1Inria, 2 Rue Simone IFF, CS 42112, 75589 Paris Cedex 12, Pháp
2Đại học Sherbrooke, 2500 Boulevard de l'Université, Sherbrooke, QC J1K 2R1, Canada
Tìm bài báo này thú vị hay muốn thảo luận? Scite hoặc để lại nhận xét về SciRate.
Tóm tắt
Mã sản phẩm siêu đồ thị là một loại mã kiểm tra chẵn lẻ lượng tử mật độ thấp (LDPC) tốc độ không đổi được trang bị bộ giải mã thời gian tuyến tính có tên là lật tập hợp nhỏ (SSF). Bộ giải mã này hiển thị hiệu suất dưới mức tối ưu trong thực tế và yêu cầu mã sửa lỗi rất lớn để có hiệu quả. Trong công việc này, chúng tôi trình bày các bộ giải mã lai mới kết hợp thuật toán lan truyền niềm tin (BP) với bộ giải mã SSF. Chúng tôi trình bày kết quả của các mô phỏng số khi các mã bị lỗi lật bit và lật pha độc lập. Chúng tôi cung cấp bằng chứng rằng ngưỡng của các mã này là khoảng 7.5% với giả định khai thác hội chứng lý tưởng và duy trì ở mức gần 3% khi có tiếng ồn hội chứng. Kết quả này gộp lại và cải thiện đáng kể dựa trên công trình trước đó của Grospellier và Krishna (arXiv:1810.03681). Hiệu suất cao với độ phức tạp thấp của các bộ giải mã heuristic này cho thấy rằng việc giải mã không phải là một khó khăn đáng kể khi chuyển từ mã bề mặt có tốc độ bằng XNUMX sang mã LDPC có tốc độ không đổi và đưa ra gợi ý thêm rằng các mã như vậy rất đáng để nghiên cứu trong ngữ cảnh của việc xây dựng các máy tính lượng tử phổ quát lớn.
Hình ảnh nổi bật: Biểu đồ hiệu suất của một loại mã sản phẩm siêu đồ thị nhất định thu được từ (3,4)-đồ thị lưỡng cực đều. Những số liệu này là bằng chứng cho ngưỡng bền vững và ngưỡng bền vững tương ứng trong các trường hợp trích xuất hội chứng là lý tưởng (trái) và ồn ào (phải).
Tóm tắt phổ biến
Mặc dù hiện tại ngoài khả năng thử nghiệm, mã kiểm tra chẵn lẻ mật độ thấp lượng tử (LDPC) có thể là câu trả lời trong dài hạn. Về lý thuyết, chúng hứa hẹn một chi phí tài nguyên nhỏ hơn so với các kỹ thuật hiện tại. Tuy nhiên, cần có nhiều nghiên cứu hơn trước khi chúng ta có thể chắc chắn liệu kiến trúc này có xứng đáng với nỗ lực thử nghiệm để khám phá hay không. Chúng tôi thực hiện các bước để thu hẹp khoảng cách này giữa lý thuyết và thực hành. Cụ thể, các công trình lý thuyết trước đây chỉ hứa hẹn rằng mã LDPC lượng tử hoạt động tốt đối với các mạch lượng tử lớn. Một phần của sự cố bắt nguồn từ các thuật toán giải mã, tức là các kỹ thuật khắc phục sự cố và sửa lỗi. Các thuật toán này dường như yêu cầu quá nhiều qubit trước khi trở thành hiện thực.
Trong công việc này, chúng tôi chọn một loại mã LDPC lượng tử cụ thể được gọi là mã sản phẩm siêu đồ thị. Chúng tôi trình bày các thuật toán giải mã mới, được xây dựng dưới dạng kết hợp của các thuật toán giải mã cổ điển và lượng tử. Chúng tôi nghiên cứu các tình huống tăng độ phức tạp khác nhau, trước tiên giả định rằng quá trình đọc (trích xuất hội chứng) có thể được thực hiện hoàn hảo, sau đó làm việc với các mô hình giả định rằng bản thân quá trình đọc dễ bị lỗi. Kết quả của chúng tôi cho thấy sự cải thiện đáng kể so với công việc trước đó và được hỗ trợ bởi các số liệu khác nhau, chẳng hạn như ngưỡng (giả) và trọng số của các lần kiểm tra chẵn lẻ. Điều này cung cấp bằng chứng cho thấy những mã như vậy rất đáng để nghiên cứu trong bối cảnh xây dựng các máy tính lượng tử phổ quát lớn.
