في انتخابات حاكم ولاية جورجيا لعام 2020، بعض الناخبين في أتلانتا انتظرت أكثر من 10 ساعات للإدلاء بصوته. كان أحد أسباب الطوابير الطويلة هو ذلك تقريبًا تم إغلاق 10٪ من مراكز الاقتراع في جورجيا على مدى السنوات السبع الماضية، على الرغم من تدفق حوالي 2 مليون ناخب. وتركزت عمليات الإغلاق هذه بشكل غير متناسب في المناطق ذات الأغلبية السوداء والتي تميل إلى التصويت للديمقراطيين.

لكن تحديد مواقع "صحارى التصويت" ليس بالأمر السهل كما قد يبدو. في بعض الأحيان ينعكس نقص القدرة على الانتظار لفترات طويلة في مراكز الاقتراع، ولكن في أحيان أخرى تكمن المشكلة في المسافة إلى أقرب مركز اقتراع. إن الجمع بين هذه العوامل بطريقة منهجية أمر صعب.

في باقة ورقة من المقرر نشرها هذا الصيف في مجلة مراجعة سيام, ميسون بورتراستخدم عالم الرياضيات في جامعة كاليفورنيا، لوس أنجلوس، وطلابه أدوات من الطوبولوجيا للقيام بذلك. توصلت أبيجيل هيكوك، أحد المؤلفين المشاركين في الدراسة، إلى الفكرة بعد رؤية صور لطوابير طويلة في أتلانتا. قالت: “كان التصويت في ذهني كثيرًا، ويرجع ذلك جزئيًا إلى أنها كانت انتخابات مثيرة للقلق بشكل خاص”.

يدرس علماء الطوبولوجيا الخصائص الأساسية والعلاقات المكانية للأشكال الهندسية قيد التحويل. يعتبر الشكلان متكافئين طوبولوجيًا إذا كان من الممكن أن يتشوه أحدهما إلى الآخر من خلال الحركات المستمرة دون تمزيق أو لصق أو إدخال ثقوب جديدة.

للوهلة الأولى، قد تبدو الطوبولوجيا غير مناسبة لمشكلة تحديد موضع موقع الاقتراع. تهتم الطوبولوجيا بالأشكال المستمرة، وتكون مواقع الاقتراع في مواقع منفصلة. لكن في السنوات الأخيرة، قام علماء الطوبولوجيا بتكييف أدواتهم للعمل على البيانات المنفصلة عن طريق إنشاء رسوم بيانية للنقاط المرتبطة بخطوط، ثم تحليل خصائص تلك الرسوم البيانية. وقال هيكوك إن هذه التقنيات مفيدة ليس فقط لفهم توزيع أماكن الاقتراع ولكن أيضًا لدراسة من لديه وصول أفضل إلى المستشفيات ومحلات البقالة والحدائق العامة.

هذا هو المكان الذي تبدأ فيه الطوبولوجيا.

تخيل إنشاء دوائر صغيرة حول كل نقطة على الرسم البياني. تبدأ الدوائر بنصف قطر صفر، لكنها تنمو مع مرور الوقت. على وجه التحديد، عندما يتجاوز الوقت وقت الانتظار في مكان اقتراع معين، ستبدأ الدائرة في التوسع. ونتيجة لذلك، فإن المواقع ذات أوقات الانتظار الأقصر سيكون لها دوائر أكبر - فهي تبدأ في النمو أولاً - والمواقع ذات أوقات الانتظار الأطول ستكون لها دوائر أصغر.

سوف تلمس بعض الدوائر بعضها البعض في النهاية. عندما يحدث هذا، ارسم خطًا بين النقاط الموجودة في مراكزها. إذا تداخلت دوائر متعددة، قم بتوصيل كل تلك النقاط في "البساطات"، وهو مجرد مصطلح عام يعني الأشكال مثل المثلثات (2-simplex) ورباعي السطوح (3-simplex).

تكشف هذه الأشكال عن المواقع الجغرافية التي كان من الممكن أن يتوفر فيها الوقت للسكان للتصويت. تسمى المناطق الفارغة المحاطة بالأشكال بالكامل بالثقوب. الثقوب هي المكان الذي سيتوجه فيه السكان إلى صناديق الاقتراع أو ينتظرون في الطابور للتصويت. في نهاية المطاف، مع مرور الوقت، سوف تختفي جميع الثقوب. إذا استغرقت الحفرة وقتاً طويلاً لتختفي، أو "تموت" بلغة رياضية، فهذا يعني أن المنطقة الجغرافية تفتقر إلى القدرة المعقولة على الوصول إلى صناديق الاقتراع.

وفي كل مدينة، حدد الباحثون متوسط ​​"وقت الوفاة" والتباين. ويشير المتوسط ​​المرتفع إلى عدم وجود أماكن اقتراع كافية في المدينة؛ ويعني التباين الكبير أن الوصول إلى صناديق الاقتراع غير متساوٍ. كان لدى شيكاغو بعض من أدنى متوسط ​​​​أوقات الوفاة. سجلت نيويورك وأتلانتا بعضًا من أعلى المعدلات. بحث الباحثون أيضًا عن الأحياء التي كانت متطرفة بشكل واضح. ووجدوا أن مساحة كبيرة من منطقة أتلانتا الكبرى التي تضم مدينتي جنوب فولتون وكليفتونديل كانت لديها أعلى "قيمة وفاة" في الدراسة بأكملها، مما يشير إلى أن هذا كان مكانًا صعبًا بشكل خاص للتصويت.

يريد بورتر الحصول على بيانات أكثر تفصيلاً عن أوقات الانتظار، حيث تم حساب متوسط ​​مجموعة البيانات التي استخدموها على مستوى المناطق بدلاً من مناطق الاقتراع الفردية. ما زال، تشاد توبازوقال عالم الرياضيات في كلية ويليامز والذي لم يشارك في الدراسة، إن المجموعة كانت قادرة على استخراج كمية هائلة من المعلومات على الرغم من القيود المفروضة على مجموعة البيانات. وقال توباز: "إنهم يتوصلون إلى شيء ما بشأن التغطية على الرغم من عدم التفكير في إمكانية وصول كل فرد إلى كل موقع اقتراع مختلف".

يلاحظ بورتر أن علماء الرياضيات حققوا نجاحًا باستخدام تقنيات رياضية متطورة تحديد حجم التلاعب، الانحراف المتعمد للدوائر التشريعية. وهو يرى التقدم الذي تم إحرازه خلال العقد الماضي في رياضيات التلاعب في حدود الدوائر الانتخابية كنموذج يمكن محاكاته. وقال: "نحن في البدايات المتواضعة الآن". "أريد أن أرى المزيد من الأشخاص يعملون على حل هذه المشكلات."

تصحيح: 26 آذار، 2024
تحتوي نسخة سابقة من هذه المقالة على خطأ إملائي في الاسم الأخير لأبيجيل هيكوك.