تظهر طرق تحليل العناصر المحدودة في العديد من المجالات في تصميم الأنظمة الإلكترونية: تحليل الإجهاد الميكانيكي في الأنظمة متعددة القوالب، والتحليل الحراري كنظير لكل من تحليل التبريد والإجهاد (مثل التزييف) وتحليل الامتثال الكهرومغناطيسي. (ديناميكيات الموائع الحسابية - CFD - هي وحش مختلف يمكن أن أغطيه في مدونة منفصلة.) لقد قمت بتغطية موضوعات في هذا المجال مع عميل آخر وما زلت أجد المجال جذابًا لأنه يتوافق مع خلفيتي الفيزيائية ومهوس الرياضيات بداخلي (حل المعادلات التفاضلية). هنا أستكشف أ ورقة الزوار من شركة Siemens AG بالتعاون مع الجامعات التقنية في ميونيخ وبراونشفايغ.
بيان المشكلة
طرق العناصر المحدودة هي تقنيات لحل أنظمة المعادلات التفاضلية الجزئية ثنائية وثلاثية الأبعاد (PDEs) عدديًا والتي تنشأ في العديد من التحليلات الفيزيائية. يمكن أن تمتد هذه من كيفية انتشار الحرارة في شركة نفط الجنوب المعقدة، إلى تحليلات EM لرادارات السيارات، إلى كيفية انحناء الهيكل الميكانيكي تحت الضغط، إلى كيفية انهيار الجزء الأمامي من السيارة في حالة وقوع حادث.
بالنسبة لـ FEM، يتم إنشاء شبكة عبر الفضاء المادي كإطار منفصل للتحليل، وحبيبات أكثر دقة حول الحدود وخاصة ظروف الحدود المتغيرة بسرعة، وأكثر خشونة الحبيبات في أماكن أخرى. وبتخطي التفاصيل الدموية، تعمل هذه الطريقة على تحسين التراكبات الخطية للوظائف البسيطة عبر الشبكة عن طريق تغيير المعاملات في التراكب. يهدف التحسين إلى إيجاد أفضل ملاءمة ضمن بعض التسامح المقبول المتوافق مع الوكلاء المنفصلين لـ PDEs جنبًا إلى جنب مع الشروط الأولية والشروط الحدودية من خلال الجبر الخطي وطرق أخرى.
عادة ما تكون هناك حاجة إلى شبكات كبيرة جدًا لتحقيق الدقة المقبولة مما يؤدي إلى أوقات تشغيل طويلة جدًا لحلول FEM في المشكلات الواقعية، وتصبح أكثر صعوبة عند إجراء تحليلات متعددة لاستكشاف إمكانيات التحسين. يبدأ كل تشغيل بشكل أساسي من الصفر دون أي تأثير للتعلم بين عمليات التشغيل، مما يشير إلى فرصة لاستخدام أساليب تعلم الآلة لتسريع التحليل.
طرق استخدام ML مع FEM
أحد الأساليب المستخدمة على نطاق واسع لتسريع تحليلات FEM (FEAs) هو بناء نماذج بديلة. وهي تشبه النماذج المجردة في مجالات أخرى، فهي نسخ مبسطة من التعقيد الكامل للنموذج الأصلي. يتحدث خبراء FEA عن نماذج الترتيب المنخفض (ROMs) التي تستمر في إظهار تقدير تقريبي جيد للسلوك الجسدي (المنفصل) للنموذج المصدر ولكنها تتجاوز الحاجة إلى تشغيل FEA، على الأقل في مرحلة تحسين التصميم، على الرغم من تشغيلها بشكل أسرع بكثير من FEA .
تتمثل إحدى طرق بناء بديل في البدء بمجموعة من وكالات إدارة البيئة، باستخدام تلك المعلومات كقاعدة بيانات تدريبية لبناء البديل. ومع ذلك، لا يزال هذا يتطلب تحليلات مطولة لتوليد مجموعات تدريبية من المدخلات والمخرجات. يشير المؤلفون أيضًا إلى نقطة ضعف أخرى في مثل هذا النهج. ليس لدى تعلم الآلة فهم أصلي للقيود الفيزيائية المهمة في جميع هذه التطبيقات، وبالتالي فهو عرضة للهلوسة إذا تم تقديمه بسيناريو خارج مجموعة التدريب الخاصة به.
على العكس من ذلك، استبدال FEM بـ الشبكة العصبية المستنيرة جسديًا (PINN) يدمج PDEs المادية في حسابات دالة الخسارة، مما يؤدي في جوهره إلى إدخال القيود المادية في التحسينات القائمة على التدرج. هذه فكرة ذكية على الرغم من أن الأبحاث اللاحقة أظهرت أنه على الرغم من أن الطريقة تعمل على حل مشكلات بسيطة، إلا أنها تنهار في ظل وجود ميزات عالية التردد ومتعددة النطاق. ومن المخيب للآمال أيضًا أن وقت التدريب على مثل هذه الأساليب يمكن أن يكون أطول من أوقات تشغيل FEA.
تقترح هذه الورقة بديلاً مثيرًا للاهتمام، وهو الجمع بين تدريب FEA وتعلم الآلة بشكل أوثق بحيث يتم تدريب وظائف فقدان تعلم الآلة على حسابات خطأ FEA في تركيب الحلول التجريبية عبر الشبكة. هناك بعض التشابه مع نهج PINN ولكن مع اختلاف مهم: تعمل هذه الشبكة العصبية مع FEA لتسريع التقارب للتوصل إلى حل في التدريب. مما يؤدي على ما يبدو إلى تدريب أسرع. في الاستدلال، يعمل نموذج الشبكة العصبية دون الحاجة إلى FEA. من خلال البناء، يجب أن يتوافق النموذج الذي تم تدريبه بهذه الطريقة بشكل وثيق مع القيود المادية للمشكلة الحقيقية حيث تم تدريبه بشكل وثيق جدًا ضد حل مدرك جسديًا.
أعتقد أن تفسيري هنا دقيق إلى حد ما. أرحب بالتصحيحات من الخبراء!
شارك هذا المنشور عبر:
- محتوى مدعوم من تحسين محركات البحث وتوزيع العلاقات العامة. تضخيم اليوم.
- PlatoData.Network Vertical Generative Ai. تمكين نفسك. الوصول هنا.
- أفلاطونايستريم. ذكاء Web3. تضخيم المعرفة. الوصول هنا.
- أفلاطون كربون، كلينتك ، الطاقة، بيئة، شمسي، إدارة المخلفات. الوصول هنا.
- أفلاطون هيلث. التكنولوجيا الحيوية وذكاء التجارب السريرية. الوصول هنا.
- المصدر https://semiwiki.com/artificial-intelligence/341034-blending-finite-element-methods-and-ml/
