1Trường Khoa học Toán học, Viện Khoa học Tự nhiên, MOE-LSEC và SHL-MAC, Đại học Giao thông Thượng Hải, Thượng Hải, Trung Quốc
2Khoa Toán, Đại học Bang Pennsylvania, University Park, PA 16802, USA
3Viện Khoa học Tự nhiên, Đại học Michigan-Thượng Hải Viện Liên kết Đại học Jiao Tong, MOE-LSEC, Đại học Jiao Tong Thượng Hải, Thượng Hải, Trung Quốc
Tìm bài báo này thú vị hay muốn thảo luận? Scite hoặc để lại nhận xét về SciRate.
Tóm tắt
Giải phương trình Schrödinger phụ thuộc thời gian là một lĩnh vực ứng dụng quan trọng của thuật toán lượng tử. Chúng tôi xem xét phương trình Schrödinger trong chế độ bán cổ điển. Ở đây, các giải pháp thể hiện hành vi đa quy mô mạnh mẽ do một tham số nhỏ $hbar$, theo nghĩa là động lực học của các trạng thái lượng tử và các vật quan sát cảm ứng có thể xảy ra ở các quy mô không gian và thời gian khác nhau. Phương trình Schrödinger như vậy có nhiều ứng dụng, bao gồm cả động lực học phân tử Born-Oppenheimer và động lực học Ehrenfest. Bài viết này xem xét sự tương tự lượng tử của phương pháp giả phổ (PS) trên máy tính cổ điển. Ước tính số lượng cổng theo $hbar$ và độ chính xác $varepsilon$ thu được. Người ta thấy rằng số lượng qubit cần thiết, $m$, chỉ tỷ lệ theo logarit đối với $hbar$. Khi lời giải có giới hạn đạo hàm tối đa theo thứ tự $ell$, phương pháp Trotting đối xứng có độ phức tạp cổng $mathcal{O}Big({ (varepsilon hbar)^{-frac12} mathrm{polylog}(varepsilon^{-frac{3} {2ell}} hbar^{-1-frac{1}{2ell}})}Big),$ với điều kiện là các toán tử đơn nhất đường chéo trong các phương pháp giả phổ có thể được triển khai bằng các phép toán $mathrm{poly}(m)$ . Tuy nhiên, khi các kết quả quan sát vật lý là kết quả mong muốn, kích thước bước trong tích hợp thời gian có thể được chọn độc lập với $hbar$. Độ phức tạp của cổng trong trường hợp này giảm xuống $mathcal{O}Big({varepsilon^{-frac12} mathrm{polylog}( varepsilon^{-frac3{2ell}} hbar^{-1} )}Big),$ với $ell$ một lần nữa cho thấy sự suôn sẻ của giải pháp.
► Dữ liệu BibTeX
► Tài liệu tham khảo
[1] Thời Tiến, Peter Markowich và Christof Sparber. “Các phương pháp toán học và tính toán cho các phương trình Schrödinger bán cổ điển”. Acta Numerica 20, 121–209 (2011). doi: https:///doi.org/10.1017/S0962492911000031.
https: / / doi.org/ 10.1017 / S0962492911000031
[2] Max Born và Robert Oppenheimer. “Zur quantentheorie der molekeln”. Annalen der Physik 389, 457–484 (1927). doi: https:///doi.org/10.1002/andp.19273892002.
https: / / doi.org/ 10.1002 / andp.19273892002
[3] John C Tully. “Động lực phân tử với sự chuyển tiếp điện tử”. Tạp chí Vật lý Hóa học 93, 1061–1071 (1990). doi: https:///doi.org/10.1063/1.459170.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.459170
[4] Clarence Zener. “Sự vượt qua các mức năng lượng không đoạn nhiệt”. Kỷ yếu của Hiệp hội Hoàng gia Luân Đôn. Series A, Chứa các bài báo có tính chất toán học và vật lý 137, 696–702 (1932). doi: https:///doi.org/10.1098/rspa.1932.0165.
