نحن نميل إلى التفكير في الرياضيات باعتبارها منطقية بحتة، ولكن تدريس الرياضيات وقيمها وفائدتها وأعمالها مليئة بالفروق الدقيقة. إذن ما هي الرياضيات "الجيدة"؟ في عام 2007 عالم الرياضيات تيرينس تاو كتب مقالا ل نشرة الجمعية الرياضية الأمريكية التي سعت للإجابة على هذا السؤال. اليوم، بصفته حاصلًا على وسام فيلدز، وجائزة الاختراق في الرياضيات، وزمالة ماك آرثر، يعد تاو واحدًا من أكثر علماء الرياضيات تكريمًا وإنتاجًا على قيد الحياة. وفي هذه الحلقة، ينضم إلى مضيفنا وزميلنا عالم الرياضيات ستيفن ستروغاتز لإعادة النظر في مقومات الرياضيات الجيدة.

استمع Apple Podcasts, سبوتيفي, Google Podcasts, الخياطة, TuneIn أو تطبيق البث المفضل لديك ، أو يمكنك ذلك دفقه من كوانتا.

النص الكامل

ستيفن ستروجاتز: بالعودة إلى أكتوبر 2007، عندما كان الجيل الأول من iPhone لا يزال سلعة رائجة وكانت سوق الأسهم في أعلى مستوياتها على الإطلاق قبل الركود الكبير، كان تيرينس تاو، أستاذ الرياضيات في جامعة كاليفورنيا، مصممًا على الإجابة على سؤال السؤال الذي طالما نوقش بين علماء الرياضيات: ما هي الرياضيات الجيدة بالضبط؟

هل يتعلق الأمر بالصرامة؟ أناقة؟ فائدة العالم الحقيقي؟ كتب تيري مقالًا مدروسًا وسخيًا جدًا، بل وأود أن أقول منفتحًا، حول جميع الطرق التي يمكن أن تكون بها الرياضيات جيدة. ولكن الآن، بعد مرور أكثر من 15 عامًا، هل نحتاج إلى إعادة التفكير في ماهية الرياضيات الجيدة؟

أنا ستيف ستروجاتز، وهذا هو البودكاست "The Joy of Why". مجلة كوانتا حيث نتناوب أنا ومضيفتي جانا ليفين في استكشاف بعض أكبر الأسئلة التي لم تتم الإجابة عليها في الرياضيات والعلوم اليوم.

(مسرحيات الموضوع)

هنا اليوم لإعادة النظر في السؤال الأبدي حول ما الذي يجعل الرياضيات جيدة هو تيري تاو نفسه. قام البروفيسور تاو بتأليف أكثر من 300 ورقة بحثية حول مجموعة واسعة بشكل مذهل من الرياضيات بما في ذلك التحليل التوافقي، والمعادلات التفاضلية الجزئية، والتوافقيات، ونظرية الأعداد، وعلوم البيانات، والمصفوفات العشوائية وغير ذلك الكثير. وقد تمت الإشارة إليه باسم "موزارت الرياضيات". وباعتباره فائزًا بميدالية فيلدز، وجائزة الاختراق في الرياضيات، وزمالة ماك آرثر والعديد من الجوائز الأخرى، فمن المؤكد أن هذا اللقب يستحقه عن جدارة.

تيري، مرحبًا بك في "فرحة السبب".

تيرينس تاو: من دواعي سروري أن أكون هنا.

ستروجاتز: أنا متحمس جدًا لأن أتمكن من التحدث معك حول هذا السؤال حول ما الذي يجعل بعض أنواع الأبحاث الرياضية جيدة. أستطيع أن أتذكر التقليب بوضوح من خلال نشرة جمعية الرياضيات الأمريكية مرة أخرى في عام 2007 والخروج عبر مقالتك حول هذه القضية التي طرحتها لنا. إنه شيء يفكر فيه جميع علماء الرياضيات. لكن بالنسبة للأشخاص الذين قد لا يكونون على دراية كبيرة، هل يمكنك أن تخبرنا، كيف وصلت إلى هذا السؤال؟ كيف حددت الرياضيات الجيدة في ذلك الوقت؟

TAO: صحيح، نعم. لقد كان في الواقع التماسًا. لذلك محرر نشرة في ذلك الوقت طلب مني المساهمة بمقالة. أعتقد أنه كان لدي فكرة ساذجة جدًا عن ماهية الرياضيات عندما كنت طالبًا. كانت لدي فكرة أن هناك نوعًا ما من مجلس الأشخاص ذوي اللحى الرمادية الذي من شأنه أن يوزع المشكلات على الأشخاص للعمل عليها. وكان ذلك بمثابة صدمة بالنسبة لي كطالبة دراسات عليا، عندما أدركت أنه لم يكن هناك في الواقع سلطة مركزية لتوزيع المشاكل، وكان الناس يقومون بأبحاث ذاتية التوجيه.

واصلت إجراء المحادثات والاستماع إلى كيف تحدث علماء الرياضيات الآخرون عما يجدونه مثيرًا وما يجعلهم متحمسين للرياضيات، وحقيقة أن كل عالم رياضيات لديه طريقة مختلفة في التعامل مع الرياضيات. مثلًا، قد يتابع البعض التطبيقات، بعضها عن طريق نوع من الجمال الجمالي، والبعض الآخر عن طريق حل المشكلات فقط. لقد أرادوا حل مشكلة ما وكانوا يركزون على المهام الأكثر صعوبة والأكثر تحديًا. قد يركز البعض على التقنية. قد يحاول البعض جعل الأشياء أنيقة قدر الإمكان.

لكن ما أذهلني عندما استمعت إلى العديد من علماء الرياضيات المختلفين وهم يتحدثون عما يجدونه ذا قيمة في الرياضيات هو أنه، على الرغم من أننا جميعًا لدينا نوعًا مختلفًا من المُثُل المختلفة فيما يتعلق بالشكل الذي يجب أن تبدو عليه الرياضيات الجيدة، إلا أنهم جميعًا يميلون نوعًا ما إلى تجتمع على نفس الشيء.

إذا كان جزء من الرياضيات جيدًا حقًا، فإن الأشخاص الذين يسعون وراء الجمال سوف يصادفونه في النهاية. الأشخاص الذين يتابعون، ويقدرون، القوة التقنية أو التطبيقات، سوف يصلون إليها في النهاية.

يوجين فيغنر كان لديه مقالة مشهورة جدا عن فعالية غير معقولة للرياضيات في العلوم الفيزيائية منذ ما يقرب من قرن من الزمان، حيث لاحظ للتو أن هناك مجالات في الرياضيات - على سبيل المثال، الهندسة الريمانية، ودراسة الفضاء المنحني - والتي كانت في البداية مجرد تمرين نظري بحت لعلماء الرياضيات، كما تعلمون، يحاولون إثبات مسلمة متوازية وما إلى ذلك، وتبين أنها بالضبط ما احتاجه أينشتاين وبوانكاريه وهيلبيرت لوصف رياضيات النسبية العامة. وهذه مجرد ظاهرة تحدث.

لذا، فالأمر لا يقتصر على الرياضيات فحسب، بل إن ما يجده علماء الرياضيات مثيرًا للاهتمام فكريًا يصبح في نهاية المطاف ذا أهمية جسدية. ولكن حتى في مجال الرياضيات، فإن المواضيع التي يجدها علماء الرياضيات أنيقة تزودنا أيضًا برؤية عميقة.

