在喬治亞州 2020 年州長選舉中，亞特蘭大的一些選民 等了10多個小時 投票。排長隊的原因之一是幾乎 喬治亞州 10% 的投票站已關閉 過去七年裡，儘管約有 2 萬選民湧入。這些關閉不成比例地集中在傾向於投票民主黨的以黑人為主的地區。

但精確定位「投票沙漠」的位置並不像看起來那麼簡單。有時，投票站的等待時間過長，反映出容量不足，但有時，問題在於最近投票站的距離。以系統化的方式結合這些因素是很棘手的。

在 論文將於今年夏天發表 在雜誌 暹羅評論, 梅森·波特加州大學洛杉磯分校的數學家和他的學生使用拓樸學工具來做到這一點。該論文的合著者之一阿比蓋爾·希科克 (Abigail Hickok) 在看到亞特蘭大排長隊的圖像後萌生了這個想法。 「我經常想到投票，部分原因是這是一場特別令人焦慮的選舉，」她說。

拓樸學家研究變換下幾何形狀的基本屬性和空間關係。如果一種形狀可以透過連續運動變形為另一種形狀而不會撕裂、黏合或引入新的孔，則認為兩種形狀在拓撲上等效。

乍一看，拓撲似乎不太適合解決輪詢網站放置問題。拓樸本身涉及連續的形狀，而投票站位於離散的位置。但近年來，拓樸學家已經調整了他們的工具，透過創建由線連接的點圖，然後分析這些圖的屬性來處理離散資料。希科克說，這些技術不僅有助於了解投票站的分佈，而且有助於研究誰更容易進入醫院、雜貨店和公園。

這就是拓樸開始的地方。

想像一下在圖表上的每個點周圍創建小圓圈。這些圓的半徑一開始為零，但隨著時間的推移而增加。具體來說，當時間超過給定投票點的等待時間時，圓圈就會開始擴大。因此，等待時間較短的位置將有更大的圓圈——它們首先開始增長——而等待時間較長的位置將有較小的圓圈。

有些圓圈最終會相互接觸。發生這種情況時，在中心點之間畫一條線。如果多個圓重疊，則將所有這些點連接成“單純形”，這只是一個通用術語，表示三角形（2-單純形）和四面體（3-單純形）等形狀。

這些形狀揭示了居民有時間投票的地理位置。完全被形狀包圍的空白區域稱為孔。這些洞是居民前往投票所或排隊等待投票的地方。最終，隨著時間的增加，所有的洞都會消失。如果漏洞需要很長時間才能消失，或者用數學術語來說，“死亡”，則意味著某個地理區域缺乏合理的投票機會。

對於每個城市，研究人員確定了「死亡時間」的中位數和變異數。中位數較高表示該市沒有足夠的投票站；差異較大意味著參與投票的機會不均勻。芝加哥的中位死亡時間是最低的；紐約和亞特蘭大的排名最高。研究人員也尋找明顯異常的社區。他們發現，包括南富爾頓和克利夫頓代爾在內的亞特蘭大大都會區的一大片地區在整個研究中「死亡值」最高，這表明這是一個特別難以投票的地方。

波特希望獲得有關等待時間的更詳細數據——他們使用的數據集是各地區的平均值，而不是單一投票區的平均值。仍然， 乍得黃玉威廉斯學院的一位數學家沒有參與這項研究，他表示，儘管數據集有局限性，但該小組仍能夠提取大量資訊。托帕茲說：“儘管他們沒有考慮每個人對每個不同投票站點的訪問權限，但他們正在考慮有關覆蓋範圍的問題。”

波特指出，數學家已經成功地利用複雜的數學技術 量化選區劃分，故意傾斜立法選區。他將過去十年在不公正劃分選區的數學方面取得的進展視為值得效仿的典範。 「我們現在正處於起步階段，」他說。 “我確實希望看到更多的人致力於解決這些問題。”

更正： 2024 年 3 月 26 日
本文的早期版本拼錯了阿比蓋爾·希科克 (Abigail Hickok) 的姓氏。