1Trung tâm Khoa học và Công nghệ Lượng tử Munich (MCQST), 80799 München, Đức
2Zentrum Mathematik, Đại học Kỹ thuật Munich, 85748 Garching, Đức
3QMATH, Khoa Toán học, Đại học Copenhagen, 2100 Copenhagen, Đan Mạch
4Institució Catalana de Recerca i Estudis Avançats (ICREA), Tr. Lluis Companys, 23, 08001 Barcelona, Tây Ban Nha
5Grup d'Informació Giftntica, Departament de Física, Universitat Autònoma de Barcelona, 08193 Bellaterra (Barcelona), Tây Ban Nha
Tìm bài báo này thú vị hay muốn thảo luận? Scite hoặc để lại nhận xét về SciRate.
Tóm tắt
Bộ xử lý lượng tử có thể lập trình sử dụng các trạng thái của thanh ghi chương trình để chỉ định một phần tử của tập hợp các kênh lượng tử được áp dụng cho thanh ghi đầu vào. Ai cũng biết rằng một thiết bị như vậy là không thể có thanh ghi chương trình hữu hạn chiều cho bất kỳ tập hợp nào có chứa vô hạn các kênh lượng tử đơn vị ($ textit {No-Programming Theorem} $ của Nielsen và Chuang), nghĩa là một bộ xử lý lượng tử có thể lập trình phổ quát không tồn tại. Tình huống thay đổi nếu hệ thống có đối xứng. Thật vậy, ở đây chúng tôi xem xét các kênh hiệp biến nhóm. Nếu nhóm tác động không đáng có trên đầu vào kênh, các kênh này có thể được thực hiện chính xác bởi bộ xử lý lượng tử có thể lập trình với kích thước chương trình hữu hạn (thông qua $ textit {mô phỏng dịch chuyển} $, sử dụng trạng thái Choi-Jamiolkowski của kênh làm chương trình). Hơn nữa, bằng cách tận dụng lý thuyết biểu diễn của hành động nhóm đối xứng, chúng tôi chỉ ra cách loại bỏ dư thừa trong chương trình và chứng minh rằng thanh ghi chương trình kết quả có kích thước không gian Hilbert tối thiểu. Hơn nữa, chúng tôi cung cấp giới hạn trên và giới hạn dưới về thứ nguyên đăng ký chương trình của một bộ xử lý thực hiện tất cả các kênh hiệp phương sai nhóm.
Hình ảnh nổi bật: Hình vẽ biểu diễn một bộ xử lý lượng tử có thể lập trình được với thanh ghi đầu vào, chương trình và đầu ra của nó.
Tóm tắt phổ biến
Vì đối xứng có tầm quan trọng cơ bản trong vật lý, chúng tôi coi các kênh lượng tử hiệp biến. Đối với những điều đó, Định lý Không lập trình không nhất thiết phải áp dụng được. Chúng tôi cho thấy rằng việc triển khai chính xác có thể thực hiện được nếu nhóm mô tả đối xứng hoạt động không thể tin được trên đầu vào kênh. Sử dụng cấu trúc khối-đường chéo đặc biệt của các trạng thái Choi-Jamiolkowski tương ứng với các kênh lượng tử hiệp biến cho phép chúng ta chỉ ra rằng kích thước chương trình nhiều nhất là tổng các kích thước của các khối xuất hiện trong cấu trúc này. Giải quyết mối quan tâm đến các phiên bản gần đúng của bộ xử lý lượng tử có thể lập trình, trước tiên chúng tôi cung cấp các giới hạn trên về thứ nguyên chương trình, thứ mà chúng tôi hiển thị cho các biểu diễn tùy ý thay vì các biểu diễn không thể điều khiển được. Chúng cuối cùng được bổ sung bởi các giới hạn thấp hơn. Các giới hạn gần đúng nói chung kém hơn các giới hạn chính xác, nhưng chúng áp dụng trong một cài đặt chung hơn. Hơn nữa, chúng cho thấy rằng giới hạn trên của chúng ta trong trường hợp chính xác là rất chặt chẽ.
