1IBM Quantum, Yorktown Heights, NY, Hoa Kỳ
2IBM Quantum, IBM Research Europe – Zurich, Thụy Sĩ
3Viện Vật lý lý thuyết, ETH Zurich, Thụy Sĩ
Tìm bài báo này thú vị hay muốn thảo luận? Scite hoặc để lại nhận xét về SciRate.
Tóm tắt
Chúng tôi đề xuất một thuật toán dựa trên sự tiến hóa thời gian tưởng tượng lượng tử biến thiên để giải phương trình vi phân riêng Feynman-Kac xuất phát từ một hệ phương trình vi phân ngẫu nhiên đa chiều. Chúng tôi sử dụng sự tương ứng giữa phương trình vi phân riêng phần Feynman-Kac (PDE) và phương trình Schrödinger xoay Wick cho mục đích này. Các kết quả cho hệ thống Feynman-Kac $(2+1)$ chiều thu được thông qua thuật toán lượng tử biến phân sau đó được so sánh với các bộ giải ODE cổ điển và mô phỏng Monte Carlo. Chúng tôi thấy một sự thống nhất đáng chú ý giữa các phương pháp cổ điển và phương pháp biến phân lượng tử đối với một ví dụ minh họa trên sáu và tám qubit. Trong trường hợp không tầm thường của các PDE đang bảo toàn phân phối xác suất – thay vì bảo toàn định mức $ell_2$ – chúng tôi giới thiệu một định mức proxy hiệu quả trong việc giữ cho giải pháp được chuẩn hóa gần đúng trong suốt quá trình phát triển. Độ phức tạp của thuật toán và chi phí liên quan đến phương pháp này, đặc biệt là đối với việc trích xuất các thuộc tính của giải pháp, được điều tra. Các chủ đề nghiên cứu trong tương lai trong lĩnh vực tài chính định lượng và các loại PDE khác cũng được thảo luận.
Tóm tắt phổ biến
► Dữ liệu BibTeX
► Tài liệu tham khảo
[1] RP Feynman. Nguyên lý tác dụng nhỏ nhất trong cơ học lượng tử. Trong Feynman's Thesis—A New Approach To Quantum Theory, trang 1–69. World Scientific, 2005. Có sẵn trực tuyến: https:///doi.org/10.1142/9789812567635_0001.
https: / / doi.org/ 10.1142 / IDIA9789812567635_0001
[2] M. Kắc. Về các bản phân phối của một số chức năng Wiener nhất định. Giao dịch của Hiệp hội Toán học Hoa Kỳ, 65(1):1–13, 1949. DOI: 10.1090/S0002-9947-1949-0027960-X.
https://doi.org/10.1090/S0002-9947-1949-0027960-X
[3] F. Black và M. Scholes. Việc định giá các lựa chọn và các khoản nợ của công ty. Tạp chí Kinh tế Chính trị, 81(3):637–654, 1973. Có sẵn trực tuyến: https:///doi.org/10.1086/260062.
https: / / doi.org/ 10.1086 / 260062
[4] J. Glimm và A. Jaffe. Vật lý lượng tử: Quan điểm tích phân chức năng. Springer-Verlag New York, 2012. DOI: 10.1007/978-1-4612-4728-9.
https://doi.org/10.1007/978-1-4612-4728-9
[5] J. Lörinczi, F. Hiroshima và V. Betz. Các định lý kiểu Feynman-Kac và các phép đo Gibbs trên không gian đường dẫn: Với các ứng dụng cho Lý thuyết trường lượng tử nghiêm ngặt. De Gruyter, 2011. DOI: 10.1515/9783110203738.
https: / / doi.org/ 10.1515 / 9783110203738
[6] A. Korzeniowski, J. Fry, D. Orr và N. Fazleev. Phép tính tích phân đường dẫn Feynman-Kac của năng lượng trạng thái cơ bản của các nguyên tử. Phys Rev Lett, 10(69):893–896, 1992. DOI: 10.1103/PhysRevLett.69.893.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.69.893
[7] M. Caffarel và P. Claverie. Phát triển phương pháp Monte Carlo lượng tử khuếch tán thuần túy sử dụng công thức Feynman–Kac tổng quát hóa đầy đủ. I. Chủ nghĩa hình thức. Tạp chí Vật lý Hóa học, 88(2):1088–1099, 1988. DOI: 10.1063/1.454227.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.454227
[8] PA Faria da Veiga, M. O'Carroll và R. Schor. Sự tồn tại của baryon, phổ baryon và sự phân tách khối lượng trong QCD mạng liên kết mạnh. cộng đồng. Toán học. Phys., 245:383–405, 2004. DOI: 10.1007/s00220-003-1022-2.
