Một cách tiếp cận sơ đồ để xây dựng Ansatz lượng tử biến đổi

Tóm tắt

Bộ nghịch lưu lượng tử biến thiên (VQEs) là một loại thuật toán lượng tử đầy hứa hẹn để chuẩn bị các trạng thái cơ bản gần đúng trong các thiết bị lượng tử có thời hạn gần. Việc giảm thiểu sai số trong một phép gần đúng như vậy đòi hỏi phải thiết kế các ansatzes bằng cách sử dụng các cân nhắc vật lý nhằm vào hệ thống được nghiên cứu. Một trong những cân nhắc đó là tính mở rộng kích thước, nghĩa là các tương quan lượng tử ở trạng thái cơ bản phải được biểu diễn một cách nhỏ gọn trong ansatz. Tuy nhiên, trên máy tính lượng tử kỹ thuật số, các ansatzes có kích thước lớn thường yêu cầu mở rộng thông qua phương pháp Trotter-Suzuki. Những điều này dẫn đến chi phí bổ sung và sai số cho giá trị gần đúng. Trong công việc này, chúng tôi trình bày một sơ đồ sơ đồ cho các ansatzes VQE kỹ thuật số, có kích thước rộng rãi nhưng không dựa vào Trotterization. Chúng tôi bắt đầu bằng cách thiết kế một họ các ansatzes kỹ thuật số khám phá toàn bộ không gian Hilbert với số lượng tham số tự do tối thiểu. Sau đó, chúng tôi chứng minh cách người ta có thể nén một ansatz kỹ thuật số tùy ý, bằng cách thực thi các ràng buộc đối xứng của hệ thống đích hoặc bằng cách sử dụng chúng như các ansatz mẹ cho một hệ thống phân cấp các ansatz con ngày càng dài nhưng ngày càng chính xác. Chúng tôi áp dụng một phân tích nhiễu loạn và phát triển một phương pháp chính thức theo sơ đồ để đảm bảo tính mở rộng về kích thước của các cấu trúc phân cấp đã tạo. Chúng tôi thử nghiệm các phương pháp của mình trên một chuỗi spin ngắn, tìm ra sự hội tụ tốt với trạng thái cơ bản trong pha thuận từ và pha sắt từ của mô hình Ising trường ngang.

Hình ảnh nổi bật: Một ví dụ về mạch ansatz tổ hợp lượng tử (QCA) của chúng tôi được áp dụng để tham số hóa các trạng thái thực của $ 3 $ qubit. Để đơn giản, chúng tôi gắn nhãn mỗi phần tử mạch bằng các hệ số tensor của toán tử Pauli tạo ra nó trên mỗi qubit. Ví dụ: nhãn XXY tương ứng với vòng quay $ e ^ {itheta_ {XXY} XXY} $. Đối với $ N_q $ qubits, QCA chung chứa $ 2 (2 ^ {N_q} -1) $ cổng và được chứng minh là bao phủ toàn bộ không gian Hilbert (có chính xác $ 2 (2 ^ {N_q} -1) $ bậc tự do) . Tuy nhiên, độ phức tạp theo cấp số nhân này không thích hợp cho một ứng dụng trực tiếp trong một thuật toán biến phân. Thay vào đó, QCA phải được giảm xuống số lượng cổng mong muốn thông qua cách tiếp cận sơ đồ được nêu trong công việc của chúng tôi. Khả năng mở rộng kích thước của kết cấu ansatz thu được có thể được chứng minh, với cấu trúc cơ bản của QCA là thành phần quan trọng.

Tóm tắt phổ biến

Trong tương lai gần, một số ứng dụng hứa hẹn nhất cho máy tính lượng tử liên quan đến việc điều chỉnh giao thức lượng tử “mẫu” - ansatz biến thiên - để mô phỏng các trạng thái năng lượng thấp của các hệ lượng tử phức tạp. Để có hiệu suất cao, các ansatzes như vậy phải phù hợp với vật lý của vấn đề. Nhiều ansatzes phổ biến, như cụm đơn nhất, nhằm mục đích đảm bảo điều này bằng cách đại diện chặt chẽ các mối tương quan của hệ thống, như được xác định chặt chẽ bởi nguyên tắc kích thước-mở rộng. Tuy nhiên, việc số hóa chúng thành các hoạt động tiêu chuẩn thường yêu cầu sử dụng mở rộng Trotter không chính xác.

