Departamento de Física, Facultad de Ciencias Básicas, Đại học de Antofagasta, Casilla 170, Antofagasta, Chile
Tìm bài báo này thú vị hay muốn thảo luận? Scite hoặc để lại nhận xét về SciRate.
Tóm tắt
Trong công trình này, khái niệm khung không thiên vị lẫn nhau được giới thiệu như là khái niệm chung nhất về tính không thiên vị cho các tập hợp được tạo bởi các vectơ chuẩn hóa và độc lập tuyến tính. Nó bao gồm các khái niệm đã tồn tại về tính không thiên vị đối với cơ sở trực giao, đơn giản chính quy, hệ quy chiếu chặt đều, thước đo giá trị toán tử dương và cũng bao gồm các phép đo lượng tử hoàn chỉnh về mặt thông tin đối xứng. Sau khi giới thiệu công cụ này, sức mạnh của nó được thể hiện bằng cách tìm các kết quả sau về lớp chòm sao được đề cập cuối cùng: (i) các trạng thái tín hiệu thực không tồn tại trong bất kỳ chiều chẵn nào và (ii) các trạng thái tín dụng có chiều $d$ không xác định được tham số hóa , một tiên nghiệm, chỉ với các biến thực khoảng $3d/2$ mà không làm mất tính tổng quát. Hơn nữa, các họ đa tham số của các trạng thái lượng tử thuần túy có độ không đảm bảo tối thiểu liên quan đến một số lựa chọn về cơ sở trực giao $d+1$ được hiển thị, trong mọi chiều $d$. Các họ cuối cùng này chứa tất cả các trạng thái cơ sở hiện có trong mọi chiều hữu hạn và các cơ sở bao gồm các tập tối đa $d+1$ cơ sở không thiên vị lẫn nhau, khi $d$ là một số nguyên tố.
Tóm tắt phổ biến
► Dữ liệu BibTeX
► Tài liệu tham khảo
[1] S. Waldron, Giới thiệu về Khung chặt hữu hạn, Phân tích điều hòa số và ứng dụng, Birkhäuser/Springer, New York (2018). Phiên bản nháp có tại đây: https:///www.math.auckland.ac.nz/ waldron/Preprints/Frame-book/frame-book.html.
https:///www.math.auckland.ac.nz/~waldron/Preprints/Frame-book/frame-book.html.
[2] JJ Benedetto, M. Fickus, Finite Normalized Tight Frames, Advances in Computational Mathematics, 18, 357–385 (2003).
https: / / doi.org/ 10.1023 / A: 1021323312367
[3] J. Kovacevic, A. Chebira, Life Beyond Bases: The Advent of Frames (Phần I), Tạp chí Xử lý Tín hiệu IEEE 24,4, 86-104 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1109 / MSP.2007.4286567
[4] JJ Benedetto, O. Yilmaz, AM Powell, Sigma-delta ($Sigma Delta$) lượng tử hóa và các khung hữu hạn, IEEE International Conference on Acoustics, Speech, and Signal Processing, 52, 5 (2004).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2006.872849
[5] Soo-Chang PeI, Min-Hung Yeh, Giới thiệu về các khung hữu hạn rời rạc, Tạp chí xử lý tín hiệu IEEE, 14, 6, 84 – 96 (1997).
https: / / doi.org/ 10.1109 / 79.637324
[6] T. Strohmer, R. W Heath, khung Grassmannian với các ứng dụng cho mã hóa và truyền thông, Phân tích sóng hài ứng dụng và tính toán, 14, 3, 257-275 (2003).
https://doi.org/10.1016/S1063-5203(03)00023-X
[7] JS Tyo, Thiết kế máy đo phân cực tối ưu: tối đa hóa tỷ lệ tín hiệu trên tạp âm và giảm thiểu sai số hệ thống, Quang học ứng dụng, 41, 619-630 (2002).
https: / / doi.org/ 10.1364 / AO.41.000619
[8] PG Casazza và G. Kutyniok. Khung hữu hạn: Lý thuyết và ứng dụng, Birkhäuser, Boston (2013).
