Fojuinu pe o wa lori ibeere kan lati ni oye iru ẹda ti iṣiro. O jinna ninu aginju, o jinna si awọn ọna eyikeyi, ati aibikita awọn ifiranṣẹ ti wa ni gbe sinu awọn ẹhin mọto ti awọn igi ni ayika rẹ - BPP, AC⁰[m], Σ₂P, YACC, ati awọn ọgọọgọrun awọn miiran. Awọn glyphs n gbiyanju lati sọ fun ọ nkankan, ṣugbọn nibo ni lati bẹrẹ? O ko le paapaa tọju gbogbo wọn taara.

Awọn oniwadi diẹ ti ṣe bii Russell Impagliazzo lati ge nipasẹ yi dabi Idarudapọ. Fun awọn ọdun 40, Impagliazzo ti ṣiṣẹ ni iwaju ti imọ-iṣiro iṣiro iṣiro, iwadi ti iṣoro inu ti awọn iṣoro oriṣiriṣi. Ibeere ṣiṣi olokiki julọ ni aaye yii, ti a pe ni P dipo iṣoro NP, beere boya ọpọlọpọ awọn iṣoro iširo ti o dabi ẹnipe o rọrun - pẹlu algorithm to tọ. Idahun kan yoo ni awọn ilolu ti o jinna fun imọ-jinlẹ ati aabo ti iṣiri-cryptography ode oni.

Ni awọn ọdun 1980 ati 1990, Impagliazzo ṣe ipa asiwaju ninu isokan o tumq si ipilẹ ti cryptography. Ni ọdun 1995, o ṣe alaye pataki ti awọn idagbasoke tuntun wọnyi ninu iwe alafihan ti o ṣe atunṣe awọn solusan ti o ṣeeṣe si P dipo NP ati awọn iṣoro diẹ ti o jọmọ ni ede ti marun hypothetical aye a le gbe, whimsically gbasilẹ Algorithmica, Heuristica, Pessiland, Minicrypt ati Cryptomania. Awọn agbaye marun ti Impagliazzo ti ṣe atilẹyin iran kan ti awọn oniwadi, ati pe wọn tẹsiwaju lati ṣe itọsọna iwadii ni aaye iha didan ti awon orisirisi-eka.

Ati pe kii ṣe awọn aye nikan ni o ti lá. Impagliazzo ti jẹ aficionado igbesi aye ti awọn ere ipa-iṣere ori tabili bii Dungeons ati Dragons, ati pe o ni inudidun ni ṣiṣẹda titun tosaaju ti ofin ati awọn eto titun lati ṣawari. Ẹmi aṣere kanna n ṣe ere iṣe ọgbọn ọdun 30 rẹ ti awada improvisational.

Impagliazzo tun ṣe iṣẹ ipilẹ ti n ṣalaye ipa ipilẹ ti aileto ni iṣiro. Ni opin awọn ọdun 1970, awọn onimọ-jinlẹ kọnputa ṣe awari pe aileto le nigbakan mu alugoridimu fun lohun inherently deterministic isoro - a counterintuitive wIwA ti perplexed oluwadi fun odun. Impagliazzo ká iṣẹ pẹlu awọn complexity theorist Avi Wigderson ati awọn oniwadi miiran ni awọn ọdun 1990 fihan pe ti awọn iṣoro iṣiro kan ba jẹ lile ni ipilẹ, lẹhinna o jẹ. nigbagbogbo ṣee ṣe lati ṣe iyipada awọn algoridimu ti o lo laileto sinu awọn ipinnu ipinnu. Ati ni idakeji, ni idaniloju pe aileto le jẹ imukuro lati eyikeyi algorithm yoo tun fi mule ti o iwongba ti lile isoro tẹlẹ.

Quanta Sọ̀rọ̀ pẹ̀lú Impagliazzo nípa ìyàtọ̀ tó wà láàárín àwọn ìṣòro líle àti àwọn ìfọ̀rọ̀wérọ̀ líle, àwọn ọ̀rọ̀ ìgbaninímọ̀ràn, àti àwọn ẹ̀kọ́ ìṣirò ti awada improv. Ifọrọwanilẹnuwo naa ti di ati ṣatunkọ fun mimọ.

