Nhóm tái chuẩn hóa Tensor cho các trường lượng tử tương tác
Kết nối với chúng tôi

Tìm kiếm theo chiều dọc Plato

Quantum

Nhóm tái chuẩn hóa Tensor để tương tác các trường lượng tử


Manuel Campos1, German Sierra, và Esperanza Lopez

1Instituto de Física Teórica UAM / CSIC, C / Nicolás Cabrera 13-15, Cantoblanco, 28049 Madrid, Tây Ban Nha

Tìm bài báo này thú vị hay muốn thảo luận? Scite hoặc để lại nhận xét về SciRate.

Tóm tắt

Chúng tôi trình bày một thuật toán mạng tensor mới để tính toán hàm phân vùng của các lý thuyết trường lượng tử tương tác trong 2 chiều. Nó dựa trên giao thức Tensor Renormalization Group (TRG), được điều chỉnh để hoạt động hoàn toàn ở cấp trường. Chiến lược này đã được áp dụng trong Tham khảo [1] đối với trường hợp đơn giản hơn nhiều của boson tự do, thu được hiệu suất tuyệt vời. Ở đây chúng tôi bao gồm một tương tác tự ý và xử lý nó trong bối cảnh của lý thuyết nhiễu loạn. Một tương tự không gian thực của hành động hiệu quả Wilsonian và sự mở rộng của nó trong đồ thị Feynman được đề xuất. Sử dụng lý thuyết $ lambda phi ^ 4 $ cho điểm chuẩn, chúng tôi đánh giá mức điều chỉnh của lệnh $ lambda $ đối với năng lượng tự do. Kết quả cho thấy sự hội tụ nhanh chóng với thứ nguyên liên kết, ngụ ý rằng thuật toán của chúng tôi nắm bắt tốt ảnh hưởng của tương tác đối với sự vướng víu.

Chúng tôi trình bày một thuật toán mạng tensor mới để tính toán hàm phân vùng của các lý thuyết trường lượng tử tương tác trong 2 chiều. Nó dựa trên giao thức Tensor Renormalization Group (TRG), được điều chỉnh để hoạt động hoàn toàn ở cấp trường. Trước đây, chiến lược này đã được áp dụng cho trường hợp boson tự do đơn giản hơn nhiều, thu được hiệu suất tuyệt vời. Ở đây chúng tôi bao gồm một tương tác tự ý và xử lý nó trong bối cảnh của lý thuyết nhiễu loạn. Một tương tự không gian thực của hành động hiệu quả Wilsonian và sự mở rộng của nó trong đồ thị Feynman được đề xuất. Sử dụng lý thuyết $ lambda phi ^ 4 $ cho điểm chuẩn, chúng tôi đánh giá mức hiệu chỉnh của đơn hàng $ lambda $ đối với năng lượng tự do. Kết quả cho thấy sự hội tụ nhanh chóng với thứ nguyên liên kết, ngụ ý rằng thuật toán của chúng tôi nắm bắt tốt ảnh hưởng của tương tác đối với sự vướng víu.

► Dữ liệu BibTeX

► Tài liệu tham khảo

[1] M. Campos, G. Sierra và E. Lopez, “Nhóm tái chuẩn hóa Tensor trong lý thuyết trường bosonic,” Phys. Rev. B 100, 195106 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.100.195106

[2] I. Affleck, T. Kennedy, EH Lieb và H. Tasaki, “Các trạng thái cơ bản của liên kết hóa trị trong các phản nam châm lượng tử đẳng hướng”, Commun. Toán học. Phys., 115, 477 (1988).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01218021

[3] SR White, “Công thức ma trận mật độ cho các nhóm tái chuẩn hóa lượng tử”, Phys. Rev. Lett. 69, 2863 (1992).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.69.2863

[4] M. Fannes, B. Nachtergaele, và RF Werner, “Các trạng thái tương quan chặt chẽ trên chuỗi spin lượng tử”, Commun. Toán học. Thể chất. 144, 443 (năm 1992).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF02099178

[5] A. Klümper, A. Schadschneider và J. Zittartz “Ma trận-sản phẩm-nền tảng cho các phản nam châm lượng tử spin-1 một chiều”, Europhys. Lett. 24, 293 (1993).
https:/​/​doi.org/​10.1209/​0295-5075/​24/​4/​010

