在佐治亚州 2020 年州长选举中，亚特兰大的一些选民 等了10多个小时 投票。排长队的原因之一是几乎 乔治亚州 10% 的投票站已关闭 过去七年里，尽管有约 2 万选民涌入。这些关闭不成比例地集中在倾向于投票民主党的以黑人为主的地区。

但精确定位“投票荒漠”的位置并不像看起来那么简单。有时，投票站的等待时间过长，反映出容量不足，但有时，问题在于距最近投票站的距离。以系统的方式结合这些因素是很棘手的。

在一个 论文将于今年夏天发表 在杂志 暹罗评论, 梅森·波特加州大学洛杉矶分校的数学家和他的学生使用拓扑学工具来做到这一点。该论文的合著者之一阿比盖尔·希科克 (Abigail Hickok) 在看到亚特兰大排长队的图像后萌生了这个想法。 “我经常想到投票，部分原因是这是一场特别令人焦虑的选举，”她说。

拓扑学家研究变换下几何形状的基本属性和空间关系。如果一种形状可以通过连续运动变形为另一种形状而不会撕裂、粘合或引入新的孔，则认为两种形状在拓扑上等效。

乍一看，拓扑似乎不太适合解决轮询站点放置问题。拓扑本身涉及连续的形状，而投票站位于离散的位置。但近年来，拓扑学家已经调整了他们的工具，通过创建由线连接的点图，然后分析这些图的属性来处理离散数据。希科克说，这些技术不仅有助于了解投票站的分布，而且有助于研究谁更容易进入医院、杂货店和公园。

这就是拓扑开始的地方。

想象一下在图表上的每个点周围创建小圆圈。这些圆的半径一开始为零，但随着时间的推移而增大。具体来说，当时间超过给定投票点的等待时间时，圆圈就会开始扩大。因此，等待时间较短的位置将有更大的圆圈——它们首先开始增长——而等待时间较长的位置将有较小的圆圈。

有些圆圈最终会相互接触。发生这种情况时，在中心点之间画一条线。如果多个圆重叠，则将所有这些点连接成“单纯形”，这只是一个通用术语，表示三角形（2-单纯形）和四面体（3-单纯形）等形状。

这些形状揭示了居民有时间投票的地理位置。完全被形状包围的空白区域称为孔。这些洞是居民前往投票站或排队等待投票的地方。最终，随着时间的增加，所有的洞都会消失。如果一个漏洞需要很长时间才能消失，或者用数学术语来说，“死亡”，则意味着某个地理区域缺乏合理的投票机会。

对于每个城市，研究人员确定了“死亡时间”的中位数和方差。中位数较高表明该市没有足够的投票站；差异较大意味着参与投票的机会不均匀。芝加哥的中位死亡时间是最低的；纽约和亚特兰大的排名最高。研究人员还寻找明显异常的社区。他们发现，包括南富尔顿和克利夫顿代尔在内的亚特兰大大都市区的一大片地区在整个研究中“死亡值”最高，这表明这是一个特别难以投票的地方。

波特希望获得有关等待时间的更详细数据——他们使用的数据集是各地区的平均值，而不是单个投票区的平均值。仍然， 乍得托帕石威廉姆斯学院的一位数学家没有参与这项研究，他表示，尽管数据集存在局限性，但该小组仍能够提取大量信息。托帕兹说：“尽管他们没有考虑每个人对每个不同投票站点的访问权限，但他们正在考虑有关覆盖范围的问题。”

波特指出，数学家已经成功地利用复杂的数学技术 量化选区划分，故意倾斜立法选区。他将过去十年在不公正划分选区的数学方面取得的进展视为值得效仿的典范。 “我们现在正处于起步阶段，”他说。 “我确实希望看到更多的人致力于解决这些问题。”

更正： 2024 年 3 月 26 日
本文的早期版本拼错了阿比盖尔·希科克 (Abigail Hickok) 的姓氏。