► Dữ liệu BibTeX
► Tài liệu tham khảo
[1] Dorit Aharonov và Michael Ben-Or. Tính toán lượng tử chịu lỗi với sai số không đổi. Trong Kỷ yếu của hội nghị chuyên đề ACM thường niên lần thứ 176 về Lý thuyết điện toán, trang 188–1997. ACM, 10.1137. 0097539799359385/S10.1137. URL https:///doi.org/0097539799359385/SXNUMX.
https: / / doi.org/ 10.1137 / S0097539799359385
[2] Héctor Bombin, Ruben S Andrist, Masayuki Ohzeki, Helmut G Katzgraber, và Miguel A Martin-Delgado. Khả năng phục hồi mạnh mẽ của các mã tô pô để khử cực. Đánh giá Vật lý X, 2 (2): 021004, 2012. 10.1103/PhysRevX.2.021004. URL https:///link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevX.2.021004.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.2.021004
[3] Serge Bravyi, David Poulin và Barbara Terhal. Đánh đổi để lưu trữ thông tin lượng tử đáng tin cậy trong các hệ thống 2D. Physical Review Letters, 104 (5): 050503, 2010. 10.1103/PhysRevLett.104.050503. URL https:///link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevLett.104.050503.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.104.050503
[4] Nikolas P. Breuckmann và Vivien Londe. Giải mã một lần các mã lượng tử LDPC tốc độ tuyến tính với hiệu suất cao. bản in trước arXiv arXiv:2001.03568, 2020.
arXiv: 2001.03568
[5] Nikolas P Breuckmann và Barbara M Terhal. Cấu trúc và ngưỡng nhiễu của mã bề mặt hyperbol. IEEE giao dịch về Lý thuyết thông tin, 62 (6): 3731–3744, 2016. 10.1109/TIT.2016.2555700.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2016.2555700
[6] Nikolas P Breuckmann, Christophe Vuillot, Earl Campbell, Anirudh Krishna, và Barbara M Terhal. Mã bề mặt hypebol và bán hypebol để lưu trữ lượng tử. Khoa học và Công nghệ Lượng tử, 2 (3): 035007, 2017. 10.1088/2058-9565/aa7d3b.
https://doi.org/10.1088/2058-9565/aa7d3b
[7] Benjamin J Brown, Naomi H Nickerson và Dan E Browne. Sửa lỗi chịu lỗi với mã màu đo. Truyền thông tự nhiên, 7 (1): 1–8, 2016. 10.1038/ncomms12302.
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms12302
[8] Một Robert Calderbank và Peter W Shor. Mã sửa lỗi lượng tử tốt tồn tại. Đánh giá Vật lý A, 54 (2): 1098, 1996. 10.1103/PhysRevA.54.1098.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.54.1098
[9] Christopher T Chubb và Steven T Flammia. Các mô hình cơ học thống kê cho các mã lượng tử với nhiễu tương quan. bản in sẵn arXiv arXiv: 1809.10704, 2018.
arXiv: 1809.10704
[10] Jonathan Conrad, Christopher Chamberland, Nikolas P Breuckmann, và Barbara M Terhal. Mã khối mười hai mặt sao nhỏ và những người bạn. Phil. Dịch. R. Sóc. A, 376 (2123): 20170323, 2018. 10.1098/rsta.2017.0323.
https: / / doi.org/ 10.1098 / rsta.2017.0323
[11] Nicolas Delfosse. Đánh đổi để lưu trữ thông tin lượng tử đáng tin cậy trong mã bề mặt và mã màu. Trong Kỷ yếu Lý thuyết Thông tin (ISIT), Hội nghị Chuyên đề Quốc tế IEEE 2013 trên, trang 917–921. IEEE, 2013. 10.1109 / ISIT.2013.6620360.