Trong công việc này, chúng tôi giải quyết xung đột này bằng một khuôn khổ cho các ansatzes quy mô lớn, về cơ bản là kỹ thuật số và do đó không liên quan đến lỗi Trotter. Chúng tôi xây dựng một họ các ansatzes có thể bao phủ toàn bộ không gian của các trạng thái thanh ghi lượng tử với một số lượng tham số tối thiểu. Chúng tôi chỉ ra cách nén các ansatzes mẹ như vậy thành các ansatzes con thực tế nhắm mục tiêu các hệ thống cụ thể. Để làm được điều đó, chúng tôi sử dụng lý thuyết đối xứng và lý thuyết nhiễu loạn (chúng tôi phát triển một cách tiếp cận theo sơ đồ thuận tiện). Chúng tôi nhận thấy sự hội tụ tốt của phương pháp của chúng tôi đối với chuỗi Ising lượng tử từ quá trình chuyển pha lượng tử, phù hợp với kỳ vọng lý thuyết của chúng tôi.

Chúng tôi hy vọng công trình này sẽ được sử dụng trong cả việc triển khai phần cứng lượng tử trong thời gian ngắn của các thuật toán biến phân (trong đó độ sâu mạch thấp là rất quan trọng) và trong các ứng dụng quy mô lớn nơi các ansatzes biến phân chỉ có thể khám phá các vùng nhỏ của không gian N-qubit Hilbert lớn.

► Dữ liệu BibTeX

@article {Herasymenko2021diagrammatic, doi = {10.22331 / q-2021-12-02-596}, url = {https://doi.org/10.22331/q-2021-12-02-596}, title = {Một sơ đồ phương pháp tiếp cận xây dựng ansatz lượng tử biến đổi}, author = {Herasymenko, Y. and O'Brien, TE}, journal = {{Quantum}}, Issn = {2521-327X}, publisher = {{Verein zur F {“{o }} rderung des Open Access Publizierens in den Quantenwissenschaosystem}}, volume = {5}, pages = {596}, month = dec, year = {2021} }

► Tài liệu tham khảo

[1] J. Preskill, Máy tính lượng tử trong kỷ nguyên NISQ và hơn thế nữa, Lượng tử 2, 79 (2018).
https://doi.org/10.22331/q-2018-08-06-79

[2] D. Litinski, Chưng cất trạng thái ma thuật: Không đắt như bạn nghĩ, Quantum 3, 205 (2019).
https://doi.org/10.22331/q-2019-12-02-205

[3] A. Peruzzo, J. McClean, P. Shadbolt, M.-H. Yung, X.-Q. Zhou, PJLove, A. Aspuru-Guzik và JL O'Brien, Một bộ giải giá trị riêng biến thiên trên bộ xử lý lượng tử quang tử, Nat. Comm. 5, 4213 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms5213

[4] JR McClean, J. Romero, R. Babbush và A. Aspuru-Guzik, Lý thuyết về thuật toán cổ điển-lượng tử lai biến đổi, New J. Phys. 18, 023023 (2016).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/18/2/023023

[5] J. Romero, R. Babbush, JR McClean, C. Hempel, PJ Love, và A. Aspuru-Guzik, Các chiến lược cho năng lượng phân tử tính toán lượng tử bằng cách sử dụng cụm liên kết đơn nhất ansatz, Khoa học lượng tử. Technol. 4, 014008 (2018).
https://doi.org/10.1088/2058-9565/aad3e4

[6] J. McClean, S. Boixo, V. Smelyanskiy, R. Babbush, và H. Neven, Các cao nguyên Barren trong cảnh quan đào tạo mạng nơ-ron lượng tử, Nat. Comm. 9, 4812 (2018).
https://doi.org/10.1038/s41467-018-07090-4

[7] P.-L. Dallaire-Demers, J. Romero, L. Veis, S. Sim và A. Aspuru-Guzik, ansatz mạch độ sâu thấp để chuẩn bị các trạng thái fermi tương quan trên máy tính lượng tử, Quantum Sci. Technol. 4, 045005 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1088 / 2058-9565 / ab3951

