1Viện Thông tin Lượng tử và Vật chất, Caltech
2Đại học Paris, IRIF, CNRS, Pháp
3Sorbonne Université, CNRS, LIP6, F-75005 Paris, Pháp
Tìm bài báo này thú vị hay muốn thảo luận? Scite hoặc để lại nhận xét về SciRate.
Tóm tắt
Tính phủ định của hàm Wigner được cho là một trong những đặc điểm phi cổ điển nổi bật nhất của trạng thái lượng tử. Ngoài mức độ liên quan cơ bản, nó còn là một nguồn tài nguyên cần thiết để tăng tốc lượng tử với các biến liên tục. Khi công nghệ lượng tử xuất hiện, nhu cầu xác định và mô tả đặc điểm của các tài nguyên mang lại lợi thế so với các công nghệ cổ điển hiện có trở nên cấp thiết hơn. Ở đây, chúng tôi thu được các nhân chứng cho sự phủ định của Wigner của các trạng thái lượng tử đơn mode và đa mode, dựa trên độ trung thực với các trạng thái Fock, có thể được đo lường một cách đáng tin cậy bằng cách sử dụng các thiết lập phát hiện tiêu chuẩn. Chúng có giá trị kỳ vọng ngưỡng cho biết trạng thái được đo có hàm Wigner âm hay không. Hơn nữa, số lượng vi phạm cung cấp một định lượng hoạt động của tiêu cực Wigner. Chúng tôi gọi vấn đề tìm kiếm các giá trị ngưỡng cho các nhân chứng của chúng tôi là một tối ưu hóa tuyến tính vô hạn chiều. Bằng cách nới lỏng và hạn chế các chương trình tuyến tính tương ứng, chúng tôi thu được hai phân cấp của các chương trình bán kỳ, cung cấp các chuỗi số của giới hạn trên và giới hạn dưới ngày càng chặt chẽ hơn cho các giá trị ngưỡng. Chúng tôi còn cho thấy rằng cả hai chuỗi đều hội tụ đến giá trị ngưỡng. Hơn nữa, các nhân chứng của chúng tôi tạo thành một gia đình hoàn chỉnh - mỗi trạng thái âm Wigner được phát hiện bởi ít nhất một nhân chứng - do đó cung cấp một phương pháp đáng tin cậy để chứng kiến thực nghiệm sự phủ định của Wigner đối với các trạng thái lượng tử từ một vài phép đo. Từ quan điểm cơ bản, phát hiện của chúng tôi cung cấp những hiểu biết sâu sắc về tập hợp các hàm Wigner tích cực mà vẫn thiếu một đặc điểm thích hợp.
Tóm tắt phổ biến
Sự phủ định của hàm Wigner là một dấu hiệu của tính phi cổ điển và là nguồn lực cần thiết cho bất kỳ tốc độ tính toán lượng tử nào. Do đó, việc phát hiện ra sự phủ định này đối với các trạng thái lượng tử thực nghiệm là rất quan trọng cho sự phát triển của công nghệ lượng tử biến đổi liên tục. Tuy nhiên, việc phát hiện này có thể rất khó khăn vì nó thường dựa vào chụp cắt lớp trạng thái lượng tử, đòi hỏi số lượng mẫu theo cấp số nhân so với kích thước hệ thống.
Trong công trình này, chúng tôi đề xuất một cách tiếp cận thay thế, hiệu quả hơn, giới thiệu các vật thể quan sát cụ thể được trang bị các giá trị ngưỡng, sao cho nếu giá trị kỳ vọng của một vật thể quan sát có trạng thái lượng tử chưa biết vượt quá giá trị ngưỡng của nó thì trạng thái đó được chứng nhận thể hiện sự phủ định của Wigner.
Kết quả của chúng tôi mở đường cho việc mô tả đặc tính của các trạng thái lượng tử không cổ điển, với các ứng dụng trực tiếp trong các thí nghiệm quang học lượng tử. Các khía cạnh toán học trong công việc của chúng tôi cũng thúc đẩy nghiên cứu sâu hơn về tập hợp các trạng thái lượng tử với hàm Wigner dương.