https://doi.org/10.1007/978-0-8176-8373-3
[9] ID Ivanovic, Mô tả hình học của xác định trạng thái lượng tử, Tạp chí Vật lý A: Toán học và Đại cương, 14,3241–3245 (1981).
https://doi.org/10.1088/0305-4470/14/12/019
[10] W. Wootters, B. Fields, Xác định trạng thái tối ưu bằng các phép đo không thiên vị lẫn nhau, Biên niên sử Vật lý, 363-381 (1989).
https://doi.org/10.1016/0003-4916(89)90322-9
[11] JM Renes, Các phép đo lượng tử hoàn chỉnh về mặt thông tin đối xứng, Tạp chí Vật lý Toán học, 45, 2171-2180 (2004).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.1737053
[12] RBA Adamson, AM Steinberg, Cải thiện ước tính trạng thái lượng tử với các cơ sở không thiên vị lẫn nhau, Thư đánh giá vật lý, 105, 030406, 105, 3–16 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.105.030406
[13] C. Spengler, M. Huber, S. Brierley, T. Adaktylos và BC Hiesmayr, Phát hiện vướng víu thông qua các cơ sở không thiên vị lẫn nhau, Đánh giá vật lý A, 86, 022311 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.86.022311
[14] M. Mafu, A. Dudley, S. Goyal, D. Giovannini, M. McLaren, MJ Padgett, T. Konrad, F. Petruccione, N. Lütkenhaus, và A Forbes, Lượng tử dựa trên động lượng-góc-quỹ đạo chiều cao hơn phân phối khóa với các cơ sở không thiên vị lẫn nhau, Đánh giá vật lý A, 88, 3, 8, 032305 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.88.032305
[15] N. Brunner, D. Cavalcanti, S. Pironio, V. Scarani, và S. Wehner, Bell nonlocality, Reviews of Modern Physics, 86, 839 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.86.419
[16] A. Tavakoli, M. Farkas, D. Rosset, J.-D. Bancal, J. Kaniewski, Các cơ sở không thiên vị lẫn nhau và các phép đo đối xứng hoàn chỉnh về mặt thông tin trong các thí nghiệm của Bell, Science Advances 7, 7, 13 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1126 / sciadv.abc3847
[17] C. Paiva và E. Burgos và O. Jimenez và A. Delgado, Chụp cắt lớp lượng tử qua các trạng thái cách đều nhau, Tạp chí Vật lý A, 82, 032115 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.82.032115
[18] O. Jimenez và L. Roa và A. Delgado, Nhân bản xác suất của các trạng thái cách đều nhau, Tạp chí Vật lý A, 82, 022328 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.82.022328
[19] L. Roa và R. Salazar và C. Hermann-Avigliano và AB Klimov, Sự phân biệt có tính thuyết phục giữa N trạng thái tinh khiết cách đều nhau, Tạp chí Vật lý A 84 014302 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.84.014302
[20] MC Fickus, CA Schmitt, Các khung chặt chẽ cân bằng hài hòa bao gồm các phép đơn giản thông thường, Đại số tuyến tính và các ứng dụng của nó, 586, 130-169 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.laa.2019.10.019
[21] CA Schmitt, Khung chặt chẽ cân bằng điều hòa bao gồm các đơn giản thông thường, Toán học ứng dụng chung (2019).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.laa.2019.10.019
[22] M. Fickus, B. Mayo, Các khung chặt chẽ cân bằng không thiên vị lẫn nhau, Giao dịch của IEEE trên Lý thuyết thông tin, 67, 3, 1656 – 1667 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2020.3042735
[23] R. Beneduci, TJ Bullock, P. Busch, C. Carmeli, T. Heinosaari và A. Toigo, Liên kết hoạt động giữa các cơ sở không thiên vị lẫn nhau và các thước đo có giá trị tích cực hoàn chỉnh về mặt thông tin đối xứng, Physical Review A, 88, 15 (2013) .