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.1932.0165
[5] Folkmar A Bornemann, Peter Nettesheim và Christof Schütte. “Động lực học phân tử lượng tử cổ điển gần đúng với động lực học lượng tử đầy đủ”. Tạp chí vật lý hóa học 105, 1074–1083 (1996). doi: https:///doi.org/10.1063/1.471952.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.471952
[6] Karen Drukker. “Cơ bản về nhảy bề mặt trong mô phỏng lượng tử/cổ điển hỗn hợp”. Tạp chí Vật lý tính toán 153, 225–272 (1999). doi: https:///doi.org/10.1006/jcph.1999.6287.
https:///doi.org/10.1006/jcph.1999.6287
[7] Juergen Hinze. “MC-SCF. I. phương pháp trường tự đồng nhất đa cấu hình”. Tạp chí Vật lý Hóa học 59, 6424–6432 (1973). doi: https:///doi.org/10.1063/1.1680022.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.1680022
[8] Weizhu Bao, Shi Jin và Peter A Markowich. “Xấp xỉ phổ phân chia theo thời gian cho phương trình Schrödinger trong chế độ bán cổ điển”. Tạp chí Vật lý tính toán 175, 487–524 (2002). doi: https:///doi.org/10.1006/jcph.2001.6956.
https:///doi.org/10.1006/jcph.2001.6956
[9] Andrew M Childs, Yuan Su, Minh C Tran, Nathan Wiebe và Shuchen Zhu. “Lý thuyết sai số Trotter với tỉ lệ cổ góp”. Đánh giá vật lý X 11, 011020 (2021). doi: https:///doi.org/10.1103/PhysRevX.11.011020.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.11.011020
[10] François Golse, Thời Tiến và Thierry Paul. “Về sự hội tụ của các phương pháp phân chia thời gian cho động lực học lượng tử trong chế độ bán cổ điển”. Cơ sở của toán học tính toán 21, 613–647 (2021). doi: https:///doi.org/10.1007/s10208-020-09470-z.
https: / / doi.org/ 10.1007 / s10208-020-09470-z
[11] Caroline Lasser và Christian Lubich. “Tính toán động lực lượng tử trong chế độ bán cổ điển”. Acta Numerica 29, 229–401 (2020). doi: https:///doi.org/10.1017/S0962492920000033.
https: / / doi.org/ 10.1017 / S0962492920000033
[12] Haruo Yoshida. “Xây dựng các bộ tích phân đối xứng bậc cao”. Chữ vật lý A 150, 262–268 (1990). doi: https:///doi.org/10.1016/0375-9601(90)90092-3.
https://doi.org/10.1016/0375-9601(90)90092-3
[13] Ryan Babbush, Nathan Wiebe, Jarrod McClean, James McClain, Hartmut Neven và Garnet Kin-Lic Chan. “Mô phỏng lượng tử độ sâu thấp của vật liệu”. Đánh giá vật lý X 8, 011044 (2018). doi: https:///doi.org/10.1103/PhysRevX.8.011044.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.8.011044
[14] Christof Zalka. “Mô phỏng hiệu quả các hệ thống lượng tử bằng máy tính lượng tử”. Fortschritte der Physik: Tiến bộ Vật lý 46, 877–879 (1998). doi: https:///doi.org/10.1098/rspa.1998.0162.
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.1998.0162
[15] Stephen Wiesner. “Mô phỏng hệ thống lượng tử nhiều vật thể bằng máy tính lượng tử” (1996).
[16] Nicholas J Ward, Ivan Kassal và Alán Aspuru-Guzik. “Chuẩn bị các trạng thái nhiều vật thể cho mô phỏng lượng tử”. Tạp chí vật lý hóa học 130, 194105 (2009). doi: https:///doi.org/10.1063/1.3115177.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.3115177
[17] Vivek V Shende, Stephen S Bullock và Igor L Markov. “Tổng hợp các mạch logic lượng tử”. Giao dịch của IEEE về thiết kế hệ thống và mạch tích hợp có sự hỗ trợ của máy tính 25, 1000–1010 (2006). doi: https:///doi.org/10.1109/TCAD.2005.855930.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TCAD.2005.855930
[18] Stephen S Bullock và Igor L Markov. “Các mạch tối ưu tiệm cận để tính toán đường chéo n-qubit tùy ý”. Thông tin & Tính toán Lượng tử 4, 27–47 (2004).