[6] S. Östlund và S. Rommer, “Giới hạn nhiệt động lực học của tái chuẩn hóa ma trận mật độ”, Phys. Rev. Lett. 75, 3537 (1995).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.75.3537

[7] T. Nishino. “Phương pháp nhóm chuẩn hóa ma trận mật độ cho các mô hình cổ điển 2D”. J. Vật lý. Soc. Jpn., 64, 3598 (1995).
https: / / doi.org/ 10.1143 / JPSJ.64.3598

[8] T. Nishino và K. Okunishi, “Thuật toán ma trận chuyển góc cho nhóm cải tạo cổ điển”, J. Phys. Soc. Jpn. 66, 3040 (1997).
https: / / doi.org/ 10.1143 / JPSJ.66.3040

[9] J. Dukelsky, MA Martin-Delgado, T. Nishino, G. Sierra, “Sự tương đương của phương pháp sản phẩm ma trận biến thiên và Nhóm cải tiến ma trận mật độ áp dụng cho chuỗi quay”, Europhys. Lett., 43, 457 (1998).
https: / / doi.org/ 10.1209 / epl / i1998-00381-x

[10] G. Sierra và MA Martin-Delgado “Nhóm tái chuẩn hóa ma trận mật độ, các nhóm lượng tử và lý thuyết trường phù hợp”, Tiếp tục. Hội thảo về Nhóm chuẩn hóa chính xác, Faro (Bồ Đào Nha) 1998, arXiv: cond-mat / 9811170.
arXiv: cond-mat / 9811170

[11] G. Vidal, “Mô phỏng cổ điển hiệu quả các phép tính lượng tử hơi vướng mắc”, Phys. Rev. Lett. 91, 147902 (2003).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.91.147902

[12] F. Verstraete, D. Porras, và JI Cirac, “Nhóm tái chuẩn hóa ma trận mật độ và các điều kiện ranh giới định kỳ: Quan điểm thông tin lượng tử”, Phys. Rev. Lett. 93, 227205 (2004).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.93.227205

[13] F. Verstraete và JI Cirac, “Các thuật toán tái chuẩn hóa cho các Hệ nhiều cơ thể lượng tử ở hai chiều và cao hơn”, arXiv: cond-mat / 0407066v1 (2004).
arXiv: cond-mat / 0407066

[14] U. Schollwöck, “Nhóm tái chuẩn hóa ma trận mật độ”, Rev. Mod. Thể chất. 77, 259 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.77.259

[15] V. Murg, F. Verstraete và JI Cirac. “Đánh giá hiệu quả các chức năng phân vùng của các hệ thống spin không đồng nhất và không đồng nhất”. Thể chất. Rev. Lett., 95, 057206 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.95.057206

[16] D. Pérez-García, F. Verstraete, MM Wolf, JI Cirac, “Biểu diễn trạng thái sản phẩm ma trận”, Quantum Inf. Tính toán. 7, 401 (2007).
https: / / dl.acm.org/ doi / 10.5555 / 2011832.2011833

[17] M. Levin và CP Nave, “Phương pháp tiếp cận của nhóm cải tiến Tensor đối với mô hình mạng cổ điển hai chiều”, Phys. Rev. Lett. 99, 120601 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.99.120601

[18] G. Vidal, “Tái chuẩn hóa Entanglement”, Phys. Rev. Lett. 99, 220405 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.99.220405

[19] V. Giovannetti, S. Montangero, R. Fazio, “Các kênh MERA lượng tử”, Phys. Rev. Lett. 101, 180503 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.101.180503

[20] F. Verstraete, J.I Cirac, V. Murg, “Các trạng thái sản phẩm ma trận, các trạng thái cặp có vướng mắc dự kiến ​​và các phương pháp nhóm tái chuẩn hóa biến đổi cho hệ spin lượng tử”, Adv. Thể chất. 57,143 (năm 2008).
https: / / doi.org/ 10.1080 / 14789940801912366

