verbindungen helfen uns also dabei, eine Art echte Mathematik zu entdecken, die uns unsere empirischen Studien zunächst irgendwie nur einen Teil des Themas vermitteln.

Es gibt dieses berühmte Gleichnis vom Elefanten, ich weiß nicht mehr wo, dass, wenn Sie ... Da sind vier Blinde, und sie entdecken einen Elefanten. Und einer von ihnen berührt das Bein des Elefanten und denkt: „Oh, das ist sehr hart.“ Es muss wie ein Baum oder so etwas sein.“

Und einer von ihnen tastet den Rüssel ab, und erst viel später erkennen sie, dass es ein einzelnes Elefantenobjekt gibt, das all ihre einzelnen Hypothesen erklärt. Ja, also sind wir anfangs alle blind, wissen Sie? Wir beobachten nur die Schatten in Platons Höhle und merken erst später:

STROGATZ: Wow, du bist hier sehr philosophisch. Das ist etwas. Ich kann jetzt nicht widerstehen: Wenn Sie anfangen, über den Elefanten und die Blinden zu sprechen, deutet das darauf hin, dass Sie denken, dass Mathematik da draußen ist – dass es so etwas wie der Elefant ist und dass wir die Blinden sind … Oder Sie Wissen Sie, wir versuchen etwas zu sehen, das unabhängig von Menschen existiert. Glauben Sie das wirklich?

CAT: Wenn man gute Mathematik beherrscht, geht es nicht nur darum, Symbole herumzuschieben. Man hat das Gefühl, dass es ein tatsächliches Objekt gibt, das man zu verstehen versucht, und alle unsere Gleichungen sind nur Annäherungen oder Schatten davon.

Sie können über den philosophischen Punkt diskutieren, was tatsächlich Realität ist und so weiter. Ich meine, das sind Dinge, die man tatsächlich anfassen kann, und je realer die Dinge mathematisch werden, desto weniger physisch erscheinen sie manchmal. Wie Sie sagten, war die Geometrie ursprünglich etwas sehr Greifbares an Objekten im physischen Raum, das man konnte – man kann tatsächlich einen Kreis und ein Quadrat bilden und so weiter.

Aber in der modernen Geometrie arbeiten wir, wissen Sie, in höheren Dimensionen. Wir können über diskrete Geometrien und alle möglichen verrückten Topologien sprechen. Und ich meine, das Thema verdient immer noch den Namen Geometrie, auch wenn die Erde nicht mehr vermessen wird. Die altgriechische Etymologie ist zwar sehr veraltet, aber da ist definitiv etwas dran. Ob – wie real man es nennen möchte. Aber ich denke, der Punkt ist, dass es für die eigentliche Mathematikarbeit hilfreich ist, zu glauben, dass es real ist.

STROGATZ: Ja, ist das nicht interessant? Es tut. Es scheint, dass dies etwas ist, das sehr tief in der Geschichte der Mathematik verankert ist. Ich war beeindruckt von einem Aufsatz von Archimedes, der an seinen Freund oder zumindest Kollegen Eratosthenes schrieb.

Wir reden jetzt etwa von 250 v. Chr. Und er macht die Bemerkung, er habe einen Weg gefunden, die Fläche dessen zu ermitteln, was wir das Segment einer Parabel nennen würden. Er nimmt eine Parabel, schneidet sie mit einem Liniensegment, das in einem schiefen Winkel zur Achse der Parabel verläuft, und berechnet diesen Bereich. Er erhält ein sehr schönes Ergebnis. Aber er sagt etwas zu Eratosthenes wie: „Diese Ergebnisse waren die ganze Zeit in den Figuren verankert.“ Wissen Sie, sie sind da. Sie sind dort. Sie warten nur darauf, dass er sie findet.

Es ist nicht so, dass er sie erschaffen hätte. Es ist nicht wie Poesie. Ich meine, es ist tatsächlich interessant, nicht wahr? Dass viele große Künstler – Michelangelo – davon gesprochen haben, die Statue aus dem Stein zu lösen, als wäre sie von Anfang an dort drin. Und es hört sich so an, als hätten Sie und viele andere große Mathematiker es getan – wie Sie sagen, ist es sehr nützlich, an diese Idee zu glauben, dass sie da ist und auf uns wartet, darauf wartet, dass die richtigen Köpfe sie entdecken.

CAT: Rechts. Nun, ich denke, ein Ausdruck dafür ist, dass Ideen, die oft sehr kompliziert zu erklären sind, wenn sie zum ersten Mal entdeckt werden, vereinfacht werden. Ich meine, wissen Sie, oft liegt der Grund, warum etwas am Anfang sehr tiefgründig oder schwierig aussieht, daran, dass Sie nicht die richtige Notation haben.