https://doi.org/10.1007/s00220-003-1022-2
[9] J. Gonzalez-Conde, Á. Rodríguez-Rozas, E. Solano và M. Sanz. Định giá các công cụ phái sinh tài chính với Tăng tốc lượng tử theo cấp số nhân. arxiv:2101.04023, 2021. DOI: 10.48550/arXiv.2101.04023.
https: / / doi.org/ 10.48550 / arXiv.2101.04023
arXiv: 2101.04023
[10] SK Radha. Định giá tùy chọn lượng tử bằng cách sử dụng tiến hóa thời gian tưởng tượng xoay vòng của Bấc. arXiv:2101.04280, 2021. DOI: 10.48550/arXiv.2101.04280.
https: / / doi.org/ 10.48550 / arXiv.2101.04280
arXiv: 2101.04280
[11] F. Fontanela, A. Jacquier và M. Oumgari. Thuật toán lượng tử cho các PDE tuyến tính phát sinh trong Tài chính. Tạp chí điện tử SSRN, 2019. DOI: 10.2139/ssrn.3499134.
https: / / doi.org/ 10.2139 / ssrn.3499134
[12] K. Kubo, YO Nakagawa, S. Endo và S. Nagayama. Mô phỏng lượng tử biến thiên của phương trình vi phân ngẫu nhiên. vật lý. Rev. A, 103:052425, 2021. DOI: 10.1103/PhysRevA.103.052425.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.103.052425
[13] G. Brassard, P. Hoyer, M. Mosca và A. Tapp. Sự khuếch đại và ước lượng biên độ lượng tử. Tính toán lượng tử và thông tin lượng tử, Samuel J. Lomonaco, Jr. (biên tập viên), Toán đương đại AMS, 305:53–74, 2002. DOI: 10.1090/conm/305.
https: / / doi.org/ 10.1090 / conm / 305
[14] A. Montanaro. Tăng tốc lượng tử của các phương pháp Monte Carlo. Kỷ yếu của Hiệp hội Hoàng gia A, 471(2181), 2015. DOI: 10.1098/rspa.2015.0301.
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.2015.0301
[15] Y. Suzuki, S. Uno, R. Raymond, T. Tanaka, T. Onodera và N. Yamamoto. Ước tính biên độ mà không có ước tính pha. Quy trình Inf lượng tử, 19(75), 2020. DOI: 10.1007/s11128-019-2565-2.
https://doi.org/10.1007/s11128-019-2565-2
[16] D. Grinko, J. Gacon, C. Zoufal và S. Woerner. Ước lượng biên độ lượng tử lặp. npj Thông tin lượng tử, 7:52, 2021. DOI: 10.1038/s41534-021-00379-1.
https://doi.org/10.1038/s41534-021-00379-1
[17] A. Carrera Vazquez và S. Woerner. Chuẩn bị trạng thái hiệu quả để ước tính biên độ lượng tử. vật lý. Rev. Đã áp dụng, 15:034027, 2021. DOI: 10.1103/PhysRevApplied.15.034027.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevApplied.15.034027
[18] N. Stamatopolous, DJ Egger, Y. Sun, C. Zoufal, R. Iten, N. Shen và S. Woerner. Định giá quyền chọn bằng Máy tính lượng tử. Lượng tử, 4(291), 2020. DOI: 10.22331/q-2020-07-06-291.
https://doi.org/10.22331/q-2020-07-06-291
[19] S. Woerner và DJ Egger. Phân tích rủi ro lượng tử. npj Thông tin lượng tử, 5(15), 2019. DOI: 10.1038/s41534-019-0130-6.
https://doi.org/10.1038/s41534-019-0130-6
[20] DJ Egger, R. Garcia Gutierrez, J. Cahue Mestre và S. Woerner. Phân tích rủi ro tín dụng bằng máy tính lượng tử. Giao dịch của IEEE trên Máy tính, trang 1–1, 2020. DOI: 10.1109/TC.2020.3038063.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TC.2020.3038063
[21] S. Chakrabarti, R. Krishnakumar, G. Mazzola, N. Stamatopoulos, S. Woerner, và WJ Zeng. Ngưỡng cho lợi thế lượng tử trong định giá phái sinh. Lượng tử, 5:463, 2021. DOI: 10.22331/q-2021-06-01-463.
