إذا كنت ترغب في بلاط أرضية الحمام، فإن البلاط المربع هو الخيار الأبسط - فهو يتناسب معًا دون أي فجوات في نمط الشبكة الذي يمكن أن يستمر إلى أجل غير مسمى. تحتوي هذه الشبكة المربعة على خاصية مشتركة بين العديد من التبليطات الأخرى: قم بإزاحة الشبكة بأكملها بمقدار ثابت، ولا يمكن تمييز النمط الناتج عن النمط الأصلي. لكن بالنسبة للعديد من علماء الرياضيات، فإن مثل هذه التبليطات "الدورية" تعتبر مملة. إذا رأيت رقعة صغيرة واحدة، فقد رأيت كل شيء.

في الستينيات، بدأ علماء الرياضيات في الدراسة مجموعات البلاط "غير الدورية". مع سلوك أكثر ثراء بكثير. ولعل الأكثر شهرة هو زوج من البلاط الماسي الشكل الذي اكتشفه في السبعينيات عالم الفيزياء الموسوعي والحائز على جائزة نوبل في المستقبل. روجر بينروس. يمكن لنسخ هذين البلاطين أن تشكل عددًا لا نهائيًا من الأنماط المختلفة التي تستمر إلى الأبد، والتي تسمى بلاطات بنروز. ومع ذلك، بغض النظر عن كيفية ترتيب البلاط، فلن تحصل أبدًا على نمط متكرر دوري.

قال: "هذه بلاطات لا ينبغي أن تكون موجودة حقًا". نيكولاس بروكمان، فيزيائي في جامعة بريستول.

لأكثر من نصف قرن، أذهلت عمليات التبليط غير الدورية علماء الرياضيات والهواة والباحثين في العديد من المجالات الأخرى. الآن، اكتشف اثنان من علماء الفيزياء وجود صلة بين التبليط غير الدوري وفرع من علوم الكمبيوتر لا علاقة له على ما يبدو: دراسة كيف يمكن لأجهزة الكمبيوتر الكمومية المستقبلية تشفير المعلومات إلى حمايته من الأخطاء. في ورقة تم نشره على خادم ما قبل الطباعة arxiv.org في نوفمبر، أظهر الباحثون كيفية تحويل بلاطات بنروز إلى نوع جديد تمامًا من كود تصحيح الأخطاء الكمومية. كما قاموا ببناء رموز مماثلة بناءً على نوعين آخرين من التبليط غير الدوري.

في قلب المراسلات هناك ملاحظة بسيطة: في كل من التبليط غير الدوري ورموز تصحيح الأخطاء الكمومية، فإن التعرف على جزء صغير من نظام كبير لا يكشف شيئًا عن النظام ككل.

قال: "إنها واحدة من تلك الأشياء الجميلة التي تبدو واضحة في الماضي". توبي كوبيت، باحث في المعلومات الكمومية في جامعة كوليدج لندن. "أنت مثل، لماذا لم أفكر في ذلك؟"

المعرفة المحرمة

تمثل أجهزة الكمبيوتر العادية المعلومات باستخدام البتات ذات حالتين مختلفتين، تسمى 0 و1. وبالمثل، تحتوي البتات الكمومية، أو الكيوبتات، على حالتين، ولكن يمكن أيضًا دمجها في ما يسمى بالتراكبات التي تتعايش فيها حالتي 0 و1. من خلال تسخير تراكبات أكثر تفصيلاً تتضمن العديد من الكيوبتات، أجهزة الكمبيوتر الكم يمكنها إجراء عمليات حسابية معينة بشكل أسرع بكثير من أي آلة تقليدية.

ومع ذلك، فإن التراكبات الكمومية هي مخلوقات متقلبة. قم بقياس الكيوبت في حالة التراكب وسوف ينهار إلى 0 أو 1، مما يؤدي إلى محو أي حساب قيد التقدم. ومما يزيد الطين بلة أن الأخطاء الناجمة عن التفاعلات الضعيفة بين الكيوبتات وبيئتها يمكن أن تحاكي التأثيرات المدمرة للقياس. أي شيء يفرك الكيوبت بطريقة خاطئة، سواء كان باحثًا فضوليًا أو فوتونًا ضالًا، يمكن أن يفسد العملية الحسابية.

