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捕获量子 LDPC 码集

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Nithin Raveendran 和 Bane Vasić

亚利桑那大学电气与计算机工程系,图森市,AZ 85721,美国

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抽象

用于有限长度量子低密度奇偶校验 (QLDPC) 代码的迭代解码器很有吸引力,因为它们的硬件复杂性仅与物理量子位的数量成线性关系。 然而,它们受到短周期、被称为陷阱集 (TS) 的有害图形配置以及错误的对称退化的影响。 这些因素会显着降低解码器的解码概率性能并导致所谓的错误底线。 在本文中,我们建立了一种系统方法,可以根据量子捕获集(QTS)的拓扑结构和使用的解码器对其进行识别和分类。 来自经典纠错的 TS 的传统定义被推广以解决 QLDPC 码的校正子解码场景。 我们表明 QTS 的知识可用于设计更好的 QLDPC 代码和解码器。 对于一些实用的有限长度 QLDPC 码,证明了错误底限机制中两个数量级的帧错误率改进,无需任何后处理。

量子低密度奇偶校验 (QLDPC) 码最近作为一类重要的量子纠错码受到欢迎,因为它们能够实现具有恒定开销的可扩展容错量子计算机,并且可以使用高效的迭代解码器进行解码。 然而,QLDPC 代码的解码性能受到其代码图中存在的短周期和有害图形配置的影响。 这种在低噪声值下的性能下降(称为错误基底效应)将非常严重,尤其是在实际有用的有限长度 QLDPC 码的情况下。 在经典的 LDPC 编码文献中,这些被归类为 $textit{trapping sets}$ (TSs) 的有害配置已经得到了很好的研究,并且有助于开发超越传统置信传播解码器的低复杂度迭代解码器。 然而,从未在 QLDPC 码及其解码的上下文中正式研究过 TS。 在这项工作中,我们通过研究基于综合征的迭代解码器的失败配置,引入了 $textit{Quantum Trapping Sets}$ (QTS) 的概念。 我们建立了一种系统的方法,可以根据 QTS 的拓扑结构和使用的解码器对其进行识别和分类。 来自经典纠错的 TS 的传统定义被推广以解决 QLDPC 码的校验子解码场景。 总之,我们观察到两种类型的 QTS——一种类似于经典 TS,另一种被称为对称稳定器 TS——这些是 QLDPC 码独有的。 对称稳定器 TS 的特性是独特的并且特定于 QLDPC 解码问题,因此,将有助于利用 QLDPC 码的简并性来发挥解码器的优势。 此外,我们展示了研究 QTS 的两个优势——(1) 设计更好的 QLDPC 码——构建不含有害 QTS 的 QLDPC 码的能力,(2) 设计更好的解码器而无需后处理步骤——设计新解码算法的能力有害的 QTS 并且具有低错误层。

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资料来源:https://quantum-journal.org/papers/q-2021-10-14-562/

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