ما أشعر به هو أنه، كما تعلمون، هناك بعض الرياضيات الأفلاطونية الجيدة، وجميع أنظمة القيم المختلفة لدينا هي مجرد طرق مختلفة للوصول إلى تلك الأشياء الجيدة الموضوعية.

ستروجاتز: هذا مثير جدا للاهتمام. كوني شخصًا يميل إلى التفكير الأفلاطوني، فأنا أميل إلى الموافقة. على الرغم من أنني مندهش قليلاً لسماعك تقول ذلك، لأنني كنت أعتقد أن المكان الذي ستذهب إليه في البداية بدا وكأنه، هناك العديد من وجهات النظر المختلفة حول هذا الأمر. إنها حقيقة مثيرة للاهتمام، على الرغم من كونها حقيقة تجريبية، أننا نتفق على الاتفاق حول ما هو جيد وما هو غير جيد، على الرغم من أننا، كما تقول، نتوصل إلى ذلك من خلال العديد من القيم المختلفة.

TAO: يمين. وقد يستغرق التقارب بعض الوقت. كما تعلمون، هناك بالتأكيد مجالات، على سبيل المثال، حيث تبدو أفضل بكثير عند قياسها بمقياس واحد عن غيرها. ربما يكون لديهم الكثير من الطلبات، لكن عرضهم مثير للاشمئزاز للغاية، كما تعلمون.

(يضحك ستروجاتز)

أو الأشياء الأنيقة جدًا ولكن ليس لها بعد العديد من التطبيقات الجيدة في العالم الحقيقي. لكني أشعر أنها ستتقارب في النهاية.

ستروجاتز: حسنًا، دعني أسألك عن نقطة الاتصال بالعالم الحقيقي. إنه توتر مثير للاهتمام في الرياضيات. وكما تعلمون، كأطفال صغار، على سبيل المثال، عندما نتعلم عن الهندسة لأول مرة، قد تعتقدون في تلك المرحلة أن المثلثات حقيقية، أو الدوائر أو الخطوط المستقيمة حقيقية، وأنها يمكن أن تخبرك عن الأشكال المستطيلة التي تراها في المباني خارج العالم، أو التي يحتاج المساحون إلى استخدام الهندسة. وفي نهاية المطاف، الكلمة تأتي من قياس الأرض، صحيح، "الهندسة". وهكذا، كان هناك وقت كانت فيه الهندسة تجريبية.

لكن ما أردت أن أسألك عنه يتعلق بالتعليق الذي جون فون نيومان صنع. لذلك، كان فون نيومان، بالنسبة لأي شخص غير معروف، عالم رياضيات عظيمًا. وقد أدلى بهذا التعليق في هذا المقال، "عالم الرياضيات"، حول العلاقة بين الرياضيات والعالم التجريبي، العالم الحقيقي، حيث يقول تقريبًا أن الأفكار الرياضية تنشأ في التجريبيات، ولكن في مرحلة ما، بمجرد حصولك على الأفكار الرياضية، يبدأ الموضوع في اتخاذ حياة خاصة به ملك. ومن ثم فهي أشبه بقطعة فنية إبداعية. المعايير الجمالية تصبح مهمة. لكنه يقول أن ذلك يسبب خطرا. أنه عندما يبدأ شخص ما في الابتعاد كثيرًا عن مصدره التجريبي، كما هو الحال خاصة في جيله الثاني أو الثالث، يقول أن هناك احتمال أن يعاني الشخص من زواج الأقارب المجرد للغاية ويكون في خطر الانحطاط.

أي أفكار حول ذلك؟ أعني، هل يجب على الرياضيات أن تبقى على اتصال بمصدرها التجريبي؟

تاو: نعم، أعتقد أنه يجب أن يكون على الأرض. عندما أقول ذلك، من الناحية التجريبية، فإن كل هذه الطرق المختلفة لممارسة الرياضيات تتقارب، فذلك فقط لأن - هذا يحدث فقط عندما يكون الموضوع سليمًا. لذا، كما تعلمون، الخبر السار هو أنه عادة ما يكون كذلك.

لكن، على سبيل المثال، يقدّر علماء الرياضيات البراهين القصيرة على البراهين الطويلة، مع تساوي جميع الأشياء الأخرى. ولكن يمكن للمرء أن يتخيل الناس يبالغون في الأمر، مثل أحد الحقول الفرعية من الرياضيات المهووسين بجعل البراهين قصيرة قدر الإمكان ولديهم هذه البراهين الغامضة للغاية المكونة من سطرين للنظريات العميقة. وهم يجعلون الأمر أشبه بهذه المسابقة، وبعد ذلك يصبح هذا النوع من اللعبة الغامضة ومن ثم تفقد كل حدسك. ربما تفقد الفهم الأعمق لأنك مهووس بجعل كل براهينك مختصرة قدر الإمكان. الآن، هذا لا يحدث في الواقع في الممارسة العملية. لكن هذا مثال نظري نوعًا ما، وأعتقد أن فون نيومان كان يشير إلى نقطة مماثلة.

وفي الستينيات والسبعينيات، كان هناك عصر في الرياضيات حيث كان التجريد يخطو خطوات هائلة في تبسيط وتوحيد الكثير من الرياضيات التي كانت في السابق تجريبية للغاية. خاصة في الجبر، كان الناس يدركون، كما تعلمون، الأرقام ومتعددات الحدود والعديد من الأشياء الأخرى التي تم التعامل معها سابقًا بشكل منفصل، يمكنك جميعًا التفكير فيها كأعضاء في نفس الفئة الجبرية، في هذه الحالة حلقة.

وقد تم إحراز الكثير من التقدم في الرياضيات من خلال إيجاد التجريد الصحيح، كما تعلمون، سواء كان فضاء طوبولوجيًا أو فضاء متجهًا، أيًا كان، وإثبات النظريات بشكل عام. وهذا ما نسميه أحيانًا عصر بورباكي في الرياضيات. وقد انحرفت قليلاً عن التأريض.

بالطبع كان لدينا، مثل، حلقة New Math بأكملها في الولايات المتحدة، حيث حاول المعلمون القيام بذلك تعليم الرياضيات بأسلوب بورباكي وأدركت في النهاية أن هذه ليست طريقة التدريس المناسبة على هذا المستوى.

ولكن الآن عاد البندول إلى الوراء قليلاً. لقد نضج الموضوع إلى حد ما، وفي كل مجال من مجالات الرياضيات والهندسة والطوبولوجيا، أيًا كان، لدينا نوع من الصياغات المرضية ونعرف نوعًا ما ما هي التجريدات الصحيحة. والآن يركز المجال مرة أخرى على الترابط والتطبيقات. إنها تتصل أكثر بكثير بالعالم الحقيقي الآن.

أعني، ليس مجرد نوع من الفيزياء، وهو اتصال تقليدي، ولكن، كما تعلمون، علوم الكمبيوتر، وعلوم الحياة، والعلوم الاجتماعية، كما تعلمون. ومع ظهور البيانات الضخمة، أصبح من الممكن الآن إلى حد كبير حوسبة أي نظام بشري تقريبًا إلى حد ما.

