Logo Zephyrnet

Cách tính hệ số nguyên RSA 2048 bit trong 8 giờ bằng cách sử dụng 20 triệu qubit nhiễu

Ngày:

Craig Gidney1 và Martin Ekerå2,3

1Google Inc., Santa Barbara, California 93117, Hoa Kỳ
2Học viện Công nghệ Hoàng gia KTH, SE-100 44 Stockholm, Thụy Điển
3NCSA Thụy Điển, Lực lượng vũ trang Thụy Điển, SE-107 85 Stockholm, Thụy Điển

Tìm bài báo này thú vị hay muốn thảo luận? Scite hoặc để lại nhận xét về SciRate.

Tóm tắt

Chúng tôi giảm đáng kể chi phí tính toán các số nguyên và tính toán logarit rời rạc trong các trường hữu hạn trên máy tính lượng tử bằng cách kết hợp các kỹ thuật từ Shor 1994, Griffiths-Niu 1996, Zalka 2006, Fowler 2012, Ekerå-Håstad 2017, Ekerå 2017, Ekerå 2018, Gidney- Fowler 2019, Gidney 2019. Chúng tôi ước tính chi phí xây dựng gần đúng của mình bằng cách sử dụng các giả định vật lý hợp lý cho các nền tảng qubit siêu dẫn quy mô lớn: lưới phẳng gồm các qubit có kết nối láng giềng gần nhất, tỷ lệ lỗi cổng vật lý đặc trưng là $ 10 ^ {- 3} $, thời gian chu kỳ mã bề mặt là 1 micro giây và thời gian phản ứng là 10 micro giây. Chúng tôi tính đến các yếu tố thường bị bỏ qua như tiếng ồn, nhu cầu thực hiện nhiều lần và bố cục không thời gian của tính toán. Khi tính toán các số nguyên RSA 2048 bit, khối lượng không thời gian của công trình xây dựng của chúng tôi ít hơn một trăm lần so với các ước tính có thể so sánh từ các công trình trước đó (Van Meter và cộng sự 2009, Jones và cộng sự 2010, Fowler và cộng sự 2012, Gheorghiu và cộng sự 2019). Trong mô hình mạch trừu tượng (bỏ qua chi phí chung từ quá trình chưng cất, định tuyến và sửa lỗi) cấu trúc của chúng tôi sử dụng $ 3 n + 0.002 n lg n $ qubit logic, $ 0.3 n ^ 3 + 0.0005 n ^ 3 lg n $ Toffolis và $ 500 n ^ 2 + n ^ 2 lg n $ độ sâu đo đến hệ số $ n $ -bit số nguyên RSA. Chúng tôi xác định các hàm ý mật mã trong công việc của mình, cho cả RSA và cho các kế hoạch dựa trên DLP trong các trường hữu hạn.

► Dữ liệu BibTeX

► Tài liệu tham khảo

[1] G. Alagic, J. Alperin-Sheriff, D. Apon, D. Cooper, Q. Dang, Y.-K. Liu, C. Miller, D. Moody, R. Peralta, R. Perlner, A. Robinson và D. Smith-Tone. Báo cáo trạng thái về Vòng đầu tiên của Quy trình Chuẩn hóa Mật mã Hậu lượng tử NIST. Báo cáo kỹ thuật Báo cáo nội bộ của NIST (NISTIR) 8240, NIST, tháng 2019 năm 10.6028. 8240 / NIST.IR.XNUMX.
https: / / doi.org/ 10.6028 / NIST.IR.8240

[2] R. Babbush, C. Gidney, DW Berry, N. Wiebe, J. McClean, A. Paler, A. Fowler và H. Neven. Mã hóa quang phổ điện tử trong mạch lượng tử với độ phức tạp T tuyến tính. Đánh giá Vật lý X, 8 (4): 041015 (1–36), 2018. 10.1103 / PhysRevX.8.041015. arXiv: 1805.03662.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.8.041015
arXiv: 1805.03662

[3] R. Barends, J. Kelly, A. Megrant, A. Veitia, D. Sank, E. Jeffrey, TC White, J. Mutus, AG Fowler, B. Campbell, Y. Chen, Z. Chen, B. Chiaro, A. Dunsworth, C. Neill, P. O'Malley, P. Roushan, A. Vainsencher, J. Wenner, AN Korotkov, AN Cleland và JM Martinis. Các mạch lượng tử siêu dẫn ở ngưỡng mã bề mặt để chịu lỗi. Nature, 508: 500–503, tháng 2014 năm 10.1038. 13171 / nature1402.4848. arXiv: XNUMX.
https: / / doi.org/ 10.1038 / thiên nhiên13171
arXiv: 1402.4848

[4] E. Barker, L. Chen, A. Roginsky, A. Vassilev và R. Davis. Khuyến nghị cho các sơ đồ thiết lập khóa thông minh theo cặp bằng cách sử dụng mật mã lôgarit rời rạc. Báo cáo kỹ thuật NIST Special Publication (SP) 800-56A, Rev. 3, NIST, April 2018. 10.6028 / NIST.SP.800-56Ar3.
https: / / doi.org/ 10.6028 / NIST.SP.800-56Ar3

[5] E. Barker, L. Chen, A. Roginsky, A. Vassilev, R. Davis và S. Simon. Khuyến nghị cho việc thiết lập khóa thông minh theo cặp bằng cách sử dụng mật mã hóa nhân tố số nguyên. Báo cáo kỹ thuật NIST Special Publication (SP) 800-56B, Rev. 2, NIST, March 2019. 10.6028 / NIST.SP.800-56Br2.
https: / / doi.org/ 10.6028 / NIST.SP.800-56Br2

[6] S. Beauregard. Mạch cho thuật toán Shor sử dụng $ 2n + 3 $ qubit. Thông tin & Tính toán Lượng tử, 3 (2): 175–185, 2003. 10.26421 / QIC3.2-8. arXiv: quant-ph / 0205095.
https: / â € trận / â € doi.org/â $$$ 10.26421 / â € QIC3.2-8
arXiv: quant-ph / 0205095

[7] D. Beckman, AN Chari, S. Devabhaktuni và J. Preskill. Các mạng hiệu quả cho bao thanh toán lượng tử. Đánh giá Vật lý A, 54 (2): 1034, 1996. 10.1103 / PhysRevA.54.1034. arXiv: quant-ph / 9602016.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.54.1034
arXiv: quant-ph / 9602016

[8] DW Berry, C. Gidney, M. Motta, JR McClean và R. Babbush. Số hóa cơ sở tùy ý Hóa học lượng tử Tận dụng độ thưa thớt và thừa số thứ hạng thấp. Lượng tử, 3: 208, 2019. 10.22331 / q-2019-12-02-208. arXiv: 1902.02134.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2019-12-02-208
arXiv: 1902.02134

[9] BlueKrypt. Khuyến nghị về độ dài khóa mật mã. https: / / www.keylength.com, 2019. URL https: / / www.keylength.com. Truy cập: 2019-03-03.
https: / / www.keylength.com