Zum Beispiel haben wir jetzt die Dezimalschreibweise, um Zahlen zu manipulieren, und das ist sehr praktisch. Aber in der Vergangenheit hatten wir römische Ziffern und dann gab es noch primitivere Zahlensysteme, mit denen man nur sehr, sehr schwer arbeiten konnte, wenn man Mathematik betreiben wollte.

Euklids verschiedenste Komponenten, wissen Sie – einige der Argumente in diesen alten Texten. Es gibt zum Beispiel einen Satz bei Euklid verschiedenste Komponenten Ich glaube, es heißt „Brücke der Narren“ oder so. Es ist wie die Aussage: Ich denke, die Aussage ist wie ein gleichschenkliges Dreieck, die beiden Grundwinkel sind gleich. Das ist wie ein zweizeiliger Beweis in modernen geometrischen Texten, wissen Sie, mit den richtigen Axiomen. Aber Euklid hatte diese schreckliche Art, es zu tun. Und hier gaben viele Geometriestudenten im klassischen Zeitalter die Mathematik völlig auf.

STROGATZ: WAHR. (lacht)

CAT: Aber wissen Sie, wir haben jetzt eine viel bessere Möglichkeit, das zu tun. So oft sind die Komplikationen, die wir in der Mathematik sehen, Artefakte unserer eigenen Grenzen. Und je älter wir werden, desto einfacher werden die Dinge. Und dadurch fühlt es sich realer an. Wir sehen die Artefakte nicht. Wir sehen das Wesentliche.

STROGATZ: Nun, zurück zu Ihrem Aufsatz: Als Sie ihn damals geschrieben haben – ich meine, das war ziemlich früh in Ihrer Karriere, nicht ganz am Anfang, aber dennoch. Warum hielten Sie es damals für wichtig, zu definieren, was gute Mathematik ist?

CAT: Ich glaube ... Zu diesem Zeitpunkt begann ich bereits mit der Beratung von Doktoranden und bemerkte, dass es einige Missverständnisse darüber gab, was gut ist und was nicht. Und ich habe auch mit Mathematikern aus verschiedenen Fachgebieten gesprochen, und die Wertschätzung des Fachgebiets in der Mathematik schien sich von anderen zu unterscheiden. Aber irgendwie haben wir alle das gleiche Fach studiert.

Und manchmal sagte jemand etwas, das mich irgendwie irritierte, wie zum Beispiel: „Diese Mathematik hat keine Anwendungen, deshalb hat sie keinen Wert.“ Oder „Dieser Beweis ist einfach zu kompliziert; deshalb hat es keinen Wert“ oder so. Oder umgekehrt: „Dieser Beweis ist zu einfach; deshalb lohnt es sich nicht…“ Wissen Sie. Es gab so etwas wie Snobismus und so weiter, dem ich manchmal begegnete.

Und meiner Erfahrung nach kam die beste Mathematik dann, wenn ich einen anderen Standpunkt, eine andere Denkweise über Mathematik als jemand in einem anderen Fachgebiet verstand und sie auf ein Problem anwendete, das mir am Herzen lag. Und so unterschied sich meine Erfahrung, wie man Mathematik richtig nutzt, wie man sie handhabt, so sehr von diesen – sozusagen die „einzig wahre Art, Mathematik zu betreiben“.

Ich hatte das Gefühl, dass dieser Punkt irgendwie klargestellt werden musste. Dass es tatsächlich eine plurale Art gibt, Mathematik zu betreiben, die Mathematik aber immer noch vereint ist.

STROGATZ: Das ist sehr aufschlussreich, denn ich habe mich gefragt, wissen Sie, in meiner Einleitung habe ich die vielen verschiedenen Zweige der Mathematik erwähnt, die Sie erforscht haben, und einige habe ich nicht einmal einbezogen. Ich kann mich zum Beispiel an Ihre Arbeit vor ein paar Jahren über dieses Rätsel der Fluiddynamik erinnern, darüber, ob bestimmte Gleichungen, von denen wir glauben, dass sie die Bewegungen von Wasser und Luft gut annähern können. Ich möchte nicht zu sehr ins Detail gehen, aber ich möchte nur sagen: Hier denken die Leute, dass Sie sich mit Zahlentheorie oder harmonischer Analyse befassen, und plötzlich arbeiten Sie an Fragen der Fluiddynamik. Ich meine, mir ist klar, dass es sich um partielle Differentialgleichungen handelt. Dennoch scheint Ihr breites Interesse damit zu tun zu haben, dass Sie unterschiedliche Einsichten und wertvolle Ideen aus all den verschiedenen Arten, gute Mathematik zu machen, akzeptieren.