Nigbawo ni o kọkọ nifẹ si mathimatiki?

Mo nifẹ si iṣiro paapaa ṣaaju ki Mo to mọ kini o jẹ gaan. Ni ipele kẹta, awọn ipele iṣiro mi bẹrẹ si yọkuro nitori pe a yẹ ki a ṣe akori awọn tabili isodipupo wa, ati pe Mo kọ. Màmá mi sọ pé, “Ṣùgbọ́n Russell, o nífẹ̀ẹ́ ìṣirò, kí ló dé tí o kò fi ṣe èyí?” Mo si sọ pe, “Iyẹn kii ṣe iṣiro, iyẹn ni akori. Iṣiro gidi ko kan imudanilori.” Gbogbo ohun ti Mo kọ ni aaye yẹn jẹ iṣiro, nitorinaa Emi ko ni idaniloju ibiti mo ti ni imọran pe math jẹ nipa awọn imọran abọtẹlẹ.

Kini nipa imọ-ẹrọ kọnputa? Awọn apakan ti aaye jẹ áljẹbrà pupọ, ṣugbọn wọn kii ṣe ohun ti ọpọlọpọ eniyan pade ni akọkọ.

Ni ile-iwe giga, Emi yoo ni ikẹkọ siseto ni BASIC, ṣugbọn o ṣoro gaan lati ṣe ohunkohun. Awọn eto naa ni lati gbe lọ si awọn teepu iwe, eyiti o ni lati ṣiṣẹ nipasẹ kọnputa atijọ pupọ ti o ma ṣiṣẹ nigbagbogbo ti o ya iwe rẹ ni idaji. Nitorinaa Mo ro pe imọ-ẹrọ kọnputa ti ṣigọgọ.

Mo pinnu lati kọ ẹkọ ọgbọn. Ṣugbọn ọpọlọpọ awọn imọran, nigba ti o gbiyanju lati ṣe agbekalẹ wọn ni otitọ, ṣe iṣiro iṣiro ati ni pataki awọn opin lori iṣiro. Awọn ibeere bii “Bawo ni a ṣe mọ pe awọn nkan ninu mathematiki jẹ otitọ?” ati "Bawo ni a ṣe loye iṣoro ti ṣiṣe mathematiki?" yori si o tumq si kọmputa Imọ, ati complexity yii paapa.

Diẹ ninu awọn iṣẹ olokiki julọ rẹ ṣawari awọn asopọ laarin cryptography ati imọ-ọrọ idiju iṣiro. Kini idi ti awọn aaye meji yẹn jẹ ibatan?

Nigbati o ba n ṣeto eto cryptographic kan, o nilo lati ṣe iyatọ laarin awọn olumulo to tọ — awọn eniyan ti o fẹ lati fun ni iwọle si — ati gbogbo eniyan miiran. Awọn iṣoro iṣiro ti o nira fun wa ni ọna lati ṣe iyatọ awọn ẹgbẹ wọnyi da lori ohun ti wọn mọ. Ṣugbọn ti o ba fẹ mọ idahun si iṣoro kan lati jẹ ọna ti iyatọ awọn ẹgbẹ meji ti eniyan, o ko le lo eyikeyi iṣoro lile - o nilo adojuru lile.

Kini iyato laarin isoro ati adojuru?

Ni gbogbogbo, eniyan ti o ni iṣoro le ma mọ idahun naa. A adojuru ni a isoro apẹrẹ pẹlu ohun idahun ni lokan. Nitorina kilode ti a nilo adojuru kan? Ìdí ni pé a ní láti pinnu bóyá ẹni tó rò pé ó yanjú ìṣòro náà ló ṣe. Ni igbesi aye ojoojumọ, a lo awọn ere-idaraya fun ere idaraya, ṣugbọn a tun lo wọn ni awọn yara ikawe lati ṣe idanwo boya eniyan loye ohun elo naa. Eyi ni ohun ti o ṣẹlẹ ni cryptography: A n lo awọn isiro lati ṣe idanwo imọ ẹnikan.

Iyatọ laarin awọn agbaye marun ni bi wọn ṣe dahun awọn ibeere “Ṣe awọn iṣoro lile?” ati “Ṣe awọn isiro lile?”

