Logo Zephyrnet

Thiết kế các trạng thái lượng tử rối cực đại cục bộ với các đối xứng cục bộ tùy ý

Ngày:


Oskar Słowik1, Adam Sawicki1, và Tomasz Maciążek2

1Trung tâm Vật lý Lý thuyết, Viện Hàn lâm Khoa học Ba Lan, Al. Lotników 32/46, 02-668 Warsaw, Ba Lan
2Trường Toán học, Đại học Bristol, Tòa nhà Fry, Đường Woodland, Bristol BS8 1UG, Vương quốc Anh

Tìm bài báo này thú vị hay muốn thảo luận? Scite hoặc để lại nhận xét về SciRate.

Tóm tắt

Một trong những thành phần chính của nhiều giao thức LOCC trong thông tin lượng tử là trạng thái lượng tử vướng víu cực đại đa hạt (cục bộ), hay còn gọi là trạng thái tới hạn, sở hữu các đối xứng cục bộ. Chúng tôi chỉ ra cách thiết kế các trạng thái quan trọng với tính đối xứng đơn vị cục bộ lớn tùy ý. Chúng tôi giải thích rằng các trạng thái như vậy có thể được hiện thực hóa trong một hệ lượng tử gồm các bẫy có thể phân biệt được với các boson hoặc fermion chiếm một số mode hữu hạn. Sau đó, các đối xứng cục bộ của trạng thái lượng tử được thiết kế bằng với nhóm đơn nhất của các hoạt động chế độ cục bộ hoạt động theo đường chéo trên tất cả các bẫy. Do đó, một nhóm các đối xứng như vậy được bảo vệ một cách tự nhiên khỏi các lỗi xảy ra trong quá trình thực hiện vật lý của các toán tử chế độ. Chúng tôi cũng liên kết kết quả của mình với sự tồn tại của cái gọi là trạng thái bán ổn định nghiêm ngặt với các đối xứng đường chéo tiệm cận cụ thể. Kết quả kỹ thuật chính của chúng tôi nói rằng lũy ​​thừa tenxơ thứ $N$ của bất kỳ biểu diễn bất khả quy nào của $mathrm{SU}(N)$ đều chứa một bản sao của biểu diễn tầm thường. Điều này được thiết lập thông qua phân tích tổ hợp trực tiếp các quy tắc Littlewood-Richardson sử dụng các đối tượng tổ hợp nhất định mà chúng ta gọi là kính thiên văn.

► Dữ liệu BibTeX

► Tài liệu tham khảo

[1] MA Nielsen, IL Chuang. Tính toán lượng tử và thông tin lượng tử. Nhà xuất bản Đại học Cambridge (2010). DOI: 10.1017/​CBO9780511976667.
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511976667

[2] Ryszard Horodecki, Paweł Horodecki, Michał Horodecki, và Karol Horodecki. Rối lượng tử. Linh mục Mod. vật lý. 81, 865 (2009). DOI: 10.1103/​RevModPhys.81.865.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.81.865

[3] Robert Raussendorf, Hans J. Briegel. Một máy tính lượng tử một chiều. vật lý. Mục sư Lett. 86, 5188 (2001). DOI: 10.1103/​PhysRevLett.86.5188.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.86.5188

[4] Mark Hillery, Vladimír Bužek, và André Berthiaume. Chia sẻ bí mật lượng tử vật lý. Lm A 59 1829 (1999). DOI: 10.1103/​PhysRevA.59.1829.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.59.1829

[5] Daniel Gottman. Lý thuyết chia sẻ bí mật lượng tử. vật lý. Linh mục A 61, 042311 (2000). DOI: 10.1103/​PhysRevA.61.042311.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.61.042311

[6] Vittorio Giovannetti, Seth Lloyd và Lorenzo Maccone. Những tiến bộ trong đo lường lượng tử. Quang tử tự nhiên 5, 222–229 (2011). DOI: 10.1038/​nphoton.2011.35.
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphoton.2011.35

[7] Luigi Amico, Rosario Fazio, Andreas Osterloh và Vlatko Vedral. Sự vướng víu trong các hệ thống nhiều cơ thể. Linh mục Mod. vật lý. 80, 517 (2008). DOI: 10.1103/​RevModPhys.80.517.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.80.517

