[1] PW Shor, “Đề án giảm sự liên kết trong bộ nhớ máy tính lượng tử,” Phys. Phiên bản A 52, R2493 (1995).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.52.R2493

[2] CG Almudever, L. Lao, X. Fu, N. Khammassi, I. Ashraf, D. Iorga, S. Varsamopoulos, C. Eichler, A. Wallraff, L. Geck, A. Kruth, J. Knoch, H. Bluhm , và K. Bertels, “Những thách thức kỹ thuật trong tính toán lượng tử,” trong Triển lãm Hội nghị Thiết kế, Thử nghiệm Tự động hóa ở Châu Âu (DATE), 2017 (2017) trang 836–845.
https: / / doi.org/ 10.23919 / DATE.2017.7927104

[3] P. Aliferis, D. Gottesman và J. Preskill, “Ngưỡng độ chính xác lượng tử cho các mã khoảng cách-3 được ghép nối,” Quantum Inf. Tính toán. 6, 97–165 (2006), quant-ph / 0504218.
arXiv: quant-ph / 0504218
http: / / dl.acm.org/ cites.cfm? id = 2011665.2011666

[4] David S. Wang, Austin G. Fowler và Lloyd CL Hollenberg, “Tính toán lượng tử mã bề mặt với tỷ lệ lỗi trên $ 1% $,” Phys. Phiên bản A 83, 020302 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.83.020302

[5] Christopher T. Chubb và Steven T. Flammia, “Các mô hình cơ học thống kê cho mã lượng tử với nhiễu tương quan,” (2018), chưa xuất bản, 1809.10704.
arXiv: 1809.10704

[6] E. Dennis, A. Kitaev, A. Landahl và J. Preskill, “Bộ nhớ lượng tử tôpô,” J. Math. Thể chất. 43, 4452 (năm 2002).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.1499754

[7] Austin G. Fowler, Adam C. Whiteside và Lloyd CL Hollenberg, “Hướng tới quá trình xử lý cổ điển thực tế cho mã bề mặt,” Phys. Rev. Lett. 108, 180501 (2012a).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.108.180501

[8] AG Fowler, M. Mariantoni, JM Martinis và AN Cleland, “Mã bề mặt: Hướng tới tính toán lượng tử quy mô lớn thực tế,” Phys. Phiên bản A 86, 032324 (2012b).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.86.032324

[9] Austin G. Fowler, Adam C. Whiteside, Angus L. McInnes và Alimohammad Rabbani, “Tôpô mã tự động,” Phys. Rev. X 2, 041003 (2012c).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.2.041003

[10] Christopher Chamberland, Guanyu Zhu, Theodore J. Yoder, Jared B. Hertzberg và Andrew W. Cross, “Mã topo và hệ thống con trên đồ thị bậc thấp với cờ qubit,” Phys. Rev. X 10, 011022 (2020a).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.10.011022

[11] Christopher Chamberland, Aleksander Kubica, Theodore J Yoder và Guanyu Zhu, “Mã màu tam giác trên đồ thị hóa trị ba với qubit cờ”, Tạp chí Vật lý mới 22, 023019 (2020b).
https: / / doi.org/ 10.1088 / 1367-2630 / ab68fd

[12] Christophe Vuillot, Lingling Lao, Ben Criger, Carmen García Almudéver, Koen Bertels và Barbara M. Terhal, “Biến dạng mã và phẫu thuật mạng tinh thể đang cố định thước đo,” New Journal of Physics 21, 033028 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1088 / 1367-2630 / ab0199

[13] Giacomo Torlai và Roger G. Melko, “Bộ giải mã thần kinh cho các mã cấu trúc liên kết,” Phys. Rev. Lett. 119, 030501 (năm 2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.119.030501

[14] S. Krastanov và L. Jiang, “Bộ giải mã xác suất mạng thần kinh sâu cho mã ổn định”, Báo cáo Khoa học 7, 11003 (2017), 1705.09334.
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41598-017-11266-1
arXiv: 1705.09334

[15] NP Breuckmann và X. Ni, “Bộ giải mã mạng nơ-ron có thể mở rộng cho các mã lượng tử có chiều cao hơn,” Quantum 2, 68 (2018), 1710.09489.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2018-05-24-68
arXiv: 1710.09489

[16] Zhih-Ahn Jia, Yuan-Hang Zhang, Yu-Chun Wu, Liang Kong, Guang-Can Guo và Guo-Ping Guo, “Các biểu diễn học máy hiệu quả của mã bề mặt có ranh giới, khuyết tật, tường miền và xoắn, ”Thể chất. Phiên bản A 99, 012307 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.99.012307