Bawo ni awọn idahun oriṣiriṣi yẹn ṣe jade?

Ni akọkọ aye, Algorithmica, ko si isoro ni o wa lile. O ko ni lati mọ bi ẹnikan ṣe ṣe apẹrẹ iṣoro rẹ: O le yanju rẹ nigbagbogbo. Heuristica n sọ pe, “Daradara, boya awọn iṣoro diẹ jẹ lile.” Lẹhinna a de Pessiland, nibiti ọpọlọpọ awọn iṣoro le, ṣugbọn ọpọlọpọ awọn isiro kii ṣe. Fere eyikeyi iṣoro ti MO ṣe soke nibiti Mo ti mọ ojutu naa, iwọ yoo ni anfani lati yanju paapaa. Gbogbo awọn aye wọnyi jẹ buburu fun cryptography.

Ni Minicrypt, Mo le ṣẹda awọn isiro ti Mo mọ bi o ṣe le yanju ti o tun jẹ nija fun ọ gaan. Ati nikẹhin, Cryptomania jẹ agbaye kan ninu eyiti eniyan meji le duro ni ipo ti gbogbo eniyan nibiti eavesdropper le gbọ ati papọ ṣẹda adojuru kan ti o tun le fun eavesdropper.

Kini o jẹ ki o kọ iwe agbaye marun naa?

Ni akoko yẹn, o ti mọ pe awọn idahun ti o yatọ si ibeere P dipo ibeere NP yoo ni ipa nla lori iru awọn iṣoro wo ni a le yanju ati tun iru aabo ti a le nireti fun, ṣugbọn awọn iyatọ didara laarin awọn ọna irọrun ati irọrun. líle wà ko gan ko o.

Iwe ti o ni oye pupọ wa ni ọdun diẹ sẹyin ti o gbe awọn iyatọ jade ni lilo ọpọlọpọ awọn ibeere ti o ni ibatan pẹlu bii awọn idahun 20 ti o ṣeeṣe. Idi kan ti Mo fẹ lati kọ iwe agbaye marun ni pe a ti ni ilọsiwaju lọpọlọpọ ni awọn ọdun diẹ yẹn. Yoo ti nira lati wa awọn orukọ fun awọn agbaye 20 ti o ṣeeṣe.

Nitorinaa kilode ti o ṣe fireemu ni ọna yẹn, bi awọn oriṣiriṣi agbaye pẹlu awọn orukọ alaiwu?

Mo ti gba lati kọ iwe yii fun apejọ kan. Mo duro ni alẹ ni alẹ n gbiyanju lati ro ero ohun ti Emi yoo sọ, ati ni ibikan ni ayika 1 am awọn ọna oriṣiriṣi agbaye dabi ẹnipe imọran to dara. Ati lẹhinna Mo ka o ni owurọ ọjọ keji ati pe o tun dabi imọran O dara - o jẹ ọna lati ṣafihan bii awọn imọran wọnyi yoo ṣe ni ipa ni otitọ ni agbaye laisi gbigba ni awọn alaye pipo. Ohun ti o jẹ ki inu mi dun julọ nipa iwe yii ni pe Mo gbọ lati ọdọ awọn eniyan ti n ṣe iwadi ni idiju pe eyi ni iwe ti o jẹ ki wọn nifẹ si aaye gẹgẹbi awọn akẹkọ ti ko gba oye.

Njẹ awọn oniwadi ti pase eyikeyi ninu awọn agbaye marun ti o ṣeeṣe bi?

A n ṣafikun diẹ sii - eniyan ti bẹrẹ sọrọ nipa Obfustopia bi awọn kan aye ti ani ni okun cryptographic irinṣẹ. O jẹ ibanujẹ diẹ pe a ni ilọsiwaju pupọ ni ipari awọn ọdun 1980 ati pe a ko yọ awọn agbaye kuro lati igba naa. Sugbon lori awọn miiran ọwọ, a mọ kan Pupo siwaju sii nipa awọn asopọ laarin awọn aye ati ki o ni a Elo clearer aworan ti ohun ti kọọkan aye yoo dabi.

