1Khoa Toán, Đại học California, Berkeley, CA 94720, Hoa Kỳ.
2Viện thử thách tính toán lượng tử, Đại học California, Berkeley, CA 94720, Hoa Kỳ
3Phòng nghiên cứu tính toán và toán học ứng dụng, Phòng thí nghiệm quốc gia Lawrence Berkeley, Berkeley, CA 94720, Hoa Kỳ
Tìm bài báo này thú vị hay muốn thảo luận? Scite hoặc để lại nhận xét về SciRate.
Tóm tắt
Xử lý tín hiệu lượng tử đối xứng cung cấp một biểu diễn tham số hóa của một đa thức thực, có thể được dịch thành một mạch lượng tử hiệu quả để thực hiện một loạt các tác vụ tính toán trên máy tính lượng tử. Đối với một đa thức $ f $ đã cho, các tham số (được gọi là hệ số pha) có thể nhận được bằng cách giải một bài toán tối ưu hóa. Tuy nhiên, hàm chi phí là không lồi và có cảnh quan năng lượng rất phức tạp với nhiều cực tiểu cục bộ và toàn cục. Do đó, đáng ngạc nhiên là giải pháp có thể thu được một cách chắc chắn trong thực tế, bắt đầu từ một dự đoán ban đầu cố định $ Phi ^ 0 $ không chứa thông tin của đa thức đầu vào. Để khảo sát hiện tượng này, trước tiên chúng ta mô tả rõ ràng tất cả các cực tiểu tổng thể của hàm chi phí. Sau đó, chúng tôi chứng minh rằng một cực tiểu tổng thể cụ thể (được gọi là nghiệm tối đa) thuộc vùng lân cận của $ Phi ^ 0 $, trên đó hàm chi phí rất lồi với điều kiện $ {leftlVert frightrVert} _ {infty} = mathcal {O} (d ^ {- 1}) $ với $ d = mathrm {deg} (f) $. Kết quả của chúng tôi cung cấp giải thích một phần về sự thành công nói trên của các thuật toán tối ưu hóa.
► Dữ liệu BibTeX
► Tài liệu tham khảo
[1] DP Bertsekas. Trên phương pháp chiếu gradient Goldstein-Levitin-Polyak. IEEE Giao dịch trên điều khiển tự động, 21 (2): 174–184, 1976. doi: 10.1109 / TAC.1976.1101194.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TAC.1976.1101194
[2] S. Bubeck. Tối ưu hóa lồi: Các thuật toán và độ phức tạp. Cơ sở và Xu hướng trong Học máy, 8 (3-4): 231–357, 2015. doi: 10.1561 / 2200000050.
https: / / doi.org/ 10.1561 / 2200000050
[3] R. Chao, D. Ding, A. Gilyen, C. Huang và M. Szegedy. Tìm góc để xử lý tín hiệu lượng tử với độ chính xác của máy, 2020. arXiv: 2003.02831.
arXiv: 2003.02831
[4] AM Childs, D. Maslov, Y. Nam, NJ Ross và Y. Su. Hướng tới mô phỏng lượng tử đầu tiên với tốc độ tăng tốc lượng tử. Proc. Nat. Acad. Khoa học viễn tưởng, 115 (38): 9456–9461, năm 2018. doi: 10.1073 / pnas.1801723115.
https: / / doi.org/ 10.1073 / pnas.1801723115
[5] Y. Dong, X. Meng, KB Whaley và L. Lin. Đánh giá hệ số pha hiệu quả trong xử lý tín hiệu lượng tử. Thể chất. Rev. A, 103: 042419, 2021. doi: 10.1103 / PhysRevA.103.042419.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.103.042419
[6] A. Gilyén, Y. Su, GH Low và N. Wiebe. Chuyển đổi giá trị kỳ dị lượng tử và hơn thế nữa: cải tiến theo cấp số nhân cho số học ma trận lượng tử. Trong Kỷ yếu Hội thảo ACM SIGACT Thường niên lần thứ 51 về Lý thuyết Máy tính, trang 193–204. ACM, 2019. doi: 10.1145 / 3313276.3316366.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3313276.3316366
[7] GH Golub và CF Vân Loan. Tính toán ma trận. Nhà xuất bản Đại học Johns Hopkins, ấn bản thứ ba, năm 1996.