[17] Paul Baireuther, Thomas E. O'Brien, Brian Tarasinski và Carlo WJ Beenakker, “Sửa lỗi qubit tương quan trong mã topo có sự hỗ trợ của máy học,” Quantum 2, 48 (2018).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2018-01-29-48

[18] Christopher Chamberland và Pooya Ronagh, “Bộ giải mã thần kinh sâu cho các thí nghiệm chịu lỗi trong thời gian ngắn,” Khoa học và Công nghệ Lượng tử 3, 044002 (2018).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​2058-9565/​aad1f7

[19] P. Baireuther, MD Caio, B. Criger, CWJ Beenakker, và TE O’Brien, “Bộ giải mã mạng thần kinh cho các mã màu tôpô có nhiễu mức mạch,” Tạp chí Vật lý mới 21, 013003 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1088/1367-2630 / aaf29e

[20] Nishad Maskara, Aleksander Kubica và Tomas Jochym-O'Connor, “Ưu điểm của giải mã mạng thần kinh đa năng cho các mã cấu trúc liên kết,” Phys. Phiên bản A 99, 052351 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.99.052351

[21] D. Bacon, ST Flammia, AW Harrow, và J. Shi, “Các mã lượng tử thưa thớt từ các mạch lượng tử,” trong Kỷ yếu của Hội nghị chuyên đề về Lý thuyết Máy tính, STOC '15 (ACM, New York, NY , Hoa Kỳ, 2015) trang 327–334, 1411.3334.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 2746539.2746608
arXiv: 1411.3334

[22] D. Bacon, ST Flammia, AW Harrow, và J. Shi, “Các mã lượng tử thưa thớt từ các mạch lượng tử”, Giao dịch IEEE về Lý thuyết Thông tin 63, 2464–2479 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2017.2663199

[23] Jozef Strečka, “Các phép biến đổi đại số tổng quát và các mô hình lượng tử-cổ điển có thể giải chính xác,” Physics Letters A 374, 3718 - 3722 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.physleta.2010.07.030

[24] Christopher Chamberland và Michael E. Beverland, “Gắn cờ sửa lỗi có khả năng chịu lỗi với mã khoảng cách tùy ý”, Quantum 2, 53 (2018), 1708.02246.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2018-02-08-53
arXiv: 1708.02246

[25] C. Chamberland và AW Cross, “Chuẩn bị trạng thái ma thuật chịu lỗi với qubit cờ”, Quantum 3, 143 (2019), 1811.00566.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2019-05-20-143
arXiv: 1811.00566

[26] Rui Chao và Ben W. Reichardt, “Sửa lỗi lượng tử chỉ với hai qubit bổ sung,” Phys. Rev. Lett. 121, 050502 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.121.050502

[27] Héctor Bombín, “Sửa lỗi lượng tử chịu lỗi một lần chụp,” Phys. Rev. X 5, 031043 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.5.031043

[28] Benjamin J. Brown, Naomi H. Nickerson và Dan E. Browne, “Sửa lỗi chịu được lỗi với mã màu đo”, Nature Communications 7, 12302 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms12302

[29] Earl T. Campbell, “Lý thuyết về sửa lỗi khi chụp một lần đối với nhiễu đối phương,” Khoa học và Công nghệ lượng tử 4, 025006 (2019), 1805.09271.
https: / / doi.org/ 10.1088 / 2058-9565 / aafc8f
arXiv: 1805.09271

[30] I. Dumer, AA Kovalev và LP Pryadko, “Các ngưỡng sửa lỗi, tẩy xóa và phép đo hội chứng lỗi trong mã lượng tử suy biến,” Phys. Rev. Lett. 115, 050502 (2015), 1412.6172.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.115.050502
arXiv: 1412.6172

[31] AA Kovalev, S. Prabhakar, I. Dumer, và LP Pryadko, “Giới hạn số và phân tích về tỷ lệ lỗi ngưỡng cho mã sản phẩm siêu đồ thị,” Phys. Phiên bản A 97, 062320 (2018), 1804.01950.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.97.062320
arXiv: 1804.01950

[32] David Poulin, “Chủ nghĩa hình thức ổn định để sửa lỗi lượng tử toán tử,” Phys. Rev. Lett. 95, 230504 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.95.230504

[33] Dave Bacon, “Các hệ thống con sửa lỗi lượng tử của nhà điều hành để tự sửa chữa các ký ức lượng tử,” Phys. Rev. A 73, 012340 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.73.012340

[34] Daniel Gottesman, Mã ổn định và Sửa lỗi lượng tử, Ph.D. luận án, Caltech (1997).
arXiv: quant-ph / 9705052

[35] AR Calderbank, EM Rains, PM Shor và NJA Sloane, “Sửa lỗi lượng tử thông qua mã qua GF (4),” IEEE Trans. Thông tin. Thuyết 44, 1369–1387 (1998).
https: / / doi.org/ 10.1109 / 18.681315