[10] A. Bocharov, M. Roetteler và KM Svore. Tổng hợp hiệu quả các mạch lượng tử lặp lại phổ quát cho đến khi thành công. Thư đánh giá vật lý, 114: 080502, tháng 2015 năm 10.1103. 114.080502 / PhysRevLett.1404.5320. arXiv: XNUMX.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.114.080502
arXiv: 1404.5320

[11] F. Boudot, P. Gaudry, A. Guillevic, N. Heninger, E. Thomé và P. Zimmermann. So sánh độ khó của phép thừa số và lôgarit rời rạc: Thử nghiệm 240 chữ số. Trong Những Tiến bộ trong Mật mã - CRYPTO 2020, tập 12171 của Ghi chú Bài giảng Khoa học Máy tính (LNCS), trang 62–91. Springer, 2020. 10.1007 / 978-3-030-56880-1_3.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-030-56880-1_3

[12] M. Braithwaite. Thử nghiệm với mật mã hậu lượng tử. https: / / security.googleblog.com/ 2016/07/2016 / Experimental-with-post-quantum.html, tháng 2016 năm 07. URL https: / / security.googleblog.com/ XNUMX/XNUMX / Experimental-with-post-quantum.html.
https: / / security.googleblog.com/ 2016/07/-thuong-cong-quang-thao-luong- quantum.html

[13] S. Bravyi và A. Kitaev. Tính toán lượng tử phổ quát với các cổng Clifford lý tưởng và các ancillas ồn ào. Đánh giá Vật lý A, 71 (2): 022316, 2005. 10.1103 / PhysRevA.71.022316. arXiv: quant-ph / 0403025.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.71.022316
arXiv: quant-ph / 0403025

[14] JP Buhler, HW Lenstra Jr. và C. Pomerance. Tính toán số nguyên với sàng trường số. Trong sự phát triển của sàng trường số, tập 1554 của Bài giảng môn Toán (LNM), trang 50–94. Springer, 1993. 10.1007 / BFb0091539.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BFb0091539

[15] E. Campbell, A. Khurana và A. Montanaro. Áp dụng các thuật toán lượng tử cho các bài toán thỏa mãn ràng buộc. Lượng tử, 3: 167, 2019. 10.22331 / q-2019-07-18-167. arXiv: 1810.05582.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2019-07-18-167
arXiv: 1810.05582

[16] R. Cleve và J. Watrous. Các mạch song song nhanh cho phép biến đổi Fourier lượng tử. Trong Kỷ yếu Hội thảo Thường niên lần thứ 41 về Cơ sở Khoa học Máy tính, trang 526–536. IEEE, 2000. 10.1109 / SFCS.2000.892140.
https: / / doi.org/ 10.1109 / SFCS.2000.892140

[17] D. Copsey, M. Oskin, F. Impens, T. Metodiev, A. Cross, FT Chong, IL Chuang, và J. Kubiatowicz. Hướng tới một kiến ​​trúc điện toán lượng tử dựa trên silicon có thể mở rộng. Tạp chí IEEE về các chủ đề được chọn trong điện tử lượng tử, 9 (6): 1552–1569, 2003. 10.1109 / JSTQE.2003.820922.
https: / / doi.org/ 10.1109 / JSTQE.2003.820922

[18] SA Cuccaro, TG Draper, SA Kutin và DP Moulton. Một mạch bổ sung gợn sóng lượng tử mới. arXiv preprint quant-ph / 0410184, 2004. URL https: / / arxiv.org/ abs / quant-ph / 0410184.
arXiv: quant-ph / 0410184

[19] W. Diffie và TÔI Hellman. Hướng mới trong Mật mã. Giao dịch IEEE về Lý thuyết thông tin, IT-22 (6): 644–654, 1976. 10.1109 / TIT.1976.1055638.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.1976.1055638

[20] TG Draper, SA Kutin, EM Rains và KM Svore. Một bộ cộng hướng nhìn lượng tử có độ sâu logarit. Thông tin & Tính toán Lượng tử, 6 (4–5): 351–369, 2006. 10.26421 / QIC6.4-5-4. arXiv: quant-ph / 0406142.
https: / / doi.org/ 10.26421 / QIC6.4-5-4
arXiv: quant-ph / 0406142

[21] M. Ekerå. Sửa đổi thuật toán của Shor để tính toán logarit rời rạc ngắn. Kho lưu trữ ePrint về mật mã, Báo cáo 2016/1128, 2016. URL https: / / eprint.iacr.org/ 2016/1128.
https: / / eprint.iacr.org/ 2016/1128

[22] M. Ekerå. Xem lại thuật toán lượng tử của Shor để tính toán logarit rời rạc nói chung. arXiv preprint arXiv: 1905.09084, 2019. URL https: / / arxiv.org/ abs / 1905.09084.
arXiv: 1905.09084

[23] M. Ekerå. Về xử lý hậu kỳ trong thuật toán lượng tử để tính toán logarit rời rạc ngắn. Thiết kế, Mã và Mật mã, 88 (11): 2313–2335, 2020. 10.1007 / s10623-020-00783-2. iacr: 2017/1122.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s10623-020-00783-2

[24] M. Ekerå. Các thuật toán lượng tử để tính toán các logarit rời rạc chung và các lệnh có cân bằng. Tạp chí Toán học Mật mã, 15 (1): 359–407, 2021. 10.1515 / jmc-2020-0006. (Để xuất hiện.) Iacr: 2018/797.
https: / / doi.org/ 10.1515 / jmc-2020-0006

[25] M. Ekerå và J. Håstad. Thuật toán lượng tử để tính toán logarit rời rạc ngắn và tính số nguyên RSA. Trong Mật mã Hậu lượng tử, tập 10346 của Ghi chú Bài giảng Khoa học Máy tính (LNCS), trang 347–363. Springer, 2017. 10.1007 / 978-3-319-59879-6_20.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-319-59879-6_20

[26] AG Fowler. Tính toán lượng tử tối ưu về thời gian. arXiv preprint arXiv: 1210.4626, 2012. URL https: / / arxiv.org/ abs / 1210.4626.
arXiv: 1210.4626

[27] AG Fowler và C. Gidney. Tính toán lượng tử trên đầu thấp bằng cách sử dụng phẫu thuật mạng tinh thể. arXiv preprint arXiv: 1808.06709, 2018. URL https: / / arxiv.org/ abs / 1808.06709.
arXiv: 1808.06709

[28] AG Fowler, M. Mariantoni, JM Martinis và AN Cleland. Mã bề mặt: Hướng tới tính toán lượng tử quy mô lớn thực tế. Đánh giá Vật lý A, 86 (3): 032324, 2012. 10.1103 / PhysRevA.86.032324. arXiv: 1208.0928.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.86.032324
arXiv: 1208.0928

