1Viện Vật lý lý thuyết Perimeter, Waterloo, Ontario, Canada
2Viện Khoa học Toán học, Đại học Quốc gia Australia, Canberra, Australia
Tìm bài báo này thú vị hay muốn thảo luận? Scite hoặc để lại nhận xét về SciRate.
Tóm tắt
Chúng tôi trình bày cách thực hiện nhiều phép tính cho các pha tôpô nhân đôi có khuyết tật. Những khuyết tật này có thể là các vách miền 1 chiều hoặc các khuyết điểm 0 chiều.
Sử dụng $operatorname{Vec}(S_3)$ làm ví dụ hướng dẫn, chúng tôi chứng minh cách hợp nhất tường miền và các bộ kết hợp có thể được tính toán bằng cách sử dụng các kỹ thuật đại số ống tổng quát. Các bức tường miền này có thể nằm giữa các pha riêng biệt hoặc giống hệt nhau. Ngoài ra, chúng tôi trình bày cách tính toán tất cả các lỗi điểm có thể xảy ra cũng như dữ liệu tổng hợp và kết hợp của các lỗi này. Các ví dụ đã làm việc, dữ liệu được lập bảng và mã Mathematica được cung cấp.
► Dữ liệu BibTeX
► Tài liệu tham khảo
[1] AY Kitaev, Tính toán lượng tử chịu lỗi của bất kỳ ai, Biên niên sử Vật lý 303, 2, arXiv:quant-ph/9707021 (2003).
https://doi.org/10.1016/S0003-4916(02)00018-0
arXiv: quant-ph / 9707021
[2] E. Dennis, A. Kitaev, A. Landahl và J. Preskill, Bộ nhớ lượng tử tôpô, Tạp chí Vật lý Toán học 43, 4452, arXiv:quant-ph/0110143 (2002).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.1499754
arXiv: quant-ph / 0110143
[3] BJ Brown, D. Loss, JK Pachos, CN Self, và JR Wootton, Ký ức lượng tử ở nhiệt độ hữu hạn, Các bài đánh giá về Vật lý hiện đại 88, 045005, arXiv:1411.6643 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.88.045005
arXiv: 1411.6643
[4] BM Terhal, Sửa lỗi lượng tử cho bộ nhớ lượng tử, Đánh giá Vật lý hiện đại 87, 307, arXiv:1302.3428 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.87.307
arXiv: 1302.3428
[5] K. Laubscher, D. Loss và JR Wootton, Tính toán lượng tử phổ quát trong mã bề mặt sử dụng các đảo không phải Abelian, Đánh giá vật lý A 100, 012338, arXiv:1811.06738 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.100.012338
arXiv: 1811.06738
[6] H. Bombin và M. Martin-Delgado, Đo lượng tử và Cổng bằng Biến dạng Mã, Tạp chí Vật lý A: Toán học và Lý thuyết 42, 095302, arXiv:0704.2540 (2009).
https://doi.org/10.1088/1751-8113/42/9/095302
arXiv: 0704.2540
[7] H. Bombin, Trật tự cấu trúc liên kết với một bước ngoặt: Ising bất kỳ ai từ mô hình Abelian, Thư đánh giá vật lý 105, 030403, arXiv:1004.1838 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.105.030403
arXiv: 1004.1838
[8] B. Yoshida, Mã màu tôpô và các giai đoạn tôpô được bảo vệ đối xứng, Đánh giá vật lý B 91, 245131, arXiv:1503.07208 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.91.245131
arXiv: 1503.07208
[9] BJ Brown, K. Laubscher, MS Kesselring và JR Wootton, Chọc lỗ và cắt góc để đạt được Cổng Clifford với Mã bề mặt, Đánh giá vật lý X 7, 021029, arXiv:1609.04673 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.7.021029
arXiv: 1609.04673
[10] I. Cong, M. Cheng và Z. Wang, Tính toán lượng tử tôpô với các ranh giới có khoảng cách, arXiv:1609.02037 (2016).