ستروجاتز: أنا مهتم جدًا بالكلمة التي استخدمتها منذ دقيقة واحدة حول "الترابط"، لأن ذلك يبدو كنقطة مركزية بالنسبة لنا لمناقشتها. إنه شيء ذكرته في مقالتك، إلى جانب ما تسميه المعايير "المحلية" حول الأناقة، أو تطبيقات العالم الحقيقي، أو أي شيء آخر، فإنك تذكر هذا الجانب "العالمي" من الرياضيات الجيدة: أن الرياضيات الجيدة تتصل بأشياء أخرى. الرياضيات الجيدة.

وهذا تقريبًا هو المفتاح لما يجعلها جيدة، وهي أنها متكاملة مع الأجزاء الأخرى. لكنه مثير للاهتمام لأنه يبدو تقريبًا مثل التفكير الدائري: أن الرياضيات الجيدة هي الرياضيات التي ترتبط بالرياضيات الجيدة الأخرى. لكنها فكرة قوية حقًا، وأنا أتساءل فقط إذا كان بإمكانك التوسع فيها أكثر قليلاً.

TAO: نعم، أعني، ما هي الرياضيات - أحد الأشياء التي تفعلها الرياضيات هو أنها تقوم بإنشاء اتصالات أساسية وجوهرية للغاية، ولكنها ليست واضحة إذا نظرت إليها من المستوى السطحي فقط. أحد الأمثلة المبكرة جدًا على ذلك هو اختراع ديكارت للإحداثيات الديكارتية التي أقامت علاقة أساسية بين الهندسة - دراسة النقاط والخطوط والأشياء المكانية - والأرقام، الجبر.

على سبيل المثال، الدائرة التي يمكنك اعتبارها كائنًا هندسيًا، لكن يمكنك أيضًا اعتبارها معادلة: x² + y² = 1 هي معادلة الدائرة. في ذلك الوقت، كانت العلاقة ثورية للغاية. كما تعلمون، نظر الإغريق القدماء إلى نظرية الأعداد والهندسة على أنهما موضوعان منفصلان تمامًا تقريبًا.

لكن مع ديكارت، كان هناك هذا الارتباط الأساسي. والآن تم استيعابها. كما تعلمون، الطريقة التي نعلم بها الرياضيات. ليس من المستغرب بعد الآن أنه إذا كانت لديك مشكلة هندسية، فإنك تهاجمها بالأرقام. أو إذا كانت لديك مشكلة مع الأرقام، فيمكنك مهاجمتها بالهندسة.

هذا إلى حد ما لأن كل من الهندسة والأرقام هي جوانب لنفس المفهوم الرياضي. لدينا مجال كامل يسمى الهندسة الجبرية، وهو ليس جبرًا ولا هندسة، ولكنه موضوع موحد يدرس الأشياء التي يمكنك إما التفكير فيها كأشكال هندسية، مثل الخطوط والدوائر وما إلى ذلك، أو كمعادلات.

لكن في الحقيقة، إنه اتحاد كلي بين الاثنين الذي ندرسه. ومع تعمق الموضوع، أدركنا أن ذلك أكثر أهمية بطريقة أو بأخرى من الجبر أو الهندسة بشكل منفصل، في بعض النواحي. لذا، هذه الروابط تساعدنا على اكتشاف نوع من الرياضيات الحقيقية التي في البداية، بطريقة ما، دراساتنا التجريبية لا تعطينا سوى زاوية من الموضوع.

هناك هذا المثل الشهير عن الفيل، لقد نسيت أين، إذا كان لديك... هناك أربعة رجال عميان، واكتشفوا فيلًا. وتحسس أحدهم ساق الفيل وقال في نفسه: "أوه، هذا الأمر خشن للغاية. يجب أن تكون مثل شجرة أو شيء من هذا القبيل.

وشعر أحدهم بالخرطوم، وبعد فترة طويلة فقط رأوا أن هناك كائنًا فيلًا واحدًا يفسر كل فرضياتهم المنفصلة. نعم، نحن جميعًا عميان في البداية، كما تعلم. نحن فقط نشاهد الظلال في كهف أفلاطون وندرك لاحقًا...

ستروجاتز: واو، أنت فلسفي للغاية هنا. هذا شيء. لا أستطيع المقاومة الآن: إذا كنت ستبدأ بالحديث عن الفيل والمكفوفين، فهذا يشير إلى أنك تعتقد أن الرياضيات موجودة - وأنها شيء مثل الفيل وأننا عميان... أو أنت كما تعلمون، نحن نحاول رؤية شيء موجود بشكل مستقل عن البشر. هل هذا حقا ما تؤمن به؟

TAO: عندما تمارس الرياضيات بشكل جيد، لا يقتصر الأمر على مجرد تحريك الرموز. تشعر وكأن هناك شيئًا حقيقيًا تحاول فهمه، وجميع المعادلات التي لدينا هي مجرد نوع من التقديرات التقريبية لذلك، أو الظلال.

يمكنك مناقشة النقطة الفلسفية لما هو في الواقع حقيقة وما إلى ذلك. أعني، هذه هي الأشياء التي يمكنك لمسها فعليًا، وكلما أصبحت الأشياء أكثر واقعية رياضيًا، في بعض الأحيان تبدو أقل مادية. كما قلت، الهندسة في البداية، كما تعلمون، كانت شيئًا ملموسًا جدًا فيما يتعلق بالأشياء الموجودة في الفضاء المادي، حيث يمكنك - كما تعلمون، في الواقع بناء دائرة ومربع وما إلى ذلك.

لكن في الهندسة الحديثة، كما تعلمون، نحن نعمل في أبعاد أعلى. يمكننا أن نتحدث عن الأشكال الهندسية المنفصلة، ​​وجميع أنواع الطوبولوجيا الغريبة. وأعني أن هذا الموضوع لا يزال يستحق أن يسمى الهندسة، على الرغم من أنه لم يعد هناك أرض يمكن قياسها. إن أصل الكلمة اليوناني القديم قديم جدًا ولكنه كذلك، ولكن هناك بالتأكيد شيء ما هناك. سواء - إلى أي مدى تريد أن تسميها حقيقية. لكن أعتقد أن النقطة المهمة هي أنه لغرض ممارسة الرياضيات فعليًا، فإنه يساعد على الاعتقاد بأنها حقيقية.

ستروجاتز: نعم، أليس هذا مثيرا للاهتمام؟ نعم هو كذلك. يبدو أن هذا شيء عميق جدًا في تاريخ الرياضيات. لقد أذهلتني مقالة كتبها أرخميدس لصديقه، أو على الأقل زميله إراتوستينس.

نحن نتحدث الآن، حوالي 250 ق.م. وقد أدلى بالملاحظة، لقد اكتشف طريقة للعثور على مساحة ما نسميه قطعة القطع المكافئ. إنه يأخذ قطعًا مكافئًا، ويقطعه بقطعة مستقيمة بزاوية مائلة على محور القطع المكافئ، ويكتشف هذه المنطقة. ويحصل على نتيجة جميلة جدا. لكنه قال شيئًا لإراتوستينس مثل: "كانت هذه النتائج متأصلة في الأرقام طوال الوقت". كما تعلمون، مثل، أنهم هناك. إنهم هناك. إنهم ينتظرون فقط أن يجدوه.

ليس الأمر كما لو أنه خلقهم. انها ليست مثل الشعر. أعني، إنه أمر مثير للاهتمام، في الواقع، أليس كذلك؟ لقد تحدث الكثير من الفنانين العظماء - مايكل أنجلو عن إخراج التمثال من الحجر، كما تعلمون، كما لو كان موجودًا هناك منذ البداية. ويبدو أن لديك والعديد من علماء الرياضيات العظماء الآخرين - كما تقول، من المفيد جدًا تصديق هذه الفكرة، أنها هناك تنتظرنا، تنتظر العقول المناسبة لاكتشافها.