Bài viết này mở ra các khả năng cho công việc trong tương lai về việc triển khai chính xác trong cài đặt rộng hơn với các biểu diễn có thể rút gọn.
► Dữ liệu BibTeX
► Tài liệu tham khảo
[1] M. Al Nuwairan. SU (2) -Các kênh hiệp biến và EPOSIC rõ ràng. arXiv: 1306.5321, nghệ thuật. arXiv: 1306.5321, 2013. URL https: / / arxiv.org/ abs / 1306.5321.
arXiv: 1306.5321
[2] A. Ambainis và J. Emerson. Thiết kế t lượng tử: sự độc lập khôn ngoan trong thế giới lượng tử. Trong Hội nghị IEEE hàng năm lần thứ hai mươi hai về độ phức tạp trong tính toán (CCC'07), trang 129–140, năm 2007. 10.1109 / CCC.2007.26.
https: / / doi.org/ 10.1109 / CCC.2007.26
[3] KMR Audenaert. Một ước tính liên tục rõ ràng cho entropy von Neumann. Tạp chí Vật lý A: Toán học và Lý thuyết, 40 (28): 8127––8136, 2007. 10.1088 / 1751-8113 / 40/28 / s18.
https://doi.org/10.1088/1751-8113/40/28/s18
[4] L. Banchi, J. Pereira, S. Lloyd và S. Pirandola. Tối ưu hóa lồi của máy tính lượng tử có thể lập trình được. npj Thông tin lượng tử, 6 (1): 42, 2020. 10.1038 / s41534-020-0268-2.
https://doi.org/10.1038/s41534-020-0268-2
[5] F. Benatti. Động lực học, thông tin và độ phức tạp trong hệ lượng tử. Springer, 2009. 10.1007 / 978-1-4020-9306-7.
https://doi.org/10.1007/978-1-4020-9306-7
[6] CH Bennett, G. Brassard, C. Crépeau, R. Jozsa, A. Peres, và WK Wootters. Dịch chuyển một trạng thái lượng tử chưa biết qua kênh kép cổ điển và Einstein-Podolsky-Rosen. Thư đánh giá vật lý, 70: 1895–1899, 1993. 10.1103 / PhysRevLett.70.1895.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.70.1895
[7] CH Bennett, DP Divincenzo, JA Smolin và WK Wootters. Rối trạng thái hỗn hợp và sửa lỗi lượng tử. Đánh giá Vật lý A, 54 (5): 3824–3851, 1996. 10.1103 / PhysRevA.54.3824.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.54.3824
[8] B. Blackadar. Toán tử Đại số: Lý thuyết về Đại số C *-Đại số và Đại số Von Neumann, tập 13 của Bách khoa toàn thư về Khoa học Toán học. Springer, 2006. 10.1007 / 3-540-28517-2.
https://doi.org/10.1007/3-540-28517-2
[9] G. Chiribella, GM D'Ariano và P. Perinotti. Các sơ đồ hiện thực hóa cho các công cụ lượng tử trong các chiều hữu hạn. Tạp chí Vật lý Toán học, 50 (4): 042101–042101, 2009. 10.1063 / 1.3105923.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.3105923
[10] M.-D. Choi. Bản đồ hoàn toàn tích cực trên ma trận phức tạp. Đại số tuyến tính và các ứng dụng của nó, 10: 285–290, 1975. 10.1016 / 0024-3795 (75) 90075-0.