https: / / doi.org/ 10.1109 / ISIT.2013.6620360
[12] Eric Dennis, Alexei Kitaev, Andrew Landahl và John Preskill. Bộ nhớ lượng tử tôpô. Tạp chí Toán học Vật lý, 43 (9): 4452–4505, 2002. 10.1063 / 1.1499754.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.1499754
[13] Ilya Dumer, Alexey A Kovalev, và Leonid Pryadko. Ngưỡng để sửa lỗi, xóa và đo hội chứng lỗi trong mã lượng tử suy biến. Thư đánh giá vật lý, 115 (5): 050502, 2015. 10.1103/PhysRevLett.115.050502.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.115.050502
[14] Omar Fawzi, Antoine Grospellier và Anthony Leverrier. Khả năng chịu lỗi lượng tử trên cao không đổi với mã mở rộng lượng tử. Vào năm 2018, Hội nghị chuyên đề thường niên lần thứ 59 của IEEE về Nền tảng của Khoa học Máy tính (FOCS), trang 743–754. IEEE, 2018a. 10.1109/FOCS.2018.00076.
https: / / doi.org/ 10.1109 / FOCS.2018.00076
[15] Omar Fawzi, Antoine Grospellier và Anthony Leverrier. Giải mã hiệu quả các lỗi ngẫu nhiên cho mã giãn nở lượng tử. Trong Kỷ yếu của Hội nghị chuyên đề ACM SIGACT thường niên lần thứ 50 về Lý thuyết máy tính, trang 521–534. ACM, 2018b. 10.1145/3188745.3188886.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3188745.3188886
[16] Marc PC Fossorier và Shu Lin. Giải mã quyết định mềm của mã khối tuyến tính dựa trên thống kê có thứ tự. IEEE Giao dịch trên lý thuyết thông tin, 41 (5): 1379–1396, 1995. 10.1109/18.412683.
https: / / doi.org/ 10.1109 / 18.412683
[17] Michael H. Freedman, David A Meyer, và Feng Luo. Tự do tâm thu Z2 và mã lượng tử. Toán học tính toán lượng tử, Chapman & Hall/CRC, trang 287–320, 2002.
[18] Daniel Gottesman. Mã ổn định và sửa lỗi lượng tử. bản in sẵn arXiv quant-ph / 9705052, 1997.
arXiv: quant-ph / 9705052
[19] Daniel Gottman. Tính toán lượng tử chịu lỗi với chi phí cố định. Thông tin & Tính toán lượng tử, 14 (15-16): 1338–1372, 2014. 10.5555/2685179.2685184.
https: / / doi.org/ 10.5555 / 2685179.2685184
[20] Antoine Grospellier và Anirudh Krishna. Nghiên cứu số về mã sản phẩm siêu đồ thị. bản in trước arXiv arXiv:1810.03681, 2018.
arXiv: 1810.03681
[21] Larry Guth và Alexander Lubotzky. Mã sửa lỗi lượng tử và đa tạp hyperbol số học 4 chiều. Tạp chí Toán Lý, 55(8): 082202, 2014. 10.1063/1.4891487.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.4891487
[22] Một Yu Kitaev. Tính toán lượng tử: thuật toán và sửa lỗi. Khảo sát Toán học Nga, 52 (6): 1191–1249, 1997. 10.4213/rm892.
https:///doi.org/10.4213/rm892
[23] Emanuel Knill, Raymond Laflamme, và Wojciech H Zurek. Tính toán lượng tử linh hoạt: mô hình lỗi và ngưỡng. Trong Kỷ yếu của Hiệp hội Hoàng gia Luân Đôn A: Khoa học Toán học, Vật lý và Kỹ thuật, tập 454, trang 365–384. Hiệp hội Hoàng gia, 1998. 10.1126/khoa học.279.5349.342.