[29] AG Fowler, SJ Devitt và C. Jones. Thực hiện mã bề mặt của chưng cất trạng thái mã khối. Báo cáo Khoa học, 3: 1939, 2013. 10.1038 / srep01939. arXiv: 1301.7107.
https: / / doi.org/ 10.1038 / srep01939
arXiv: 1301.7107

[30] V. Gheorghiu và M. Mosca. Đánh giá điểm chuẩn phân tích mật mã lượng tử của các lược đồ mật mã đối xứng, khóa công khai và dựa trên băm. arXiv preprint arXiv: 1902.02332, 2019. URL https: / / arxiv.org/ abs / 1902.02332.
arXiv: 1902.02332

[31] C. Ống thận. Bao thanh toán với $ n + 2 $ qubit sạch và $ n-1 $ qubit bẩn. arXiv preprint arXiv: 1706.07884, 2017. URL https: / / arxiv.org/ abs / 1706.07884.
arXiv: 1706.07884

[32] C. Ống thận. Giảm một nửa chi phí của việc bổ sung lượng tử. Lượng tử, 2: 74, 2018. 10.22331 / q-2018-06-18-74. arXiv: 1709.06648.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2018-06-18-74
arXiv: 1709.06648

[33] C. Ống thận. Các hoán vị được mã hóa gần đúng và các bộ cộng lượng tử từng mảnh. arXiv bản in trước arXiv: 1905.08488, 2019a. URL https: / / arxiv.org/ abs / 1905.08488.
arXiv: 1905.08488

[34] C. Ống thận. Phép nhân Karatsuba lượng tử hiệu quả tiệm cận. arXiv bản in trước arXiv: 1904.07356, 2019b. URL https: / / arxiv.org/ abs / 1904.07356.
arXiv: 1904.07356

[35] C. Ống thận. Cửa sổ số học lượng tử. arXiv bản in trước arXiv: 1905.07682, 2019c. URL https: / / arxiv.org/ abs / 1905.07682.
arXiv: 1905.07682

[36] C. Gidney và AG Fowler. Các nhà máy trạng thái ma thuật hiệu quả với phép biến đổi $ | text {CCZ} rangle $ thành $ 2 | text {T} rangle $ được xúc tác. Lượng tử, 3: 135, 2019a. 10.22331 / q-2019-04-30-135. arXiv: 1812.01238.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2019-04-30-135
arXiv: 1812.01238

[37] C. Gidney và AG Fowler. Bố trí linh hoạt các tính toán mã bề mặt bằng cách sử dụng các trạng thái AutoCCZ. arXiv bản in trước arXiv: 1905.08916, 2019b. URL https: / / arxiv.org/ abs / 1905.08916.
arXiv: 1905.08916

[38] D. Gillmor. RFC 7919: Tham số phù du trường hữu hạn được thương lượng cho bảo mật lớp truyền tải (TLS), tháng 2016 năm 10.17487. 7919 / RFCXNUMX.
https: / / doi.org/ 10.17487 / RFC7919

[39] DM Gordon. Logarit rời rạc trong GF ($ p $) bằng cách sử dụng Sàng Trường Số. Tạp chí SIAM về Toán học rời rạc, 6 (1): 124–138, 1993. 10.1137 / 0406010.
https: / / doi.org/ 10.1137 / 0406010

[40] RB Griffiths và C.-S. Nữu. Biến đổi Fourier bán kính cho tính toán lượng tử. Thư đánh giá vật lý, 76 (17): 3228–3231, tháng 1996 năm 10.1103. 76.3228 / PhysRevLett.9511007. arXiv: quant-ph / XNUMX.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.76.3228
arXiv: quant-ph / 9511007

[41] J. Haah và MB Hastings. Các mã và giao thức để chưng cất $ T $, có kiểm soát- $ S $, và Toffoli Gates. Lượng tử, 2: 71, 2018. 10.22331 / q-2018-06-07-71. arXiv: 1709.02832.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2018-06-07-71
arXiv: 1709.02832

[42] T. Häner, M. Roetteler và KM Svore. Bao thanh toán bằng cách sử dụng $ 2n + 2 $ qubit với phép nhân mô-đun dựa trên Toffoli. Thông tin & Tính toán Lượng tử, 17 (7–8): 673–684, 2017. 10.26421 / QIC17.7-8-7. arXiv: 1611.07995.
https: / / doi.org/ 10.26421 / QIC17.7-8-7
arXiv: 1611.07995

[43] MB Hastings và A. Geller. Giảm chi phí không gian-thời gian và thời gian bằng cách sử dụng mã lệch vị trí và ký hiệu tùy ý. Thông tin & Tính toán Lượng tử, 15 (11–12): 962–986, 2015. 10.26421 / QIC15.11-12-6. arXiv: 1408.3379.
https: / / doi.org/ 10.26421 / QIC15.11-12-6
arXiv: 1408.3379

[44] C. Horsman, AG Fowler, S. Devitt và R. Van Meter. Tính toán lượng tử mã bề mặt bằng giải phẫu mạng tinh thể. Tạp chí Vật lý mới, 14 (12): 123011, 2012. 10.1088 / 1367-2630 / 14/12/123011. arXiv: 1111.4022.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​14/​12/​123011
arXiv: 1111.4022

[45] L. Jiang, JM Taylor, AS Sørensen và MD Lukin. Mạng lượng tử có thể mở rộng dựa trên thanh ghi vài qubit. Tạp chí Quốc tế về Thông tin Lượng tử, 8 (01n02): 93–104, 2010. 10.1142 / S0219749910006058.
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0219749910006058

[46] NC Jones, R. Van Meter, AG Fowler, PL McMahon, J. Kim, TD Ladd và Y. Yamamoto. Kiến trúc phân lớp cho máy tính lượng tử. Đánh giá Vật lý X, 2 (3): 031007, 2012. 10.1103 / PhysRevX.2.031007. arXiv: 1010.5022.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.2.031007
arXiv: 1010.5022

[47] AA Karatsuba và YP Ofman. Nhân các số nhiều số bằng máy tính tự động. Doklady Akademii Nauk SSSR, 145 (2): 293–294, 1962. URL http: / / mi.mathnet.ru/ eng / dan / v145 / i2 / p293.
http: / / mi.mathnet.ru/ eng / dan / v145 / i2 / p293

[48] Y. Kim, R. Daly, J. Kim, C. Fallin, JH Lee, D. Lee, C. Wilkerson, K. Lai, và O. Mutlu. Lật các bit trong bộ nhớ mà không truy cập chúng: Một nghiên cứu thử nghiệm về lỗi nhiễu loạn DRAM. Trong Hội nghị chuyên đề quốc tế lần thứ 2014 ACM / IEEE về Kiến trúc Máy tính (ISCA), trang 41–361. IEEE, 372. 2014 / ISCA.10.1109.
https: / / doi.org/ 10.1109 / ISCA.2014.6853210