► Dữ liệu BibTeX
► Tài liệu tham khảo
[1] S. Lloyd và SL Braunstein, “Tính toán lượng tử trên các biến liên tục,” trong Thông tin lượng tử với các biến liên tục, trang 9–17. Springer, 1999.
https://doi.org/10.1007/978-94-015-1258-9_2
[2] S. Yokoyama, R. Ukai, SC Armstrong, C. Sornphiphatphong, T. Kaji, S. Suzuki, J.-i. Yoshikawa, H. Yonezawa, NC Menicucci và A. Furusawa, “Các trạng thái cụm biến thiên liên tục quy mô cực lớn được ghép trong miền thời gian,” Nature Photonics 7, 982 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphoton.2013.287
[3] U. Leonhardt, “Quang học lượng tử thiết yếu,”. Nhà xuất bản Đại học Cambridge, Cambridge, Vương quốc Anh, xuất bản lần 1, 2010.
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511806117
[4] JE Moyal, “Cơ học lượng tử như một lý thuyết thống kê,” trong Kỷ yếu Toán học của Hiệp hội Triết học Cambridge, tập. 45, trang 99–124, Nhà xuất bản Đại học Cambridge. Năm 1949.
https: / / doi.org/ 10.1017 / S0305004100000487
[5] EP Wigner, “Về hiệu chỉnh lượng tử đối với cân bằng nhiệt động lực học,” trong Phần I: Hóa lý. Phần II: Vật lý trạng thái rắn, trang 110–120. Springer, 1997.
https://doi.org/10.1007/978-3-642-59033-7_8
[6] CT Lee, “Phép đo tính phi phân loại của các trạng thái không phân loại,” Tạp chí Vật lý A 44, R2775 (1991).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.44.R2775
[7] G. Giedke và JI Cirac, “Đặc điểm của các hoạt động Gauss và chưng cất các trạng thái Gauss,” Tạp chí Vật lý A 66, 032316 (2002).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.66.032316
[8] J. Eisert, S. Scheel, và MB Plenio, “Chưng cất các trạng thái Gaussian bằng các phép toán Gauss là không thể,” Physical Review Letters 89, 137903 (2002).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.89.137903
[9] J. Fiurášek, “Các phép biến đổi Gaussian và sự chắt lọc các trạng thái Gaussian vướng víu,” Thư đánh giá vật lý 89, 137904 (2002).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.89.137904
[10] J. Niset, J. Fiurášek, và NJ Cerf, “Định lý không đi để sửa lỗi lượng tử Gaussian,” Thư đánh giá vật lý 102, 120501 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.102.120501
[11] S. Ghose và BC Sanders, “Các trạng thái ancilla không phải Gaussian cho phép tính lượng tử biến đổi liên tục thông qua bản đồ Gauss,” Tạp chí Quang học Hiện đại 54, 855–869 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1080 / 09500340601101575
[12] SD Bartlett, BC Sanders, SL Braunstein và K. Nemoto, “Mô phỏng cổ điển hiệu quả các quá trình thông tin lượng tử biến đổi liên tục,” Physical Review Letters 88, 097904 (2002).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.88.097904
[13] U. Chabaud, G. Ferrini, F. Grosshans và D. Markham, “Mô phỏng cổ điển của mạch lượng tử Gauss với trạng thái đầu vào không phải Gauss,” arXiv: 2010.14363.
arXiv: 2010.14363
[14] RL Hudson, “Khi nào thì mật độ bán xác suất Wigner là không âm ?,” Báo cáo về Vật lý Toán học 6, 249–252 (1974).
https://doi.org/10.1016/0034-4877(74)90007-X
[15] F. Soto và P. Claverie, “Khi nào thì hàm Wigner của hệ nhiều chiều không âm ?,” Tạp chí Toán học Vật lý 24, 97–100 (1983).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.525607
[16] A. Mandilara, E. Karpov, và N. Cerf, “Mở rộng định lý Hudson cho các trạng thái lượng tử hỗn hợp,” Tạp chí Vật lý A 79, 062302 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.79.062302
[17] R. Filip và L. Mišta Jr, “Phát hiện trạng thái lượng tử với hàm Wigner dương ngoài hỗn hợp của các trạng thái Gauss,” Physical Review Letters 106, 200401 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.106.200401
[18] KC Tan, S. Choi, và H. Jeong, “Phủ định của phân bố khả năng phân định như một thước đo tính phi phân loại,” Thư đánh giá vật lý số 124, 110404 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.124.110404
[19] U. Titulaer và R. Glauber, “Các hàm tương quan cho các trường nhất quán,” Tạp chí Vật lý 140, B676 (1965).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRev.140.B676
[20] A. Kenfack và K. Życzkowski, “Độ phủ định của hàm Wigner như một chỉ báo của tính phi cổ điển”, Tạp chí Quang học B: Quang học Lượng tử và Bán kính 6, 396 (2004).