https: / / doi.org/ 10.1126 / khoa học.279.5349.342
[24] Alexey A Kovalev và Leonid Pryadko. Cải thiện mã LDPC sản phẩm siêu đồ thị lượng tử. Trong Information Theory Proceedings (ISIT), 2012 IEEE International Symposium on, trang 348–352. IEEE, 2012. 10.1109/ISIT.2012.6284206.
https: / / doi.org/ 10.1109 / ISIT.2012.6284206
[25] Alexey A Kovalev và Leonid Pryadko. Khả năng chịu lỗi của mã kiểm tra chẵn lẻ mật độ thấp lượng tử với tỷ lệ khoảng cách tuyến tính. Đánh giá Vật lý A, 87 (2): 020304, 2013. 10.1103/PhysRevA.87.020304.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.87.020304
[26] Alexey A Kovalev, Sanjay Prabhakar, Ilya Dumer, và Leonid P Pryadko. Giới hạn số và phân tích về tỷ lệ lỗi ngưỡng đối với mã sản phẩm siêu đồ thị. Đánh giá Vật lý A, 97 (6): 062320, 2018. 10.1103/PhysRevA.97.062320.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.97.062320
[27] Anirudh Krishna và David Poulin. Các lỗ sâu tô pô: Các khiếm khuyết không cục bộ trên mã toric. vật lý. Rev. Research, 2: 023116, tháng 2020 năm 10.1103. 2.023116/PhysRevResearch.10.1103. URL https:///link.aps.org/doi/2.023116/PhysRevResearch.XNUMX.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.2.023116
[28] Anirudh Krishna và David Poulin. Cổng chịu lỗi trên mã sản phẩm siêu đồ thị. vật lý. Rev. X, 11: 011023, tháng 2021 năm 10.1103. 11.011023/PhysRevX.10.1103. URL https:///link.aps.org/doi/11.011023/PhysRevX.XNUMX.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.11.011023
[29] Anthony Leverrier, Jean-Pierre Tillich, và Gilles Zémor. Mã giãn nở lượng tử. Trong Foundations of Computer Science (FOCS), 2015 IEEE 56th Annual Symposium on, trang 810–824. IEEE, 2015. 10.1109/FOCS.2015.55.
https: / / doi.org/ 10.1109 / FOCS.2015.55
[30] Muyuan Li và Theodore J. Yoder. Một nghiên cứu số về bravyi-bacon-shor và mã sản phẩm siêu đồ thị hệ thống con. trang 109–119, 2020. 10.1109/QCE49297.2020.00024.
https: / / doi.org/ 10.1109 / QCE49297.2020.00024
[31] Vivien Londe và Anthony Leverrier. Mã vàng: mã LDPC lượng tử được xây dựng từ các chuỗi thông thường của 4 đa tạp hyperbol. Thông tin & Tính toán Lượng tử, 19 (5-6): 361–391, 2019. 10.26421/QIC19.5-6.
https: / â € trận / â € doi.org/â $$$ 10.26421 / â € QIC19.5-6
[32] Brendan D. McKay và Xiaoji Wang. Phép liệt kê tiệm cận của ma trận 0–1 có tổng hàng bằng nhau và tổng cột bằng nhau. Đại số tuyến tính và các ứng dụng của nó, 373: 273–287, 2003. 10.1016/S0024-3795(03)00506-8.
https://doi.org/10.1016/S0024-3795(03)00506-8
[33] Pavel Panteleev và Gleb Kalachev. Suy biến mã ldpc lượng tử với hiệu suất độ dài hữu hạn tốt. bản in trước arXiv arXiv:1904.02703, 2019.
arXiv: 1904.02703
[34] David Poulin và Yeojin Chung. Về giải mã lặp lại các mã lượng tử thưa thớt. Thông tin & Tính toán Lượng tử, 8 (10): 987–1000, 2008. 10.5555/2016985.2016993.
https: / / doi.org/ 10.5555 / 2016985.2016993
[35] Tom Richardson và Ruediger Urbanke. Lý thuyết mã hóa hiện đại. Nhà xuất bản Đại học Cambridge, 2008.