TAO: يمين. حسنًا، أعتقد أن أحد مظاهر ذلك هو أن الأفكار التي غالبًا ما يكون شرحها معقدًا جدًا عندما يتم اكتشافها لأول مرة، يتم تبسيطها. أعني، كما تعلمون، غالبًا ما يكون السبب الذي يجعل شيئًا ما يبدو عميقًا أو صعبًا للغاية في البداية هو أنك لا تملك التدوين الصحيح.

على سبيل المثال، لدينا الآن علامة عشرية لمعالجة الأرقام، وهو أمر مريح للغاية. لكن في الماضي، كان لدينا، كما تعلمون، أرقام رومانية ومن ثم كانت هناك أنظمة أرقام أكثر بدائية والتي كان من الصعب حقًا التعامل معها إذا كنت تريد دراسة الرياضيات.

إقليدس عناصركما تعلمون - بعض الحجج في هذه النصوص القديمة. مثلاً، هناك نظرية واحدة في نظرية إقليدس عناصر أعتقد أنه يسمى جسر الحمقى أو شيء من هذا. إنها مثل العبارة التي أعتقد أن العبارة تشبه مثلثًا متساوي الساقين، زاويتا القاعدة متساويتان. مثل، هذا مثل برهان من سطرين في النصوص الهندسية الحديثة، كما تعلمون، مع البديهيات الصحيحة. لكن إقليدس كان لديه هذه الطريقة المروعة للقيام بذلك. وكان هذا هو المكان الذي تخلى فيه العديد من طلاب الهندسة في العصر الكلاسيكي تمامًا عن الرياضيات.

ستروجاتز: حقيقي. (يضحك)

TAO: ولكن، كما تعلمون، لدينا الآن طريقة أفضل بكثير للقيام بذلك. في كثير من الأحيان، تكون التعقيدات التي نراها في الرياضيات نتيجة لقيودنا الخاصة. وهكذا، عندما ننضج، كما تعلمون، تصبح الأمور أسهل. ويبدو الأمر أكثر واقعية بسبب ذلك. نحن لا نرى القطع الأثرية. نحن نرى الجوهر.

ستروجاتز: حسنًا، بالعودة إلى مقالتك: عندما كتبتها، في ذلك الوقت - أعني، كان هذا في وقت مبكر جدًا من حياتك المهنية، وليس البداية، ولكن لا يزال. لماذا شعرت حينها أنه من المهم محاولة تحديد ماهية الرياضيات الجيدة؟

TAO: أعتقد... إذًا عند تلك النقطة، كنت قد بدأت بالفعل في تقديم المشورة لطلاب الدراسات العليا، وكنت ألاحظ أنه، كما تعلمون، كانت هناك بعض المفاهيم الخاطئة حول ما هو جيد وما هو ليس كذلك. وكنت أتحدث أيضًا إلى علماء الرياضيات في مجالات مختلفة، ويبدو أن المجال الذي يقدره الشخص في الرياضيات مختلف عن الآخرين. لكن مع ذلك، بطريقة ما، كنا جميعًا ندرس نفس الموضوع.

وأحيانًا قد يقول شخص ما شيئًا يزعجني نوعًا ما بطريقة خاطئة، كما تعلمون، مثل، "هذه الرياضيات ليس لها تطبيقات، وبالتالي ليس لها قيمة." أو “هذا الدليل معقد للغاية؛ ولذلك ليس لها قيمة "، أو شيء من هذا. أو على العكس من ذلك، كما تعلمون، “هذا الدليل بسيط للغاية؛ لذلك لا يستحق..." كما تعلم. كان هناك بعض أنواع التكبر وما إلى ذلك، التي كنت أواجهها أحيانًا.

ومن تجربتي، أفضل الرياضيات جاءت عندما فهمت وجهة نظر مختلفة، وطريقة مختلفة للتفكير في الرياضيات من شخص في مجال مختلف وتطبيقها على مشكلة اهتممت بها. ولذا فإن تجربتي في كيفية استخدام الرياضيات بشكل صحيح، وكيفية استخدامها، كانت مختلفة تمامًا عن تلك - نوعًا من "الطريقة الحقيقية الوحيدة لممارسة الرياضيات".

شعرت أن هذه النقطة يجب أن يتم توضيحها بطريقة ما. أن هناك بالفعل طريقة جماعية لممارسة الرياضيات، ولكن في حين أن الرياضيات لا تزال موحدة.

ستروجاتز: هذا كاشف للغاية، لأنني تساءلت، كما تعلمون، في مقدمتي ذكرت العديد من فروع الرياضيات المختلفة التي استكشفتها، ولم أقم حتى بتضمين بعضها. مثلًا، أستطيع أن أتذكر قبل بضع سنوات فقط، عملك حول هذا اللغز في ديناميكيات الموائع، حول ما إذا كانت بعض المعادلات التي نعتقد أنها تقوم بعمل جيد في تقريب حركات الماء والهواء. لا أريد الخوض في التفاصيل أكثر من اللازم، ولكن فقط لأقول، ها أنت هنا، يعتقد الناس أنك تقوم بنظرية الأعداد أو التحليل التوافقي، وفجأة تعمل على أسئلة تتعلق بديناميكية الموائع. أعني أنني أدرك أنها معادلات تفاضلية جزئية. ولكن مع ذلك، يبدو أن اتساع نطاق اهتمامك مرتبط بمدى قبولك للرؤى المختلفة، والأفكار القيمة المختلفة من جميع الطرق المختلفة للقيام بالرياضيات الجيدة.

TAO: نسيت من قالها، لكن هناك نوعين من علماء الرياضيات. هناك القنافذ والثعالب. الثعلب هو الشخص الذي يعرف القليل عن كل شيء. القنفذ مخلوق يعرف شيئًا واحدًا جيدًا جدًا. وليس أي منهما أفضل من الآخر. إنهم يكملون بعضهم البعض. أعني، في الرياضيات، أنت بحاجة إلى أشخاص خبراء حقًا في مجال فرعي واحد، وهم يعرفون الموضوع تمامًا. وتحتاج إلى أشخاص يمكنهم رؤية الروابط بين مجال وآخر. لذا فأنا بالتأكيد أعرّف نفسي على أنني ثعلب، لكني أعمل مع الكثير من القنافذ. العمل الذي أفتخر به غالبًا ما يكون تعاونًا كهذا.

ستروجاتز: أوه نعم. هل يدركون أنهم قنافذ؟

TAO: حسنا، حسنا، الأدوار تتغير مع مرور الوقت. مثلًا، هناك أعمال تعاون أخرى حيث أنا القنفذ وشخص آخر هو الثعلب. هذه ليست دائمة نوعًا ما، كما تعلم، إنها ليست موجودة في الحمض النووي الخاص بك.

ستروجاتز: اه، نقطة جيدة. يمكننا أن نتبنى – يمكننا أن نرتدي كلا العباءتين.