CAT: Ich habe vergessen, wer es gesagt hat, aber es gibt zwei Arten von Mathematikern. Es gibt Igel und Füchse. Ein Fuchs ist jemand, der ein bisschen über alles weiß. Ein Igel ist ein Wesen, das eines sehr, sehr gut weiß. Und keiner ist besser als der andere. Sie ergänzen einander. Ich meine, in der Mathematik braucht man Leute, die in einem Teilgebiet wirklich tiefgreifende Experten sind und ein Thema in- und auswendig kennen. Und Sie brauchen Menschen, die die Zusammenhänge zwischen einem Bereich und einem anderen erkennen können. Ich identifiziere mich also definitiv als Fuchs, arbeite aber mit vielen Igeln. Die Arbeit, auf die ich am meisten stolz bin, ist oft eine solche Zusammenarbeit.

STROGATZ: Oh ja. Merken sie, dass sie Igel sind?

CAT: Nun gut, die Rollen ändern sich mit der Zeit. Es gibt zum Beispiel andere Kooperationen, bei denen ich der Igel und jemand anderes der Fuchs bin. Diese sind irgendwie nicht dauerhaft – wissen Sie, sie sind nicht in Ihrer DNA.

STROGATZ: Ah, guter Punkt. Wir können adoptieren – wir können beide Umhänge tragen.

Nun, wie wäre es mit der Frage, ob es damals eine Reaktion auf den Aufsatz gab? Haben die Leute dir etwas geantwortet?

CAT: Ich habe im Allgemeinen eine ziemlich positive Resonanz erhalten. Ich meine, das Mitteilungsblatt des AMS ist meiner Meinung nach keine sehr weit verbreitete Veröffentlichung. Und außerdem habe ich eigentlich nichts allzu Kontroverses gesagt. Auch diese Art von veralteten sozialen Medien, also denke ich, dass es vielleicht ein paar Mathe-Blogs gibt, die das aufgegriffen haben, aber es gab kein Twitter. Es gab nichts, was dafür gesorgt hätte, dass es viral ging.

Ja, ich denke auch, dass Mathematiker im Allgemeinen nicht viel Zeit und intellektuelles Kapital für Spekulationen aufwenden. Ich meine, da ist noch ein anderer Mathematiker namens Minhyong Kim der diese sehr schöne Metapher hatte, dass Glaubwürdigkeit für Mathematiker wie eine Währung, wie Geld ist. Wenn Sie Theoreme beweisen und zeigen, dass Sie sich mit dem Thema auskennen, sammeln Sie in gewisser Weise diese Währung der Glaubwürdigkeit in der Bank an. Und wenn Sie erst einmal genug Geld haben, können Sie es sich leisten, ein wenig zu spekulieren, indem Sie ein wenig philosophisch vorgehen und sagen, was wahr sein könnte, und nicht, was Sie tatsächlich beweisen können.

Aber wir neigen dazu, konservativ zu sein und wollen keine Überziehungen auf unserem Bankkonto. Wissen Sie, Sie möchten nicht, dass die meisten Ihrer Texte spekulativ sind und dass nur ein Prozent tatsächlich etwas beweisen soll.

STROGATZ: Fair genug. So okay. Seitdem sind also viele Jahre vergangen. Worüber reden wir? Es sind mehr als 15 Jahre.

CAT: Oh ja, die Zeit vergeht wie im Flug.

STROGATZ: Hat sich Ihre Meinung geändert? Gibt es etwas, das wir überarbeiten müssen?

CAT: Nun, die Kultur der Mathematik verändert sich ziemlich stark. Ich hatte bereits eine umfassende Sicht auf die Mathematik und jetzt habe ich eine noch umfassendere.

Ein ganz konkretes Beispiel ist: Computergestützte Beweise waren im Jahr 2007 noch umstritten. Es gab eine berühmte Vermutung namens Kepler-Vermutung, bei der es um die effizienteste Methode ging, Einheitskugeln im dreidimensionalen Raum zu packen. Und es gibt eine Standardpackung, ich glaube, sie heißt kubische Zentralpackung oder so etwas, von der Kepler annahm, dass sie die bestmögliche sei.

Dies wurde schließlich gelöst, aber die Der Beweis war sehr computergestützt. Es war ziemlich kompliziert und [Thomas] HalesSchließlich entwickelte er tatsächlich eine ganze Computersprache, um diesen speziellen Beweis offiziell zu verifizieren, aber er wurde viele Jahre lang nicht als echter Beweis akzeptiert. Aber es zeigte, wie umstritten das Konzept eines Beweises war, für dessen Überprüfung man Computerunterstützung benötigte.

Seitdem gab es viele, viele weitere Beispiele für Beweise, bei denen ein Mensch ein kompliziertes Problem auf etwas reduzieren kann, für dessen Verifizierung immer noch ein Computer erforderlich ist. Und dann macht der Computer weiter und überprüft es. Wir haben Praktiken entwickelt, wie wir dies verantwortungsvoll tun können. Sie wissen, wie man Code und Daten veröffentlicht und wie man neue Open-Source-Dinge überprüft und so weiter. Und mittlerweile sind computergestützte Beweise weit verbreitet.