[49] T. Kivinen và M. Kojo. RFC 3526: Thêm nhóm Diffie-Hellman lũy thừa mô-đun (MODP) cho Internet Key Exchange (IKE), tháng 2003 năm 10.17487. 3526 / RFCXNUMX.
https: / / doi.org/ 10.17487 / RFC3526

[50] T. Kleinjung, K. Aoki, J. Franke, AK Lenstra, E. Thomé, JW Bos, P. Gaudry, A. Kruppa, PL Montgomery, DA Osvik, t. R. Herman, A. Timofeev và P. Zimmermann. Cơ số hóa của Mô-đun RSA 768-Bit. Trong Những tiến bộ trong Mật mã - CRYPTO 2010, tập 6223 của Ghi chú Bài giảng Khoa học Máy tính (LNCS), trang 333–350. Springer, 2010. 10.1007 / 978-3-642-14623-7_18.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-642-14623-7_18

[51] SA Kutin. Thuật toán rút gọn trên máy láng giềng gần nhất. arXiv preprint quant-ph / 0609001, 2006. URL https: / / arxiv.org/ abs / quant-ph / 0609001.
arXiv: quant-ph / 0609001

[52] AK Lenstra. Độ dài khóa. Trong Sổ tay Bảo mật Thông tin, chương 6. 2004. URL https: / / infoscience.epfl.ch/ record / 164539 / files / NPDF-32.pdf.
https: / / infoscience.epfl.ch/ record / 164539 / files / NPDF-32.pdf

[53] AK Lenstra và HW Lenstra Jr., biên tập viên. Sự phát triển của lưới trường số, tập 1554 của Bài giảng Thuyết minh môn Toán (LNM). Springer, 1993. 10.1007 / BFb0091534.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BFb0091534

[54] AK Lenstra và ER Verheul. Chọn kích thước khóa mật mã. Tạp chí Mật mã học, 14: 225–293, 2001. 10.1007 / s00145-001-0009-4.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00145-001-0009-4

[55] AK Lenstra, HW Lenstra Jr., MS Manasse và JM Pollard. Trường số sàng. Trong Kỷ yếu Hội thảo ACM Thường niên lần thứ Hai mươi Hai về Lý thuyết Máy tính, trang 564–572. ACM, 1990. 10.1145 / 100216.100295.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 100216.100295

[56] D. Litinski. Chưng cất Magic State: Không đắt như bạn nghĩ. Lượng tử, 3: 205, 2019. 10.22331 / q-2019-12-02-205. arXiv: 1905.06903.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2019-12-02-205
arXiv: 1905.06903

[57] M. Mosca. An ninh mạng trong kỷ nguyên với máy tính lượng tử: Liệu chúng ta đã sẵn sàng chưa? IEEE Security & Privacy, 16 (5): 38–41, 2018. 10.1109 / MSP.2018.3761723. iacr: 2015/1075.
https: / / doi.org/ 10.1109 / MSP.2018.3761723

[58] M. Mosca và A. Ekert. Vấn đề nhóm con ẩn và ước tính giá trị riêng trên máy tính lượng tử. Trong Máy tính Lượng tử và Truyền thông Lượng tử, tập 1509 của Ghi chú Bài giảng Khoa học Máy tính (LNCS), trang 174–188. Springer, 1999. 10.1007 / 3-540-49208-9_15.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​3-540-49208-9_15

[59] NIST. Tiêu chuẩn chữ ký số (DSS). Báo cáo kỹ thuật Các ấn phẩm về tiêu chuẩn xử lý thông tin liên bang (FIPS PUBS) 186-4, tháng 2013 năm 10.6028. 186 / NIST.FIPS.4-XNUMX.
https: / / doi.org/ 10.6028 / NIST.FIPS.186-4

[60] NIST và CCCS. Hướng dẫn triển khai cho FIPS 140-2 và Chương trình xác thực mô-đun mật mã. Báo cáo kỹ thuật, tháng 2019 năm 140. URL https: / / csrc.nist.gov/ csrc / media / project / cryptographic-module-validation-program / document / fips2-1402 / fips2019ig.pdf. Truy cập: 05-10-2019, Bản sửa đổi tài liệu: 05-07-XNUMX.
https: / / csrc.nist.gov/ csrc / media / project / cryptographic-module-validation-program / Documents / fips140-2 / fips1402ig.pdf

[61] J. O'Gorman và ET Campbell. Tính toán lượng tử với các nhà máy trạng thái ma thuật thực tế. Đánh giá Vật lý A, 95 (3): 032338, 2017. 10.1103 / PhysRevA.95.032338. arXiv: 1605.07197.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.95.032338
arXiv: 1605.07197

[62] DKL Oi, SJ Devitt và LCL Hollenberg. Sửa lỗi có thể mở rộng trong máy tính bẫy ion phân tán. Đánh giá Vật lý A, 74 (5): 052313, 2006. 10.1103 / PhysRevA.74.052313. arXiv: quant-ph / 0606226.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.74.052313
arXiv: quant-ph / 0606226

[63] Tổ chức phần mềm OpenSSL. Mã nguồn OpenSSL: Dòng 32 của ứng dụng / dhparam.c. https: / / github.com/ openssl / openssl / blob / 07f434441e7ea385f975e8df8caa03e62222ca61 / apps / dhparam.c # L32, 2018. URL https://github.com/ openssl / openssl / Blob / 07f434441e7ea385f975e8df8caa03e62222ca61 / apps / dhparam.c # L32. Truy cập: 2018-12-11.
https:/​/​github.com/​openssl/​openssl/​blob/​07f434441e7ea385f975e8df8caa03e62222ca61/​apps/​dhparam.c#L32

[64] M. Oskin, FT Chong, và IL Chuang. Một kiến ​​trúc thiết thực cho máy tính lượng tử đáng tin cậy. Máy tính, 35 (1): 79–87, 2002. 10.1109 / 2.976922.
https: / / doi.org/ 10.1109 / 2.976922

[65] A. Parent, M. Roetteler và M. Mosca. Cải tiến mạch lượng tử và thuận nghịch cho phép nhân số nguyên dựa trên Karatsuba. Trong Hội nghị lần thứ 12 về Lý thuyết Tính toán Lượng tử, Truyền thông và Mật mã (TQC 2017), tập 73 của Kỷ yếu Quốc tế về Tin học Leibniz (LIPIcs), trang 7: 1–7: 15. Schloss Dagstuhl - Leibniz-Zentrum für Informatik, 2018. 10.4230 / LIPIcs.TQC.2017.7. arXiv: 1706.03419.
https: / / doi.org/ 10.4230 / LIPIcs.TQC.2017.7
arXiv: 1706.03419

[66] S. Parker và MB Plenio. Phân tích dữ liệu hiệu quả với một Qubit thuần túy duy nhất và $ log N $ Qubit hỗn hợp. Physical Review Letters, 85 (14): 3049, tháng 2000 năm 10.1103. 85.3049 / PhysRevLett.0001066. arXiv: quant-ph / XNUMX.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.85.3049
arXiv: quant-ph / 0001066