[21] RNC Pfeifer, G. Evenbly và G. Vidal, “Chuẩn hóa lại mối nối, bất biến tỷ lệ và quan trọng lượng tử”, Phys. Rev. A 79, 040301 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.79.040301

[22] Z.-C. Gu và X.-G. Wen, “Phương pháp tái chuẩn hóa bộ lọc kéo theo vướng víu và trật tự cấu trúc liên kết được bảo vệ đối xứng”, Phys. Rev. B 80, 155131 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.80.155131

[23] F. Pollmann, AM Turner, E. Berg, và M. Oshikawa, “Phổ lôi cuốn của pha tôpô trong một chiều”, Phys. Rev. B 81, 064439 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.81.064439

[24] X. Chen, Z.-C. Gu và X.-G. Wen, “Phân loại pha đối xứng có lỗ hổng trong hệ spin một chiều”, Phys. Rev. B 83, 035107 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.83.035107

[25] N. Schuch, D. Pérez-García, và JI Cirac, “Phân loại các pha lượng tử bằng cách sử dụng các trạng thái tích của ma trận và các trạng thái cặp vướng víu dự kiến”, Phys. Rev. B 84, 165139 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.84.165139

[26] Y. Shimizu, “Phương pháp tiếp cận nhóm tái chuẩn hóa Tensor đối với mô hình boson mạng tinh thể”, Mod. Thể chất. Lett. A 27, 1250035 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0217732312500356

[27] R. Orús, “Giới thiệu thực tế về mạng tensor: Các trạng thái sản phẩm của ma trận và các trạng thái cặp vướng víu dự kiến”, Ann. Thể chất. 349, 117 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.aop.2014.06.013

[28] G. Evenbly và G. Vidal, "Tensor Network Renormalization", Phys. Rev. Lett. 115, 180405 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.115.180405

[29] G. Evenbly và G. Vidal, “Tái chuẩn hóa mạng lưới căng tạo ra tái chuẩn hóa rối đa quy mô ansatz”, Phys. Rev. Lett. 115, 200401 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.115.200401

[30] S.-J. Ran, C. Peng, W. Li, M. Lewenstein, G. Su, “Mức độ quan trọng trong các hệ lượng tử hai chiều: Phương pháp tiếp cận mạng Tensor”, Phys. Rev. B 95, 155114 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.95.155114

[31] M. Bal, M. Mariën, J. Haegeman, F. Verstraete, “Nhóm tái chuẩn hóa luồng của người Hamiltonians sử dụng mạng tensor” Phys. Rev. Lett. 118, 250602 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.118.250602

[32] H. He, Y. Zheng, B. Andrei Bernevig, N. Regnault, “Entanglement Entropy from Tensor Network States for Stabilizer Codes”, Phys. Rev. B 97, 125102 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.97.125102

[33] S. Singha Roy, H. Shekhar Dhar, A. Sen De, U. Sen, “Phương pháp tiếp cận mạng tensor để tính toán rối đa điểm thực sự trong chuỗi spin lượng tử vô hạn”, Phys. Phiên bản A 99, 062305 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.99.062305

[34] MC Banuls, K. Cichy, H.-T. Hùng, Y.-J. Kao, C.-JD Lin, Y.-P. Lin, DT-L. Tan, “Cấu trúc pha và động lực học thời gian thực của mô hình Thirring lớn trong các chiều 1 + 1 bằng cách sử dụng phương pháp mạng tensor”, PoS (LATTICE2019) 022.
https: / / doi.org/ 10.22323 / 1.363.0022

[35] D. Kadoh, Y. Kuramashi, Y. Nakamura, R. Sakai, S. Takeda và Y. Yoshimura, “Phân tích mạng Tensor về khớp nối quan trọng trong hai chiều $ phi ^ {4} $ theory”, JHEP 05 (2019), 184.
https: / / doi.org/ 10.1007 / JHEP05 (2019) 184

[36] B. Vanhecke, J. Haegeman, K. Van Acoleyen, L. Vanderstraeten, F. Verstraete, “Giả thuyết chia tỷ lệ cho các trạng thái tích của ma trận”, Phys. Rev. Lett. 123, 250604 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.123.250604