https://doi.org/10.22331/q-2021-06-01-463
[22] D. An, N. Linden, J.-P. Liu, A. Montanaro, C. Shao và J. Wang. Các phương pháp Monte Carlo đa cấp được gia tốc lượng tử cho các phương trình vi phân ngẫu nhiên trong tài chính toán học. Quantum, 5:481, 2021. DOI: 10.22331/q-2021-06-24-481.
https: / / doi.org/ 1
0.22331/q-2021-06-24-481
[23] P. Rebentrost, B. Gupt và TR Bromley. Tài chính tính toán lượng tử: Định giá Monte Carlo của các công cụ tài chính phái sinh. vật lý. Rev. A, 98:022321, 2018. DOI: 10.1103/PhysRevA.98.022321.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.98.022321
[24] B. Oksendal. Phương trình vi phân ngẫu nhiên. Springer, 2013. DOI: 10.1007/978-3-642-14394-6.
https://doi.org/10.1007/978-3-642-14394-6
[25] ocw.mit.edu. Bài giảng 21: Phương trình vi phân ngẫu nhiên. Có sẵn trực tuyến: https:///ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-s096-topics-in-mathematics-with-applications-in-finance-fall-2013/lecture-notes/ MIT18_S096F13_lecnote21.pdf.
https://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-s096-topics-in-mathematics-with-applications-in-finance-fall-2013/lecture-notes/MIT18_S096F13_lecnote21.pdf
[26] S. Endo, J. Sun, Y. Li, SC Benjamin và X. Yuan. Mô phỏng lượng tử biến đổi của các quá trình chung. vật lý. Rev. Lett., 125:010501, 2020. DOI: 10.1103/PhysRevLett.125.010501.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.125.010501
[27] X. Yuan, S. Endo, Q. Zhao, Y. Li và SC Benjamin. Lý thuyết mô phỏng lượng tử biến phân. Lượng tử, 3(191), 2019. DOI: 10.22331/q-2019-10-07-191.
https://doi.org/10.22331/q-2019-10-07-191
[28] C. Zoufal, D. Sutter và S. Woerner. Giới hạn lỗi cho sự tiến hóa của thời gian lượng tử biến thiên. arXiv:2108.00022, 2021. DOI: 10.48550/arXiv.2108.00022.
https: / / doi.org/ 10.48550 / arXiv.2108.00022
arXiv: 2108.00022
[29] NH Bingham và R. Kiesel. Định giá trung hòa rủi ro: Định giá và bảo hiểm rủi ro tài chính phái sinh. Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2004. DOI: 10.1007/978-1-4471-3856-3.
https://doi.org/10.1007/978-1-4471-3856-3
[30] S. Ramos-Calderer, A. Pérez-Salinas, D. García-Martín, C. Bravo-Prieto, J. Cortada, J. Planagumà, và JI Latorre. Cách tiếp cận đơn nguyên lượng tử để định giá quyền chọn. vật lý. Rev. A, 103:032414, 2021. DOI: 10.1103/PhysRevA.103.032414.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.103.032414
[31] I. Karatzas và S. Shreve. Chuyển động Brown và Phép tính ngẫu nhiên. Văn bản sau đại học về Toán học, Springer, 1984. DOI: 10.1007/978-1-4612-0949-2.
https://doi.org/10.1007/978-1-4612-0949-2
[32] M. Musiela và M. Rutkowski. Phương pháp Martingale trong mô hình tài chính. Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2005. DOI: 10.1007/b137866.
https: / / doi.org/ 10.1007 / b137866
[33] M. Baxter và A. Rennie. Tính toán tài chính: Giới thiệu về định giá phái sinh. Nhà xuất bản Đại học Cambridge, 1996. DOI: 10.1017/CBO9780511806636.
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511806636
[34] E. Chin, D. Nel và S. Olafsson. Các vấn đề và giải pháp trong tài chính toán học: Phép tính ngẫu nhiên. Wiley Finance Series, 2014. DOI: 10.1002/9781118845141.
https: / / doi.org/ 10.1002 / 9781118845141
[35] A. Papanicolaou. Giới thiệu về Phương trình vi phân ngẫu nhiên (SDE) cho Tài chính. arXiv:1504.05309, 2015. DOI: 10.48550/arXiv.1504.05309.
https: / / doi.org/ 10.48550 / arXiv.1504.05309
arXiv: 1504.05309
[36] P. Wilmott. Paul Wilmott Về Tài chính Định lượng. Willey, 2006.