[67] A. Pavlidis và D. Gizopoulos. Kiến trúc lũy thừa mô-đun lượng tử nhanh cho thuật toán thừa số hóa của Shor. Thông tin & Tính toán Lượng tử, 14 (7–8): 649–682, 2014. 10.26421 / QIC14.7-8-8. arXiv: 1207.0511.
https: / / doi.org/ 10.26421 / QIC14.7-8-8
arXiv: 1207.0511

[68] SC Pohlig và TÔI Hellman. Một thuật toán được cải tiến để tính toán lôgarit trên GF ($ p $) và Tầm quan trọng về mật mã của nó. Giao dịch IEEE về lý thuyết thông tin, IT-24 (1): 106–110, 1978. 10.1109 / TIT.1978.1055817.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.1978.1055817

[69] JM Pollard. Phương pháp Monte Carlo để tính toán chỉ số (mod $ p $). Toán học Máy tính, 32 (143): 918–924, 1978. 10.1090 / s0025-5718-1978-0491431-9.
https:/​/​doi.org/​10.1090/​s0025-5718-1978-0491431-9

[70] JM Pollard. Tính toán với số nguyên bậc ba. Trong sự phát triển của sàng trường số, tập 1554 của Bài giảng môn Toán (LNM), trang 4–10. Springer, 1993a. 10.1007 / BFb0091536.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BFb0091536

[71] JM Pollard. Rây lưới. Trong sự phát triển của sàng trường số, tập 1554 của Bài giảng môn Toán (LNM), trang 43–49. Springer, 1993b. 10.1007 / BFb0091538.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BFb0091538

[72] C. Sự phản kháng. A Tale of Two Sieves. Thông báo của AMS, 43 (12): 1473–1485, 1996. URL https: / / www.ams.org/ thông báo / 199612 / pomerance.pdf.
https: / / www.ams.org/ thông báo / 199612 / pomerance.pdf

[73] RL Rivest, A. Shamir và L. Adleman. Phương pháp lấy chữ ký số và hệ thống mật mã khóa công khai. Thông tin liên lạc của ACM, 21 (2): 120–126, 1978. 10.1145 / 359340.359342.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 359340.359342

[74] M. Roetteler, M. Naehrig, KM Svore và K. Lauter. Ước tính tài nguyên lượng tử để tính toán đường cong Elliptic Logarit rời rạc. Trong Những tiến bộ trong Mật mã - ASIACRYPT 2017, tập 10625 của Ghi chú Bài giảng Khoa học Máy tính (LNCS), trang 241–270. Springer, 2017. 10.1007 / 978-3-319-70697-9_9.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-319-70697-9_9

[75] O. Schirokauer. Trên nhóm hữu hạn hữu hạn và trên logarit rời rạc. Luận án Tiến sĩ, Đại học California, Berkeley, tháng 1992/XNUMX.

[76] O. Schirokauer. Logarit rời rạc và đơn vị cục bộ. Các giao dịch triết học của Hiệp hội Hoàng gia London A, 345 (1676): 409–423, 1993. 10.1098 / rsta.1993.0139.
https: / / doi.org/ 10.1098 / rsta.1993.0139

[77] A. Schönhage và V. Strassen. Schnelle Multiplikation großer Zahlen. Máy tính, 7 (3–4): 281–292, 1971. 10.1007 / BF02242355.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF02242355

[78] B. Schroeder, E. Pinheiro và W.-D. Weber. Các lỗi DRAM trong tự nhiên: Một nghiên cứu thực địa trên quy mô lớn. SIGMETRICS Đánh giá Hiệu suất, 37 (1): 193–204, 2009. 10.1145 / 1555349.1555372.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 1555349.1555372

[79] PW rút ngắn. Các thuật toán cho tính toán lượng tử: Logarit rời rạc và tính toán. Trong Kỷ yếu Hội nghị Chuyên đề Thường niên lần thứ 35 về Cơ sở Khoa học Máy tính, trang 124–134. IEEE, 1994. 10.1109 / SFCS.1994.365700.
https: / / doi.org/ 10.1109 / SFCS.1994.365700

[80] Dự án GnuPG. GnuPG Câu hỏi thường gặp: Tại sao GnuPG mặc định là 2048 bit RSA-2048? https: / / www.gnupg.org/ faq / gnupg-faq.html # default_rsa2048, 2018. URL https: / / www.gnupg.org/ faq / gnupg-faq.html # default_rsa2048 . Truy cập: 2018-12-11.
https: / / www.gnupg.org/ faq / gnupg-faq.html # default_rsa2048

[81] Dự án OpenSSH. Tài liệu Linux: Trang Man cho ssh-keygen (1). https: / / linux.die.net/ man / 1 / ssh-keygen, 2018. URL https: / / linux.die.net/ man / 1 / ssh-keygen. Truy cập: 2018-12-11.
https: / / linux.die.net/ man / 1 / ssh-keygen

[82] R. Van Mét. Tweetstorm #QuantumComputerArchitecture, 2019. 10.5281 / zenodo.3496597.
https: / / doi.org/ 10.5281 / zenodo.3496597

[83] R. Van Meter và KM Itoh. Tính lũy thừa mô-đun lượng tử nhanh. Đánh giá Vật lý A, 71 (5): 052320, 2005. 10.1103 / PhysRevA.71.052320. arXiv: quant-ph / 0408006.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.71.052320
arXiv: quant-ph / 0408006

[84] R. Van Meter, WJ Munro, K. Nemoto và KM Itoh. Số học trên máy tính đa máy tính lượng tử bộ nhớ phân tán. Tạp chí ACM về các công nghệ mới nổi trong hệ thống máy tính (JETC), 3 (4): 1–23, 2008. 10.1145 / 1324177.1324179.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 1324177.1324179

[85] R. Van Meter, TD Ladd, AG Fowler và Y. Yamamoto. Kiến trúc tính toán lượng tử phân tán sử dụng quang âm nano bán dẫn. Tạp chí Quốc tế về Thông tin Lượng tử, 8 (01n02): 295–323, 2010. 10.1142 / S0219749910006435. arXiv: 0906.2686.
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0219749910006435
arXiv: 0906.2686

[86] PC van Oorschot và MJ Wiener. Về Thỏa thuận chính Diffie-Hellman với số mũ ngắn. Trong Những tiến bộ trong mật mã - EUROCRYPT '96, tập 1070 của Ghi chú Bài giảng Khoa học Máy tính (LNCS), trang 332–343. Springer, 1996. 10.1007 / 3-540-68339-9_29.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​3-540-68339-9_29

[87] V. Vedral, A. Barenco và A. Ekert. Mạng lượng tử cho các phép toán số học sơ cấp. Tạp chí Vật lý A, 54 (1): 147–153, 1996. 10.1103 / PhysRevA.54.147. arXiv: quant-ph / 9511018.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.54.147
arXiv: quant-ph / 9511018