arXiv: 1609.02037
[11] I. Cong, M. Cheng và Z. Wang, Tính toán lượng tử phổ quát với các ranh giới có khoảng cách, Thư đánh giá vật lý 119, 170504, arXiv:1707.05490 (2017a).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.119.170504
arXiv: 1707.05490
[12] B. Yoshida, Ranh giới có khoảng trống, đối đồng điều nhóm và cổng logic chịu lỗi, Biên niên sử Vật lý 377, 387, arXiv:1509.03626 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.aop.2016.12.014
arXiv: 1509.03626
[13] JC Bridgeman, AC Doherty và SD Bartlett, Mạng Tensor có một bước ngoặt: Các bức tường miền hoán vị của bất kỳ ai và các khiếm khuyết trong các trạng thái cặp vướng víu dự kiến, Đánh giá vật lý B 96, 245122, arXiv:1708.08930 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.96.245122
arXiv: 1708.08930
[14] MS Kesselring, F. Pastawski, J. Eisert và BJ Brown, Ranh giới và khuyết tật xoắn của mã màu và ứng dụng của chúng trong tính toán lượng tử tôpô, Lượng tử 2, 101, arXiv:1806.02820 (2018).
https://doi.org/10.22331/q-2018-10-19-101
arXiv: 1806.02820
[15] BJ Brown, Cổng không phải Clifford có khả năng chịu lỗi cho mã bề mặt ở hai chiều, arXiv:1903.11634 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1126 / sciav.aay4929
arXiv: 1903.11634
[16] D. Aasen, M. Hell, RV Mishmash, A. Higginbotham, J. Danon, M. Leijnse, TS Jespersen, JA Folk, CM Marcus, K. Flensberg và J. Alicea, Các cột mốc quan trọng đối với điện toán lượng tử dựa trên chuyên ngành, Vật lý Đánh giá X 6, 031016, arXiv:1511.05153 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.6.031016
arXiv: 1511.05153
[17] M. Barkeshli, C.-M. Jian và X.-L. Qi, Lý thuyết về các khiếm khuyết ở các trạng thái tôpô Abelian, Tạp chí Vật lý B 88, 235103, arXiv:1305.7203 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.88.235103
arXiv: 1305.7203
[18] M. Barkeshli, P. Bonderson, M. Cheng và Z. Wang, Phân số đối xứng, Khiếm khuyết và Đo các pha tôpô, Đánh giá vật lý B 100, 115147, arXiv:1410.4540 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.100.115147
arXiv: 1410.4540
[19] C. Delaney và Z. Wang, Các khiếm khuyết đối xứng và ứng dụng của chúng vào điện toán lượng tử tôpô, Kỷ yếu của Phiên họp đặc biệt AMS 2016 về các giai đoạn tôpô của vật chất và tính toán lượng tử, arXiv:1811.02143 (2018).
arXiv: 1811.02143
[20] R. Dijkgraaf và E. Witten, Lý thuyết chuẩn đo tôpô và đối đồng điều nhóm, Truyền thông trong Vật lý Toán học 129, 393 (1990).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF02096988
[21] GK Brennen, M. Aguado và JI Cirac, Mô phỏng mô hình kép lượng tử, Tạp chí Vật lý mới 11, 053009, arXiv:0901.1345 (2014).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/11/5/053009
arXiv: 0901.1345
[22] S. Beigi, PW Shor và D. Whalen, Mô hình lượng tử kép có ranh giới: Ngưng tụ và đối xứng, Truyền thông trong Vật lý Toán học 306, 663, arXiv:1006.5479 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1007 / s00220-011-1294-x
arXiv: 1006.5479
[23] SX Cui, S.-M. Hong và Z. Wang, Tính toán lượng tử phổ quát với bất kỳ tích phân yếu, Xử lý thông tin lượng tử 14, 2687–2727, arXiv:1401.7096 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1007 / s11128-015-1016-y
arXiv: 1401.7096
[24] I. Cong, M. Cheng và Z. Wang, Khiếm khuyết giữa các ranh giới bị chia cắt trong các pha tôpô hai chiều của vật chất, Đánh giá vật lý B 96, 195129, arXiv:1703.03564 (2017b).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.96.195129
arXiv: 1703.03564
[25] N. Bultinck, M. Mariën, D. Williamson, MB Şahinoğlu, J. Haegeman, và F. Verstraete, Anyons và đại số toán tử tích ma trận, Biên niên sử Vật lý 378, 183, arXiv:1511.08090 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.aop.2017.01.004
arXiv: 1511.08090
[26] DJ Williamson, N. Bultinck và F. Verstraete, Thứ tự tôpô giàu tính đối xứng trong mạng tensor: Khiếm khuyết, đo lường và ngưng tụ bất kỳ, arXiv:1711.07982 (2017).