[37] T. Constantinescu. Các tham số Schur, các vấn đề về giãn nở và nhân tố hóa. Birkhauser Verlag 82, 1996. DOI: 10.1007/978-3-0348-9108-0.
https://doi.org/10.1007/978-3-0348-9108-0
[38] F. Bagarello. Susy cho những người Hamilton không phải là người Hermiti, với quan điểm về các trạng thái mạch lạc. Toán học. vật lý. hậu môn. Geom., 23(3):28, 2020. DOI: 10.1007/s11040-020-09353-3.
https://doi.org/10.1007/s11040-020-09353-3
[39] S. Dogra, AA Melnikov và GS Paraoanu. Mô phỏng lượng tử của sự phá vỡ đối xứng thời gian chẵn lẻ với bộ xử lý lượng tử siêu dẫn. Vật lý Truyền thông, 4(26), 2021. DOI: 10.1038/s42005-021-00534-2.
https://doi.org/10.1038/s42005-021-00534-2
[40] JND về Toán học tại Đại học Stanford) math.stanford.edu/$sim$ryzhik/STANFORD/STANF227-10/notes227-09.pdf. Phương trình vi phân từng phần và quá trình khuếch tán. Có sẵn trực tuyến: http:///math.stanford.edu/ ryzhik/STANFORD/STANF227-10/notes227-09.pdf.
http:///math.stanford.edu/~ryzhik/STANFORD/STANF227-10/notes227-09.pdf
[41] SLD của Thống kê tại Đại học Chicago) stat.uchicago.edu/$sim$lalley/Courses/391/Lecture12.pdf. Phương trình vi phân ngẫu nhiên, quá trình khuếch tán và công thức Feynman-Kac. Có sẵn trực tuyến: http:///www.stat.uchicago.edu/ lalley/Courses/391/Lecture12.pdf.
http:///www.stat.uchicago.edu/~lalley/Courses/391/Lecture12.pdf
[42] WH Press, SA Teukolsky, WT Vetterling, và BP Flannery. Công thức số Phiên bản thứ 3: Nghệ thuật tính toán khoa học. Nhà xuất bản Đại học Cambridge, 2007. DOI: 10.1145/1874391.187410.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 1874391.187410
[43] Y. Li và SC Benjamin. Trình giả lập lượng tử biến thiên hiệu quả kết hợp giảm thiểu lỗi tích cực. vật lý. Rev. X, 7:021050, 2017. DOI: 10.1103/PhysRevX.7.021050.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.7.021050
[44] S. McArdle, T. Jones, S. Endo, Y. Li, S. Benjamin và X. Yuan. Mô phỏng lượng tử dựa trên ansatz biến thể của quá trình tiến hóa thời gian tưởng tượng. npj Thông tin lượng tử, 5(75), 2019. DOI: 10.1038/s41534-019-0187-2.
https://doi.org/10.1038/s41534-019-0187-2
[45] A. D. McLachlan. A variational solution of the time-dependent Schrödinger equation. Molecular Physics
, 8(1), 1964. DOI: 10.1080/00268976400100041.
https: / / doi.org/ 10.1080 / 00268976400100041
[46] GM D'Ariano, MG Paris, và MF Sacchi. Chụp cắt lớp lượng tử. Những tiến bộ trong Hình ảnh và Vật lý Điện tử, 128:206–309, 2003. DOI: 10.1016/S1076-5670(03)80065-4.
https://doi.org/10.1016/S1076-5670(03)80065-4
[47] LC Evans. Phương trình vi phân từng phần. Hiệp hội Toán học Hoa Kỳ, 1998. DOI: 10.1112/blms/20.4.375.
https:///doi.org/10.1112/blms/20.4.375
[48] J. Solomon, L. Guibas và A. Butscher. Năng lượng Dirichlet để phân tích và tổng hợp bản đồ mềm. Trong Diễn đàn đồ họa máy tính, tập 32, trang 197–206. Thư viện trực tuyến Wiley, 2013. DOI: 10.1111/cgf.12186.