[8] Eric Chitambar, Gilad Gour. Lý thuyết tài nguyên lượng tử. Linh mục Mod. vật lý. 91, 025001 (2019). DOI: 10.1103/​RevModPhys.91.025001.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.91.025001

[9] Bầu bí Gilad, Nolan R. Wallach. Điều kiện cần và đủ để thao tác cục bộ các trạng thái lượng tử thuần nhiều bên. J. Vật lý mới. 13, 073013 (2011). DOI: 10.1088/​1367-2630/​13/​7/​073013.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​13/​7/​073013

[10] W. Dür, H. Aschauer, và H.-J. Briegel. Làm sạch vướng víu đa hạt cho các trạng thái đồ thị. vật lý. Mục sư Lett. 91, 107903 (2003). DOI: 10.1103/​PhysRevLett.91.107903.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.91.107903

[11] M. Hein, J. Eisert và HJ Briegel. Sự vướng mắc của nhiều bên trong các trạng thái đồ thị. vật lý. Linh mục A 69, 062311 (2004). DOI: 10.1103/​PhysRevA.69.062311.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.69.062311

[12] D. Người Gô-loa. Mã ổn định và sửa lỗi lượng tử. Luận án tiến sĩ, CalTech, Pasadena (1997). arXiv: quant-ph/​9705052.
arXiv: quant-ph / 9705052

[13] Matthias Englbrecht, Barbara Kraus. Tính đối xứng và sự vướng víu của các trạng thái ổn định. vật lý. Rev. A 101, 062302 (2020). DOI: 10.1103/​PhysRevA.101.062302.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.101.062302

[14] Martin Hebenstreit, Matthias Englbrecht, Cornelia Spee, Julio I. de Vicente, và Barbara Kraus. Các kết quả đo lường không xảy ra và vai trò của chúng trong các phép biến đổi vướng víu. Mới J. Phys 23, 033046 (2021). DOI: 10.1088/​1367-2630/​abe60c.
https://​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​abe60c

[15] David Sauerwein, Nolan R. Wallach, Gilad Gour và Barbara Kraus. Sự chuyển đổi giữa các quốc gia vướng víu đa bên thuần túy thông qua các hoạt động cục bộ hầu như không bao giờ có thể xảy ra. vật lý. Lm X 8, 031020 (2018). DOI: 10.1103/​PhysRevX.8.031020.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.8.031020

[16] Linda Ness, David Mumford. Sự phân tầng của hình nón rỗng thông qua bản đồ thời điểm. Tạp chí Toán học Hoa Kỳ, 106(6) (1984). DOI: 10.2307/​2374395.
https: / / doi.org/ 10.2307 / 2374395

[17] T. Maciążek, A. Sawicki. Các điểm tới hạn của entropy tuyến tính đối với trạng thái L-qubit thuần túy. Tạp chí Vật lý A: Toán học và Lý thuyết 48(4), 045305 (2015). DOI: 10.1088/​1751-8113/​48/​4/​045305.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​48/​4/​045305

[18] T. Maciążek, A. Sawicki. Tính chất tiệm cận của các polytop vướng víu đối với số lượng lớn qubit. Tạp chí Vật lý A: Toán học và Lý thuyết 51, 07LT01 (2018). DOI: 10.1088/​1751-8121/​aaa4d7.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8121/​aaa4d7

[19] Adam Sawicki, Michał Oszmaniec, và Marek Kuś. Các tập hợp quan trọng của tổng phương sai có thể phát hiện tất cả các hoạt động cục bộ ngẫu nhiên và các lớp truyền thông cổ điển về sự vướng víu của nhiều hạt. vật lý. Rev. A 86, 040304 (2012). DOI: 10.1103/​PhysRevA.86.040304.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.86.040304

[20] A. Sawicki, T. Maciążek, M. Oszmaniec, K. Karnas, K. Kowalczyk-Murynka và M. Kuś. Tương quan lượng tử nhiều bên: phương pháp tiếp cận hình học đối xứng và đại số. Dân biểu Toán. Phys., 82(1):81 – 111 (2018). DOI: 10.1016/​S0034-4877(18)30072-7.
https:/​/​doi.org/​10.1016/​S0034-4877(18)30072-7

[21] Michael Walter, Brent Doran, David Gross và Matthias Christandl. Polytopes vướng víu: Sự vướng víu đa hạt từ thông tin hạt đơn. Khoa học 340, 6137 (2013). DOI: 10.1126/​khoa học.1232957.
https: / / doi.org/ 10.1126 / khoa học.1232957