arXiv: 1711.07982
[27] C. Shen và L.-Y. Hùng, Khiếm khuyết Công thức Verlinde cho các kích thích cạnh theo thứ tự tôpô, Thư đánh giá vật lý 123, 051602, arXiv:1901.08285 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.123.051602
arXiv: 1901.08285
[28] C. Nayak, SH Simon, A. Stern, M. Freedman, và SD Sarma, Bất kỳ ai không abelian và tính toán lượng tử tôpô, Các bài đánh giá về Vật lý hiện đại 80, 1083, arXiv:0707.1889 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.80.1083
arXiv: 0707.1889
[29] G. Moore và N. Read, Nonabelions trong hiệu ứng hội trường lượng tử phân đoạn, Vật lý hạt nhân B 360, 362 (1991).
https://doi.org/10.1016/0550-3213(91)90407-O
[30] A. Stern, Trạng thái vật chất phi Abelian, Thiên nhiên 464, 187 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1038 / thiên nhiên08915
[31] JM Chow, JM Gambetta, E. Magesan, DW Abraham, AW Cross, B. Johnson, NA Masluk, CA Ryan, JA Smolin, SJ Srinivasan, và những người khác, Triển khai một sợi cơ cấu điện toán lượng tử có khả năng chịu lỗi có thể mở rộng, Thiên nhiên Truyền thông 5, 4015, arXiv:1311.6330 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms5015
arXiv: 1311.6330
[32] JM Gambetta, JM Chow và M. Steffen, Xây dựng các qubit logic trong hệ thống điện toán lượng tử siêu dẫn, npj Thông tin lượng tử 3, 2, arXiv:1510.04375 (2017).
https://doi.org/10.1038/s41534-016-0004-0
arXiv: 1510.04375
[33] M. Levin và X.-G. Wen, Ngưng tụ mạng lưới: Cơ chế vật lý cho các pha tôpô, Tạp chí vật lý B 71, 045110, arXiv:cond-mat/0404617 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.71.045110
arXiv: cond-mat / 0404617
[34] D. Barter, JC Bridgeman và C. Jones, Tường miền trong các pha tôpô và vành Brauer-Picard cho $operatorname{Vec}(mathbb{Z}/pmathbb{Z})$, Truyền thông trong Vật lý Toán học 369, 1167 , arXiv:1806.01279 (2019).
https://doi.org/10.1007/s00220-019-03338-2
arXiv: 1806.01279
[35] JC Bridgeman, D. Barter và C. Jones, Hợp nhất các khiếm khuyết giao diện nhị phân trong các pha tôpô: Trường hợp $operatorname{Vec}(mathbb{Z}/pmathbb{Z})$, Tạp chí Vật lý Toán học 60, 121701, arXiv :1810.09469 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.5095941
arXiv: 1810.09469
[36] JC Bridgeman và D. Barter, Các khiếm khuyết tính toán liên quan đến cấu trúc tường miền giới hạn: Trường hợp $operatorname{Vec}(mathbb{Z}/pmathbb{Z})$, Tạp chí Vật lý A: Toán học và Lý thuyết 10.1088/1751- 8121/ab7d60, trên báo chí, arXiv:1901.08069 (2020).
https://doi.org/10.1088/1751-8121/ab7d60
arXiv: 1901.08069
[37] D. Barter, JC Bridgeman và C. Jones, Đang chuẩn bị.
[38] P. Etingof, D. Nikshych, và V. Ostrik, Các phạm trù kết hợp và lý thuyết đồng luân, Cấu trúc liên kết lượng tử 1, 209, với phụ lục của Ehud Meir, arXiv:0909.3140 (2010).
https:///doi.org/10.4171/QT/6
arXiv: 0909.3140
[39] P. Etingof, S. Gelaki, D. Nikshych, và V. Ostrik, Các loại Tensor, Khảo sát toán học và chuyên khảo, Tập. 205 (Hiệp hội Toán học Hoa Kỳ, Providence, RI, 2015) trang xvi+343.
https: / / doi.org/ 10.1090 / Surv / 205
[40] D. Tambara và S. Yamagami, Các phạm trù Tensor với các quy tắc hợp nhất của tính tự đối ngẫu cho các nhóm abelian hữu hạn, Tạp chí Đại số 209, 692 (1998).
https: / / doi.org/ 10.1006 / jabr.1998.7558
[41] S. Gelaki, D. Naidu và D. Nikshych, Trung tâm phân loại hợp nhất, Đại số và Lý thuyết số 3, 959, arXiv:0905.3117 (2009).
https:///doi.org/10.2140/ant.2009.3.959
arXiv: 0905.3117
[42] M. Bischoff, Khả năng thực hiện được mạng lưới phù hợp của các danh mục Tambara-Yamagami và các danh mục mô-đun siêu âm tổng quát, arXiv:1803.04949 (2018).
arXiv: 1803.04949
[43] Tài liệu phụ trợ có thể được tìm thấy tại https:///arxiv.org/src/1907.06692/anc.
https:///arxiv.org/src/1907.06692/anc
[44] R. Penrose, trong Toán tổ hợp và các ứng dụng của nó (Proc. Conf., Oxford, 1969) (Academic Press, London, 1971) trang 221–244.