Àwọn ayé àròsọ tún kó ipa mìíràn nínú àbá èrò orí dídíjú, nínú àwọn ẹ̀rí tó gbà pé “àwọn ọ̀rọ̀ àsọyé” wà. Nitorina, ni akọkọ, kini gangan jẹ ọrọ-ọrọ?

Fojuinu ẹnikan kọ ohun ingenious ẹrọ ti o le yanju diẹ ninu awọn isoro lai a mọ ohun alugoridimu fun a yanju wipe isoro. Ohun ti ẹnu jẹ. Ti a ba ni iru ẹrọ iyanu bẹ ti a si fi sinu awọn kọnputa wa, o le yipada nibiti laini wa laarin ohun ti o ṣe iṣiro ati eyiti kii ṣe iṣiro.

Njẹ awọn oniwadi ro pe awọn apoti idan wọnyi le wa nitootọ?

Rara, boya wọn ko si tẹlẹ. Ni kutukutu, awọn abajade oracle jẹ ariyanjiyan diẹ nitori wọn jẹ arosọ. Ṣùgbọ́n ọ̀nà kan tí wọ́n lè gbà jẹ́ ìmọ́lẹ̀ gan-an ni nígbà tí a bá lo ọ̀rọ̀ ẹnu láti ṣàpẹẹrẹ ipò tí ó dára gan-an. Sọ pe o n gbiyanju lati fihan pe A ko tumọ si B. O bẹrẹ pẹlu eto nibiti o ti ni iwọn A ti o ga julọ ati fihan pe iyẹn ko tun to lati ṣe ẹri B. Ti o ba le ṣafihan paapaa ti gbogbo awọn aidọgba ba wa. ninu rẹ ojurere ti o si tun ko le fi mule nkankan, ti o ni gan lagbara eri wipe o ti n lilọ si jẹ soro lati fi mule.

O tun ti ṣe awari awọn ọna asopọ laarin lile iṣiro ati aileto. Bawo ni asopọ yẹn ṣe n ṣiṣẹ?

O jẹ looto ọna ti sisọ pe ti o ko ba loye nkan kan, lẹhinna o le dabi laileto. Ṣebi Mo sọ pe Mo n ronu nọmba kan laarin ọkan ati ẹgbẹrun. Ti MO ba yan nọmba naa laileto, o ni aye kan-ni-ẹgbẹrun kan ti lafaimo rẹ. Ati pe ti MO ba beere - ni atẹle Monty Python - “Ni awọn maili fun wakati kan, kini iwọn iyara afẹfẹ ti Ẹmi Ilu Yuroopu?” o ti ni nipa anfani kanna. O ṣee ṣe ju maili kan lọ ni wakati kan, ati pe o ṣee ṣe ko lọ ju ẹgbẹrun kan maili fun wakati kan.

Eyi kii ṣe laileto gangan - o jẹ ibeere ti o le dahun ni ipinnu. A le kan wiwọn gbogbo awọn ẹlẹmi ti n fo ni ayika, ṣugbọn o jẹ iru lile lati pinnu pẹlu awọn orisun to lopin, bii ko ni isuna fun wiwọn awọn iyara gbigbe ati pe ko ni ipese ailopin ti awọn gbigbe.

Nitorinaa oye ni pe awọn iṣoro lile ti awọn ojutu ti a ko mọ le pese orisun ti awọn nọmba “pseudorandom” ti o dabi ID.

Nigbati on soro ti Monty Python, Mo mọ pe o ti n ṣe awada improv fun igba pipẹ bayi - bawo ni o ṣe bẹrẹ?

Mo bẹ̀rẹ̀ gẹ́gẹ́ bí ọ̀jọ̀gbọ́n olùrànlọ́wọ́ ní San Diego ní ọdún 1991. Ní nǹkan bí 94 tàbí bẹ́ẹ̀ lọ, mo rò pé, “Ní ti gidi, n kò ní ìgbésí ayé púpọ̀ níta ẹ̀ka náà.” Torí náà, mo gba bébà ọ̀fẹ́ lọ́sọ̀ọ̀sẹ̀, mo sì máa ń wòye àwọn ẹgbẹ́ ìgbòkègbodò àtàwọn ìgbòkègbodò. Mo pa ohun gbogbo kuro ayafi awada improv - Mo ro pe o kere ju o ṣee ṣe pe Emi yoo dara ni rẹ. Mo pade iyawo mi ni kilaasi alakọbẹrẹ yẹn.