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.88.032312
[24] RJ Duffin và AC Schaeffer. Một lớp chuỗi Fourier không điều hòa. Giao dịch của Hiệp hội Toán học Hoa Kỳ, 72:341–366 (1952).
https: / / doi.org/ 10.2307 / 1990760
[25] Casazza PG, Kutyniok G., Philipp F. Giới thiệu về Lý thuyết khung hữu hạn. Trong: Casazza P., Kutyniok G. (eds) Khung hữu hạn. Phân tích điều hòa số và ứng dụng. Birkhäuser, Boston (2013). Có sẵn trực tuyến tại https:///www.math.tu-berlin.de/fileadmin/i26_fg-kutyniok/Kutyniok/Papers/IntroductionToFiniteFrames.pdf.
https:///www.math.tu-berlin.de/fileadmin/i26_fg-kutyniok/Kutyniok/Papers/IntroductionToFiniteFrames.pdf
[26] MA Sustik, JA Tropp, IS Dhillon, RW Heath Jr, Về sự tồn tại của hệ quy chiếu chặt đều, Đại số tuyến tính và các ứng dụng của nó, 426, 619–635 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.laa.2007.05.043
[27] M. Fickus, DG Mixon, Các bảng về sự tồn tại của hệ quy chiếu chặt đều, arXiv: 1504.00253 [math.FA](2015).
https: / / doi.org/ 10.48550 / arXiv.1504.00253
[28] PO Boykin, M. Sitharam, M. Tarifi, P. Wocjan, Real Mutually Unbiased Bases, arXiv:quant-ph/0502024v2 (2005).
https: / / doi.org/ 10.48550 / arXiv.quant-ph / 0502024
arXiv: quant-ph / 0502024v2
[29] T. Durt, B. Englert, I. Bengtsson, K. Życzkowski, Trên cơ sở không thiên vị lẫn nhau, Tạp chí Thông tin Lượng tử Quốc tế, 8, 4, 535–640 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0219749910006502
[30] P. Raynal, X. Lü, và B. Englert, Căn cứ không thiên vị lẫn nhau trong sáu chiều: Bốn căn cứ xa nhất, Tạp chí vật lý A, 83, 6, 9 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.83.062303
[31] I. Bengtsson, W. Bruzda, A. Ericsson, J. Larsson, W. Tadej, K. Zyczkowski, Mutually unbiased base and Hadamard matrix of order 48, Tạp chí Vật lý Toán học, 052106, 2007 (XNUMX).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.2716990
[32] D. Goyeneche, Bộ ba không thiên vị lẫn nhau từ các họ không có ái lực của ma trận Hadamard phức trong chiều 6, Tạp chí Vật lý A: Toán học và Lý thuyết, 46, 10, 105301 (2013).
https://doi.org/10.1088/1751-8113%2F46%2F10%2F105301
[33] G. Zauner, Ph.D. luận án, Đại học Vienna, 1999. Phiên bản tiếng Anh: Quantum design: foundations of a noncommutative design theory, International Journal of Quantum Information, 9, 1, 445 (2011). Có tại http:///www.gerhardzauner.at/qdmye.html.
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0219749911006776
http:///www.gerhardzauner.at/qdmye.html
[34] JM Renes, R. Blume-Kohout, AJ Scott, CM Caves, Các phép đo lượng tử hoàn chỉnh về mặt thông tin đối xứng, Tạp chí Vật lý Toán học, 45, 2171 (2004).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.1737053
[35] A. Scott, M. Grassl, Các phép đo có giá trị toán tử dương hoàn chỉnh về mặt thông tin đối xứng: Một nghiên cứu máy tính mới, Tạp chí Vật lý Toán học, 51, 042203 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.3374022
[36] M. Grassl, Hội thảo công cộng mang tên “Tính toán SIC-POVM số và chính xác”, ngày 29 tháng 2021 năm 29.03.2021, Đại học Jagiellonian, Krakow, Ba Lan. Có sẵn trực tuyến: https:///chaos.if.uj.edu.pl/ZOA/files/semianria/chaos/XNUMX.pdf.
https:///chaos.if.uj.edu.pl/ZOA/files/semianria/chaos/29.03.2021.pdf
[37] M. Appleby, I. Bengtsson, M. Harrison, M. Grassl, G. McConnell, SIC-POVM từ các đơn vị Stark, arXiv:2112.05552 [quant-ph] (2022).