[8] J. Haah. Sự phân hủy sản phẩm của các hàm tuần hoàn trong xử lý tín hiệu lượng tử. Quantum, 3: 190, 2019. doi: 10.22331 / q-2019-10-07-190.
https://doi.org/10.22331/q-2019-10-07-190
[9] NJ Higham. Độ chính xác và tính ổn định của các thuật toán số. Hội Toán học Ứng dụng và Công nghiệp, ấn bản thứ hai, 2002. doi: 10.1137 / 1.9780898718027.
https: / / doi.org/ 10.1137 / 1.9780898718027
[10] JLWV Jensen. Sur un nouvel et quan trọng théorème de la théorie des fonctions. Acta Mathematica, 22: 359 - 364, 1900. doi: 10.1007 / BF02417878.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF02417878
[11] CT Kelley. Các phương pháp lặp lại để tối ưu hóa, tập 18. SIAM, 1999. doi: 10.1137 / 1.9781611970920.
https: / / doi.org/ 10.1137 / 1.9781611970920
[12] L. Lin và Y. Tong. Chuẩn bị trạng thái cơ bản gần tối ưu. Quantum, 4: 372, 2020. doi: 10.22331 / q-2020-12-14-372.
https://doi.org/10.22331/q-2020-12-14-372
[13] L. Lin và Y. Tong. Lọc eigenstate lượng tử tối ưu với ứng dụng để giải hệ thống tuyến tính lượng tử. Quantum, 4: 361, 2020. doi: 10.22331 / q-2020-11-11-361.
https://doi.org/10.22331/q-2020-11-11-361
[14] GH Low và IL Chuang. Mô phỏng hamiltonian tối ưu bằng xử lý tín hiệu lượng tử. Thư đánh giá thể chất, 118 (1): 010501, 2017. doi: 10.1103 / PhysRevLett.118.010501.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.118.010501
[15] K. Mahler. Về một số bất đẳng thức cho đa thức một số biến. Tạp chí của Hiệp hội Toán học London-loạt thứ hai, trang 341–344, 1962. doi: 10.1112 / JLMS / S1-37.1.341.
https: / / doi.org/ 10.1112 / JLMS / S1-37.1.341
[16] JM Martyn, ZM Rossi, AK Tan và IL Chuang. Một sự thống nhất lớn của các thuật toán lượng tử. Hiệp hội Vật lý Hoa Kỳ (APS), 2 (4), 2021. doi: 10.1103 / PRXQuantum.2.040203.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.040203
[17] MA Nielsen và I. Chuang. Tính toán lượng tử và thông tin lượng tử. Đại học Cambridge. Pr., 2000. doi: 10.1017 / CBO9780511976667.
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511976667
[18] J. Nocedal và SJ Wright. Tối ưu hóa số. Springer Verlag, 1999. doi: 10.1007 / b98874.
https: / / doi.org/ 10.1007 / b98874
[19] Nằm. Phân tích nhân tử ổn định cho các yếu tố pha của quá trình xử lý tín hiệu lượng tử. Quantum, 6: 842, 2022. doi: 10.22331 / q-2022-10-20-842.
https://doi.org/10.22331/q-2022-10-20-842
Trích dẫn
[1] Yulong Dong, Lin Lin và Yu Tong, “Chuẩn bị trạng thái mặt đất và ước tính năng lượng trên máy tính lượng tử chịu lỗi sớm qua phép biến đổi giá trị lượng tử của ma trận đơn nhất”, PRX lượng tử 3 4, 040305 (2022).
[2] Zane M. Rossi và Isaac L. Chuang, “Xử lý tín hiệu lượng tử đa biến (M-QSP): lời tiên tri của nhà tiên tri hai đầu”, arXiv: 2205.06261.
[3] Patrick Rall và Bryce Fuller, “Ước tính biên độ từ xử lý tín hiệu lượng tử”, arXiv: 2207.08628.
[4] Lexing Ying, "Phân tích nhân tử ổn định cho các yếu tố pha của quá trình xử lý tín hiệu lượng tử", arXiv: 2202.02671.
[5] Di Fang, Lin Lin và Yu Tong, "Các bộ giải lượng tử dựa trên tuần hoàn thời gian cho các phương trình vi phân tuyến tính phụ thuộc thời gian", arXiv: 2208.06941.
[6] Yulong Dong, Lin Lin, Hongkang Ni và Jiasu Wang, "Xử lý tín hiệu lượng tử vô hạn", arXiv: 2209.10162.
[7] Yulong Dong, Jonathan Gross và Murphy Yuezhen Niu, “Vượt quá giới hạn Heisenberg Đo lường lượng tử thông qua xử lý tín hiệu lượng tử”, arXiv: 2209.11207.
Các trích dẫn trên là từ SAO / NASA ADS (cập nhật lần cuối thành công 2022 / 11-03 13:15:19). Danh sách có thể không đầy đủ vì không phải tất cả các nhà xuất bản đều cung cấp dữ liệu trích dẫn phù hợp và đầy đủ.
Không thể tìm nạp Crossref trích dẫn bởi dữ liệu trong lần thử cuối cùng 2022 / 11-03 13:15:17: Không thể tìm nạp dữ liệu được trích dẫn cho 10.22331 / q-2022 / 11-03-850 từ Crossref. Điều này là bình thường nếu DOI đã được đăng ký gần đây.
Bài viết này được xuất bản trong Lượng tử dưới Creative Commons Ghi công 4.0 Quốc tế (CC BY 4.0) giấy phép. Bản quyền vẫn thuộc về chủ sở hữu bản quyền gốc như các tác giả hoặc tổ chức của họ.