Jetzt denke ich, dass der nächste kulturelle Wandel stattfinden wird ob KI-generierte Nachweise akzeptiert werden. Derzeit sind KI-Tools noch nicht so weit, dass sie Beweise generieren können, um mathematische Probleme wirklich weiterzuentwickeln. Vielleicht schaffen sie Hausaufgaben auf Bachelorniveau einigermaßen, aber in der Mathematikforschung sind sie noch nicht auf diesem Niveau. Aber irgendwann werden KI-gestützte Papiere erscheinen und es wird eine Debatte geben.

Die Art und Weise, wie sich unsere Kultur in gewisser Weise verändert hat … Im Jahr 2007 stellte nur ein Bruchteil der Mathematiker ihre Vorabdrucke vor der Veröffentlichung zur Verfügung. Die Autoren würden ihre Vorabdrucke sorgfältig hüten, bis sie die Benachrichtigung über die Annahme durch die Zeitschrift erhalten hätten. Und dann könnten sie teilen.

Aber jetzt legt jeder seine Papiere auf öffentliche Server wie arXiv. Es besteht viel mehr Offenheit für die Veröffentlichung von Videos und Blogbeiträgen darüber, woher die Ideen einer Arbeit kommen. Weil die Menschen erkennen, dass dies die Arbeit einflussreicher und wirkungsvoller macht. Wenn Sie versuchen, Ihre Arbeit nicht öffentlich zu machen und sie sehr geheim zu halten, wird das kein großes Aufsehen erregen.

Mathe ist geworden viel kollaborativer. Wissen Sie, vor 50 Jahren würde ich sagen, dass die meisten Arbeiten in der Mathematik von einem einzigen Autor stammten. Nun, die Mehrheit besteht definitiv aus zwei, drei oder vier Autoren. Und wir fangen gerade erst an, wirklich große Projekte zu sehen, wie wir sie in der Wissenschaft machen, wo Dutzende, Hunderte von Menschen zusammenarbeiten. Das ist für Mathematiker immer noch schwierig, aber ich denke, wir werden es schaffen.

Gleichzeitig werden wir viel interdisziplinärer. Wir arbeiten viel mehr mit anderen Wissenschaften zusammen. Wir arbeiten zwischen Bereichen der Mathematik. Und dank des Internets können wir mit Menschen auf der ganzen Welt zusammenarbeiten. Die Art und Weise, wie wir Mathematik betreiben, verändert sich also definitiv.

Ich hoffe, dass wir in Zukunft die Amateur-Mathe-Community stärker nutzen können. Es gibt andere Bereiche wie die Astronomie, in denen Astronomen die Amateurastronomie-Gemeinschaft in großem Umfang nutzen, wie zum Beispiel viele Kometen, die von Amateuren gefunden werden.

Aber Mathematiker ... Es gibt ein paar isolierte Bereiche der Mathematik, wie z. B. Kacheln, zweidimensionale Kacheln und vielleicht das Finden von Datensätzen in Primzahlen. Es gibt einige sehr ausgewählte Bereiche der Mathematik, in denen Amateure einen Beitrag leisten, und sie sind willkommen. Aber es gibt viele Barrieren. In den meisten Bereichen der Mathematik braucht man so viel Training und verinnerlichtes oder konventionelles Wissen, dass wir Dinge nicht durch Crowdsourcing beschaffen können. Aber das könnte sich in Zukunft ändern. Vielleicht bestünde eine Auswirkung der KI darin, dass Amateurmathematiker einen sinnvollen Beitrag zur Mathematik leisten könnten.

STROGATZ: Das ist sehr interessant.

[Pause für Anzeigeneinfügung]

STROGATZ: Also könnten die Amateure mit Hilfe von KIs entweder neue Fragen stellen, die gut sind, oder bei der guten Erforschung bestehender Fragen helfen, so etwas in der Art?

CAT: Es gibt viele verschiedene Modalitäten – ja. So gibt es beispielsweise mittlerweile Projekte zur Formalisierung von Beweisen für große Theoreme in diesen sogenannten Dingen formelle Beweisassistenten, die wie Computersprachen sind, die zu 100 % überprüfen können, ob ein Theorem wahr ist oder nicht und ob es bewiesen ist oder nicht. Dies ermöglicht tatsächlich eine groß angelegte Zusammenarbeit in der Mathematik.

Wenn man also in der Vergangenheit mit zehn anderen Leuten zusammenarbeitete, um einen Satz zu beweisen, und jeder von ihnen einen Schritt beisteuerte, musste jeder die Mathematik aller anderen überprüfen. Denn die Sache mit der Mathematik ist, dass das Ganze auseinanderfallen kann, wenn ein Schritt einen Fehler enthält.