https: / / doi.org/ 10.48550 / arXiv.2112.05552
arXiv: 2112.05552
[38] AJ Scott, SICs: Mở rộng danh sách các giải pháp, arXiv:1703.03993 [quant-ph] (2017).
https: / / doi.org/ 10.48550 / arXiv.1703.03993
arXiv: 1703.03993
[39] M. Grassl, AJ Scott, Fibonacci-Lucas SIC-POVMs, Tạp chí Vật lý Toán học, 58, 122201 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.4995444
[40] A Kalev, G Gour, Các phép đo không thiên vị lẫn nhau trong các chiều hữu hạn, Tạp chí Vật lý Mới, 16, 5, 053038 (2014).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/16/5/053038
[41] G. Gour, A. Kalev, Xây dựng tất cả các phép đo đối xứng tổng quát đầy đủ thông tin, Tạp chí Vật lý A: Toán học và Lý thuyết, 47, 33, 335302 (2014).
https://doi.org/10.1088/1751-8113%2F47%2F33%2F335302
[42] DM Appleby, Đối xứng thông tin đầy đủ–đo giá trị toán tử dương và nhóm Clifford mở rộng, Tạp chí Vật lý Toán học, 46, 052107 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.1896384
[43] L. Bos, S. Waldron, SIC và các nguyên tố thuộc bậc 3 chính tắc trong nhóm Clifford, Tạp chí Vật lý A: Toán học và Lý thuyết, 52, 105301 (2019).
https:///doi.org/10.1088/1751-8121/aafff3
[44] SG Hoggar, 64 dòng từ một polytope bậc bốn, Geometriae Dedicata, 69,287–289 (1998).
https: / / doi.org/ 10.1023 / A: 1005009727232
[45] J. Czartowski, D. Goyeneche, K. Życzkowski, Tính chất vướng víu của các phép đo lượng tử hoàn chỉnh về mặt thông tin nhiều bên, Tạp chí Vật lý A: Toán học và Lý thuyết, 51, 305302 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1088/1751-8121 / aac973
[46] M. Appleby, S. Flammia, G. McConnell, J. Yard, SIC và Lý thuyết số đại số, Cơ sở vật lý, 47(8), 1042–1059 (2017).
https://doi.org/10.1007/s10701-017-0090-7
[47] PJ Davis, Ma trận tuần hoàn, Sách chuyên khảo và sách giáo khoa về toán học thuần túy và ứng dụng (1998).
[48] G. Greaves, JH Koolen, A. Munemasa, F. Szöllősi, Các đường đẳng giác trong không gian Euclide, Tạp chí Lý thuyết Tổ hợp, Series A, 138, 208-235 (2016).
https:///doi.org/10.1016/j.jcta.2015.09.008
[49] PWH Lemmens, JJ Seidel, Các đường đẳng giác, Tạp chí Đại số, 24, 494–512 (1973).
https://doi.org/10.1016/0021-8693(73)90123-3
[50] JH van Lint, JJ Seidel, Các tập hợp điểm đều trong hình học elip, Indagationes Mathematicae (Proceedings), 28, 335–348 (1966).
https://doi.org/10.1016/S1385-7258(66)50038-5
[51] S. Bandyopadhyay, P. Oscar Boykin, V. Roychowdhury, F. Vatan, Một bằng chứng mới cho sự tồn tại của các cơ sở không thiên vị lẫn nhau, Algorithmica 34, 512–528 (2002).
https://doi.org/10.1007/s00453-002-0980-7
[52] M. Grassl, Giao tiếp riêng, tháng 2021 năm XNUMX.