[36] Jeroen Dehaene và Bart De Moor, “Nhóm Clifford, trạng thái ổn định, và các phép toán tuyến tính và bậc hai trên GF (2),” Phys. Rev. A 68, 042318 (2003).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.68.042318

[37] Scott Aaronson và Daniel Gottesman, “Mô phỏng cải tiến mạch ổn định”, Phys. Rev. A 70, 052328 (2004).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.70.052328

[38] Bin Dai, Shilin Ding, và Grace Wahba, “Phân phối Bernoulli đa biến,” Bernoulli 19, 1465–1483 (2013).
https: / / doi.org/ 10.3150/12-BEJSP10

[39] F. Wegner, “Đối ngẫu trong các mô hình Ising tổng quát và chuyển pha không có tham số thứ tự cục bộ,” J. Math. Thể chất. 2259, 12 (1971).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.1665530

[40] AJ Landahl, JT Anderson và PR Rice, “Tính toán lượng tử chịu lỗi với mã màu” (2011), được trình bày tại QIP 2012, từ ngày 12 tháng 16 đến ngày 1108.5738 tháng XNUMX, arXiv: XNUMX.
arXiv: arXiv: 1108.5738

[41] AA Kovalev và LP Pryadko, “Sự phản chiếu bằng kính quay của quá trình chuyển đổi giải mã cho các mã sửa lỗi lượng tử,” Quantum Inf. & Phần. 15, 0825 (2015), arXiv: 1311.7688.
arXiv: arXiv: 1311.7688

[42] Lars Onsager, “Thống kê tinh thể. I. một mô hình hai chiều với sự chuyển đổi trật tự-rối loạn, ”Phys. Rev. 65, 117–149 (1944).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRev65.117

[43] Shigeo Naya, “Về sự từ hóa tự phát của mạng lưới tổ ong và Kagomé Ising,” Tiến bộ Vật lý lý thuyết 11, 53–62 (1954).
https: / / doi.org/ 10.1143 / PTP.11.53

[44] Michael E. Fisher, “Sự biến đổi của các mô hình Ising,” Phys. Rev. 113, 969–981 (1959).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRev113.969

[45] Sergey Bravyi, Martin Suchara và Alexander Vargo, “Các thuật toán hiệu quả để giải mã khả năng tối đa trong mã bề mặt,” Phys. Phiên bản A 90, 032326 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.90.032326

[46] Markus Hauru, Clement Delcamp và Sebastian Mizera, “Tái chuẩn hóa mạng tensor bằng cách sử dụng các đường cắt cục bộ không phụ thuộc vào đồ thị,” Phys. Phiên bản B 97, 045111 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.97.045111

[47] M. de Koning, Wei Cai, A. Antonelli và S. Yip, “Các phép tính năng lượng tự do hiệu quả bằng cách mô phỏng các quá trình không cân bằng,” Computing in Science Engineering 2, 88–96 (2000).
https: / / doi.org/ 10.1109 / 5992.841802

[48] Charles H. Bennett, “Ước tính hiệu quả sự khác biệt năng lượng tự do từ dữ liệu Monte Carlo,” Tạp chí Vật lý Tính toán 22, 245–268 (1976).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0021-9991(76)90078-4

[49] Tobias Preis, Peter Virnau, Wolfgang Paul và Johannes J. Schneider, “Mô phỏng monte carlo tăng tốc GPU của mô hình ising 2d và 3d”, Tạp chí Vật lý Tính toán 228, 4468 - 4477 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.jcp.2009.03.018

[50] A. Gilman, A. Leist và KA Hawick, “Mô phỏng mạng tinh thể 3D Monte Carlo trên FPGA,” trong Kỷ yếu của Hội nghị Quốc tế về Thiết kế Máy tính (CDES) (Ủy ban Chỉ đạo của Đại hội Thế giới về Khoa học Máy tính, Kỹ thuật Máy tính và Ứng dụng Máy tính (WorldComp), 2013).