[8] E. Farhi, J. Goldstone và S. Gutmann, Một thuật toán tối ưu hóa gần đúng lượng tử, arXiv: 1411.4028.
arXiv: 1411.4028

[9] S. Lloyd, Tối ưu hóa gần đúng lượng tử phổ biến về mặt tính toán, arXiv: 1812.11075.
arXiv: 1812.11075

[10] KA Brueckner, Vấn đề nhiều cơ thể đối với các hạt tương tác mạnh. II. Mở rộng cụm liên kết, Phys. Rev. 100, 36 (1955).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRev100.36

[11] HF Trotter, Trên Sản phẩm của Các Bán Nhóm Các Nhà Điều Hành, Proc. Là. Toán học. Soc. 10, 545 (1959).
https://doi.org/10.1090/S0002-9939-1959-0108732-6

[12] M. Suzuki, Lý thuyết tổng quát về tích phân đường gãy với các ứng dụng cho nhiều lý thuyết cơ thể và vật lý thống kê, J. Math. Thể chất. 32 (năm 1991).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.529425

[13] JD Whitfield, J. Biamonte, và A. Aspuru-Guzik, Mô phỏng cấu trúc điện tử Hamiltonians sử dụng máy tính lượng tử, Mol. Thể chất. 109, 735 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1080 / 00268976.2011.552441

[14] A. Kandala, A. Mezzacapo, K. Temme, M. Takita, M. Brink, JMChow và JM Gambetta, Máy đo lượng tử biến thiên hiệu quả về phần cứng cho các phân tử nhỏ và nam châm lượng tử, Nature 549, 242 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1038 / thiên nhiên23879

[15] R. Sagastizabal, X. Bonet-Monroig, M. Singh, M. Rol, C. Bultink, X. Fu, C. Price, V. Ostroukh, N. Muthusubramanian, A. Bruno, M. Beekman, N. Haider, T. O'Brien, và L. DiCarlo, Giảm thiểu lỗi bằng xác minh đối xứng trên máy đo lượng tử lượng tử biến thiên, Phys. Phiên bản A 100, 010302 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.100.010302

[16] G. Guerreschi và M. Smelyanskiy, Tối ưu hóa thực tế cho các thuật toán cổ điển-lượng tử lai, arXiv: 1701.01450.
arXiv: 1701.01450

[17] O. Higgott, D. Wang và S. Brierley, Tính toán lượng tử biến đổi của các trạng thái bị kích thích, Lượng tử 3, 156 (2019).
https://doi.org/10.22331/q-2019-07-01-156

[18] S. Endo, T. Jones, S. McArdle, X. Yuan và S. Benjamin, Các thuật toán lượng tử biến đổi để khám phá phổ Hamilton, Phys. Phiên bản A 99, 062304 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.99.062304

[19] KM Nakanishi, K. Fujii và S. Todo, Tối ưu hóa tối thiểu tuần tự cho các thuật toán lai lượng tử-cổ điển, Phys. Rev. Research 2, 043158 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.2.043158

[20] D. Gottesman, Mã ổn định và Sửa lỗi lượng tử, Luận án Tiến sĩ, Viện Công nghệ California (1997).
arXiv: quant-ph / 9705052

[21] BT Gard, L. Zhu, GS Barron, NJ Mayhall, SE Economou, và E. Barnes, Các mạch chuẩn bị trạng thái bảo toàn đối xứng hiệu quả cho thuật toán điện tử lượng tử biến thiên, NPJ Quantum Inf. 6, 10 (năm 2020).
https://doi.org/10.1038/s41534-019-0240-1

[22] J. Kirkwood và L. Thomas, Sự mở rộng và chuyển pha cho trạng thái cơ bản của hệ thống mạng Ising lượng tử, Commun. Toán học. Thể chất. 88, 569 (1983).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01211959

[23] S. Bravyi, D. DiVincenzo và D. Loss, Thuật toán thời gian đa thức để mô phỏng hệ spin lượng tử tương tác yếu, Commun. Toán học. Thể chất. 284, 481 (2008).
https://doi.org/10.1007/s00220-008-0574-6

[24] D. Wecker, MB Hastings và M. Troyer, Tiến tới các thuật toán biến thiên lượng tử thực tế, Phys. Phiên bản A 92, 042303 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.92.042303