https://doi.org/10.1088/1464-4266/6/10/003
[21] A. Mari và J. Eisert, “Các hàm Wigner tích cực giúp mô phỏng cổ điển hiệu quả tính toán lượng tử,” Physical Review Lett. 109, 230503 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.109.230503
[22] L. García-Álvarez, C. Calcluth, A. Ferraro và G. Ferrini, “Khả năng mô phỏng hiệu quả của các mạch biến thiên liên tục với độ phủ âm lớn Wigner,” arXiv: 2005.12026.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.2.043322
arXiv: 2005.12026
[23] J. Preskill, “Máy tính lượng tử trong kỷ nguyên NISQ và hơn thế nữa,” Quantum 2, 79 (2018).
https://doi.org/10.22331/q-2018-08-06-79
[24] J. Eisert, D. Hangleiter, N. Walk, I. Roth, D. Markham, R. Parekh, U. Chabaud và E. Kashefi, “Chứng nhận lượng tử và điểm chuẩn,” Nature Reviews Physics 2, 382–390 (2020 ).
https://doi.org/10.1038/s42254-020-0186-4
[25] GM D'Ariano, MG Paris và MF Sacchi, “Chụp cắt lớp lượng tử”, Những tiến bộ trong Vật lý Hình ảnh và Điện tử 128, 206–309 (2003), arXiv: quant-ph / 0302028.
arXiv: quant-ph / 0302028
[26] AI Lvovsky và MG Raymer, “Chụp cắt lớp trạng thái lượng tử quang học biến đổi liên tục,” Nhận xét về Vật lý hiện đại 81, 299 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.81.299
[27] U. Chabaud, T. Douce, F. Grosshans, E. Kashefi và D. Markham, “Xây dựng lòng tin cho các quốc gia lượng tử biến đổi liên tục,” trong Hội nghị lần thứ 15 về Lý thuyết Tính toán Lượng tử, Truyền thông và Mật mã. Năm 2020.
https: / / doi.org/ 10.4230 / LIPIcs.TQC.2020.3
[28] BM Terhal, “Một họ các bản đồ tuyến tính dương không thể phân tích dựa trên các trạng thái lượng tử vướng víu,” Đại số tuyến tính và các ứng dụng của nó 323, 61–73 (2001).
https://doi.org/10.1016/S0024-3795(00)00251-2
[29] M. Lewenstein, B. Kraus, JI Cirac và P. Horodecki, “Tối ưu hóa nhân chứng vướng víu,” Tạp chí Vật lý A 62, 052310 (2000).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.62.052310
[30] A. Mari, K. Kieling, BM Nielsen, E. Polzik, và J. Eisert, “Trực tiếp ước tính tính phi phân loại,” Physical Review Letters 106, 010403 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1103 / Physrevlett.106.010403
[31] T. Kiesel và W. Vogel, “Các nhân chứng phi phân loại phổ quát cho dao động điều hòa,” Tạp chí Vật lý A 85, 062106 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.85.062106
[32] U. Chabaud, G. Roeland, M. Walschaers, F. Grosshans, V. Parigi, D. Markham và N. Treps, “Chứng nhận các tiểu bang không thuộc Gaussian với các phép đo hoạt động,” arXiv: 2011.04320.
arXiv: 2011.04320
[33] J.-B. Lasserre, “Tối ưu hóa toàn cục với đa thức và vấn đề về khoảnh khắc”, Tạp chí SIAM về tối ưu hóa 11, 796–817 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1137 / S1052623400366802
[34] PA Parrilo, Các chương trình bán xác định có cấu trúc và các phương pháp hình học bán đại số về tính mạnh mẽ và tối ưu hóa. Luận án Tiến sĩ, Viện Công nghệ California, 2000.
https: / / doi.org/ 10.7907 / 2K6Y-CH43
[35] JB Lasserre, “Một cái nhìn mới về tính không âm trên các tập đóng và tối ưu hóa đa thức”, Tạp chí SIAM về Tối ưu hóa 21, 864–885 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1137 / 100806990
[36] MA Nielsen và IL Chuang, “Tính toán lượng tử và thông tin lượng tử: Ấn bản kỷ niệm 10 năm,”. Nhà xuất bản Đại học Cambridge, New York, NY, Hoa Kỳ, ấn bản lần thứ 10, 2011.