[22] Adam Sawicki, Michał Oszmaniec, và Marek Kuś. Độ lồi của bản đồ động lượng, chỉ số morse và vướng víu lượng tử. Nhận xét về Toán học Vật lý 26(03), 1450004 (2014). DOI: 10.1142/​S0129055X14500044.
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0129055X14500044

[23] Jim Bryan, Samuel Leutheusser, Zinovy ​​Reichstein và Mark Van Raamsdonk. Các trạng thái vướng víu cực đại cục bộ của các hệ thống lượng tử nhiều phần. Lượng tử 3, 115 (2019). DOI: 10.22331/​q-2019-01-06-115.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2019-01-06-115

[24] Alex Arne, Matthias Kalus, Alan Huckelberry và Jan von Delft. Một thuật toán số để tính toán rõ ràng các hệ số $mathrm{SU}({N})$ và $mathrm{SL}({N}, mathbb{C})$ Clebsch-Gordan. J. Toán. Vật lý 52, 023507 (2011). DOI: 10.1063/​1.3521562.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.3521562

[25] M. Altunbulak, A. Klyachko. Nguyên tắc Pauli được xem xét lại. cộng đồng. Toán học. vật lý. 282 (2008). DOI: 10.1007/​s00220-008-0552-z.
https: / / doi.org/ 10.1007 / s00220-008-0552-z

[26] William Fulton. Giá trị riêng, các yếu tố bất biến, trọng số cao nhất và phép tính Schubert. Bò đực. Mỹ. Toán học. Sóc. 37, 209-249 (2000). DOI: 10.1090/​S0273-0979-00-00865-X.
https:/​/​doi.org/​10.1090/​S0273-0979-00-00865-X

[27] George Kempf, Linda Ness. Độ dài của vectơ trong không gian biểu diễn. Trong: Knud Lønsted (eds) Hình học đại số. Bài giảng Toán học 732. Springer (1979). DOI: 10.1007/​BFb0066647.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BFb0066647

[28] Oskar Słowik, Martin Hebenstreit, Barbara Kraus và Adam Sawicki. Một liên kết giữa các đối xứng của các trạng thái quan trọng và cấu trúc của các lớp SLOCC trong các hệ thống nhiều bên. Lượng tử 4, 300 (2020). DOI: 10.22331/​q-2020-07-20-300.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2020-07-20-300

[29] JR Stembridge, Jean-Yves Thibon, và MAA van Leeuwen. Tương tác của Tổ hợp và Lý thuyết biểu diễn. Phần 3. Quy tắc Littlewood-Richardson và các tổ hợp liên quan. Hồi ức MSJ 11. Nhà xuất bản Đại học Cambridge (2001). DOI: 10.2969/​msjmemoirs/​01101C030.
https://​/​doi.org/​10.2969/​msjmemoirs/​01101C030

[30] William Fulton, Joe Harris. Lý thuyết đại diện: Khóa học đầu tiên. Văn bản sau đại học về Toán học 129. Springer-Verlag (2004). DOI: 10.1007/​978-1-4612-0979-9.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-1-4612-0979-9

[31] IM Gelfand, ML Tsetlin. Các phần tử ma trận cho nhóm đơn vị. Dokl. Akad. Nauk SSSR 71, 825 (1950).

[32] IM Gelfand, RA Minlos và Z.Ya. Shapiro. Đại diện của Tập đoàn Rotation và Lorentz. Dịch từ bản tiếng Nga (Moscow, 1958) của G. Cummins và T. Boddington. Pergamon (1963). DOI: 10.1126/​khoa học.144.3617.402-a.
https://​/​doi.org/​10.1126/​science.144.3617.402-a

[33] LC Biedenharn, JD Louck. Một phép tính mẫu cho các toán tử tenxơ trong các nhóm đơn vị. cộng đồng. Toán học. Vật lý 8 (1968). DOI: 10.1007/​BF01645800.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01645800

[34] Anthony W. Knapp. Các nhóm nói dối ngoài phần giới thiệu. Tiến bộ trong Toán học 140. Birkhäuser Boston (1996). DOI: 10.1007/​978-1-4757-2453-0.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-1-4757-2453-0

[35] William Fulton. Tableaux trẻ, với các ứng dụng cho lý thuyết biểu diễn và hình học. London Mathematical Society Student Texts 35. Cambridge University Press (2012). DOI: 10.1017/​CBO9780511626241.
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511626241