[19] Norbert Schuch và Jens Siewert. “Mạng lập trình được cho các thuật toán lượng tử”. Thư rà soát vật chất 91, 027902 (2003). doi: https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.91.027902.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.91.027902
[20] Quang Hạo Low và Nathan Wiebe. “Mô phỏng Hamilton trong bức tranh tương tác” (2018). https:///arxiv.org/abs/1805.00675v2.
arXiv: 1805.00675v2
[21] Ivan Kassal, Stephen P Jordan, Peter J Love, Masoud Mohseni và Alán Aspuru-Guzik. “Thuật toán lượng tử thời gian đa thức để mô phỏng động lực hóa học”. Kỷ yếu của Viện Hàn lâm Khoa học Quốc gia 105, 18681–18686 (2008). doi: https:///doi.org/10.1073/pnas.0808245105.
https: / / doi.org/ 10.1073 / pnas.0808245105
[22] Yu Tong, Đông An, Nathan Wiebe và Lin Lin. “Đảo ngược nhanh, bộ giải hệ thống tuyến tính lượng tử có điều kiện trước, tính toán hàm Green nhanh và đánh giá nhanh các hàm ma trận”. Đánh giá vật lý A 104, 032422 (2021). doi: https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.104.032422.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.104.032422
[23] Dominic W Berry, Andrew M Childs, Richard Cleve, Robin Kothari và Rolando D Somma. “Cải thiện độ chính xác theo cấp số nhân để mô phỏng những người Hamilton thưa thớt”. Trong Diễn đàn Toán học, Sigma. Tập 5. Nhà xuất bản Đại học Cambridge (2017). doi: https:///doi.org/10.1017/fms.2017.2.
https:///doi.org/10.1017/fms.2017.2
[24] Stéphane Descombes và Mechthild Thalhammer. “Biểu diễn lỗi cục bộ chính xác của các phương pháp phân tách toán tử hàm mũ cho các bài toán tiến hóa và ứng dụng vào phương trình Schrödinger tuyến tính trong chế độ bán cổ điển”. BIT Toán số 50, 729–749 (2010). doi: https:///doi.org/10.1007/s10543-010-0282-4.
https://doi.org/10.1007/s10543-010-0282-4
[25] Peter A Markowich, Paola Pietra và Carsten Pohl. “Xấp xỉ bằng số của các giá trị bậc hai có thể quan sát được của các phương trình loại schrödinger trong giới hạn bán cổ điển”. Numerische Mathematik 81, 595–630 (1999). doi: https:///doi.org/10.1007/s002110050406.
https: / / doi.org/ 10.1007 / s002110050406
[26] William J Huggins, Kianna Wan, Jarrod McClean, Thomas E O'Brien, Nathan Wiebe và Ryan Babbush. “Thuật toán lượng tử gần như tối ưu để ước tính nhiều giá trị kỳ vọng” (2021). Thuật toán lượng tử gần như tối ưu để ước tính nhiều giá trị kỳ vọng
[27] Joseph E Pasciak. “Các phương pháp quang phổ và giả phổ cho các phương trình tiến lên”. Toán tính toán 35, 1081–1092 (1980). doi: https:///doi.org/10.1090/S0025-5718-1980-0583488-0.
https://doi.org/10.1090/S0025-5718-1980-0583488-0
[28] Daniel Koch, Laura Wessing và Paul M Alsing. “Giới thiệu về mã hóa thuật toán lượng tử: Chuỗi hướng dẫn sử dụng Qiskit” (2019). https:///arxiv.org/abs/2111.09283.