حسنًا، ماذا عن هل كان هناك رد على المقال في ذلك الوقت؟ هل رد الناس عليك بشيء؟

TAO: لقد حصلت على استجابة إيجابية إلى حد ما بشكل عام. أعني، نشرة AMS أعتقد أنه ليس منشورًا يتم توزيعه على نطاق واسع على نطاق واسع. وأيضًا، لم أقل شيئًا مثيرًا للجدل حقًا. أيضًا، هذا النوع من وسائل التواصل الاجتماعي القديمة، لذا، أعتقد أنه ربما كان هناك عدد قليل من مدونات الرياضيات التي التقطتها، لكن لم يكن هناك تويتر. لم يكن هناك ما يجعل الأمر ينتشر بسرعة.

نعم، أعتقد أيضًا، بشكل عام، أن علماء الرياضيات لا يقضون الكثير من وقتهم ورأس مالهم الفكري في المضاربة. أعني، هناك عالم رياضيات آخر يدعى مينهيونج كيم الذي كان لديه هذه الاستعارة اللطيفة جدًا والتي تقول، بالنسبة لعلماء الرياضيات، المصداقية مثل العملة، مثل المال. إذا قمت بإثبات النظريات وأظهرت أنك تعرف الموضوع، فإنك تقوم بطريقة أو بأخرى بتجميع عملة المصداقية هذه في البنك. وبمجرد حصولك على ما يكفي من العملة، يمكنك أن تتكهن قليلاً من خلال التحلي بالفلسفة قليلاً وقول ما قد يكون صحيحاً بدلاً من ما يمكنك إثباته بالفعل.

لكننا نميل إلى أن نكون محافظين، ولا نريد السحب على المكشوف في حسابنا المصرفي. كما تعلم، فأنت لا تريد أن تكون معظم كتاباتك تخمينية وأن لا ترغب سوى بنسبة واحد في المائة فقط في إثبات شيء ما.

ستروجاتز: عادلة بما فيه الكفاية. إذا، لا بأس. لذا، فقد مرت سنوات عديدة منذ ذلك الحين. عن ماذا نتحدث؟ إنها أكثر من 15 عامًا.

TAO: أوه نعم، الوقت يطير.

ستروجاتز:هل تغير رأيك؟ هل هناك أي شيء نحتاج إلى مراجعته؟

TAO: حسنا، ثقافة الرياضيات تتغير قليلا. لقد كانت لدي بالفعل رؤية واسعة للرياضيات، والآن لدي رؤية أوسع.

لذلك، أحد الأمثلة الملموسة للغاية هو: البراهين بمساعدة الكمبيوتر كانت لا تزال مثيرة للجدل في عام 2007. كان هناك تخمين مشهور يسمى حدسية كيبلر، والذي يتعلق بالطريقة الأكثر فعالية لتعبئة كرات الوحدة في الفضاء ثلاثي الأبعاد. وهناك تعبئة قياسية، أعتقد أنها تسمى التعبئة المركزية المكعبة أو شيء من هذا القبيل، والتي توقع كيبلر أنها الأفضل على الإطلاق.

تم حل هذه المشكلة أخيرًا، ولكن وكان الدليل بمساعدة الكمبيوتر للغاية. لقد كان الأمر معقدًا جدًا، و [توماس] هالزفي النهاية، أنشأ في الواقع لغة كمبيوتر كاملة للتحقق رسميًا من هذا الدليل المعين، لكن لم يتم قبوله كدليل حقيقي لسنوات عديدة. لكنه أوضح مدى جدل مفهوم الدليل الذي تحتاج إلى مساعدة حاسوبية للتحقق منه.

في السنوات التي تلت ذلك، كان هناك العديد والعديد من الأمثلة الأخرى على البراهين التي يمكن للإنسان من خلالها تحويل مشكلة معقدة إلى شيء لا يزال يتطلب جهاز كمبيوتر للتحقق منه. وبعد ذلك يتقدم الكمبيوتر ويتحقق من ذلك. لقد قمنا بتطوير ممارسات حول كيفية القيام بذلك بشكل مسؤول. كما تعلم، كيفية نشر التعليمات البرمجية والبيانات وطرق التحقق والأشياء الجديدة مفتوحة المصدر وما إلى ذلك. والآن، هناك قبول واسع النطاق للبراهين بمساعدة الكمبيوتر.

الآن، أعتقد أن التحول الثقافي القادم سيكون ما إذا كان سيتم قبول البراهين التي تم إنشاؤها بواسطة الذكاء الاصطناعي. في الوقت الحالي، أدوات الذكاء الاصطناعي ليست في المستوى الذي يمكنها من توليد البراهين لتحسين المشكلات الرياضية. ربما الواجبات المنزلية على المستوى الجامعي، يمكنهم إدارتها نوعًا ما، لكن بحث الرياضيات، ليسوا على هذا المستوى بعد. لكن في مرحلة ما، سنبدأ برؤية الأوراق البحثية المدعومة بالذكاء الاصطناعي، وسيكون هناك نقاش.

الطريقة التي تغيرت بها ثقافتنا في بعض النواحي... في عام 2007، لم يكن سوى جزء صغير من علماء الرياضيات يجعلون مطبوعاتهم متاحة قبل النشر. كان المؤلفون يحرسون نسخهم الأولية بغيرة حتى يحصلوا على إشعار القبول من المجلة. وبعد ذلك قد يشاركون.

ولكن الآن يضع الجميع أوراقهم الخوادم العامة مثل arXiv. هناك الكثير من الانفتاح لوضع مقاطع الفيديو ومشاركات المدونات، حول مصدر أفكار الورقة البحثية. لأن الناس يدركون أن هذا هو ما يجعل العمل أكثر تأثيراً وتأثيراً. إذا حاولت عدم الإعلان عن عملك والبقاء في غاية السرية بشأنه، فلن يحدث ذلك أي ضجة.

أصبحت الرياضيات أكثر تعاونية. كما تعلمون، قبل 50 عامًا، كنت أود أن أقول إن غالبية الأوراق البحثية في الرياضيات كانت لمؤلف واحد. الآن، الأغلبية بالتأكيد مؤلفان أو ثلاثة أو أربعة مؤلفين. وقد بدأنا للتو في رؤية مشاريع كبيرة حقًا مثل ما نفعله في العلوم، كما تعلمون، مثل عشرات ومئات من الأشخاص الذين يتعاونون. لا يزال هذا أمرًا صعبًا على علماء الرياضيات، لكنني أعتقد أننا سنصل إلى هناك.

وفي الوقت نفسه، أصبحنا أكثر تعدد التخصصات. نحن نعمل مع العلوم الأخرى أكثر من ذلك بكثير. نحن نعمل بين مجالات الرياضيات. وبفضل الإنترنت، يمكننا التعاون مع الناس في جميع أنحاء العالم. لذا، فإن الطريقة التي نمارس بها الرياضيات تتغير بالتأكيد.

آمل في المستقبل أن نتمكن من الاستفادة من مجتمع هواة الرياضيات بشكل أكبر. هناك مجالات أخرى مثل علم الفلك، حيث يستفيد علماء الفلك بشكل كبير من مجتمع علم الفلك للهواة، مثل، كما تعلمون، تم العثور على الكثير من المذنبات، على سبيل المثال، من قبل الهواة.