هذه الهشاشة الشديدة قد تجعل الحوسبة الكمومية تبدو ميؤوس منها. ولكن في عام 1995، عالم الرياضيات التطبيقية بيتر شور اكتشف طريقة ذكية لتخزين المعلومات الكمومية. كان لترميزه خاصيتين رئيسيتين. أولاً، يمكنه تحمل الأخطاء التي تؤثر فقط على الكيوبتات الفردية. ثانيًا، جاء مع إجراء لتصحيح الأخطاء عند حدوثها، ومنعها من التراكم وإخراج العملية الحسابية عن مسارها. كان اكتشاف شور هو المثال الأول لشفرة تصحيح الأخطاء الكمومية، وخصائصها الرئيسية هي السمات المميزة لجميع هذه الرموز.

الخاصية الأولى تنبع من مبدأ بسيط: المعلومات السرية تكون أقل عرضة للخطر عندما يتم تقسيمها. وتستخدم شبكات التجسس استراتيجية مماثلة. يعرف كل جاسوس القليل جدًا عن الشبكة ككل، لذا تظل المنظمة آمنة حتى لو تم القبض على أي فرد. لكن رموز تصحيح الأخطاء الكمومية تأخذ هذا المنطق إلى أقصى الحدود. في شبكة التجسس الكمي، لن يعرف أي جاسوس أي شيء على الإطلاق، ومع ذلك سيعرفون الكثير معًا.

كل كود لتصحيح الأخطاء الكمومية هو وصفة محددة لتوزيع المعلومات الكمومية عبر العديد من الكيوبتات في حالة تراكب جماعي. يحول هذا الإجراء بشكل فعال مجموعة من البتات الكمومية المادية إلى كيوبت افتراضي واحد. كرر العملية عدة مرات باستخدام مجموعة كبيرة من الكيوبتات، وستحصل على العديد من الكيوبتات الافتراضية التي يمكنك استخدامها لإجراء العمليات الحسابية.

إن الكيوبتات المادية التي تشكل كل كيوبت افتراضي تشبه تلك الجواسيس الكمومية الغافلة. قم بقياس أي واحد منها، ولن تتعلم شيئًا عن حالة الكيوبت الافتراضي الذي هو جزء منه - وهي خاصية تسمى عدم القدرة على التمييز المحلي. نظرًا لأن كل بت كمي فعلي لا يشفر أي معلومات، فإن الأخطاء في البتات الكمومية الفردية لن تفسد العملية الحسابية. المعلومات المهمة موجودة في كل مكان بطريقة أو بأخرى، ولكن ليس في أي مكان على وجه الخصوص.

وقال كوبيت: "لا يمكنك ربطها بأي كيوبت فردي".

يمكن لجميع رموز تصحيح الأخطاء الكمومية استيعاب خطأ واحد على الأقل دون أي تأثير على المعلومات المشفرة، لكنها ستستسلم جميعًا في النهاية مع تراكم الأخطاء. وهنا تبدأ الخاصية الثانية لرموز تصحيح الأخطاء الكمومية – تصحيح الخطأ الفعلي. ويرتبط هذا ارتباطًا وثيقًا بعدم القدرة على التمييز المحلي: نظرًا لأن الأخطاء في البتات الكمومية الفردية لا تدمر أي معلومات، فمن الممكن دائمًا عكس أي خطأ باستخدام الإجراءات المعمول بها الخاصة بكل رمز.

اتخذت لركوب

زهي لي، وهو باحث ما بعد الدكتوراه في المعهد المحيطي للفيزياء النظرية في واترلو، كندا، وكان ضليعًا في نظرية تصحيح الخطأ الكمي. لكن الموضوع كان بعيدًا عن ذهنه عندما بدأ محادثة مع زميله لاثام بويل. كان ذلك في خريف عام 2022، وكان الفيزيائيان في رحلة مكوكية مسائية من واترلو إلى تورونتو. كان بويل، وهو خبير في أعمال التبليط غير الدورية وعاش في تورونتو في ذلك الوقت ويعمل الآن في جامعة إدنبرة، وجهًا مألوفًا في تلك الرحلات المكوكية، التي غالبًا ما تتعثر في حركة المرور الكثيفة.

قال بويل: "في العادة يمكن أن يكونوا بائسين للغاية". "كان هذا بمثابة الأعظم على الإطلاق."

قبل ذلك المساء المشؤوم، كان لي وبويل على علم بعمل بعضهما البعض، لكن مجالات بحثهما لم تتداخل بشكل مباشر، ولم يسبق لهما إجراء محادثة فردية. ولكن مثل عدد لا يحصى من الباحثين في مجالات غير ذات صلة، كان لي مهتمًا بالبلاط غير الدوري. قال: "من الصعب جدًا ألا تكون مهتمًا".