[37] J. Garre-Rubio, “Đối xứng trong trạng thái mạng tensor tôpô: phân loại, xây dựng và phát hiện”, arXiv: 1912.08597.
arXiv: 1912.08597

[38] MC Banuls, MP Heller, K. Jansen, J. Knaute, V. Svensson, “Từ chuỗi spin đến lý thuyết trường nhiệt thời gian thực sử dụng mạng tensor”, Phys. Nghiên cứu Rev. 2, 033301 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.2.033301

[39] Hui-Ke Jin, Hong-Hao Tu, Yi Zhou, “Biểu diễn mạng tensor hiệu quả cho các trạng thái dự kiến ​​của Gutzwiller của các fermion ghép đôi”, Phys. Rev. B 101, 165135 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.101.165135

[40] C. Delcamp, A. Tilloy, “Tính toán luồng nhóm tái chuẩn hóa của lý thuyết $ phi ^ 4 $ hai chiều với mạng tensor”, Phys. Rev. Research 2, 033278 (2020) ;.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.2.033278

[41] Q. Mortier, N.Schuch, F. Verstraete, J. Haegeman, “Phân giải bề mặt Fermi bằng mạng tensor”, arXiv: 2008.11176.
arXiv: 2008.11176

[42] D. Poilblanc, M. Mambrini, F. Alet, “Mạng tenxơ đối xứng nhiệt độ hữu hạn cho phản nam châm spin-1/2 Heisenberg trên mạng tinh thể vuông”, SciPost Phys. 10, 019 (năm 2021).
https: / / doi.org/ 10.21468 / SciPostPhys.10.1.019

[43] B. Vanhecke, F. Verstraete, K. Van Acoleyen, “Định tỷ lệ vướng mắc cho $ lambda phi_2 ^ 4 $”, arxiv.2104.10564.
arXiv: 2104.10564

[44] F. Verstraete và JI Cirac, “Các trạng thái tích số ma trận liên tục cho trường lượng tử”, Phys. Rev. Lett. 104, 190405 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.104.190405

[45] J. Haegeman, TJ Osborne, H. Verschelde và F. Verstraete, “Tái chuẩn hóa Entanglement cho các trường lượng tử trong không gian thực”, Phys. Rev. Lett. 110, 100402 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.110.100402

[46] D. Jennings, C. Brockt, J. Haegeman, TJ Osborne và F. Verstraete, “Trạng thái trường mạng tensor liên tục, biểu diễn tích phân đường và đối xứng không gian”, New J. Phys. 17, 063039 (2015).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​17/​6/​063039

[47] A. Tilloy, JI Cirac “Các trạng thái mạng căng thẳng liên tục cho trường lượng tử”, Phys. Rev. X 9, 021040 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.9.021040

[48] J. Cotlera, MRM Mozaffar, A. Mollabashi, A. Naseh, “Các mạch nhóm tái chuẩn hóa cho các lý thuyết trường liên tục tương tác yếu”, Fortschr. Thể chất. 67, 1900038 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1002 / prop.201900038

[49] Q. Hu, A. Franco-Rubio, G. Vidal, “Tái chuẩn hóa mạng tensor liên tục cho trường lượng tử”, arXiv: 1809.05176.
arXiv: 1809.05176

[50] TD Karanikolaou, P. Emonts, A. Tilloy, “Các trạng thái mạng lưới căng liên tục Gaussian cho các lý thuyết trường Bosonic đơn giản” Phys. Rev. Research 3, 023059 (2021). arXiv: 2006.13143.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.3.023059
arXiv: 2006.13143

[51] AEB Nielsen, B. Herwerth, JI Cirac và G. Sierra, “Trạng thái mạng căng trường”, Phys. Rev. B 103, 155130 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.103.155130

[52] A. Tilloy, “Phương pháp biến thiên trong lý thuyết trường lượng tử tương đối tính không có điểm cắt”, Phys. Phiên bản D 104, L091904 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.104.L091904

[53] A. Tilloy, “Trạng thái tích số ma trận liên tục tương đối tính cho trường lượng tử không có điểm cắt”, arXiv: 2102.07741.
arXiv: 2102.07741