لكن علماء الرياضيات... هناك عدد قليل من المجالات المعزولة في الرياضيات مثل التبليط، والتبليط، والتبليط ثنائي الأبعاد، وربما العثور على سجلات بالأعداد الأولية. هناك بعض مجالات الرياضيات المختارة للغاية التي يساهم فيها الهواة، ويتم الترحيب بهم. ولكن هناك الكثير من الحواجز. في معظم مجالات الرياضيات، تحتاج إلى الكثير من التدريب والحكمة الداخلية أو التقليدية بحيث لا يمكننا مزاحمة مصادر الأشياء. لكن هذا قد يتغير في المستقبل. ربما يكون أحد تأثيرات الذكاء الاصطناعي هو السماح لعلماء الرياضيات الهواة بالمساهمة بشكل هادف في الرياضيات.

ستروجاتز: هذا مثير جدا للاهتمام.

[فاصل لإدراج الإعلان]

ستروجاتز: إذًا قد يتمكن الهواة، بمساعدة الذكاء الاصطناعي، من طرح أسئلة جديدة جيدة أو المساعدة في الاستكشاف الجيد للأسئلة الموجودة، أو شيء من هذا القبيل؟

TAO: هناك العديد من الطرائق المختلفة - نعم. لذلك، على سبيل المثال، هناك الآن مشاريع لإضفاء الطابع الرسمي على إثباتات النظريات الكبيرة في هذه الأشياء التي تسمى مساعدي الإثبات الرسمي، والتي تشبه لغات الكمبيوتر التي يمكنها التحقق بنسبة 100٪ من صحة النظرية أم لا و- إثباتها أم لا. وهذا يتيح في الواقع تعاونًا واسع النطاق في الرياضيات.

لذا، في الماضي، إذا تعاونت مع 10 أشخاص آخرين لإثبات نظرية، وساهم كل منهم بخطوة، فيجب على الجميع التحقق من حسابات الجميع. لأن الشيء المتعلق بالرياضيات هو أنه إذا كان هناك خطأ في خطوة واحدة، فإن الأمر برمته يمكن أن ينهار.

لذلك أنت بحاجة إلى الثقة، وهكذا - وهذا يمنع، وهذا يمنع حقًا التعاون واسع النطاق في الرياضيات. ولكن هناك الآن أمثلة ناجحة لنظريات كبيرة حقًا تم إضفاء الطابع الرسمي عليها حيث يوجد مجتمع ضخم، لا يعرفون بعضهم البعض، ولا يثقون جميعًا في بعضهم البعض، لكنهم يتواصلون من خلال التحميل إلى بعض مستودعات Github أو شيء، مثل البراهين الفردية للخطوات الفردية في الحجة. ويتحقق برنامج الإثبات الرسمي من كل شيء، وبالتالي لا داعي للقلق بشأن الثقة. لذلك نحن نقوم بتمكين أنماط جديدة من التعاون، والتي لم نشهدها حقًا في الماضي.

ستروجاتز: من المثير للاهتمام حقًا سماع رؤيتك يا تيري. إنها فكرة رائعة. لا تسمع عبارة "عالم رياضيات مواطن". تسمع عن علم المواطن، ولكن لماذا لا تسمع عن الرياضيات المواطن؟

لكنني أتساءل فقط، هل هناك أي اتجاهات تقلقك، على سبيل المثال، مع البراهين المدعومة بالكمبيوتر أو البراهين المولدة بواسطة الذكاء الاصطناعي؟ هل سنعرف أن بعض النتائج صحيحة، لكن لن نفهم السبب؟

TAO: إذن هذه مشكلة. أعني أنها مشكلة بالفعل حتى قبل ظهور الذكاء الاصطناعي. لذلك، هناك العديد من المجالات التي تصبح فيها الأوراق البحثية في موضوع ما أطول فأطول، مئات الصفحات. وآمل أن الذكاء الاصطناعي يمكن أن يساعد في الواقع على التبسيط ويمكنه أن يشرح ويثبت أيضًا.

إذًا هناك بالفعل برامج تجريبية حيث، على سبيل المثال، إذا أخذت دليلاً تم إضفاء الطابع الرسمي عليه، فيمكنك تحويله فعليًا إلى مستند تفاعلي يمكن قراءته بواسطة الإنسان، حيث يكون لديك الدليل وترى الخطوات عالية المستوى وإذا كانت هناك جملة إذا لم تفهمه، يمكنك النقر عليه نقرًا مزدوجًا، وسيتم توسيعه إلى خطوات أصغر. أعتقد أنه يمكنك قريبًا أيضًا الحصول على روبوت دردشة يعمل بالذكاء الاصطناعي يجلس بجانبك أثناء قيامك بالإثبات، ويمكنه الرد على الأسئلة ويمكنه شرح كل خطوة كما لو كان هو المؤلف. أعتقد أننا بالفعل قريبون جدًا من ذلك.

هناك مخاوف. يتعين علينا تغيير الطريقة التي نعلم بها طلابنا، لا سيما الآن بعد أن أصبحت العديد من طرقنا التقليدية لتعيين الواجبات المنزلية وما إلى ذلك، قد وصلنا تقريبًا إلى النقطة التي يمكن فيها لأدوات الذكاء الاصطناعي هذه الإجابة على العديد من أسئلة الامتحانات القياسية لدينا على الفور. ولذا، نحن بحاجة إلى تعليم طلابنا مهارات جديدة، مثل كيفية التحقق مما إذا كانت المخرجات التي تم إنشاؤها بواسطة الذكاء الاصطناعي صحيحة أم لا وكيفية الحصول على رأي ثانٍ.

وقد نشهد ظهور جانب أكثر تجريبية في الرياضيات، كما تعلمون. لذا، فإن الرياضيات تكاد تكون نظرية بالكامل، في حين أن معظم العلوم تحتوي على عنصر نظري وتجريبي. قد نحصل في النهاية على نتائج لا يتم إثباتها إلا بواسطة أجهزة الكمبيوتر، وكما تقول، لا نفهمها. ولكن بمجرد حصولنا على البيانات التي يوفرها الذكاء الاصطناعي والأدلة المولدة بواسطة الكمبيوتر، فقد نتمكن من إجراء التجارب.

هناك القليل من الرياضيات التجريبية الآن. يدرس الناس، مثلًا، مجموعات كبيرة من البيانات لأشياء مختلفة، مثل المنحنيات الإهليلجية. لكنها قد تصبح أكبر بكثير في المستقبل.

ستروجاتز: يا إلهي، لديك وجهة نظر متفائلة للغاية، يبدو لي ذلك. ليس الأمر كما لو أن العصر الذهبي قد أصبح في الماضي. إذا كنت أسمعك جيدًا، فأنت تعتقد أن هناك الكثير من الأشياء المثيرة جدًا في المستقبل.

TAO: نعم، الكثير من الأدوات التكنولوجية الجديدة مُمكِّنة للغاية. أعني أن الذكاء الاصطناعي بشكل عام لديه العديد من الإيجابيات والسلبيات المعقدة. وخارج نطاق العلوم، هناك الكثير من الاختلالات المحتملة في الاقتصاد وحقوق الملكية الفكرية وما إلى ذلك. لكن في الرياضيات، أعتقد أن نسبة الجيد إلى السيئ أفضل منها في العديد من المجالات الأخرى.

وكما تعلمون، فقد غيّر الإنترنت حقًا الطريقة التي نمارس بها الرياضيات. أتعاون مع الكثير من الأشخاص في العديد من المجالات المختلفة. لم أستطع أن أفعل هذا بدون الإنترنت. حقيقة أنني أستطيع الذهاب إلى ويكيبيديا أو أي شيء آخر والبدء في تعلم موضوع ما، ويمكنني إرسال بريد إلكتروني إلى شخص ما، ويمكننا التعاون عبر الإنترنت. إذا اضطررت إلى القيام بأشياء من المدرسة القديمة حيث لا يمكنني التحدث إلا إلى الأشخاص في قسمي واستخدام البريد الفعلي في كل شيء آخر، فلن أتمكن من إجراء العمليات الحسابية التي أقوم بها الآن.

