Die Bedeutung von Punktspreizfunktionen mit stochastischem Verhalten in der Elektronenstrahllithographie – Semiwiki

Die Elektronenstrahllithographie wird kommerziell genutzt, um Submikronmuster direkt auf fortschrittliche Knotenmasken zu schreiben. Mit dem Aufkommen von EUV-Masken und NIL (Nanoimprint-Lithographie) im Nanometerbereich werden nun Mehrstrahlschreiber verwendet, die den extrem geringen Durchsatz eines einzelnen hochauflösenden Elektronenstrahls durch den Einsatz von über 100,000 Strahlen kompensieren [1-2]. Anders als bei optischen oder EUV-Scannern wird die Auflösung nicht durch die numerische Apertur (NA) des Systems bestimmt. Stattdessen beginnt es damit, wie klein der Elektronenstrahl fokussiert wird, gefolgt davon, wie die Elektronen anschließend gestreut werden und weitere Elektronen freisetzen, die anschließend gestreut werden.

Üblicherweise werden Gaußsche Funktionen zur Modellierung der Elektronenstrahl- und Streuprofile verwendet. Eine einzelne Gaußsche Funktion reicht jedoch nicht aus, um die effektive Punktverteilungsfunktion zu erstellen. Dies liegt daran, dass die zurückgestreuten Elektronen weit über die Reichweite der unmittelbar gestreuten Elektronen hinaus wandern. Für ein genaues Profil sind mindestens zwei Gauß-Funktionen (und im Allgemeinen mehr) erforderlich. Einige veröffentlichte Ergebnisse aus der Literatur [3-4] deuten tatsächlich darauf hin, dass Exponentialfunktionen besser geeignet sind, um die von einem hochenergetischen Elektronenstrahl deponierte Energie anzupassen. Im Vergleich zu einer Gaußschen Funktion weist eine Exponentialfunktion eine schärfere, schmalere Spitze, einen schärferen Abfall und einen längeren Schwanz auf.

Abbildung 1. Exponentialfunktionen beschreiben realistischer die Kombination eines schmalen Strahls mit erweiterter Rückstreuung.

Der schmale Peak und der scharfe Abfall stehen im Einklang damit, dass die Elektronen mit der höchsten Energie (>>10 keV) seitlich nicht weit vom Eintrittspunkt abweichen, während der verlängerte Schwanz von allen Sekundärelektronen (zweifellos viele Generationen) von Elektronen stammt, die werden vom Untergrund zurückgestreut.

Die Auflösungsgrenze dieser Punktverteilungsfunktion kann (wie in den optischen Fällen) untersucht werden, indem der Raum zwischen zwei belichteten Punkten berücksichtigt wird. Erwartungsgemäß spielt das Schrotrauschen der Elektronendosis eine entscheidende Rolle (Abbildung 2).

Abbildung 2. Eine Reduzierung der Dosis auf 16 % des Nominalwerts erhöht die Auswirkungen des Schrotrauschens sichtbar. Die beiden belichteten Stellen sind hier 40 nm voneinander entfernt. Die Anzahl der Poisson-Ereignisse wird als proportional zum exponentiellen deponierten Energieprofil betrachtet.

Was auch keine Überraschung sein sollte, ist die Auswirkung der Unschärfe. Hier entsteht die Unschärfe durch einen größeren Bereich von Elektronenenergien (viele keV), als bei der EUV-Lithographie zu erwarten wäre (nur bis zu ~92 eV).

Abbildung 3. Zunehmende Unschärfe verringert den Unterschied zwischen Spitzen- und Taldosis. Da die Spitzendosis hier feststeht, nimmt die Taldosis tatsächlich mit der Unschärfe zu. Wie in Abbildung 2 sind die beiden exponierten Stellen hier 40 nm voneinander entfernt und die Anzahl der Poisson-Ereignisse wird als proportional zum exponentiellen Profil der deponierten Energie betrachtet.

In Abbildung 3 erkennen wir zwei Trends. Erstens nahm der Unterschied zwischen Spitzen- und Taldosis mit zunehmender Unschärfe ab. Zweitens: Während die Spitzendosis festgelegt ist, nimmt die Taldosis mit zunehmender Unschärfe zu. Hinsichtlich der Auswirkung auf stochastische Dosisschwankungen sind diese beiden Trends gegenläufig. Der erste Trend erhöht die Empfindlichkeit gegenüber Schwankungen, der zweite Trend verringert jedoch die Amplitude solcher Schwankungen gemäß der Poisson-Statistik. Folglich ist die CD-Variation aufgrund dieser Schwankungen in den drei Fällen vergleichbar (Abbildung 4).

Abbildung 4. CD-Variation für einen 20-Punkte-Wiederholbarkeitslauf für die in Abbildung 3 gezeigten Fälle. Das Ausmaß der Variation ist in den drei Fällen vergleichbar.

Die 3-Sigma-Gleichmäßigkeit liegt in den drei untersuchten Fällen in der Größenordnung von 3–4 nm (~15–20 %). Offensichtlich muss die Dosis erhöht werden, um diese auf kleinere Werte zu reduzieren. Allerdings verlängert sich dadurch die Schreibzeit proportional, wenn die Strahlanzahl nicht erhöht wird; eine Verdoppelung gilt als inakzeptabel [2]. Größere CDs (>20 nm) werden nicht so stark beeinträchtigt [5], da der Peak-Tal-Unterschied zunimmt und beim Schreiben der Spots mehr Punktspreizfunktionen überlappen [1,6]. Bei Nanoimprint-Masken und High-NA-EUV-Masken mit Subresolution Assist Features (SRAFs) können die stochastischen Variationen jedoch nicht ignoriert werden.