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511976667
[37] C. Weedbrook, S. Pirandola, R. García-Patrón, NJ Cerf, TC Ralph, J.H Shapiro, và S. Lloyd, “Thông tin lượng tử Gaussian,” Nhận xét về Vật lý hiện đại 84, 621 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.84.621
[38] A. Wünsche, “Hàm 2D Laguerre và ứng dụng của chúng trong quang học lượng tử,” Tạp chí Vật lý A: Toán học và Đại cương 31, 8267 (1998).
https://doi.org/10.1088/0305-4470/31/40/017
[39] A. Royer, “Hàm Wigner như giá trị kỳ vọng của toán tử chẵn lẻ,” Tạp chí Vật lý A 15, 449 (1977).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.15.449
[40] K. Banaszek, C. Radzewicz, K. Wódkiewicz, và J. Krasiński, “Phép đo trực tiếp hàm Wigner bằng cách đếm photon,” Tạp chí Vật lý A 60, 674 (1999).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.60.674
[41] KE Cahill và RJ Glauber, “Toán tử mật độ và phân phối quasiprobability,” Tạp chí Vật lý 177, 1882 (1969).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRev177.1882
[42] K. Husimi, “Một số tính chất chính thức của ma trận mật độ,” Kỷ yếu của Hiệp hội Toán học Vật lý Nhật Bản. Sê-ri thứ 3 22, 264–314 (1940).
https: / / doi.org/ 10.11429 / ppmsj1919.22.4_264
[43] T. Richter, “Xác định thống kê photon và ma trận mật độ từ các phép đo phát hiện homodyne kép,” Tạp chí Quang học Hiện đại 45, 1735–1749 (1998).
https: / / doi.org/ 10.1080 / 09500349808230666
[44] U. Chabaud, F. Grosshans, E. Kashefi và D. Markham, “Xác minh hiệu quả lấy mẫu Boson,” arXiv: 2006.03520.
arXiv: 2006.03520
[45] A. Ferraro, S. Olivares và MG Paris, “Gaussian phát biểu trong thông tin lượng tử biến đổi liên tục,” arXiv: quant-ph / 0503237.
arXiv: quant-ph / 0503237
[46] F. Albarelli, MG Genoni, MG Paris, và A. Ferraro, “Lý thuyết tài nguyên lượng tử phi Gaussianity và phủ định Wigner,” Tạp chí Vật lý A 98, 052350 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.98.052350
[47] R. Takagi và Q. Zhuang, “Lý thuyết tài nguyên lồi của phi Gaussianity,” Tạp chí Vật lý A 97, 062337 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.97.062337
[48] Q. Zhuang, PW Shor, và JH Shapiro, “Lý thuyết tài nguyên của các phép toán phi Gaussian,” Tạp chí Vật lý A 97, 052317 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.97.052317
[49] U. Chabaud, D. Markham và F. Grosshans, “Biểu diễn sao của trạng thái lượng tử không phải Gauss,” Thư đánh giá vật lý 124, 063605 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.124.063605
[50] L. Vandenberghe và S. Boyd, “Lập trình bán vô hạn,” SIAM đánh giá 38, 49–95 (1996).
https: / / doi.org/ 10.1137 / 1038003
[51] J. Fiurášek và M. Ježek, “Chứng kiến sự phủ định của hàm Wigner bằng cách ước tính độ trung thực của trạng thái giống mèo từ các phép đo homodyne,” Tạp chí Vật lý A 87, 062115 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.87.062115
[52] M. Walschaers, C. Fabre, V. Parigi, và N. Treps, “Sự vướng víu và phủ định của hàm Wigner của các quốc gia không thuộc Gaussian đa chế độ,” Thư đánh giá vật lý 119, 183601 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.119.183601
[53] U. Chabaud và P.-E. Emeriau, “Thuật toán của Zeilberger và Hệ thống phân cấp của các chương trình bán kỳ.” Kho lưu trữ Di sản phần mềm swh: 1: dir: d98f70e386783ef69 bf8c2ecafdb7b328b19b7ec chứa các công cụ số được phát triển cho bài viết này.