ستروجاتز: واو، حسنًا. علي فقط أن أؤكد على ما قلته للتو، لأنني لم أفكر مطلقًا خلال مليون عام أنني سأسمع هذا: تيري تاو يقرأ ويكيبيديا ليتعلم الرياضيات؟

TAO: كنقطة بداية. أعني، أنها ليست ويكيبيديا دائمًا، ولكن فقط للحصول على الكلمات الرئيسية، وبعد ذلك سأقوم بإجراء بحث أكثر تخصصًا، على سبيل المثال، MathSciNet أو بعض قواعد البيانات الأخرى. لكن نعم.

ستروجاتز: إنه ليس انتقادا. أعني أنني أفعل نفس الشيء. في الواقع، ويكيبيديا، إذا كان هناك أي انتقاد للرياضيات في ويكيبيديا، ربما يكون في بعض الأحيان أنها متقدمة جدًا بالنسبة للقراء، كما أعتقد. ليس دائما. أعني أن الأمر يعتمد. ويختلف كثيرا من مقال إلى آخر. ولكن هذا مجرد مضحك. أحب سماع ذلك.

TAO: أعني، هذه الأدوات، يجب أن تكون قادرًا على فحص المخرجات. كما تعلمون، أعني أن السبب الذي يجعلني أستطيع استخدام ويكيبيديا للقيام بالرياضيات هو أنني أعرف بالفعل ما يكفي من الرياضيات بحيث أستطيع أن أشم إذا كانت هناك قطعة من ويكيبيديا في الرياضيات مشبوهة أم لا. كما تعلم، قد تحصل على بعض المصادر وسيكون أحدها مصدرًا أفضل من الآخر. وأنا أعرف المؤلفين، ولدي فكرة عن المرجع الذي سيكون أفضل بالنسبة لي. إذا استخدمت ويكيبيديا للتعرف على موضوع ليس لدي خبرة فيه، فأعتقد أنه سيكون أكثر من متغير عشوائي.

ستروجاتز: حسنًا، لقد تحدثنا كثيرًا عما يجعل الرياضيات جيدة، والمستقبل المحتمل لأنواع جديدة من الرياضيات الجيدة. ولكن ربما ينبغي لنا أن نتناول السؤال: لماذا يهم هذا الأمر أصلاً؟ لماذا من المهم أن تكون الرياضيات جيدة؟

TAO: حسنًا، أولاً وقبل كل شيء، أعني، لماذا لدينا علماء رياضيات على الإطلاق؟ لماذا يقدر المجتمع علماء الرياضيات ويمنحنا الموارد اللازمة للقيام بما نقوم به؟ كما تعلمون، هذا لأننا نقدم بعض القيمة. يمكننا الحصول على تطبيقات للعالم الحقيقي. هناك اهتمام فكري، وبعض النظريات التي نطورها تنتهي في نهاية المطاف بتقديم نظرة ثاقبة لظواهر أخرى.

وليست كل الرياضيات ذات قيمة متساوية. أعني أنه يمكنك حساب المزيد والمزيد من أرقام باي، لكن في مرحلة ما، لن تتعلم أي شيء. يحتاج أي موضوع إلى نوع من الحكم القيمي لأنه يتعين عليك تخصيص الموارد. هناك الكثير من الرياضيات هناك. ما هي التطورات التي تريد تسليط الضوء عليها ونشرها وإعلام الآخرين بها، وأي منها ربما ينبغي أن تجلس بهدوء في مجلة في مكان ما؟

حتى لو كنت تعتقد أن الموضوع موضوعي تمامًا، وكما تعلم، لا يوجد سوى صحيح أو خطأ، فلا يزال يتعين علينا اتخاذ خيارات. كما تعلمون، فقط لأن الوقت مورد محدود. الاهتمام مورد محدود. المال مورد محدود. لذا، هذه أسئلة مهمة دائمًا.

ستروجاتز: حسنًا، من المثير للاهتمام ما ذكرته عن الإعلان، لأنه شيء أعتقد أنه سمة مميزة لعملك، وأنك بذلت أيضًا الكثير من الجهد لجعل الرياضيات متاحة للجمهور من خلال مدونتك، من خلال المقالات المختلفة التي يمكنك كتابتها.' لقد كتبت. أتذكر مناقشة واحدة كتبت فيها عالم أمريكي حول العالمية وهذه الفكرة. لماذا من المهم جعل الرياضيات في متناول الجميع ومفهومة؟ أعني، ما الذي تحاول القيام به؟

TAO: لقد حدث ذلك بشكل عضوي. في بداية مسيرتي المهنية، كانت شبكة الويب العالمية لا تزال جديدة جدًا، وبدأ علماء الرياضيات في إنشاء صفحات ويب ذات محتوى متنوع، ولكن لم يكن هناك الكثير من الدليل المركزي. قبل جوجل وما إلى ذلك، كان من الصعب في الواقع العثور على الموارد الفردية.

لذا، بدأت نوعًا ما في الصنع الدلائل الصغيرة على صفحة الويب الخاصة بي. وأقوم أيضًا بإنشاء صفحات ويب لأبحاثي الخاصة، وأقوم ببعض التعليقات. في البداية، كان ذلك لمصلحتي الخاصة، فقط كأداة تنظيمية، فقط لمساعدتي في العثور على الأشياء. كمنتج ثانوي، كان متاحًا للعامة، لكنني كنت نوعًا ما المستهلك الأساسي، أو على الأقل هكذا اعتقدت، لصفحات الويب الخاصة بي.

لكنني أتذكر بوضوح شديد، أنه كانت هناك مرة كتبت فيها بحثًا ووضعته على صفحة الويب الخاصة بي، وكان لدي صفحة فرعية صغيرة تسمى "ما الجديد؟" فقلت للتو: "هذه ورقة. فيه سؤال مازلت غير قادر على الإجابة عليه، ولا أعرف كيف أحله”. ولقد أدليت للتو بهذا التعليق. وبعد يومين، تلقيت رسالة بريد إلكتروني تقول: "أوه، كنت أتحقق للتو من صفحتك الرئيسية. أنا أعرف الجواب على هذا. هناك ورقة ستحل مشكلتك."

وهذا جعلني أدرك، أولاً وقبل كل شيء، أن الأشخاص كانوا يزورون صفحتي على الويب بالفعل، وهو الأمر الذي لم أكن أعرفه حقًا. لكن هذا التفاعل مع المجتمع يمكن أن يساعدني بشكل مباشر في حل أسئلتي.

هناك هذا القانون يسمى قانون ميتكالف في الشبكات هذا، كما تعلمون، إذا كان لديك n الناس، ويتحدثون جميعًا مع بعضهم البعض، هناك حوالي n² الاتصالات بينهما. وهكذا، كلما زاد حجم الجمهور وزاد حجم المنتدى الذي يمكن للجميع التحدث فيه مع أي شخص آخر، زادت الاتصالات المحتملة التي يمكنك إجراؤها وزادت الأشياء الجيدة التي يمكن أن تحدث.