Man braucht also Vertrauen und so – das verhindert, das hemmt wirklich groß angelegte Kooperationen in der Mathematik. Aber es gibt mittlerweile erfolgreiche Beispiele für die Formalisierung wirklich großer Theoreme, bei denen es eine riesige Community gibt, die sich nicht alle kennt, nicht alle einander vertraut, aber durch Hochladen in ein Github-Repository kommuniziert so etwas wie einzelne Beweise einzelner Schritte in der Argumentation. Und die formale Proof-Software verifiziert alles, sodass Sie sich um die Vertrauenswürdigkeit keine Sorgen machen müssen. Wir ermöglichen also neue Formen der Zusammenarbeit, die wir in der Vergangenheit noch nicht wirklich gesehen haben.

STROGATZ: Es ist wirklich interessant, deine Vision zu hören, Terry. Es ist ein faszinierender Gedanke. Den Ausdruck „Bürgermathematiker“ hört man nicht. Sie haben von Citizen Science gehört, aber warum nicht von Citizen Math?

Aber ich frage mich nur: Gibt es Trends, die Sie beunruhigen, zum Beispiel bei computergestützten Beweisen oder KI-generierten Beweisen? Werden wir wissen, dass bestimmte Ergebnisse wahr sind, aber wir werden nicht verstehen, warum?

CAT: Das ist also ein Problem. Ich meine, es war schon vor dem Aufkommen der KI ein Problem. Es gibt also viele Bereiche, in denen die Arbeiten zu einem Thema immer länger werden, Hunderte von Seiten. Und ich hoffe, dass KI tatsächlich zur Vereinfachung beitragen und sowohl erklären als auch beweisen kann.

Es gibt also bereits experimentelle Software, mit der Sie beispielsweise einen formalisierten Beweis tatsächlich in ein interaktives, für Menschen lesbares Dokument umwandeln können, in dem Sie den Beweis haben und die Schritte auf hoher Ebene sehen und sehen können, ob es einen Satz gibt Wenn Sie es nicht verstehen, können Sie darauf doppelklicken und es wird in kleinere Schritte erweitert. Ich denke, dass Sie bald auch einen KI-Chatbot neben sich haben können, während Sie den Beweis durchgehen, und dieser kann Fragen beantworten und jeden Schritt erklären, als ob er der Autor wäre. Ich denke, wir sind dem schon sehr nahe.

Es gibt Bedenken. Wir müssen die Art und Weise ändern, wie wir unsere Schüler unterrichten, insbesondere jetzt, da wir viele unserer traditionellen Methoden zur Hausaufgabenverteilung usw. fast an einem Punkt angelangt sind, an dem diese KI-Tools viele unserer Standardprüfungsfragen sofort beantworten können. Deshalb müssen wir unseren Schülern neue Fähigkeiten beibringen, beispielsweise wie sie überprüfen können, ob eine KI-generierte Ausgabe korrekt ist oder nicht, und wie sie eine zweite Meinung einholen können.

Und vielleicht erleben wir das Aufkommen einer experimentelleren Seite der Mathematik, wissen Sie? Mathematik ist also fast ausschließlich theoretisch, während die meisten Wissenschaften sowohl eine theoretische als auch eine experimentelle Komponente haben. Möglicherweise haben wir irgendwann Ergebnisse, die zunächst nur durch Computer bewiesen werden können und die wir, wie Sie sagen, nicht verstehen. Aber sobald wir die Daten haben, die die KI, die computergenerierten Beweise, liefern, können wir möglicherweise Experimente durchführen.

Jetzt gibt es ein bisschen experimentelle Mathematik. Menschen untersuchen große Datensätze verschiedener Dinge, beispielsweise elliptische Kurven. Aber es könnte in Zukunft noch viel größer werden.

STROGATZ: Mensch, du hast eine sehr optimistische Sichtweise, das klingt für mich so. Es ist nicht so, dass das Goldene Zeitalter der Vergangenheit angehört. Wenn ich Sie richtig verstehe, denken Sie, dass eine Menge sehr aufregender Dinge vor uns liegen.

CAT: Ja, viele der neuen technologischen Tools sind sehr hilfreich. Ich meine, KI hat im Allgemeinen viele komplexe Vor- und Nachteile. Und außerhalb der Wissenschaften gibt es viele mögliche Störungen der Wirtschaft, der Rechte an geistigem Eigentum usw. Aber in der Mathematik ist das Verhältnis von Gut zu Schlecht meiner Meinung nach besser als in vielen anderen Bereichen.