https://doi.org/10.1016/0024-3795(75)90075-0
[11] C. Cı̂rstoiu, K. Korzekwa và D. Jennings. Tính chắc chắn của nguyên lý Noether: Sự ngắt kết nối cực đại giữa các định luật bảo toàn và tính đối xứng trong lý thuyết lượng tử. Đánh giá Vật lý X, 10: 041035, 2020. 10.1103 / PhysRevX.10.041035.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.10.041035
[12] T. Cubitt, A. Montanaro và A. Winter. Trên kích thước của không gian con có bậc Schmidt bị giới hạn. Tạp chí Toán học Vật lý, 49 (2): 022107, 2008. 10.1063 / 1.2862998.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.2862998
[13] GM D'Ariano và P. Perinotti. Các phép đo lượng tử có thể lập trình phổ quát hiệu quả. Tạp chí Physical Review Letters, 94 (9): 090401, 2005. 10.1103 / Physrevlett.94.090401.
https: / / doi.org/ 10.1103 / Physrevlett.94.090401
[14] T. Eggeling và RF Werner. Tính chất tách biệt của trạng thái ba bên có đối xứng $ U {bigotimes} U {bigotimes} U $. Đánh giá Vật lý A, 63: 042111, 2001. 10.1103 / PhysRevA.63.042111.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.63.042111
[15] M. Fannes, B. Haegeman, M. Mosonyi và D. Vanpeteghem. Độ nhạy của đầu ra entropy tối thiểu cho một lớp kênh hiệp biến. arXiv: quant-ph / 0410195, 2004. URL https: / / arxiv.org/ abs / quant-ph / 0410195.
arXiv: quant-ph / 0410195
[16] W. Fulton và J. Harris. Lý thuyết biểu diễn, tập 129 của các văn bản cao học trong toán học. Springer, 2004. 10.1007 / 978-1-4612-0979-9.
https://doi.org/10.1007/978-1-4612-0979-9
[17] A. Hayashi, T. Hashimoto và M. Horibe. Kiểm tra lại ước lượng trạng thái lượng tử tối ưu của các trạng thái thuần túy. Đánh giá Vật lý A, 72: 032325, 2005. 10.1103 / PhysRevA.72.032325.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.72.032325
[18] P. Hayden, D. Leung, và A. Winter. Các khía cạnh của sự vướng víu chung chung. Truyền thông trong Vật lý Toán học, 265 (1): 95–117, 2006. 10.1007 / s00220-006-1535-6.
https://doi.org/10.1007/s00220-006-1535-6
[19] T. Heinosaari và M. Ziman. Ngôn ngữ toán học của lý thuyết lượng tử. Nhà xuất bản Đại học Cambridge, 2012. 10.1017 / CBO9781139031103.
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9781139031103
[20] M. Hillery, V. Bužek và M. Ziman. Thực thi xác suất của bộ xử lý lượng tử phổ quát. Đánh giá Vật lý A, 65 (2): 022301, 2002a. 10.1103 / PhysRevA.65.022301.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.65.022301
[21] M. Hillery, M. Ziman và V. Bužek. Thực hiện các bản đồ lượng tử bằng các bộ xử lý lượng tử có thể lập trình được. Đánh giá Vật lý A, 66 (4): 042302, 2002b. 10.1103 / PhysRevA.66.042302.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.66.042302
[22] M. Hillery, M. Ziman và V. Bužek. Các bộ xử lý lượng tử gần đúng có thể lập trình được. Đánh giá Vật lý A, 73 (2): 022345, 2006. 10.1103 / PhysRevA.73.022345.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.73.022345
[23] M. Horodecki, P. Horodecki và R. Horodecki. Kênh dịch chuyển tổng quát, phân số singlet và quasidistillation. Đánh giá Vật lý A, 60: 1888–1898, 1999. 10.1103 / PhysRevA.60.1888.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.60.1888
[24] S. Ishizaka và T. Hiroshima. Sơ đồ dịch chuyển tiệm cận như một bộ xử lý lượng tử có thể lập trình phổ quát. Thư đánh giá vật lý, 101 (24): 240501, 2008. 10.1103 / Physrevlett.101.240501.