تحول الاهتمام إلى سحر عندما ذكر بويل خاصية خاصة للبلاط غير الدوري: عدم القدرة على التمييز المحلي. وفي هذا السياق، فإن المصطلح يعني شيئا مختلفا. يمكن لنفس مجموعة البلاطات أن تشكل عددًا لا نهائيًا من البلاطات التي تبدو مختلفة تمامًا بشكل عام، لكن من المستحيل التمييز بين أي بلاطتين عن طريق فحص أي منطقة محلية. ذلك لأن كل رقعة محدودة من أي تبليط، بغض النظر عن حجمها، سوف تظهر في مكان ما في كل تبليط آخر.

قال بويل: "إذا وضعتك في بلاطة أو أخرى وأعطيتك بقية حياتك لتستكشفها، فلن تتمكن أبدًا من معرفة ما إذا كنت قد وضعتك في بلاطك أم في بلاطي".

بالنسبة إلى لي، بدا هذا مشابهًا إلى حدٍ كبير لتعريف عدم القدرة على التمييز المحلي في تصحيح الخطأ الكمي. لقد ذكر العلاقة مع بويل، الذي أصيب بالذهول على الفور. كانت الرياضيات الأساسية في الحالتين مختلفة تمامًا، لكن التشابه كان مثيرًا للاهتمام بحيث لا يمكن استبعاده.

تساءل لي وبويل عما إذا كان بإمكانهما رسم علاقة أكثر دقة بين التعريفين لعدم التمييز المحلي من خلال بناء كود لتصحيح الأخطاء الكمومية يعتمد على فئة من التبليط غير الدوري. واصلوا الحديث طوال الرحلة المكوكية التي استغرقت ساعتين، وبحلول الوقت الذي وصلوا فيه إلى تورونتو كانوا متأكدين من إمكانية وجود مثل هذا الرمز - كان الأمر مجرد مسألة بناء دليل رسمي.

بلاط الكم

قرر لي وبويل البدء ببلاط بنروز، الذي كان بسيطًا ومألوفًا. لتحويلها إلى كود لتصحيح الأخطاء الكمومية، يجب عليهم أولاً تحديد الشكل الكمي للأخطاء والحالات الكمومية في هذا النظام غير العادي. كان هذا الجزء سهلا. يمكن وصف مستوى لا نهائي ثنائي الأبعاد مغطى ببلاطات بنروز، مثل شبكة من البتات الكمومية، باستخدام الإطار الرياضي لفيزياء الكم: الحالات الكمومية عبارة عن بلاطات محددة بدلاً من 0 و1. يؤدي الخطأ ببساطة إلى حذف رقعة واحدة من نمط التجانب، بالطريقة التي تمحو بها أخطاء معينة في مصفوفات الكيوبت حالة كل كيوبت في مجموعة صغيرة.

وكانت الخطوة التالية هي تحديد تكوينات التبليط التي لن تتأثر بالأخطاء المحلية، مثل حالات الكيوبت الافتراضية في رموز تصحيح الأخطاء الكمومية العادية. كان الحل، كما هو الحال في الكود العادي، هو استخدام التراكبات. إن التراكب المختار بعناية لبلاط بنروز يشبه ترتيب بلاط الحمام الذي اقترحه مصمم الديكور الداخلي الأكثر ترددًا في العالم. حتى لو كان جزء من هذا المخطط المختلط مفقودًا، فلن يكشف عن أي معلومات حول المخطط العام للطابق.

لكي ينجح هذا النهج، كان على لي وبويل أولاً التمييز بين علاقتين مختلفتين نوعيًا بين بلاطات بنروز المتميزة. بالنظر إلى أي تبليط، يمكنك إنشاء عدد لا نهائي من التبليط الجديد عن طريق تحريكه في أي اتجاه أو تدويره. تسمى مجموعة جميع التبليطات التي تم إنشاؤها بهذه الطريقة بفئة التكافؤ.

ولكن لا تقع جميع بلاطات بنروز في نفس فئة التكافؤ. لا يمكن تحويل التبليط في فئة معادلة واحدة إلى تبليط في فئة أخرى من خلال أي مجموعة من التدويرات والانتقالات - فالنمطان اللانهائيان مختلفان نوعيًا، ومع ذلك لا يمكن تمييزهما محليًا.

ومع وجود هذا التمييز، تمكن لي وبويل أخيرًا من إنشاء رمز لتصحيح الأخطاء. تذكر أنه في كود تصحيح الأخطاء الكمي العادي، يتم تشفير الكيوبت الافتراضي في تراكبات من الكيوبتات المادية. في الكود القائم على التبليط، تكون الحالات المماثلة عبارة عن تراكبات لجميع التبليطات ضمن فئة تكافؤ واحدة. إذا كان المستوى مبلطًا بهذا النوع من التراكب، فهناك إجراء لملء الفجوات دون الكشف عن أي معلومات حول الحالة الكمومية الشاملة.