arXiv: 2111.09283
[29] Robert Wille, Rod Van Meter và Yehuda Naveh. “Chuỗi công cụ Qiskit của IBM: Hợp tác và phát triển cho máy tính lượng tử thực sự”. Hội nghị & Triển lãm Thiết kế, Tự động hóa & Thử nghiệm tại Châu Âu năm 2019 (DATE). Trang 1234–1240. IEEE (2019). doi: https:///doi.org/10.23919/DATE.2019.8715261.
https: / / doi.org/ 10.23919 / DATE.2019.8715261
[30] David S Sholl và John C Tully. “Một phương pháp nhảy bề mặt tổng quát”. Tạp chí vật lý hóa học 109, 7702–7710 (1998). doi: https:///doi.org/10.1063/1.477416.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.477416
[31] Thời Tiến, Bành Kỳ và Chí Văn Chương. “Phương pháp nhảy bề mặt Euler cho phương trình Schrödinger với giao điểm hình nón”. Mô hình hóa & Mô phỏng đa quy mô 9, 258–281 (2011). doi: https:///doi.org/10.1137/090774185.
https: / / doi.org/ 10.1137 / 090774185
[32] Atsushi Ishikawa, Hiroyuki Nakashima và Hiroshi Nakatsuji. “Giải chính xác của phương trình Schrödinger và dirac của h2+, hd+ và ht+: Có và không có phép tính gần đúng Born–Oppenheimer và trong từ trường”. Vật lý hóa học 401, 62–72 (2012). doi: https:///doi.org/10.1016/j.chemphys.2011.09.013.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.chemphys.2011.09.013
[33] Aram W. Harrow, Avinatan Hassidim và Seth Lloyd. “Thuật toán lượng tử để giải hệ phương trình tuyến tính”. Thư đánh giá vật lý 103, 150502 (2009). doi: https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.103.150502.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.103.150502
[34] Andrew M Childs, Robin Kothari và Rolando D Somma. “Thuật toán lượng tử cho các hệ phương trình tuyến tính với sự phụ thuộc vào độ chính xác được cải thiện theo cấp số nhân”. Tạp chí SIAM về Máy tính 46, 1920–1950 (2017). doi: https:///doi.org/10.1137/16M1087072.
https: / / doi.org/ 10.1137 / 16M1087072
[35] Andrew M Childs và Jin-Peng Liu. “Phương pháp phổ lượng tử cho phương trình vi phân”. Truyền thông trong Vật lý toán học 375, 1427–1457 (2020). doi: https:///doi.org/10.1007/s00220-020-03699-z.
https: / / doi.org/ 10.1007 / s00220-020-03699-z
[36] Jean-Pierre Petit. “Giải thích mô hình vũ trụ với vận tốc ánh sáng thay đổi”. Thư vật lý hiện đại A 3, 1527–1532 (1988). doi: https:///doi.org/10.1142/S0217732388001823.
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0217732388001823
Trích dẫn
[1] Andrew M. Childs, Jiaqi Leng, Tongyang Li, Jin-Peng Liu, và Chenyi Zhang, “Mô phỏng lượng tử của động lực học không gian thực”, arXiv: 2203.17006.
Các trích dẫn trên là từ SAO / NASA ADS (cập nhật lần cuối thành công 2022 / 06-17 08:02:44). Danh sách có thể không đầy đủ vì không phải tất cả các nhà xuất bản đều cung cấp dữ liệu trích dẫn phù hợp và đầy đủ.
Không thể tìm nạp Crossref trích dẫn bởi dữ liệu trong lần thử cuối cùng 2022 / 06-17 08:02:43: Không thể tìm nạp dữ liệu được trích dẫn cho 10.22331 / q-2022 / 06-17-739 từ Crossref. Điều này là bình thường nếu DOI đã được đăng ký gần đây.
Bài viết này được xuất bản trong Lượng tử dưới Creative Commons Ghi công 4.0 Quốc tế (CC BY 4.0) giấy phép. Bản quyền vẫn thuộc về chủ sở hữu bản quyền gốc như các tác giả hoặc tổ chức của họ.