https:///doi.org/10.1111/cgf.12186
[49] K. Zhou, X. Huang, D. Zha, R. Chen, L. Li, S.-H. Choi, và X. Hu. Học tập hạn chế năng lượng Dirichlet cho các mạng thần kinh đồ thị sâu. Những tiến bộ trong Hệ thống xử lý thông tin thần kinh, ngày 34 tháng 2021 năm 10.48550. DOI: 2107.02392/arXiv.XNUMX.
https: / / doi.org/ 10.48550 / arXiv.2107.02392
[50] O. Stein, M. Wardetzky, A. Jacobson và E. Grinspun. Một sự rời rạc hóa đơn giản của năng lượng dirichlet vector. Trong Diễn đàn đồ họa máy tính, tập 39, trang 81–92. Thư viện trực tuyến Wiley, 2020. DOI: 10.1111/cgf.14070.
https:///doi.org/10.1111/cgf.14070
[51] O. Stein, A. Jacobson, M. Wardetzky và E. Grinspun. Một năng lượng trơn tru không có biến dạng ranh giới cho các bề mặt cong. Giao dịch ACM trên Đồ họa (TOG), 39(3):1–17, 2020. DOI: 10.1145/3377406.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3377406
[52] G. Sussmann. Mối quan hệ không chắc chắn: Từ bất bình đẳng đến bình đẳng. Zeitschrift fur Naturforschung A, 1997. DOI: 10.1515/zna-1997-1-214.
https:///doi.org/10.1515/zna-1997-1-214
[53] X. Li, G. Yang, CM Torres, D. Zheng và KL Wang. Một loại cổng tăng lượng tử hiệu quả cho tổng hợp mạch lượng tử. Tạp chí Quốc tế về Vật lý Hiện đại B, 28(1), 2014. DOI: 10.1142/S0217979213501919.
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0217979213501919
[54] MA Nielsen và IL Chuang. Tính toán lượng tử và thông tin lượng tử. Nhà xuất bản Đại học Cambridge, 2012. DOI: 10.1017/CBO9780511976667.
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511976667
[55] L. Grover và T. Rudolph. Tạo các chồng chất tương ứng với các phân phối xác suất có thể tích hợp hiệu quả. arXiv:0208112, 2002. DOI: 10.48550/arXiv.quant-ph/0208112.
https: / / doi.org/ 10.48550 / arXiv.quant-ph / 0208112
arXiv: 0208112
[56] A. Carrera Vazquez, R. Hiptmair, và S. Woerner. Tăng cường thuật toán hệ thống tuyến tính lượng tử bằng phép ngoại suy Richardson. arXiv:2009.04484, 2020. DOI: 10.1063/1.454227.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.454227
arXiv: 2009.04484
[57] N. Berline, E. Getzler và M. Vergne. Hạt nhân nhiệt và Toán tử Dirac. Springer-Verlag Béc-lin Heidelberg, 2004.
[58] P. DuChateau và DW Zachmann. Đại cương của Schaum: phương trình đạo hàm riêng. McGraw-Hill, 1986. DOI: 10.1007/978-1-4612-0949-2.
https://doi.org/10.1007/978-1-4612-0949-2
[59] qiskit.org/documentation/stubs/qiskit.circuit.library.RealAmplitudes.html. qiskit.circuit.library.realamplitudes, 2021. Có sẵn trực tuyến: qiskit.org.
http:///qiskit.org
[60] A. Hayashi, T. Hashimoto và M. Horibe. Kiểm tra lại ước tính trạng thái lượng tử tối ưu của các trạng thái thuần túy. Đánh giá vật lý A, 72(3), 2005. DOI: 10.1103/PhysRevA.72.032325.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.72.032325
[61] A. Ambainis và J. Emerson. Quantum t-designs: t-khôn ngoan Độc lập trong thế giới lượng tử. Trong Hội nghị IEEE thường niên lần thứ 07 về độ phức tạp tính toán (CCC'2007), 10.1109. DOI: 2007.26/CCC.XNUMX.
https: / / doi.org/ 10.1109 / CCC.2007.26
[62] J. McClean, S. Boixo, VN Smelyanskiy, R. Babbush, và H. Neven. Cao nguyên cằn cỗi trong cảnh quan đào tạo mạng lưới thần kinh lượng tử. Nature Communications, 9, 2018. DOI: 10.1038/s41467-018-07090-4.