[88] MG Whitney, N. Isailovic, Y. Patel và J. Kubiatowicz. Một kiến ​​trúc hiệu quả về diện tích, khả năng chịu lỗi cho thuật toán bao thanh toán của Shor. Trong Kỷ yếu Hội thảo Quốc tế Thường niên lần thứ 36 về Kiến trúc Máy tính, trang 383–394. ACM, 2009. 10.1145 / 1555754.1555802.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 1555754.1555802

[89] Wikipedia. Dòng thời gian của tính toán lượng tử. https: / / en.wikipedia.org/ wiki / Timeline_of_quantum_computing, 2018. URL https: / / en.wikipedia.org/ wiki / Timeline_of_quantum_computing. Truy cập: 2018-12-18.
https: / / en.wikipedia.org/ wiki / Timeline_of_quantum_computing

[90] C. Zalka. Các phiên bản nhanh của thuật toán bao thanh toán lượng tử của Shor. arXiv preprint quant-ph / 9806084, 1998. URL https: / / arxiv.org/ abs / quant-ph / 9806084.
arXiv: quant-ph / 9806084

[91] C. Zalka. Thuật toán ngắn hơn với ít qubit (thuần túy) hơn. arXiv preprint quant-ph / 0601097, 2006. URL https: / / arxiv.org/ abs / quant-ph / 0601097.
arXiv: quant-ph / 0601097

Trích dẫn

[1] Sam McArdle, Suguru Endo, Alán Aspuru-Guzik, Simon C. Benjamin và Xiao Yuan, "Hóa học tính toán lượng tử", Nhận xét của Vật lý hiện đại 92 1, 015003 (2020).

[2] Yuri Alexeev, Dave Bacon, Kenneth R. Brown, Robert Calderbank, Lincoln D. Carr, Frederic T. Chong, Brian DeMarco, Dirk Englund, Edward Farhi, Bill Fefferman, Alexey V. Gorshkov, Andrew Houck, Jungsang Kim, Shelby Kimmel, Michael Lange, Seth Lloyd, Mikhail D. Lukin, Dmitri Maslov, Peter Maunz, Christopher Monroe, John Preskill, Martin Roetteler, Martin Savage và Jeff Thompson, “Hệ thống máy tính lượng tử cho khám phá khoa học”, arXiv: 1912.07577.

[3] AD Corcoles, A. Kandala, A. Javadi-Abhari, DT McClure, AW Cross, K. Temme, PD Nation, M. Steffen, và JM Gambetta, “Những thách thức và cơ hội của hệ thống máy tính lượng tử gần kỳ hạn”, arXiv: 1910.02894.

[4] Laird Egan, Dripto M. Debroy, Crystal Noel, Andrew Risinger, Daiwei Zhu, Debopriyo Biswas, Michael Newman, Muyuan Li, Kenneth R. Brown, Marko Cetina và Christopher Monroe, “Hoạt động chịu lỗi của lỗi lượng tử -Mã sửa chữa ”, arXiv: 2009.11482.

[5] J. Haferkamp, ​​D. Hangleiter, A. Bouland, B. Fefferman, J. Eisert và J. Bermejo-Vega, “Chốt lại khoảng cách của một lợi thế lượng tử với động lực học Hamilton trong thời gian ngắn”, Thư đánh giá vật lý 125 25, 250501 (2020).

[6] Cheng Xue, Zhao-Yun Chen, Yu-Chun Wu và Guo-Ping Guo, “Ảnh hưởng của nhiễu lượng tử đối với thuật toán tối ưu hóa gần đúng lượng tử”, arXiv: 1909.02196.

[7] Ryan LaRose và Brian Coyle, "Mã hóa dữ liệu mạnh mẽ cho bộ phân loại lượng tử", Đánh giá vật lý A 102 3, 032420 (2020).

[8] Yasunari Suzuki, Yoshiaki Kawase, Yuya Masumura, Yuria Hiraga, Masahiro Nakadai, Jiabao Chen, Ken M. Nakanishi, Kosuke Mitarai, Ryosuke Imai, Shiro Tamiya, Takahiro Yamamoto, Tennin Yan, Toru Kawakubo, Yuya O. Nakagawa, Yohei Ibe, Youyuan Zhang, Hirotugu Yamashita, Hikaru Yoshimura, Akihiro Hayashi và Keisuke Fujii, “Qulacs: một trình mô phỏng mạch lượng tử nhanh và linh hoạt cho mục đích nghiên cứu”, arXiv: 2011.13524.

[9] Zijun Chen, Kevin J. Satzinger, Juan Atalaya, Alexander N. Korotkov, Andrew Dunsworth, Daniel Sank, Chris Quintana, Matt McEwen, Rami Barends, Paul V. Klimov, Sabrina Hong, Cody Jones, Andre Petukhov, Dvir Kafri , Sean Demura, Brian Burkett, Craig Gidney, Austin G. Fowler, Harald Putterman, Igor Aleiner, Frank Arute, Kunal Arya, Ryan Babbush, Joseph C. Bardin, Andreas Bengtsson, Alexandre Bourassa, Michael Broughton, Bob B. Buckley, David A. Buell, Nicholas Bushnell, Benjamin Chiaro, Roberto Collins, William Courtney, Alan R. Derk, Daniel Eppens, Catherine Erickson, Edward Farhi, Brooks Foxen, Marissa Giustina, Jonathan A. Gross, Matthew P. Harrigan, Sean D. Harrington , Jeremy Hilton, Alan Ho, Trent Huang, William J. Huggins, LB Ioffe, Sergei V. Isakov, Evan Jeffrey, Zhang Jiang, Kostyantyn Kechedzhi, Seon Kim, Fedor Kostritsa, David Landhuis, Pavel Laptev, Erik Lucero, Orion Martin, Jarrod R. McClean, Trevor McCourt, Xiao Mi, Kevin C. Miao, Masoud Mohseni, Wojciech Mruczkiewicz, Jo sh Mutus, Ofer Naaman, Matthew Neeley, Charles Neill, Michael Newman, Murphy Yuezhen Niu, Thomas E. O'Brien, Alex Opremcak, Eric Ostby, Bálint Pató, Nicholas Redd, Pedram Roushan, Nicholas C. Rubin, Vladimir Shvarts, Doug Strain, Marco Szalay, Matthew D. Trevithick, Benjamin Villalonga, Theodore White, Z. Jamie Yao, Ping Yeh, Adam Zalcman, Hartmut Neven, Sergio Boixo, Vadim Smelyanskiy, Yu Chen, Anthony Megrant và Julian Kelly, "Sự triệt tiêu theo cấp số nhân của lỗi lật bit hoặc pha với sửa lỗi lặp lại ”, arXiv: 2102.06132.