[36] Michael Sipser và Daniel A Spielman. Mã mở rộng. Trong Foundations of Computer Science, 1994 Proceedings., 35th Annual Symposium on, trang 566–576. IEEE, 1994. 10.1109/18.556667.
https: / / doi.org/ 10.1109 / 18.556667
[37] Andrew Steane. Nhiễu đa hạt và sửa lỗi lượng tử. Kỷ yếu của Hiệp hội Hoàng gia A, 452 (1954): 2551–2577, 1996. 10.1098/rspa.1996.0136.
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.1996.0136
[38] Jean-Pierre Tillich và Gilles Zémor. Mã LDPC lượng tử có tốc độ dương và khoảng cách tối thiểu tỷ lệ với căn bậc hai của độ dài khối. IEEE Giao dịch trên lý thuyết thông tin, 60 (2): 1193–1202, 2014. 10.1109/TIT.2013.2292061.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2013.2292061
[39] Chenyang Wang, Jim Harrington và John Preskill. Quá trình chuyển đổi giam giữ-higgs trong một lý thuyết đo bị rối loạn và ngưỡng độ chính xác cho bộ nhớ lượng tử. Biên niên sử Vật lý, 303 (1): 31–58, 2003. 10.1016 / S0003-4916 (02) 00019-2.
https://doi.org/10.1016/S0003-4916(02)00019-2
[40] Weilei Zeng và Leonid Pryadko. Mã sản phẩm siêu đồ thị lượng tử chiều cao hơn với tốc độ hữu hạn. Physical Review Letters, 122 (23): 230501, 2019. 10.1103/PhysRevLett.122.230501.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.122.230501
[41] Guanyu Zhu, Ali Lavasani, và Maissam Barkeshli. Các dải bện tức thời và xoắn dehn ở các trạng thái có trật tự topo. vật lý. Rev. B, 102: 075105, tháng 2020 năm 10.1103. 102.075105/PhysRevB.XNUMX.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.102.075105
Trích dẫn
[1] Joschka Roffe, David R. White, Simon Burton và Earl Campbell, "Giải mã trên toàn cảnh mã kiểm tra chẵn lẻ mật độ tử lượng tử thấp", Nghiên cứu đánh giá vật lý 2 4, 043423 (2020).
[2] Ryan Babbush, Jarrod McClean, Michael Newman, Craig Gidney, Sergio Boixo và Hartmut Neven, "Tập trung ngoài tốc độ bậc hai để có lợi thế lượng tử được sửa lỗi", arXiv: 2011.04149.
[3] Armanda O. Quintavalle, Michael Vasmer, Joschka Roffe và Earl T. Campbell, “Sửa lỗi một lần đối với mã sản phẩm tương đồng ba chiều”, arXiv: 2009.11790.
[4] Nicolas Delfosse, Vivien Londe và Michael Beverland, “Hướng tới bộ giải mã Union-Find cho mã LDPC lượng tử”, arXiv: 2103.08049.
[5] Nikolas P. Breuckmann và Jens Niklas Eberhardt, “Mã lượng tử LDPC”, arXiv: 2103.06309.
Các trích dẫn trên là từ SAO / NASA ADS (cập nhật lần cuối thành công 2021 / 04-19 17:56:32). Danh sách có thể không đầy đủ vì không phải tất cả các nhà xuất bản đều cung cấp dữ liệu trích dẫn phù hợp và đầy đủ.
On Dịch vụ trích dẫn của Crossref không có dữ liệu về các công việc trích dẫn được tìm thấy (lần thử cuối cùng 2021 / 04-19 17:56:30).
Bài viết này được xuất bản trong Lượng tử dưới Creative Commons Ghi công 4.0 Quốc tế (CC BY 4.0) giấy phép. Bản quyền vẫn thuộc về chủ sở hữu bản quyền gốc như các tác giả hoặc tổ chức của họ.
Coinsmart. Đặt cạnh Bitcoin-Börse ở Europa
Nguồn: https://quantum-journal.org/ con / q-2021 / 04-15-432 /
