Bei den Gouverneurswahlen 2020 in Georgia waren einige Wähler in Atlanta über 10 Stunden gewartet einen Stimmzettel abgeben. Ein Grund für die langen Schlangen war, dass fast 10 % der Wahllokale in Georgien waren geschlossen in den letzten sieben Jahren trotz eines Zustroms von etwa 2 Millionen Wählern. Diese Schließungen konzentrierten sich überproportional auf überwiegend schwarze Gebiete, die dazu neigten, demokratisch zu wählen.

Doch die Lokalisierung der „Wahlwüsten“ ist nicht so einfach, wie es scheint. Manchmal spiegelt sich mangelnde Kapazität in langen Wartezeiten an den Wahllokalen wider, manchmal liegt das Problem aber auch in der Entfernung zum nächsten Wahllokal. Es ist schwierig, diese Faktoren systematisch zu kombinieren.

In einer Das Papier soll diesen Sommer veröffentlicht werden in der Zeitschrift SIAM-Rezension, Mason Porter, ein Mathematiker an der University of California, Los Angeles, und seine Studenten nutzten dazu Werkzeuge aus der Topologie. Abigail Hickok, eine der Mitautorinnen des Artikels, kam auf die Idee, nachdem sie Bilder von langen Schlangen in Atlanta gesehen hatte. „Ich habe viel an die Wahl gedacht, auch weil es eine besonders beängstigende Wahl war“, sagte sie.

Topologen untersuchen die zugrunde liegenden Eigenschaften und räumlichen Beziehungen geometrischer Formen im Transformationsprozess. Zwei Formen gelten als topologisch äquivalent, wenn sich die eine durch kontinuierliche Bewegungen in die andere verformen kann, ohne dass sie zerreißt, verklebt oder neue Löcher einbringt.

Auf den ersten Blick scheint die Topologie für das Problem der Platzierung von Wahllokalen nicht geeignet zu sein. Bei der Topologie geht es um kontinuierliche Formen, und Polling-Standorte befinden sich an diskreten Orten. Aber in den letzten Jahren haben Topologen ihre Werkzeuge angepasst, um mit diskreten Daten zu arbeiten, indem sie Diagramme von Punkten erstellen, die durch Linien verbunden sind, und dann die Eigenschaften dieser Diagramme analysieren. Hickok sagte, diese Techniken seien nicht nur nützlich, um die Verteilung der Wahllokale zu verstehen, sondern auch, um zu untersuchen, wer besseren Zugang zu Krankenhäusern, Lebensmittelgeschäften und Parks habe.

Hier beginnt die Topologie.

Stellen Sie sich vor, Sie erstellen kleine Kreise um jeden Punkt im Diagramm. Die Kreise beginnen mit einem Radius von Null, wachsen aber mit der Zeit. Insbesondere wenn die Zeit die Wartezeit an einem bestimmten Wahllokal überschreitet, beginnt sich der Kreis zu vergrößern. Infolgedessen haben Standorte mit kürzeren Wartezeiten größere Kreise – sie beginnen zuerst zu wachsen – und Standorte mit längeren Wartezeiten haben kleinere.

Einige Kreise werden sich irgendwann berühren. Ziehen Sie in diesem Fall eine Linie zwischen den Punkten in ihren Mittelpunkten. Wenn sich mehrere Kreise überlappen, verbinden Sie alle diese Punkte zu „Einfachen“. Dies ist nur ein allgemeiner Begriff für Formen wie Dreiecke (ein 2-Simplex) und Tetraeder (3-Simplex).

Diese Formen zeigen die geografischen Orte, an denen die Bewohner Zeit gehabt hätten, abzustimmen. Leere Bereiche, die vollständig von den Formen umgeben sind, werden Löcher genannt. In diesen Löchern würden sich die Bewohner entweder auf den Weg zu den Wahllokalen machen oder dort in der Schlange stehen, um abzustimmen. Mit zunehmender Zeit verschwinden schließlich alle Löcher. Wenn es lange dauert, bis ein Loch verschwindet oder, im mathematischen Sprachgebrauch, „stirbt“, bedeutet das, dass in einem geografischen Gebiet kein angemessener Zugang zu den Umfragen besteht.

Für jede Stadt ermittelten die Forscher die mittlere „Todeszeit“ und die Varianz. Ein hoher Medianwert weist darauf hin, dass es in der Stadt nicht genügend Wahllokale gibt; Eine hohe Varianz bedeutet, dass der Zugang zu den Umfragen ungleichmäßig ist. Chicago hatte einige der niedrigsten mittleren Todeszeiten; New York und Atlanta hatten einige der höchsten Werte. Die Forscher suchten auch nach Stadtteilen, die auffällige Ausreißer waren. Sie fanden heraus, dass ein Teil des Großraums Atlanta, zu dem die Städte South Fulton und Cliftondale gehören, den höchsten „Sterbewert“ in der gesamten Studie aufwies, was darauf hindeutet, dass es sich hier um einen besonders schwierigen Ort zum Wählen handelte.

Porter möchte detailliertere Daten zu den Wartezeiten erhalten – der verwendete Datensatz wurde über Bezirke und nicht über einzelne Wahlbezirke gemittelt. Trotzdem, Chad Topaz, ein Mathematiker am Williams College, der nicht an der Studie beteiligt war, sagte, die Gruppe sei trotz der Einschränkungen des Datensatzes in der Lage gewesen, eine beeindruckende Menge an Informationen zu extrahieren. „Sie finden etwas über die Berichterstattung heraus, ohne an die Zugänglichkeit jedes Einzelnen zu den verschiedenen Wahllokalen zu denken“, sagte Topaz.

Porter stellt fest, dass Mathematiker mit der Anwendung ausgefeilter mathematischer Techniken Erfolg hatten Gerrymandering quantifizieren, die absichtliche Verzerrung der Legislativbezirke. Er betrachtet die Fortschritte, die im letzten Jahrzehnt in der Mathematik des Gerrymandering erzielt wurden, als ein Vorbild, das es nachzuahmen gilt. „Wir stecken gerade in den bescheidenen Anfängen“, sagte er. „Ich möchte, dass mehr Menschen an diesen Problemen arbeiten.“

Korrektur: 26. März 2024
In einer früheren Version dieses Artikels wurde der Nachname von Abigail Hickok falsch geschrieben.