[10] Christopher Chamberland, Kyungjoo Noh, Patricio Arrangoiz-Arriola, Earl T. Campbell, Connor T. Hann, Joseph Iverson, Harald Putterman, Thomas C. Bohdanowicz, Steven T. Flammia, Andrew Keller, Gil Refael, John Preskill, Liang Jiang, Amir H. Safavi-Naeini, Oskar Painter và Fernando GSL Brandão, “Xây dựng một máy tính lượng tử có khả năng chịu lỗi bằng cách sử dụng các mã mèo nối”, arXiv: 2012.04108.

[11] Yunchao Liu, Srinivasan Arunachalam và Kristan Temme, “Một tốc độ tăng lượng tử nghiêm ngặt và mạnh mẽ trong học máy có giám sát”, arXiv: 2010.02174.

[12] Poulami Das, Christopher A. Pattison, Srilatha Manne, Douglas Carmean, Krysta Svore, Moinuddin Qureshi, và Nicolas Delfosse, “Một kiến ​​trúc vi mô bộ giải mã có thể mở rộng cho Máy tính lượng tử dung nạp lỗi”, arXiv: 2001.06598.

[13] Joonho Lee, Dominic W. Berry, Craig Gidney, William J. Huggins, Jarrod R. McClean, Nathan Wiebe và Ryan Babbush, "Các phép tính lượng tử hóa học hiệu quả hơn thông qua siêu điều khiển tensor", arXiv: 2011.03494.

[14] S. Paesani, M. Borghi, S. Signorini, A. Maïnos, L. Pavesi và A. Laing, “Nguồn photon tự phát gần lý tưởng trong quang tử lượng tử silicon”, Truyền thông tự nhiên 11, 2505 (2020).

[15] Hyeongrak Choi, Mihir Pant, Saikat Guha, và Dirk Englund, “Kiến trúc dựa trên sự phân tách để tạo trạng thái cụm sử dụng sự vướng víu qua trung gian photon giữa các ký ức nguyên tử”, arXiv: 1704.07292.

[16] Thomas Häner, Torsten Hoefler và Matthias Troyer, “Tối ưu hóa dựa trên sự khẳng định của các chương trình lượng tử”, arXiv: 1810.00375.

[17] Christopher Chamberland và Kyungjoo Noh, "Chuẩn bị trạng thái ma thuật chịu lỗi trên đầu rất thấp bằng cách sử dụng mã hóa ancilla dự phòng và cờ qubit", npj Thông tin lượng tử 6, 91 (2020).

[18] J. Pablo Bonilla Ataides, David K. Tuckett, Stephen D. Bartlett, Steven T. Flammia và Benjamin J. Brown, “Mã bề mặt XZZX”, arXiv: 2009.07851.

[19] Adam Bouland, Wim van Dam, Hamed Joorati, Iordanis Kerenidis, và Anupam Prakash, “Triển vọng và thách thức của tài chính lượng tử”, arXiv: 2011.06492.

[20] Tomoki Tanaka, Yohichi Suzuki, Shumpei Uno, Rudy Raymond, Tamiya Onodera và Naoki Yamamoto, "Ước tính biên độ thông qua khả năng tối đa trên máy tính lượng tử ồn ào", arXiv: 2006.16223.

[21] Thomas E. O'Brien, Stefano Polla, Nicholas C. Rubin, William J. Huggins, Sam McArdle, Sergio Boixo, Jarrod R. McClean và Ryan Babbush, "Giảm thiểu lỗi thông qua ước tính giai đoạn đã xác minh", arXiv: 2010.02538.

[22] Ryan Babbush, Jarrod McClean, Michael Newman, Craig Gidney, Sergio Boixo và Hartmut Neven, "Tập trung ngoài tốc độ bậc hai để có lợi thế lượng tử được sửa lỗi", arXiv: 2011.04149.

[23] Nicolas Delfosse, "Giải mã phân cấp để giảm yêu cầu phần cứng cho tính toán lượng tử", arXiv: 2001.11427.

[24] Shouvanik Chakrabarti, Rajiv Krishnakumar, Guglielmo Mazzola, Nikitas Stamatopoulos, Stefan Woerner và William J. Zeng, “Một ngưỡng cho lợi thế lượng tử trong định giá phái sinh”, arXiv: 2012.03819.

[25] Zvika Brakerski, Venkata Koppula, Umesh Vazirani và Thomas Vidick, "Các bằng chứng đơn giản hơn về lượng tử", arXiv: 2005.04826.

[26] Sonika Johri, Shantanu Debnath, Avinash Mocherla, Alexandros Singh, Anupam Prakash, Jungsang Kim, và Iordanis Kerenidis, “Phân loại Centroid gần nhất trên máy tính lượng tử ion bị bẫy”, arXiv: 2012.04145.

[27] Kento Oonishi, Tomoki Tanaka, Shumpei Uno, Takahiko Satoh, Rodney Van Meter, và Noboru Kunihiro, “Xây dựng hiệu quả một quảng cáo mô-đun điều khiển trên một quảng cáo đầu mang theo sử dụng cổng Toffoli pha tương đối”, arXiv: 2010.00255.

[28] Oscar Higgott và Nikolas P. Breuckmann, "Mã hệ thống con có ngưỡng cao bằng cách cố định máy đo và giảm chi phí qubit", arXiv: 2010.09626.

[29] Jun Yang, James Brown và James Daniel Whitfield, "So sánh ba cách để đo mật độ phụ thuộc vào thời gian với trình mô phỏng lượng tử", arXiv: 1909.03078.

[30] Michał Oszmaniec, Ninnat Dangniam, Mauro ES Morales và Zoltán Zimborás, “Lấy mẫu Fermion: một sơ đồ lợi thế tính toán lượng tử mạnh mẽ sử dụng quang học tuyến tính fermionic và trạng thái đầu vào ma thuật”, arXiv: 2012.15825.

[31] Jaime Sevilla và C. Jess Riedel, "Dự báo các mốc thời gian của điện toán lượng tử", arXiv: 2009.05045.

[32] W. Cai, Y. Ma, W. Wang, C. -L. Zou và L. Sun, “Mã sửa lỗi lượng tử Bosonic trong mạch lượng tử siêu dẫn”, arXiv: 2010.08699.

[33] Earl T. Campbell, “Các mô phỏng sớm có khả năng chịu lỗi của mô hình Hubbard”, arXiv: 2012.09238.

[34] Xavier Bonnetain và Samuel Jaques, "Phát hiện thời kỳ lượng tử chống lại các nguyên thủy đối xứng trong thực tế", arXiv: 2011.07022.

[35] James R. Cruise, Neil I. Gillespie và Brendan Reid, “Máy tính lượng tử thực tế: Giá trị của tính toán cục bộ”, arXiv: 2009.08513.

[36] Lei Zhang, Andriy Miranskyy và Walid Rjaibi, “Lợi thế lượng tử và lỗi Y2K: So sánh”, arXiv: 1907.10454.

[37] Riccardo Mengoni, Daniele Ottaviani và Paolino Iorio, “Phá vỡ bảo mật RSA với một máy ủ lượng tử có độ ồn thấp D-Wave 2000Q: Thời gian tính toán, hạn chế và triển vọng”, arXiv: 2005.02268.