وقال بويل: "لقد عرف بلاط بنروز بطريقة ما عن تصحيح الخطأ الكمي قبل اختراع الكمبيوتر الكمي".

لقد كان حدس لي وبويل أثناء رحلة الحافلة صحيحًا. وعلى مستوى عميق، كان التعريفان لعدم التمييز المحلي في حد ذاتهما غير قابلين للتمييز.

العثور على النمط

على الرغم من أنها محددة جيدًا رياضيًا، إلا أن الكود الجديد الذي وضعه لي وبويل لم يكن عمليًا. لا تقع حواف البلاطات في بلاطات Penrose على فترات منتظمة، لذا فإن تحديد توزيعها يتطلب أرقامًا حقيقية مستمرة بدلاً من أعداد صحيحة منفصلة. من ناحية أخرى، تستخدم أجهزة الكمبيوتر الكمومية عادةً أنظمة منفصلة مثل شبكات البتات الكمومية. والأسوأ من ذلك هو أن بلاطات بنروز لا يمكن تمييزها محليًا إلا على مستوى لا نهائي، وهو ما لا يترجم جيدًا إلى العالم الحقيقي المحدود.

قال: "إنها علاقة غريبة للغاية". باربرا ترحال، باحث في الحوسبة الكمومية في جامعة دلفت للتكنولوجيا. "ولكن من الجيد أيضًا أن ننزله إلى الأرض."

لقد اتخذ لي وبويل خطوة في هذا الاتجاه بالفعل، من خلال بناء اثنين من الرموز الأخرى القائمة على التبليط، حيث يكون النظام الكمي الأساسي محدودًا في حالة واحدة ومنفصلًا في الحالة الأخرى. ويمكن أيضًا جعل الكود المنفصل محدودًا، ولكن لا تزال هناك تحديات أخرى. يمكن لكلا الكودين المحدودين تصحيح الأخطاء التي يتم تجميعها معًا فقط، في حين أن أكواد تصحيح الأخطاء الكمومية الأكثر شيوعًا يمكنها التعامل مع الأخطاء الموزعة عشوائيًا. ليس من الواضح بعد ما إذا كان هذا قيدًا متأصلًا للرموز القائمة على التبليط أو ما إذا كان من الممكن التحايل عليه بتصميم أكثر ذكاءً.

وقال: "هناك الكثير من أعمال المتابعة التي يمكن القيام بها". فيليكس فليكر، فيزيائي في جامعة بريستول. "كل الصحف الجيدة يجب أن تفعل ذلك."

لا يقتصر الأمر على التفاصيل التقنية التي تحتاج إلى فهم أفضل، بل إن الاكتشاف الجديد يثير المزيد من الأسئلة الأساسية أيضًا. إحدى الخطوات التالية الواضحة هي تحديد أي التبليطات الأخرى تعمل أيضًا كرموز. في العام الماضي فقط، اكتشف علماء الرياضيات عائلة من البلاط غير الدوري أن كل منها يستخدم بلاطًا واحدًا فقط. كتب بنروز في رسالة بالبريد الإلكتروني: "سيكون من الرائع أن نرى كيف يمكن لهذه التطورات الأخيرة أن ترتبط بمسألة تصحيح الخطأ الكمي".

يتضمن الاتجاه الآخر استكشاف الروابط بين رموز تصحيح الأخطاء الكمومية وبعضها نماذج الجاذبية الكمومية. في ورقة 2020وأظهر بويل وفليكر والراحلة مادلين ديكنز أن التبليط غير الدوري يظهر في هندسة الزمكان لتلك النماذج. لكن هذا الارتباط نشأ من خاصية التبليط التي لا تلعب أي دور في عمل لي وبويل. يبدو أن الجاذبية الكمومية، وتصحيح الخطأ الكمي، والتبليط غير الدوري هي قطع مختلفة من اللغز الذي بدأ الباحثون للتو في فهم معالمه. كما هو الحال مع عمليات التبليط غير الدورية نفسها، فإن معرفة كيفية تناسب هذه القطع معًا يمكن أن يكون دقيقًا بشكل ملحوظ.

وقال فليكر: "هناك جذور عميقة تربط هذه الأشياء المختلفة". "هذه المجموعة المثيرة من الاتصالات تحتاج إلى حل."