[53] HB Dang, K. Blanchfield, I. Bengtsson, DM Appleby, Phụ thuộc tuyến tính trong quỹ đạo Weyl-Heisenberg, Xử lý thông tin lượng tử, 12, 3449 (2013).
https://link.springer.com/article/10.1007/s11128-013-0609-6
[54] M. Khatirinejad, Trên quỹ đạo Weyl-Heisenberg của các đường đẳng giác, Tạp chí Tổ hợp Đại số, 28, 333–34 (2007).
https://link.springer.com/article/10.1007/s10801-007-0104-1
[55] N. Wiener, Phân tích sóng hài tổng quát, Acta Mathematica 55, 117–258 (1930); A. Khintchine, Korrelationstheorie der stationären stochastischen Prozesse, Mathematische Annalen. 109, 1, 604–615 (1934).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF02546511
[56] Chúng tôi xin cảm ơn Marcus Appleby vì đã ghi nhận quan sát này. Xem Chris Fuchs's samizdat F14, p.1258.
[57] C. Fuchs, Cuộc đấu tranh của tôi với vũ trụ khối, arXiv:1405.2390 [quant-ph] (2014).
https: / / doi.org/ 10.48550 / arXiv.1405.2390
arXiv: 1405.2390
[58] DM Appleby, HB Dang và CA Fuchs, Các trạng thái lượng tử hoàn chỉnh về mặt thông tin đối xứng như các chất tương tự với các cơ sở trực chuẩn và các trạng thái không chắc chắn tối thiểu, Entropy, 16, 1484-1492 (2014).
https: / / doi.org/ 10.3390 / e16031484
[59] CA Fuchs, MC Hoang, BC Stacey, The SIC Question: History and State of Play, Axioms 6 (3), 21 (2017).
https: / / doi.org/ 10.3390 / axioms6030021
[60] A. Rényi, Về đo lường thông tin và entropy, Proc. Hội nghị chuyên đề Berkeley lần thứ 4 về Toán học, Thống kê và Xác suất 1960. 547–561 (1961).
[61] MA Ballester và S. Wehner, Mối quan hệ không chắc chắn của Entropic và khóa: Giới hạn chặt chẽ cho các cơ sở không thiên vị lẫn nhau, Tạp chí Vật lý A, 75, 022319 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.75.022319
[62] M. Fickus, Hệ quy chiếu đẳng giác cực đại và tổng Gauss, Tạp chí ứng dụng và phân tích Fourier, 15, 413–427 (2009).
https://doi.org/10.1007/s00041-009-9064-2
[63] WK Wootters và DM Sussman, Không gian pha rời rạc và các trạng thái không chắc chắn cực tiểu, arXiv:0704.1277 (2007).
https: / / doi.org/ 10.48550 / arXiv.0704.1277
arXiv: 0704.1277
[64] Falk Unger, ghi chú chưa xuất bản, ngày 18 tháng 2008 năm XNUMX. Chúng tôi cảm ơn Markus Grassl vì đã ghi nhận mối liên hệ giữa kết quả của chúng tôi và ghi chú của Falk Unger.
Trích dẫn
[1] Alexey E. Rastegin, “Mối quan hệ bất định entropi từ hệ quy chiếu chặt đều và ứng dụng của chúng”, arXiv: 2112.12375.
[2] Ingemar Bengtsson và Basudha Srivastava, “Tháp kích thước của SICS: II. Một số công trình”, Tạp chí Vật lý A Toán học Đại cương 55 21, 215302 (2022).
[3] Beata Derȩgowska, Matthew Fickus, Simon Foucart và Barbara Lewandowska, “Về giá trị của hằng số chiếu cực đại thứ năm”, arXiv: 2206.01596.
Các trích dẫn trên là từ SAO / NASA ADS (cập nhật lần cuối thành công 2022 / 11-07 06:01:09). Danh sách có thể không đầy đủ vì không phải tất cả các nhà xuất bản đều cung cấp dữ liệu trích dẫn phù hợp và đầy đủ.
On Dịch vụ trích dẫn của Crossref không có dữ liệu về các công việc trích dẫn được tìm thấy (lần thử cuối cùng 2022 / 11-07 06:01:08).
Bài viết này được xuất bản trong Lượng tử dưới Creative Commons Ghi công 4.0 Quốc tế (CC BY 4.0) giấy phép. Bản quyền vẫn thuộc về chủ sở hữu bản quyền gốc như các tác giả hoặc tổ chức của họ.