https: / / doi.org/ 10.1103 / Physrevlett.101.240501
[25] A. Jamiołkowski. Các phép biến đổi tuyến tính bảo toàn dấu vết và tính bán định dương của các toán tử. Báo cáo về Vật lý Toán học, 3 (4): 275–278, 1972. 10.1016 / 0034-4877 (72) 90011-0.
https://doi.org/10.1016/0034-4877(72)90011-0
[26] M. Keyl. Các nguyên tắc cơ bản của lý thuyết thông tin lượng tử. Báo cáo Vật lý, 369 (5): 431–548, 2002. 10.1016 / S0370-1573 (02) 00266-1.
https://doi.org/10.1016/S0370-1573(02)00266-1
[27] AM Kubicki, C. Palazuelos và D. Pérez-García. Định lượng tài nguyên cho định lý không lập trình. Thư đánh giá vật lý, 122 (8): 080505, 2019. 10.1103 / PhysRevLett.122.080505.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.122.080505
[28] M. Ledoux và M. Talagrand. Xác suất trong không gian Banach: Phép đo đẳng tích và quá trình, tập 23 của loạt bài Khảo sát hiện đại trong Toán học. Springer, 1991. 10.1007 / 978-3-642-20212-4.
https://doi.org/10.1007/978-3-642-20212-4
[29] I. Marvian và RW Spekkens. Mở rộng định lý Noether bằng cách định lượng tính bất đối xứng của các trạng thái lượng tử. Nature Communications, 5: 3821, 2014. 10.1038 / ncomms4821.
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms4821
[30] M. Mozrzymas, M. Studziński và N. Datta. Cấu trúc của kênh lượng tử hiệp biến bất khả quy cho các nhóm hữu hạn. Tạp chí Toán học Vật lý, 58 (5): 052204, 2017. 10.1063 / 1.4983710.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.4983710
[31] A. Müller-Hermes. Chuyển vị trong lý thuyết thông tin lượng tử. Luận văn Thạc sĩ, Đại học Kỹ thuật Munich, 2012. URL https: / / www-m5.ma.tum.de/ foswiki / pub / M5 / CQC / mth.pdf.
https: / / www-m5.ma.tum.de/ foswiki / pub / M5 / CQC / mth.pdf
[32] MA Nielsen và IL Chuang. Mảng cổng lượng tử có thể lập trình được. Physical Review Letters, 79 (2): 321–324, 1997. 10.1103 / PhysRevLett.79.321.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.79.321
[33] E. Noether. Bài toán biến thể Invariante. Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaosystem zu Göttingen, Mathematisch-Physikalische Klasse, 1918: 235–257, 1918. URL https: / / de.wikisource.org/ wiki / Invariante_Variationsprobleme.
https: / / de.wikisource.org/ wiki / Invariante_Variationsprobleme
[34] D. Petz. Lý thuyết thông tin lượng tử và thống kê lượng tử. Vật lý lý thuyết và toán học. Springer, 2008. 10.1007 / 978-3-540-74636-2.
https://doi.org/10.1007/978-3-540-74636-2
[35] S. Pirandola, R. Laurenza, C. Ottaviani và L. Banchi. Các giới hạn cơ bản của truyền thông lượng tử không lặp lại. Nature Communications, 8 (1): 15043, 2017. 10.1038 / ncomms15043.
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms15043
[36] S. Pirandola, R. Laurenza, C. Lupo và JL Pereira. Các giới hạn cơ bản đối với phân biệt kênh lượng tử. npj Thông tin lượng tử, 5: 50, 2019. 10.1038 / s41534-019-0162-y.