https://doi.org/10.1038/s41467-018-07090-4
[63] J. Vecer. Một cách tiếp cận PDE mới để định giá các quyền chọn châu Á trung bình số học. Tạp chí Tài chính Tính toán, 4(4), 2001. DOI: 10.21314/JCF.2001.064.
https: / / doi.org/ 10.21314 / JCF.2001.064
[64] RC Dalang, C. Mueller và R. Tribe. Công thức loại Feynman-Kac cho các phương trình sóng tất định và ngẫu nhiên và các PDE khác. Giao dịch của Hiệp hội Toán học Hoa Kỳ, 360(9):4681–4703, 2008. DOI: 10.1090/S0002-9947-08-04351-1.
https://doi.org/10.1090/S0002-9947-08-04351-1
[65] R. Brummelhuis. Phương pháp Toán học – ThS Kỹ thuật Tài chính – Cao đẳng Birbeck, 2004. Có sẵn trực tuyến: http:///www.cato.tzo.com/brad_bbk/teaching/Methods/old_methods_notes_RB.pdf.
http:///www.cato.tzo.com/brad_bbk/teaching/Methods/old_methods_notes_RB.pdf
[66] VV Shende, SS Bullock và IL Markov. Tổng hợp mạch logic-lượng tử. IEEE Transactions on Computer-Aided Design of Integrated Circuits and Systems, 25(6), 2006. DOI: 10.1109/TCAD.2005.855930.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TCAD.2005.855930
[67] C. Zoufal, A. Lucchi và S. Woerner. Mạng đối thủ tạo lượng tử để học và tải các bản phân phối ngẫu nhiên. npj Thông tin lượng tử, 5(103), 2019. DOI: 10.1038/s41534-019-0223-2.
https://doi.org/10.1038/s41534-019-0223-2
[68] F. Oberhettinger. Bảng biến đổi Mellin. Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 1974. DOI: 10.1007/978-3-642-65975-1.
https: / / doi.org/ 10.1
007/978-3-642-65975-1
[69] E. Knill, G. Ortiz và RD Somma. Các phép đo lượng tử tối ưu của các giá trị kỳ vọng của các vật thể quan sát. vật lý. Rev. A, 75:012328, 2007. DOI: 10.1103/PhysRevA.75.012328.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.75.012328
[70] D. Wang, O. Higgott và S. Brierley. Bộ giải riêng lượng tử biến thiên tăng tốc. vật lý. Rev. Lett., 122:140504, 2019. DOI: 10.1103/PhysRevLett.122.140504.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.122.140504
Trích dẫn
[1] Dylan Herman, Cody Googin, Xiaoyuan Liu, Alexey Galda, Ilya Safro, Yue Sun, Marco Pistoia và Yuri Alexeev, “Khảo sát về tính toán lượng tử cho tài chính”, arXiv: 2201.02773.
[2] Christa Zoufal, “Học máy lượng tử sáng tạo”, arXiv: 2111.12738.
[3] Mitsuharu Takeori, Takahiro Yamamoto, Ryutaro Ohira, và Shungo Miyabe, “Một thuật toán lượng tử dựa trên Gauss-Newton để tối ưu hóa tổ hợp”, arXiv: 2203.13939.
[4] Koichi Miyamoto và Kenji Kubo, “Định giá các công cụ phái sinh đa tài sản bằng phương pháp sai phân hữu hạn trên máy tính lượng tử”, arXiv: 2109.12896.
[5] Oleksandr Kyriienko, Annie E. Paine và Vincent E. Elfving, “Các giao thức cho mô hình tạo lượng tử có thể huấn luyện và phân biệt được”, arXiv: 2202.08253.
Các trích dẫn trên là từ SAO / NASA ADS (cập nhật lần cuối thành công 2022 / 06-16 16:51:14). Danh sách có thể không đầy đủ vì không phải tất cả các nhà xuất bản đều cung cấp dữ liệu trích dẫn phù hợp và đầy đủ.
On Dịch vụ trích dẫn của Crossref không có dữ liệu về các công việc trích dẫn được tìm thấy (lần thử cuối cùng 2022 / 06-16 16:51:13).
Bài viết này được xuất bản trong Lượng tử dưới Creative Commons Ghi công 4.0 Quốc tế (CC BY 4.0) giấy phép. Bản quyền vẫn thuộc về chủ sở hữu bản quyền gốc như các tác giả hoặc tổ chức của họ.