Und wissen Sie, das Internet hat die Art und Weise, wie wir Mathematik betreiben, wirklich verändert. Ich arbeite mit vielen Menschen in den unterschiedlichsten Bereichen zusammen. Ohne das Internet könnte ich das nicht machen. Die Tatsache, dass ich auf Wikipedia oder was auch immer gehen und anfangen kann, ein Thema zu lernen, und ich kann jemandem eine E-Mail senden und wir können online zusammenarbeiten. Wenn ich Dinge der alten Schule erledigen müsste, bei denen ich nur mit Leuten in meiner Abteilung sprechen und für alles andere die Post nutzen könnte, könnte ich nicht die Berechnungen durchführen, die ich jetzt mache.

STROGATZ: Wow, alles klar. Ich muss nur unterstreichen, was Sie gerade gesagt haben, denn ich hätte in einer Million Jahren nie gedacht, dass ich das jemals hören würde: Terry Tao liest Wikipedia, um Mathematik zu lernen?

CAT: Als Ausgangspunkt. Ich meine, es ist nicht immer Wikipedia, sondern nur, um die Schlüsselwörter zu bekommen, und dann werde ich eine speziellere Suche durchführen, sagen wir: MathSciNet oder eine andere Datenbank. Aber ja.

STROGATZ: Es ist keine Kritik. Ich meine, ich mache das Gleiche. Bei Wikipedia gibt es tatsächlich Kritik an der Mathematik auf Wikipedia, vielleicht liegt es daran, dass sie für die Leser, für die sie gedacht ist, manchmal etwas zu anspruchsvoll ist, denke ich. Nicht immer. Ich meine, es kommt darauf an. Es ist von Artikel zu Artikel sehr unterschiedlich. Aber das ist einfach lustig. Ich liebe es, das zu hören.

CAT: Ich meine, bei diesen Tools muss man in der Lage sein, die Ausgabe zu überprüfen. Wissen Sie, ich meine, der Grund, warum ich Wikipedia für Mathematik nutzen kann, liegt darin, dass ich bereits genug Mathematik kenne, um zu riechen, ob ein Wikipedia-Artikel in Mathematik verdächtig ist oder nicht. Wissen Sie, es kann sein, dass es einige Quellen gibt, und eine davon wird eine bessere Quelle sein als die andere. Und ich kenne die Autoren und habe eine Vorstellung davon, welche Referenz für mich besser sein wird. Wenn ich Wikipedia nutzen würde, um etwas über ein Thema zu lernen, in dem ich keine Erfahrung habe, dann wäre es meiner Meinung nach eher eine Zufallsvariable.

STROGATZ: Nun, wir haben also ziemlich viel darüber gesprochen, was gute Mathematik ausmacht, die mögliche Zukunft für neue Arten guter Mathematik. Aber vielleicht sollten wir uns mit der Frage befassen: Warum ist das überhaupt wichtig? Warum ist es wichtig, dass Mathematik gut ist?

CAT: Nun, zunächst einmal meine ich, warum haben wir überhaupt Mathematiker? Warum schätzt die Gesellschaft Mathematiker und stellt uns die Ressourcen zur Verfügung, um das zu tun, was wir tun? Wissen Sie, das liegt daran, dass wir einen gewissen Mehrwert bieten. Wir können Anwendungen in der realen Welt haben. Es besteht intellektuelles Interesse, und einige der Theorien, die wir entwickeln, liefern letztendlich Einblicke in andere Phänomene.

Und nicht alle Mathematik ist gleichwertig. Ich meine, man könnte immer mehr Stellen von Pi berechnen, aber irgendwann lernt man nichts mehr. Jedes Thema erfordert eine Art Werturteil, weil man Ressourcen zuweisen muss. Es gibt so viel Mathematik da draußen. Welche Fortschritte möchten Sie hervorheben, bekannt machen und anderen Menschen mitteilen, und welche sollten vielleicht einfach irgendwo in einem Tagebuch stillliegen?

Selbst wenn man ein Thema als völlig objektiv betrachtet und es nur wahr oder falsch gibt, müssen wir dennoch Entscheidungen treffen. Wissen Sie, einfach weil Zeit eine begrenzte Ressource ist. Aufmerksamkeit ist eine begrenzte Ressource. Geld ist eine begrenzte Ressource. Das sind also immer wichtige Fragen.

STROGATZ: Nun, es ist interessant, dass Sie das Thema Publizieren erwähnen, weil es meiner Meinung nach ein charakteristisches Merkmal Ihrer Arbeit ist, dass Sie sich auch große Mühe gegeben haben, Mathematik über Ihren Blog, durch verschiedene Artikel, die Sie veröffentlichen, öffentlich zugänglich zu machen. Habe geschrieben. Ich erinnere mich, dass ich eines besprochen habe, in dem Sie geschrieben haben Amerikanischer Wissenschaftler über Universalität und diese Idee. Warum ist es wichtig, Mathematik öffentlich zugänglich und verständlich zu machen? Ich meine, was ist es, was Sie tun wollen?