[45] V. Turaev và A. Virelizier, Các phạm trù đơn hình và lý thuyết trường tôpô, Tiến bộ trong Toán học, Tập. 322 (Birkhäuser/Springer, Cham, 2017) trang xii+523.
https://doi.org/10.1007/978-3-319-49834-8
[46] J. Fuchs, I. Runkel và C. Schweigert, Cấu trúc TFT của bộ tương quan RCFT I: hàm phân vùng, Vật lý hạt nhân B 646, 353, arXiv:hep-th/0204148 (2002).
https://doi.org/10.1016/S0550-3213(02)00744-7
arXiv: hep-th / 0204148
[47] A. Kitaev và L. Kong, Mô hình cho các ranh giới có khoảng cách và các bức tường miền, Truyền thông trong Vật lý Toán học 313, 351, arXiv:1104.5047 (2012).
https://doi.org/10.1007/s00220-012-1500-5
arXiv: 1104.5047
[48] J. Fuchs, J. Priel, C. Schweigert và A. Valentino, Về nhóm đối xứng Brauer của lý thuyết Dijkgraaf-Witten abelian, Truyền thông trong Vật lý Toán học 339, 385, arXiv:1404.6646 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1007 / s00220-015-2420-y
arXiv: 1404.6646
[49] N. Carqueville, Bài giảng về khuyết tật 2 chiều TQFT, arXiv:1607.05747 (2016).
arXiv: 1607.05747
[50] S. Morrison và K. Walker, Tương đồng Blob, Hình học & Cấu trúc liên kết 16, 1481, arXiv:1009.5025 (2012).
https:///doi.org/10.2140/gt.2012.16.1481
arXiv: 1009.5025
[51] TL (https:///mathoverflow.net/users/360/tyler Lawson), Tính nghịch đảo đồng luân rõ ràng cho $B(*,H,*) hookrightarrow B(*,G,G/H) $, MathOverflow, https:///mathoverflow.net/q/288304 (phiên bản: 2017-12-12) (2017).
https:///mathoverflow.net/q/288304
[52] A. Ocneanu, Chirality cho đại số toán tử, href https:///tqft.net/web/projects/taniguchi/Chirality (Kyuzeso, 1993) 39 (1993).
https:///tqft.net/web/projects/taniguchi/Chirality
[53] H. Bombin và M. Martin-Delgado, Chưng cất lượng tử tôpô, Thư đánh giá vật lý 97, 180501, arXiv:quant-ph/0605138 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.97.180501
arXiv: quant-ph / 0605138
[54] S. Morrison, E. Peters và N. Snyder, Các danh mục được tạo bởi đỉnh hóa trị ba, Selecta Mathematica 23, 817, arXiv:1501.06869 (2017).
https://doi.org/10.1007/s00029-016-0240-3
arXiv: 1501.06869
Trích dẫn
[1] Jacob C. Bridgeman, Alexander Hahn, Tobias J. Osborne và Ramona Wolf, “Đo các khiếm khuyết trong hệ thống spin lượng tử: Một nghiên cứu điển hình”, Đánh giá vật lý B 101 13, 134111 (2020).
Các trích dẫn trên là từ SAO / NASA ADS (cập nhật lần cuối thành công 2020 / 06-04 09:05:10). Danh sách có thể không đầy đủ vì không phải tất cả các nhà xuất bản đều cung cấp dữ liệu trích dẫn phù hợp và đầy đủ.
Không thể tìm nạp Crossref trích dẫn bởi dữ liệu trong lần thử cuối cùng 2020 / 06-04 09:05:08: Không thể tìm nạp dữ liệu được trích dẫn cho 10.22331 / q-2020 / 06-03-277 từ Crossref. Điều này là bình thường nếu DOI đã được đăng ký gần đây.
Bài viết này được xuất bản trong Lượng tử dưới Creative Commons Ghi công 4.0 Quốc tế (CC BY 4.0) giấy phép. Bản quyền vẫn thuộc về chủ sở hữu bản quyền gốc như các tác giả hoặc tổ chức của họ.
Nguồn: https://quantum-journal.org/ con / q-2020 / 06-04-277 /