أعني، في مسيرتي المهنية، الكثير من الاكتشافات التي قمت بها، أو الاتصالات التي قمت بها كانت بسبب اتصال غير متوقع. لقد كانت تجربتي المهنية بأكملها نوعًا من أن المزيد من الاتصالات تعني حدوث أشياء أفضل.

ستروجاتز: أعتقد أن المثال الجميل لما تشير إليه للتو، ولكني أحب أن أسمعك تتحدث عنه، هو الاتصالات التي قمت بها مع أشخاص في علم البيانات المهتمين بالأسئلة المتعلقة بالتصوير بالرنين الطبي التصوير بالرنين المغناطيسي. هل يمكنك أن تخبرنا قليلاً عن تلك القصة؟

TAO: إذًا، كان هذا في عامي 2006 و2005 على ما أعتقد. لذلك، كان هناك برنامج متعدد التخصصات هنا في الحرم الجامعي في جامعة كاليفورنيا حول، على ما أعتقد، التحليل الهندسي متعدد المقاييس، أو شيء من هذا القبيل، حيث كانوا يجمعون معًا علماء الرياضيات البحتين الذين كانوا مهتمين بنوع من الهندسة متعددة المقاييس في حد ذاتها، وبعد ذلك، كما تعلمون، الأشخاص الذين لديهم مشاكل محددة جدًا في نوع البيانات.

وكنت قد بدأت للتو العمل على بعض المسائل في نظرية المصفوفات العشوائية، لذلك كنت معروفًا نوعًا ما كشخص يمكنه التعامل مع المصفوفات. والتقيت بشخص كنت أعرفه بالفعل، إيمانويل كانديسلأنه في ذلك الوقت كان يعمل في معهد كاليفورنيا للتكنولوجيا. وهو ومعاون آخر، جاستن رومبرجلقد اكتشفوا هذه الظاهرة غير العادية.

لذا كانوا ينظرون إلى صور التصوير بالرنين المغناطيسي، لكنها كانت بطيئة جدًا. لجمع ما يكفي من الصور عالية الدقة لجسم الإنسان، أو ما يكفي لالتقاط ورم، أو أي ميزة طبية مهمة ترغب في العثور عليها، غالبًا ما يستغرق الأمر عدة دقائق لأنه يتعين عليهم مسح كل هذه الزوايا المختلفة ثم تجميع البيانات . وكانت هذه مشكلة، في الواقع، لأن الأطفال الصغار، على سبيل المثال، مجرد الجلوس ساكنين لمدة ثلاث دقائق في جهاز التصوير بالرنين المغناطيسي كان مشكلة كبيرة.

لذلك كانوا يجربون بطريقة مختلفة، باستخدام بعض الجبر الخطي. كانوا يأملون في تحسين الأداء بنسبة 10% أو 20%. كما تعلمون، صورة أكثر وضوحًا قليلاً عن طريق تعديل الخوارزمية القياسية قليلاً.

لذلك كانت الخوارزمية القياسية تسمى تقريب المربعات الصغرى، وكانوا يفعلون شيئًا آخر، يسمى تقليل التباين الإجمالي. ولكن عندما قاموا بتشغيل برنامج الكمبيوتر، حصلوا على إعادة بناء مثالية تقريبًا لصورتهم التجريبية. تحسن هائل، هائل. ولم يستطيعوا تفسير ذلك.

لكن إيمانويل كان حاضراً في هذا البرنامج، وكنا نتحدث عن الشاي أو شيء من هذا القبيل. وقد ذكر هذا للتو، وفي الواقع، كان أول ما فكرت به هو أنك لا بد أن تكون قد ارتكبت خطأً في حساباتك، وأن ما تقوله غير ممكن في الواقع. وأتذكر أنني عدت إلى المنزل في تلك الليلة وحاولت كتابة دليل فعلي على أن ما كانوا يرونه لا يمكن أن يحدث بالفعل. وفي منتصف الطريق، أدركت أنني قمت بافتراض غير صحيح. وبعد ذلك أدركت أنه في الواقع يمكن أن ينجح الأمر. وبعد ذلك اكتشفت ما قد يكون التفسير. وبعد ذلك عملنا معًا، ووجدنا بالفعل تفسيرًا جيدًا وقمنا بنشره.

وبمجرد أن فعلنا ذلك، أدرك الناس أن هناك العديد من المواقف الأخرى حيث يتعين عليك إجراء قياس يتطلب عادةً الكثير والكثير من البيانات، وفي بعض الحالات يمكنك أخذ كمية أقل بكثير من البيانات مع الاستمرار في الحصول على نتيجة عالية حقًا. قياس القرار.

والآن، أجهزة التصوير بالرنين المغناطيسي الحديثة، على سبيل المثال - المسح الذي كان يستغرق ثلاث دقائق يمكن أن يستغرق الآن 30 ثانية لأن هذا البرنامج، وهذه الخوارزمية أصبحت موصولة ومشفرة بشكل ثابت في الأجهزة الآن.

ستروجاتز:إنها قصة جميلة، إنها قصة رائعة. أعني أن نتحدث عن الرياضيات المهمة التي تغير حياة الناس، حرفيًا، في هذا السياق من التصوير الطبي. أحب مصادفة ذلك وعقلك المنفتح، كما تعلم، لسماع هذه الفكرة ثم التفكير، حسنًا، "هذا مستحيل، يمكنني إثبات ذلك". ومن ثم أدركت، لا، في الواقع. من الرائع أن نرى الرياضيات تصنع مثل هذا التأثير.

حسنًا، حسنًا، أعتقد أنه من الأفضل أن أتركك تذهب يا تيري. لقد كان من دواعي سروري حقًا مناقشة جوهر الرياضيات الجيدة معك. شكرا جزيلا لانضمامك إلينا اليوم.

TAO: نعم، لا، لقد كان من دواعي سروري. 

[فاصل لإدراج الإعلان]

ستروجاتز: "The Joy of Why" هو بودكاست من مجلة كوانتا، نشرة تحريرية مستقلة تدعمها مؤسسة سيمونز. لا تؤثر قرارات التمويل الصادرة عن مؤسسة Simons على اختيار الموضوعات أو الضيوف أو القرارات التحريرية الأخرى في هذا البودكاست أو في مجلة كوانتا.

"فرحة لماذا" من إنتاج إنتاج بي آر إكس. فريق الإنتاج هو كيتلين فولدز، وليفيا بروك، وجنيفيف سبونسلر، وميريت جاكوب. المنتج التنفيذي لشركة PRX Productions هو جوسلين غونزاليس. قدم مورغان تشيرش وإدوين أوتشوا مساعدة إضافية. من مجلة كوانتاوقدم جون ريني وتوماس لين التوجيه التحريري، بدعم من مات كارلستروم، وصامويل فيلاسكو، ونونا غريفين، وأرلين سانتانا، وماديسون غولدبرغ.

الموسيقى المميزة لدينا هي من APM Music. جاء جوليان لين باسم البودكاست. الحلقة من تصميم بيتر غرينوود وشعارنا من تصميم جاكي كينج وكريستينا أرميتاج. شكر خاص لمدرسة كولومبيا للصحافة وبيرت أودوم ريد في استوديوهات كورنيل للبث.

أنا مضيفك، ستيف ستروجاتز. إذا كان لديك أي أسئلة أو تعليقات بالنسبة لنا، يرجى مراسلتنا عبر البريد الإلكتروني على [البريد الإلكتروني محمي]. شكرا على الإنصات.