CAT: Es ist irgendwie organisch passiert. Zu Beginn meiner Karriere war das World Wide Web noch sehr neu, und Mathematiker begannen, Webseiten mit unterschiedlichen Inhalten zu betreiben, aber es gab kein großes zentrales Verzeichnis. Vor Google und Co. war es tatsächlich schwierig, einzelne Ressourcen zu finden.

Also fing ich an, etwas zu machen kleine Verzeichnisse auf meiner Webseite. Und ich habe auch Webseiten für meine eigenen Aufsätze erstellt und einige Kommentare verfasst. Anfangs diente es eher meinem eigenen Nutzen, nur als Organisationstool, nur um mir bei der Suche nach Dingen zu helfen. Als Nebenprodukt war es für die Öffentlichkeit zugänglich, aber ich war sozusagen der Hauptkonsument meiner eigenen Webseiten, zumindest dachte ich das.

Aber ich erinnere mich noch genau daran, dass ich einmal einen Aufsatz geschrieben habe und ihn auf meine Webseite gestellt habe, und ich hatte eine kleine Unterseite mit dem Titel „Was gibt's Neues?“ Und ich sagte nur: „Hier ist ein Papier. Da ist eine Frage drin, die ich immer noch nicht beantworten konnte und ich weiß nicht, wie ich sie lösen soll.“ Und ich habe gerade diesen Kommentar abgegeben. Und dann, etwa zwei Tage später, erhielt ich eine E-Mail mit der Aufschrift: „Oh, ich habe gerade Ihre Homepage überprüft. Ich kenne die Antwort darauf. Es gibt ein Papier, das Ihr Problem lösen wird.“

Und es machte mir zunächst klar, dass tatsächlich Leute meine Webseite besuchten, von denen ich nicht wirklich wusste. Aber diese Interaktion mit der Community könnte mir wirklich – nun ja, helfen, meine Fragen direkt zu lösen.

Es gibt dieses Gesetz namens Metcalfes Gesetz in der Vernetzung das, wissen Sie, wenn ja n Menschen, und sie reden alle miteinander, das ist ungefähr so n² Verbindungen zwischen ihnen. Und je größer das Publikum und je größer das Forum, in dem jeder mit jedem sprechen kann, desto mehr potenzielle Kontakte können Sie knüpfen und desto mehr gute Dinge können passieren.

Ich meine, in meiner Karriere sind viele der Entdeckungen, die ich gemacht habe, oder die Verbindungen, die ich geknüpft habe, auf eine unerwartete Verbindung zurückzuführen. In meiner gesamten beruflichen Laufbahn geht es sozusagen darum, dass mehr Kontakte bedeuten, dass einfach bessere Dinge passieren.

STROGATZ: Ich denke, ein schönes Beispiel dafür, worauf Sie sich gerade beziehen, aber ich würde gerne hören, wie Sie darüber sprechen, sind die Verbindungen, die Sie mit Leuten in der Datenwissenschaft geknüpft haben, die sich für Fragen im Zusammenhang mit der medizinischen Resonanzbildgebung interessieren , MRT. Könnten Sie uns etwas über diese Geschichte erzählen?

CAT: Das war also ungefähr 2006, 2005, glaube ich. Hier auf dem Campus der UCLA gab es also, glaube ich, ein interdisziplinäres Programm zur mehrskaligen geometrischen Analyse oder so etwas in der Art, bei dem sie reine Mathematiker zusammenbrachten, die sich für eine Art Multiskalen-Geometrie als solche interessierten, und dann Wissen Sie, Leute, die sehr konkrete Datentypprobleme hatten.

Und ich hatte gerade angefangen, an einigen Problemen der Zufallsmatrixtheorie zu arbeiten, daher war ich irgendwie als jemand bekannt, der Matrizen manipulieren konnte. Und ich traf jemanden, den ich bereits kannte, Emmanuel Candes, weil er damals gleich nebenan im Caltech arbeitete. Und er und ein anderer Mitarbeiter, Justin Romberg, sie hatten dieses ungewöhnliche Phänomen entdeckt.

Sie haben sich also MRT-Bilder angesehen, aber sie sind sehr langsam. Um genügend wirklich hochauflösende Bilder eines menschlichen Körpers zu sammeln, oder genug, um vielleicht einen Tumor oder ein anderes medizinisch wichtiges Merkmal zu erkennen, das Sie finden möchten, dauert es oft mehrere Minuten, weil alle diese verschiedenen Winkel gescannt und die Daten dann synthetisiert werden müssen . Und das war tatsächlich ein Problem, denn für kleine Kinder war es zum Beispiel ziemlich problematisch, drei Minuten lang still im MRT-Gerät zu sitzen.