[51] Kun Yang, Yi-Fan Chen, Georgios Roumpos, Chris Colby và John Anderson, “Mô phỏng Monte Carlo hiệu suất cao của mô hình Ising trên các cụm TPU,” (2019), chưa xuất bản, 1903.11714.
arXiv: 1903.11714

[52] D. Poulin và Y. Chung, “Về giải mã lặp đi lặp lại các mã lượng tử thưa thớt,” Quant. Thông tin. và Comp. 8, 987 (2008), arXiv: 0801.1241.
arXiv: arXiv: 0801.1241

[53] Ye-Hua Liu và David Poulin, “Bộ giải mã lan truyền niềm tin thần kinh cho các mã sửa lỗi lượng tử,” Phys. Rev. Lett. 122, 200501 (2019), 1811.07835.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.122.200501
arXiv: 1811.07835

[54] Alex Rigby, JC Olivier và Peter Jarvis, “Bộ giải mã lan truyền niềm tin đã sửa đổi cho mã kiểm tra chẵn lẻ mật độ thấp lượng tử,” Phys. Phiên bản A 100, 012330 (2019), 1903.07404.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.100.012330
arXiv: 1903.07404

[55] AA Kovalev, I. Dumer, và LP Pryadko, “Thiết kế mã lượng tử phụ gia thông qua khung ổn định mã-từ,” Phys. Phiên bản A 84, 062319 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.84.062319

[56] Pavithran Iyer và David Poulin, “Độ khó của việc giải mã mã ổn định lượng tử,” Giao dịch IEEE về Lý thuyết thông tin 61, 5209–5223 (2015), arXiv: 1310.3235.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2015.2422294
arXiv: arXiv: 1310.3235

[57] EA Kruk, “Độ phức tạp giải mã bị ràng buộc đối với mã khối tuyến tính,” Probl. Peredachi Inf. 25, 103–107 (1989), (Bằng tiếng Nga).
http: / / mi.mathnet.ru/ eng / ppi665

[58] JT Coffey và RM Goodman, “Sự phức tạp của việc giải mã tập thông tin,” IEEE Trans. Thông tin. Thuyết 36, 1031 –1037 (1990).
https: / / doi.org/ 10.1109 / 18.57202

[59] Andrew J. Viterbi, “Giới hạn lỗi đối với mã tích chập và thuật toán giải mã tiệm cận tối ưu”, Giao dịch IEEE về Lý thuyết thông tin 13, 260–269 (1967).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.1967.1054010

[60] RG Gallager, Mã kiểm tra chẵn lẻ mật độ thấp (MIT Press, Cambridge, Mass., 1963).
https: / / doi.org/ doi = 10.1.1.147.683

[61] MPC Fossorier, “Giải mã dựa trên độ tin cậy lặp đi lặp lại của mã kiểm tra chẵn lẻ mật độ thấp,” Tạp chí IEEE về các lĩnh vực được chọn trong truyền thông 19, 908–917 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1109 / 49.924874

[62] Thomas J. Richardson và Rüdiger L. Urbanke, “Khả năng của mã kiểm tra chẵn lẻ mật độ thấp trong quá trình giải mã truyền thông điệp,” Lý thuyết thông tin, Giao dịch IEEE ngày 47, 599–618 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1109 / 18.910577

[63] David Declerq, Marc Fossorier và Ezio Biglieri, chủ biên, Mã hóa kênh. Lý thuyết, Thuật toán và Ứng dụng (Thư viện Báo chí Học thuật trong Truyền thông Di động và Không dây, San Francisco, 2014).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​C2011-0-07211-3

[64] Weilei Zeng và Leonid P. Pryadko, “Giải mã lặp đi lặp lại các mã LDPC lượng tử giảm hàng,” (2020), chưa được xuất bản.

[65] FJ MacWilliams và NJA Sloane, Lý thuyết về mã sửa lỗi (North-Holland, Amsterdam, 1981).

[66] Omar Fawzi, Antoine Grospellier và Anthony Leverrier, “Giải mã hiệu quả các lỗi ngẫu nhiên cho mã mở rộng lượng tử,” (2017), chưa xuất bản, 1711.08351.
arXiv: 1711.08351

[67] Omar Fawzi, Antoine Grospellier và Anthony Leverrier, “Khả năng chịu lỗi lượng tử liên tục trên đầu với mã mở rộng lượng tử” trong Hội nghị thường niên IEEE lần thứ 59 về Cơ sở Khoa học Máy tính, FOCS 2018, Paris, Pháp, ngày 7-9 tháng 2018 năm 2018 (743) trang 754–XNUMX.
https: / / doi.org/ 10.1109 / FOCS.2018.00076

[68] A. Grospellier và A. Krishna, “Nghiên cứu số về mã sản phẩm siêu đồ thị,” (2018), chưa xuất bản, 1810.03681.
arXiv: 1810.03681

[69] Pavel Panteleev và Gleb Kalachev, “Tạo mã LDPC lượng tử với hiệu suất độ dài hữu hạn tốt,” (2019), chưa xuất bản, 1904.02703.
arXiv: 1904.02703

[70] Antoine Grospellier, Lucien Grouès, Anirudh Krishna và Anthony Leverrier, “Kết hợp bộ giải mã cứng và mềm cho mã sản phẩm siêu đồ thị,” (2020), chưa xuất bản, arXiv: 2004.11199.
arXiv: arXiv: 2004.11199