[36] Katarzyna Górska, Karol A. Penson. Tiếng Catalan đa chiều và các số liên quan dưới dạng khoảnh khắc Hausdorff. Xác suất và Thống kê toán học 33, 2 (2013). URL: math.uni.wroc.pl/​ pms/​publications.php?nr=33.2.
https://​/​www.math.uni.wroc.pl/​~pms/​publications.php?nr=33.2

[37] Michael W. Kirson. Đại số nhập môn cho các nhà vật lý. Ghi chú khóa học. Viện Khoa học Weizmann (2016). URL: webhome.weizmann.ac.il/​home/​fnkirson/​Alg15/​Young_diagrams.pdf.
https://​/​webhome.weizmann.ac.il/​home/​fnkirson/​Alg15/​Young_diagrams.pdf

[38] NJA Sloane. Bách khoa toàn thư trực tuyến về dãy số nguyên. Trong: M. Kauers, M. Kerber, R. Miner, W. Windsteiger (eds) Hướng tới các trợ lý toán học cơ giới hóa. MKM 2007, Calculemus 2007. Bài giảng Khoa học Máy tính 4573. Springer (2007). DOI: 10.1007/​978-3-540-73086-6_123.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-540-73086-6_12

[39] Thomas Curtright, Thomas van Kortryk và Cosmas Zachos. Quay đa dạng. hal-01345527v2 (2016). URL: https://​/​hal.archives-ouvertes.fr/​hal-01345527v2.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.physleta.2016.12.006
https://​/​hal.archives-ouvertes.fr/​hal-01345527v2

[40] Kazuhiko Koike. Về sự phân tách các tích tenor của các biểu diễn của các nhóm cổ điển: bằng các ký tự phổ quát. Những tiến bộ trong Toán học 74 (1989). DOI: 10.1016/​0001-8708(89)90004-2.
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0001-8708(89)90004-2

[41] AU Klimyk. Phân tích tích trực tiếp của các biểu diễn bất khả quy của các đại số Lie nửa đơn giản thành các biểu diễn bất khả quy. Ukraina. Chiếu. Z. 18, 5 (1966).

[42] Jing-Song Huang, Chen-Bo Zhu. Weyl's Xây dựng và Phân hủy lực kéo với giá $G_2$. Kỷ yếu của Hiệp hội Toán học Hoa Kỳ 127, 3 (1999). URL: ams.org/​journals/​proc/​1999-127-03/​.
https:/​/​doi.org/​10.1090/​S0002-9939-99-04583-9
https://​/​www.ams.org/​journals/​proc/​1999-127-03/​

[43] Robert Fegera, Thomas W. Kephartb và Robert J. Saskowski. LieART 2.0 – Một ứng dụng Mathematica cho Đại số Lie và Lý thuyết Biểu diễn. Vật lý máy tính Truyền thông 257, 107490 (2020). DOI: 10.1016/​j.cpc.2020.107490.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.cpc.2020.107490

[44] VV Tsanov, Secant Varities and Degrees of Invariants. Tạp chí Hình học và Đối xứng trong Vật lý 51 (2019). DOI: 10.7546/​jgsp-51-2019-73-85.
https:/​/​doi.org/​10.7546/​jgsp-51-2019-73-85

[45] Brian C. Hội trường. Nhóm Lie, Đại số Lie và Biểu diễn: Giới thiệu Sơ cấp. Văn bản sau đại học về Toán học 222. Springer (2015). DOI: 10.1007/​978-3-319-13467-3.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-319-13467-3

Trích dẫn

Không thể tìm nạp Crossref trích dẫn bởi dữ liệu trong lần thử cuối cùng 2021 / 05-01 07:39:10: Không thể tìm nạp dữ liệu được trích dẫn cho 10.22331 / q-2021-05-01-450 từ Crossref. Điều này là bình thường nếu DOI đã được đăng ký gần đây. Trên SAO / NASA ADS không có dữ liệu về các công việc trích dẫn được tìm thấy (lần thử cuối cùng 2021 / 05-01 07:39:11).

Coinsmart. Đặt cạnh Bitcoin-Börse ở Europa
Nguồn: https://quantum-journal.org/ con / q-2021 / 05-01-450 /

tại chỗ_img

Tin tức mới nhất

tại chỗ_img