Sie experimentierten also auf eine andere Art und Weise, indem sie lineare Algebra verwendeten. Sie hofften auf eine Leistungssteigerung um 10 bis 20 %. Sie wissen schon, ein etwas schärferes Bild, wenn Sie den Standardalgorithmus ein wenig optimieren.

Daher wurde der Standardalgorithmus als Näherung der kleinsten Quadrate bezeichnet, und sie taten etwas anderes, nämlich die Minimierung der Gesamtvariation. Aber als sie dann die Computersoftware ausführten, erhielten sie eine nahezu perfekte Rekonstruktion ihres Testbildes. Massive, massive Verbesserung. Und sie konnten es nicht erklären.

Aber Emmanuel war bei dieser Sendung und wir unterhielten uns beim Tee oder so. Und er hat das gerade erwähnt, und eigentlich war mein erster Gedanke, dass Sie sich in Ihrer Berechnung wohl geirrt haben, dass das, was Sie sagen, eigentlich nicht möglich ist. Und ich erinnere mich, wie ich an diesem Abend nach Hause ging und versuchte, einen tatsächlichen Beweis dafür aufzuschreiben, dass das, was sie sahen, nicht wirklich passieren konnte. Und dann wurde mir auf halbem Weg klar, dass ich eine Annahme gemacht hatte, die nicht wahr war. Und dann wurde mir klar, dass es tatsächlich funktionieren könnte. Und dann habe ich herausgefunden, was die Erklärung sein könnte. Und dann haben wir zusammengearbeitet und tatsächlich eine gute Erklärung gefunden und diese veröffentlicht.

Und als wir das taten, wurde den Leuten klar, dass es viele andere Situationen gab, in denen man eine Messung durchführen musste, die normalerweise viele, viele Daten erforderte, und in manchen Fällen kann man eine viel kleinere Datenmenge nehmen und trotzdem ein wirklich hohes Ergebnis erzielen. Auflösungsmessung.

Bei modernen MRT-Geräten zum Beispiel kann ein Scan, der früher drei Minuten dauerte, jetzt 30 Sekunden dauern, weil diese Software, dieser Algorithmus jetzt fest in die Geräte integriert und fest codiert ist.

STROGATZ: Es ist eine wunderschöne Geschichte, es ist so eine großartige Geschichte. Ich meine, sprechen Sie im Zusammenhang mit der medizinischen Bildgebung über wichtige Mathematik, die im wahrsten Sinne des Wortes Leben verändert. Ich liebe den Zufall und Ihre Aufgeschlossenheit, diese Idee zu hören und dann zu denken: „Das ist unmöglich, ich kann es beweisen.“ Und dann wurde mir klar: Nein, eigentlich. Es ist fantastisch zu sehen, wie Mathematik einen solchen Einfluss hat.

Na gut, ich denke, ich lasse dich besser gehen, Terry. Es war eine wahre Freude, mit Ihnen über die Essenz guter Mathematik zu diskutieren. Vielen Dank, dass Sie heute bei uns waren.

CAT: Ja, nein, es war mir ein Vergnügen. 

[Pause für Anzeigeneinfügung]

STROGATZ: „The Joy of Why“ ist ein Podcast von Quanta Magazine, eine redaktionell unabhängige Publikation, die von der Simons Foundation unterstützt wird. Förderentscheidungen der Simons Foundation haben keinen Einfluss auf die Auswahl von Themen, Gästen oder sonstigen redaktionellen Entscheidungen in diesem Podcast oder in Quanta Magazine.

„The Joy of Why“ wird produziert von PRX-Produktionen. Das Produktionsteam besteht aus Caitlin Faulds, Livia Brock, Genevieve Sponsler und Merritt Jacob. Der ausführende Produzent von PRX Productions ist Jocelyn Gonzales. Morgan Church und Edwin Ochoa leisteten zusätzliche Hilfe. Aus Quanta MagazineJohn Rennie und Thomas Lin leisteten redaktionelle Leitung, mit Unterstützung von Matt Carlstrom, Samuel Velasco, Nona Griffin, Arleen Santana und Madison Goldberg.

Unsere Titelmusik stammt von APM Music. Julian Lin hat sich den Podcast-Namen ausgedacht. Die Episodenkunst stammt von Peter Greenwood und unser Logo stammt von Jaki King und Kristina Armitage. Besonderer Dank geht an die Columbia Journalism School und Burt Odom-Reed von den Cornell Broadcast Studios.

Ich bin Ihr Gastgeber, Steve Strogatz. Wenn Sie Fragen oder Kommentare an uns haben, senden Sie uns bitte eine E-Mail an [E-Mail geschützt] . Danke fürs Zuhören.