[54] B. Swingle, “Tái chuẩn hóa đường ống và ảnh ba chiều”, Phys. Rev. D 86, 065007 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.86.065007

[55] JI Latorre và G. Sierra, “Mã ba chiều”, arXiv: 1502.06618.
arXiv: 1502.06618

[56] F. Pastawski, B. Yoshida, D. Harlow, và John Preskill, “Mã sửa lỗi lượng tử ba chiều: mô hình đồ chơi cho tương ứng số lượng lớn / ranh giới”, J. High Energy Phys. 2015, 149, (2015).
https: / / doi.org/ 10.1007 / JHEP06 (2015) 149

[57] J. Molina-Vilaplana, “Hình học thông tin của sự tái chuẩn hóa rối cho các trường lượng tử tự do”, J. High Energ. Thể chất. 2015, 2 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1007 / JHEP09 (2015) 002

[58] M. Miyaji, T. Numasawa, N. Shiba, T. Takayanagi, K. Watanabe, “cMERA as Surface / State Correspondence in AdS / CFT”, Phys. Rev. Lett. 115, 171602 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.115.171602

[59] P. Caputa, N. Kundu, M. Miyaji, T. Takayanagi và K. Watanabe, “Hành động của Liouville như sự phức tạp của đường dẫn: từ mạng tensor liên tục đến AdS / CFT”, J. High Energy Phys. 2017, 97 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1007 / JHEP11 (2017) 097

[60] R. Vasseur, AC Potter, Y.-Z. Bạn, AWW Ludwig, “Sự chuyển đổi lôi cuốn từ các mạng Tensor ngẫu nhiên ba chiều”, Phys. Rev. B 100, 134203 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.100.134203

[61] A. Jahn, J. Eisert, “Mô hình mạng tensor ba chiều và sửa lỗi lượng tử: Đánh giá chuyên đề”, Khoa học lượng tử. Technol. 6 033002 (năm 2021).
https: / / doi.org/ 10.1088/2058-9565 / ac0293

[62] https: // github.com/ m-campos / Interactive-trg.
https: / / github.com/ m-campos / Interactive-trg

[63] KG Wilson, “Nhóm và Hiện tượng quan trọng. I. Nhóm Tái chuẩn hóa và Bức tranh Tỷ lệ Kadanoff ”, Phys. Rev. B 4, 3174 (1971).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.4.3174

[64] R. Shankar, “Phương pháp tiếp cận nhóm chuẩn hóa để tương tác Fermions”, Rev. Mod. Thể chất. 66, 129 (1994).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.66.129

[65] M. Abramowitz, IA Stegun, “Sổ tay các hàm toán học với công thức, đồ thị và bảng toán học”, Toán ứng dụng Series 55, New York, Dover Publications (1970).
https: / / dl.acm.org/ doi / 10.5555 / 1098650

Trích dẫn

PlatoAi. Web3 được mô phỏng lại. Khuếch đại dữ liệu thông minh.
Nhấn vào đây để truy cập.

Nguồn: https://quantum-journal.org/ con / q-2021 / 11-23-586 /

Được Viết Bởi

Luồng liên quan

Cần sa

   ”Class =” uk-display-block uk-position-relu-display-toggle ”data-wpel-link =” external ”target =” _ blank ”> nhấp để phóng to Có nhiều lý do khác nhau khiến tất cả chúng ta ở đây trong“ Bang Keystone ”...

Cần sa

   ”Class =” uk-display-block uk-position-relu-display-toggle ”data-wpel-link =” external ”target =” _ blank ”> nhấp để phóng to Có nhiều lý do khác nhau khiến tất cả chúng ta ở đây trong“ Bang Keystone ”...

Cần sa

   ”Class =” uk-display-block uk-position-relu-display-toggle ”data-wpel-link =” external ”target =” _ blank ”> nhấp để phóng to Có nhiều lý do khác nhau khiến tất cả chúng ta ở đây trong“ Bang Keystone ”...

Cần sa

   ”Class =” uk-display-block uk-position-relu-display-toggle ”data-wpel-link =” external ”target =” _ blank ”> nhấp để phóng to Có nhiều lý do khác nhau khiến tất cả chúng ta ở đây trong“ Bang Keystone ”...