Kí ló rò?

O sọ pe Mo buruju gaan. Nigbati o ba jẹ onimọgbọnwa, o ti gba ikẹkọ lati ronu nigbagbogbo nipa iyatọ ti gbogbo ọrọ. O ko fẹ sọ nkan ti ko tọ. Imudara jẹ nla ni pe o yi pada pe: Koko naa kii ṣe lati sọ nkan pipe ṣugbọn lati ṣe nkan ni iyara. O jẹ idakeji ti iyoku igbesi aye mi.

Ìyàwó mi báyìí ti sinmi ní kíláàsì, nígbà tó sì pa dà dé lẹ́yìn ọdún kan, mo wú u lórí. Iyẹn jẹ ọgbọn ọdun sẹyin. Mo tun gba kilasi kanna pẹlu olukọni kanna.

Njẹ improv ṣe yipada ọna ti o sunmọ iwadi rẹ?

O jẹ adaṣe ti o dara fun aibikita nipa gbogbo ero ti o ni. Iyẹn ṣe iranlọwọ paapaa ni awọn ifowosowopo. Nigbati mo ba n ṣiṣẹ pẹlu awọn eniyan miiran, Mo sọ awọn nkan bii, “Ṣugbọn imọran yẹn kii yoo ṣiṣẹ fun idi atẹle. Iyẹn kii ṣe otitọ gangan.” Ni ilọsiwaju, o yẹ ki o gba ohun ti alabaṣepọ rẹ sọ. Ati pe Mo ro pe iyẹn jẹ ihuwasi ti o dara lati ni, paapaa nigbati o ba n ṣe iwadii pẹlu awọn ọmọ ile-iwe: Maṣe yọ ohun kan ti wọn sọ nitori o mọ pe ko tọ. Ọpọlọpọ awọn imọran to dara ti kii ṣe deede 100%.

Bii kini?

Nigbati o ba n gbiyanju lati ni intuition fun iṣoro kan, ohun kan ti o ṣe iranlọwọ ni lati bẹrẹ pẹlu diẹ ninu awọn arosọ irọrun. Awọn igbero yẹn kii ṣe otitọ nigbagbogbo, ṣugbọn wọn le ṣe iranlọwọ fun ọ lati wa pẹlu maapu opopona kan. Sọ pé, “Tí mo bá ní erin, mo lè kọjá lórí àwọn òkè. Dajudaju Emi ko ni erin. Ṣugbọn ti MO ba ṣe, eyi ni bii Emi yoo ṣe.” Ati lẹhinna o mọ, “Daradara, boya Emi ko nilo erin kan fun igbesẹ yii. Ibaaka kan yoo dara.”

Kini nipa ifẹ rẹ ti awọn ere iṣere — ṣe iyẹn ti ni ipa lori iṣẹ rẹ rara?

O le ma ti ni ipa lori gbogbo iwadi mi, ṣugbọn o daju pe o ni ipa lori iwe agbaye marun mi. Mo ti nigbagbogbo ni anfani gbogbogbo ni irokuro ati itan-akọọlẹ imọ-jinlẹ ati wiwa pẹlu oriṣiriṣi awọn agbaye ti o ṣeeṣe - kini awọn nkan yoo dabi ti ohun gbogbo ba yatọ?

Kilode ti awọn ere ipa-iṣere jẹ ọna ti o ni ipa lati ṣawari awọn agbaye ti o ni imọran?

Eniyan ti o wa sinu arosọ arosọ ti nigbagbogbo da aye. Tolkien jẹ olokiki julọ fun rẹ, ati pe o ni iru ero nla kan pe aye rẹ ni imọlara pe o ngbe ni. jẹ ọna lati ṣe bẹ. Bayi kii ṣe aye mi nikan. O le ti bẹrẹ bawo ni MO ṣe ro, ṣugbọn gẹgẹ bi ni eyikeyi ifowosowopo, nitori awọn ifunni gbogbo eniyan miiran o ti wa ni ọna ti o kọja iyẹn.