https://archive.softwareheritage.org/swh:1:dir:d98f70e386783ef69bf8c2ecafdb7b328b19b7ec/
[54] A. Ourjoumtsev, R. Tualle-Brouri, J. Laurat và P. Grangier, “Tạo ra những chú mèo con Schrödinger quang học để xử lý thông tin lượng tử,” Science 312, 83–86 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1126 / khoa học.1122858
[55] BC Sanders, “Các trạng thái mạch lạc còn vướng mắc”, Tạp chí Vật lý A 45, 6811 (1992).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.45.6811
[56] WH Zurek, “Cấu trúc Sub-Planck trong không gian pha và sự liên quan của nó đối với sự tách rời lượng tử,” Nature 412, 712–717 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1038 / 35089017
[57] G. Sagnol và M. Stahlberg, “Picos, một giao diện python cho các bộ giải tối ưu hóa conic,” trong Kỷ yếu của Hội nghị chuyên đề quốc tế về lập trình toán học lần thứ 21. 2012.
[58] M. ApS, API Trình tối ưu hóa MOSEK cho Python 9.2.36, 2019. https: / / docs.mosek.com/ 9.2 / pythonapi / index.html.
https: / / docs.mosek.com/ 9.2 / pythonapi / index.html
[59] M. Nakata, “Đánh giá số học của phiên bản số học đa độ chính xác cao của trình giải lập trình bán kỳ hạn: SDPA-GMP, -QD và-DD.,” Vào năm 2010 Hội nghị chuyên đề quốc tế IEEE về Thiết kế hệ thống điều khiển có sự hỗ trợ của máy tính, trang 29– 34, IEEE. Năm 2010.
https: / / doi.org/ 10.1109 / CACSD.2010.5612693
[60] K. Fujisawa, M. Kojima, K. Nakata, và M. Yamashita, Hướng dẫn sử dụng SDPA (SemiDefinite Programming Algorithm) — Phiên bản 6.2. 0 năm 2002.
[61] A. Barvinok, “Một khóa học về độ lồi,”, tập. 54 của Nghiên cứu Sau đại học về Toán học. Hội Toán học Hoa Kỳ, 2002.
https: / / doi.org/ 10.1090 / gsm / 054
[62] G. Szegö, “Đa thức trực giao, đã sửa lại,” trong Tạp chí Colloquium của Hiệp hội Toán học Hoa Kỳ, tập. 23. Năm 1959.
https: / / doi.org/ 10.1090 / coll / 023
[63] O. Nikodym, “Sur une généralisation des intégrales de MJ Radon,” Fundamenta Mathematicae 15, 131–179 (1930).
https://doi.org/10.4064/fm-15-1-131-179
[64] M. Guillemot-Teissier, “Développements des Distributions en séries de fonctions orthogonales. Séries de Legendre et de Laguerre, ”Annali della Scuola Normale Superiore di Pisa-Classe di Scienze 25, 519–573 (1971).
[65] M. Reed và B. Simon, “II: Phân tích Fourier, Sự thích thú về bản thân,”, tập. 2. Elsevier, 1975.
[66] M. Riesz, “Sur le problème des moment, Troisième Note,” Ark. Mat. Fys 16, 1–52 (1923).
[67] E. Haviland, “Về vấn đề động lượng cho các hàm phân phối trong nhiều chiều. II, ”Tạp chí Toán học Hoa Kỳ 58, 164–168 (1936).
https: / / doi.org/ 10.2307 / 2371063
[68] D. Hilbert, “Über die darstellung Defter formen als summe von formenquadraten,” Mathematische Annalen 32, 342–350 (1888).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01443605
[69] HW Gould, “Nhận dạng tổ hợp: Một tập hợp các bảng được tiêu chuẩn hóa liệt kê 500 tổng hệ số nhị thức,”. Morgantown, W Va, 1972.