[38] F. Lecocq, F. Quinlan, K. Cicak, J. Aumentado, SA Diddams và J.D Teufel, “Điều khiển và đọc một qubit siêu dẫn sử dụng liên kết quang tử”, Thiên nhiên 591 7851, 575 (2021).

[39] Craig Gidney, "Bộ cộng hướng nhìn trước khối lượng tử và sự chờ đợi trạng thái ma thuật", arXiv: 2012.01624.

[40] Casey Duckering, Jonathan M. Baker, David I. Schuster và Frederic T. Chong, “Các câu hỏi logic được ảo hóa: Kiến trúc 2.5D cho tính toán lượng tử sửa lỗi”, arXiv: 2009.01982.

[41] Thomas Häner, Samuel Jaques, Michael Naehrig, Martin Roetteler và Mathias Soeken, “Các mạch lượng tử được cải tiến cho các logarit rời rạc đường cong elliptic”, arXiv: 2001.09580.

[42] Michael Streif, Martin Leib, Filip Wudarski, Eleanor Rieffel và Zhihui Wang, “Các thuật toán lượng tử với bảo toàn số hạt cục bộ: hiệu ứng nhiễu và sửa lỗi”, arXiv: 2011.06873.

[43] Kianna Wan, Soonwon Choi, Isaac H. Kim, Noah Shutty và Patrick Hayden, "Qubit chịu lỗi từ một số thành phần không đổi", arXiv: 2011.08213.

[44] Benjamin Harsha và Jeremiah Blocki, "Mô hình kinh tế cho các cuộc tấn công khôi phục khóa lượng tử chống lại các mật mã lý tưởng", arXiv: 2005.05911.

[45] Dennis Lucarelli, “Nguồn lỗi lượng tử và mã hóa kênh”, arXiv: 2004.09479.

[46] Motohiko Ezawa, “Công thức Dirac cho Cổng lượng tử Phổ quát và Cơ sở số nguyên của Shor trong mạch điện tần số cao”, Tạp chí của Hiệp hội Vật lý Nhật Bản 89 12, 124712 (2020).

[47] Katsuhiro Endo, Taichi Nakamura, Keisuke Fujii và Naoki Yamamoto, "Monte Carlo tự học lượng tử và bộ lấy mẫu biến đổi Fourier lấy cảm hứng từ lượng tử", Nghiên cứu đánh giá vật lý 2 4, 043442 (2020).

[48] ​​Wei Cui, Tong Dou và Shilu Yan, “Đe doạ và cơ hội: Blockchain đáp ứng tính toán lượng tử”, arXiv: 2011.03460.

[49] Michael L. Wall, Matthew R. Abernathy và Gregory Quiroz, “Học máy tạo ra với mạng tensor: Điểm chuẩn trên máy tính lượng tử ngắn hạn”, Nghiên cứu đánh giá vật lý 3 2, 023010 (2021).

[50] Samuel Jaques và Craig Gidney, “Giảm tải tính toán lượng tử bằng mặt nạ chồng chất”, arXiv: 2008.04577.

[51] L. Le Guevel, G. Billiot, S. De Franceschi, A. Morel, X. Jehl, AGM Jansen, và G. Pillonnet, “Đọc ra dựa trên cổng nhỏ gọn của các thiết bị lượng tử ghép kênh với CMOS đông lạnh hoạt động cuộn cảm", arXiv: 2102.04364.

[52] David Ittah, Thomas Häner, Vadym Kliuchnikov và Torsten Hoefler, “Bật tối ưu hóa luồng dữ liệu cho các chương trình lượng tử”, arXiv: 2101.11030.

[53] Panjin Kim và Daewan Han, “Phép tính không dựa trên phép đo được áp dụng cho phép nhân mô-đun có kiểm soát”, arXiv: 2102.01453.

[54] Michael L. Wall và Giuseppe D'Aguanno, "Bộ phân loại mạng tensor cây cho máy học: từ lấy cảm hứng từ lượng tử đến được hỗ trợ lượng tử", arXiv: 2104.02249.

[55] Andriy Miranskyy, Lei Zhang và Javad Doliskani, “Về phần mềm lượng tử kiểm tra và gỡ lỗi”, arXiv: 2103.09172.

[56] Matt McEwen, Lara Faoro, Kunal Arya, Andrew Dunsworth, Trent Huang, Seon Kim, Brian Burkett, Austin Fowler, Frank Arute, Joseph C. Bardin, Andreas Bengtsson, Alexander Bilmes, Bob B. Buckley, Nicholas Bushnell, Zijun Chen, Roberto Collins, Sean Demura, Alan R. Derk, Catherine Erickson, Marissa Giustina, Sean D. Harrington, Sabrina Hong, Evan Jeffrey, Julian Kelly, Paul V. Klimov, Fedor Kostritsa, Pavel Laptev, Aditya Locharla, Xiao Mi, Kevin C. Miao, Shirin Montazeri, Josh Mutus, Ofer Naaman, Matthew Neeley, Charles Neill, Alex Opremcak, Chris Quintana, Nicholas Redd, Pedram Roushan, Daniel Sank, Kevin J. Satzinger, Vladimir Shvarts, Theodore White, Z. Jamie Yao , Ping Yeh, Juhwan Yoo, Yu Chen, Vadim Smelyanskiy, John M. Martinis, Hartmut Neven, Anthony Megrant, Lev Ioffe và Rami Barends, “Giải quyết lỗi thảm khốc bùng phát từ tia vũ trụ trong một mảng lớn các qubit siêu dẫn”, arXiv: 2104.05219.

[57] Élie Gouzien và Nicolas Sangouard, "Tính toán 2048 số nguyên RSA trong 177 ngày với 13436 qubit và bộ nhớ đa chế độ", arXiv: 2103.06159.

[58] Nhung H. Nguyen, Muyuan Li, Alaina M. Green, Cinthia Huerta Alderete, Yingyue Zhu, Daiwei Zhu, Kenneth R. Brown, và Norbert M. Linke, “Trình diễn mã hóa Shor trên máy tính lượng tử ion bị mắc kẹt” , arXiv: 2104.01205.

Các trích dẫn trên là từ SAO / NASA ADS (cập nhật lần cuối thành công 2021 / 04-19 18:19:59). Danh sách có thể không đầy đủ vì không phải tất cả các nhà xuất bản đều cung cấp dữ liệu trích dẫn phù hợp và đầy đủ.

On Dịch vụ trích dẫn của Crossref không có dữ liệu về các công việc trích dẫn được tìm thấy (lần thử cuối cùng 2021 / 04-19 18:19:57).

Coinsmart. Đặt cạnh Bitcoin-Börse ở Europa
Nguồn: https://quantum-journal.org/ con / q-2021 / 04-15-433 /

tại chỗ_img

Tin tức mới nhất

tại chỗ_img