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41534-019-0162-y
[37] D. Pérez-García. Tính tối ưu của các phép đo lượng tử có thể lập trình được. Đánh giá Vật lý A, 73 (5): 052315, 2006. 10.1103 / Physreva.73.052315.
https: / / doi.org/ 10.1103 / Physreva.73.052315
[38] B. Simon. Biểu diễn của nhóm hữu hạn và nhóm nhỏ gọn, tập 10 của Nghiên cứu sau đại học về toán học. Hội Toán học Hoa Kỳ, 1996. 10.1090 / gsm / 010.
https: / / doi.org/ 10.1090 / gsm / 010
[39] G. Vidal, L. Masanes và JI Cirac. Lưu trữ động lượng tử ở trạng thái lượng tử: Một cổng lập trình ngẫu nhiên. Thư đánh giá vật lý, 88 (4): 047905, 2002. 10.1103 / PhysRevLett.88.047905.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.88.047905
[40] KGH Vollbrecht và RF Werner. Các biện pháp đối xứng theo đối xứng. Đánh giá Vật lý A, 64 (6): 062307, 2001. 10.1103 / PhysRevA.64.062307.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.64.062307
[41] D.-S. Vương. Choi cho biết, dịch chuyển cổng lượng tử dựa trên đối xứng và tính toán lượng tử theo chương trình được lưu trữ. Đánh giá Vật lý A, 101 (5): 052311, 2020. 10.1103 / PhysRevA.101.052311.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.101.052311
[42] J. Watrous. Lý thuyết về thông tin lượng tử. Nhà xuất bản Đại học Cambridge, Cambridge, 2018. 10.1017 / 9781316848142.
https: / / doi.org/ 10.1017 / 9781316848142
[43] RF Werner và AS Holevo. Đối chiếu ví dụ với một phỏng đoán độ nhạy đối với độ tinh khiết đầu ra của các kênh lượng tử. wenal of Toán học Vật lý, 43 (9): 4353–4357, 2002. 10.1063 / 1.1498491.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.1498491
[44] MM Wilde. Lý thuyết thông tin lượng tử. Nhà xuất bản Đại học Cambridge, ấn bản lần thứ 2, 2017. 10.1017 / 9781316809976.001.
https: / / doi.org/ 10.1017 / 9781316809976.001
[45] MM Wilde, M. Tomamichel và M. Berta. Chuyển đổi giới hạn cho giao tiếp riêng tư qua các kênh lượng tử. Giao dịch IEEE về Lý thuyết thông tin, 63 (3): 1792–1817, 2017. 10.1109 / tit.2017.2648825.
https: / / doi.org/ 10.1109 / tit.2017.2648825
[46] A. Mùa đông. Giới hạn liên tục đồng nhất chặt chẽ đối với entropi lượng tử: Entropy có điều kiện, khoảng cách entropy tương đối và các ràng buộc về năng lượng. Truyền thông trong Vật lý Toán học, 347 (1): 291–313, 2016. 10.1007 / s00220-016-2609-8.
https://doi.org/10.1007/s00220-016-2609-8
[47] Y. Yang, R. Renner và G. Chiribella. Lập trình phổ quát tối ưu của các cổng đơn nhất. Thư đánh giá vật lý, 125: 210501, 2020. 10.1103 / PhysRevLett.125.210501.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.125.210501
Trích dẫn
Không thể tìm nạp Crossref trích dẫn bởi dữ liệu trong lần thử cuối cùng 2021 / 06-29 15:42:40: Không thể tìm nạp dữ liệu được trích dẫn cho 10.22331 / q-2021-06-29-488 từ Crossref. Điều này là bình thường nếu DOI đã được đăng ký gần đây. Trên SAO / NASA ADS không có dữ liệu về các công việc trích dẫn được tìm thấy (lần thử cuối cùng 2021 / 06-29 15:42:41).
Bài viết này được xuất bản trong Lượng tử dưới Creative Commons Ghi công 4.0 Quốc tế (CC BY 4.0) giấy phép. Bản quyền vẫn thuộc về chủ sở hữu bản quyền gốc như các tác giả hoặc tổ chức của họ.
PlatoAi. Web3 được mô phỏng lại. Khuếch đại dữ liệu thông minh.
Nguồn: https://quantum-journal.org/ con / q-2021 / 06-29-488 /