[70] D. Zeilberger, “Phương pháp chụp từ thiên văn sáng tạo”, Tạp chí Tính toán Biểu tượng 11, 195–204 (1991).
https://doi.org/10.1016/S0747-7171(08)80044-2
[71] U. Leonhardt, “Chụp cắt lớp trạng thái lượng tử và chức năng Wigner rời rạc,” Physical Review Letters 74, 4101 (1995).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.74.4101
[72] D. Gross, “Định lý Hudson cho hệ lượng tử hữu hạn chiều,” Tạp chí vật lý toán học 47, 122107 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.2393152
[73] RW Spekkens, “Phủ định và ngữ cảnh là những khái niệm tương đương về tính phi phân loại”, Physical Review Letters 101, 020401 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.101.020401
[74] N. Delfosse, C. Okay, J. Bermejo-Vega, DE Browne và R. Raussendorf, “Sự tương đương giữa ngữ cảnh và phủ định của hàm Wigner đối với qudits,” New Journal of Physics 19, 123024 (2017).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/aa8fe3
[75] R. Raussendorf, DE Browne, N. Delfosse, C. Okay, và J. Bermejo-Vega, “Phủ định ngữ cảnh và hàm Wigner trong tính toán lượng tử qubit,” Tạp chí Vật lý A 95, 052334 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.95.052334
[76] M. Howard, J. Wallman, V. Veitch và J. Emerson, “Bối cảnh cung cấp` `phép thuật '' cho tính toán lượng tử," Nature 510, 351 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1038 / thiên nhiên13460
[77] J. Bermejo-Vega, N. Delfosse, DE Browne, C. Okay, và R. Raussendorf, “Bối cảnh như một nguồn tài nguyên cho các mô hình tính toán lượng tử với qubit,” Physical Review Letters 119, 120505 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.119.120505
[78] RS Barbosa, T. Douce, P.-E. Emeriau, E. Kashefi và S. Mansfield, “Tính không định vị và ngữ cảnh biến đổi liên tục,” arXiv: 1905.08267.
arXiv: 1905.08267
[79] M. Navascués, S. Pironio và A. Acín, “Một hệ thống phân cấp hội tụ của các chương trình vô hạn đặc trưng cho tập hợp các tương quan lượng tử,” Tạp chí Vật lý mới 10, 073013 (2008).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/10/7/073013
[80] RE Curto và LA Fialkow, “Một dạng tương tự của định lý Riesz – Haviland cho bài toán mômen cắt ngắn,” Tạp chí Phân tích Chức năng 255, 2709–2731 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.jfa.2008.09.003
[81] D. Henrion và M. Korda, “Tính toán lồi của vùng hấp dẫn của hệ thống điều khiển đa thức,” Giao dịch IEEE trên Điều khiển tự động 59, 297–312 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TAC.2013.2283095
[82] J.-B. Lasserre, “Khoảnh khắc, đa thức dương và ứng dụng của chúng,” trong Loạt bài về Tối ưu hóa và Ứng dụng của nó, tập. 1. Nhà xuất bản Đại học Hoàng gia, 2009.
https: / / doi.org/ 10.1142 / p665
Trích dẫn
[1] Mattia Walschaers, “Các trạng thái lượng tử không phải Gaussian và nơi tìm ra chúng”, arXiv: 2104.12596.
[2] Benjamin Morris, Lukas J. Fiderer, Ben Lang và Daniel Goldwater, “Chứng kiến những vi phạm của Bell thông qua những tiêu cực có xác suất”, arXiv: 2105.01685.
Các trích dẫn trên là từ SAO / NASA ADS (cập nhật lần cuối thành công 2021 / 06-08 13:44:09). Danh sách có thể không đầy đủ vì không phải tất cả các nhà xuất bản đều cung cấp dữ liệu trích dẫn phù hợp và đầy đủ.
Không thể tìm nạp Crossref trích dẫn bởi dữ liệu trong lần thử cuối cùng 2021 / 06-08 13:44:08: Không thể tìm nạp dữ liệu được trích dẫn cho 10.22331 / q-2021 / 06-08-471 từ Crossref. Điều này là bình thường nếu DOI đã được đăng ký gần đây.
Bài viết này được xuất bản trong Lượng tử dưới Creative Commons Ghi công 4.0 Quốc tế (CC BY 4.0) giấy phép. Bản quyền vẫn thuộc về chủ sở hữu bản quyền gốc như các tác giả hoặc tổ chức của họ.
Coinsmart. Đặt cạnh Bitcoin-Börse ở Europa
Nguồn: https://quantum-journal.org/ con / q-2021 / 06-08-471 /
