Trung tâm Hệ thống Lượng tử Kỹ thuật, Trường Vật lý, Đại học Sydney, Sydney, Úc
Tìm bài báo này thú vị hay muốn thảo luận? Scite hoặc để lại nhận xét về SciRate.
Tóm tắt
Các mô hình có thể giải chính xác là rất cần thiết trong vật lý. Đối với các hệ spin-$mathbf{sf{1}/{2}}$ nhiều vật thể, một lớp quan trọng của các mô hình như vậy bao gồm các mô hình có thể được ánh xạ tới các fermion tự do nhảy trên đồ thị. Chúng tôi cung cấp một đặc tính đầy đủ của các mô hình có thể được giải quyết theo cách này. Cụ thể, chúng tôi giảm vấn đề nhận dạng các mô hình spin như vậy thành vấn đề lý thuyết đồ thị nhận dạng biểu đồ đường, vấn đề này đã được giải quyết một cách tối ưu. Một hệ quả tất yếu của kết quả của chúng tôi là một tập hợp hoàn chỉnh các cấu trúc giao hoán có kích thước không đổi tạo thành vật cản đối với giải pháp fermion tự do. Chúng tôi thấy rằng tính đối xứng bị hạn chế chặt chẽ trong các mô hình này. Các đối xứng Pauli tương ứng với: (i) các chu kỳ trên đồ thị nhảy fermion, (ii) toán tử chẵn lẻ fermion hoặc (iii) các qubit được mã hóa logic. Các đối xứng Clifford bên trong một trong các cung đối xứng này, với ba trường hợp ngoại lệ, phải là các đối xứng của chính mô hình fermion tự do. Chúng tôi chứng minh làm thế nào một số giải pháp fermion tự do chính xác từ tài liệu phù hợp với chủ nghĩa hình thức của chúng tôi và đưa ra một ví dụ rõ ràng về một mô hình mới trước đây chưa được biết là có thể giải được bằng các fermion tự do.
Tóm tắt phổ biến
Trong công trình này, chúng tôi kiểm tra một loại đối ngẫu nhất định giữa hai hệ thống: mạng spin lượng tử và fermion không tương tác. Một mạng xoay bao gồm nhiều kim la bàn tương tác, hoặc các con quay, được sắp xếp theo một cấu trúc nào đó. Mỗi vòng quay cảm nhận được sự cạnh tranh, hoặc ảnh hưởng “bực bội”, từ nhiều vòng quay khác nhau gần đó, làm cho hành vi của mô hình này có vẻ rất phức tạp. Một hệ thống fermion không tương tác bao gồm các hạt nhảy giữa các vị trí theo cách sắp xếp rời rạc tương tự nhau. Bởi vì các hạt là fermion, chúng không thể chiếm cùng một vị trí, nhưng ngược lại chúng không ảnh hưởng lẫn nhau. Ngược lại với mô hình spin, bản chất không tương tác của mô hình fermion làm cho nó đơn giản hơn nhiều để làm việc. Bằng cách xem xét cấu trúc thất vọng chính xác của mô hình spin như một loại mạng, chúng tôi áp dụng các công cụ từ lý thuyết mạng để tìm các tập hợp các spin hoạt động giống như các fermion mới nổi, cho phép chúng tôi trích xuất hành vi của các mô hình phức tạp này dưới dạng các fermion không tương tác đơn giản hơn . Mặc dù các loại đối ngẫu này đã được khám phá trong quá khứ, nhưng chúng tôi đã phát triển một khuôn khổ mới để tìm ra chúng một cách có hệ thống. Chúng tôi hy vọng những kết quả này sẽ dẫn đến việc thiết kế các vật liệu lượng tử mới để phát triển máy tính lượng tử.
► Dữ liệu BibTeX
► Tài liệu tham khảo
[1] E. Lieb, T. Schultz, và D. Mattis, Annals of Physics 16, 407 (1961).
https://doi.org/10.1016/0003-4916(61)90115-4
[2] P. Jordan và E. Wigner, Zeitschrift für Physik 47, 631 (1928).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01331938
[3] E. Fradkin, Phys. Mục sư Lett. 63, 322 (1989).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.63.322
[4] YR Wang, Phys. Lm B 43, 3786 (1991).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.43.3786
[5] L. Huerta và J. Zanelli, Phys. Mục sư Lett. 71, 3622 (1993).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.71.3622
[6] CD Batista và G. Ortiz, Phys. Mục sư Lett. 86, 1082 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.86.1082
[7] F. Verstraete và JI Cirac, Tạp chí Cơ học Thống kê: Lý thuyết và Thực nghiệm 2005, P09012 (2005).
https://doi.org/10.1088/1742-5468/2005/09/p09012
[8] Z. Nussinov, G. Ortiz, và E. Cobanera, Phys. Lm B 86, 085415 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.86.085415
[9] Y.-A. Chen, A. Kapustin và DJ. Radičević, Biên niên sử Vật lý 393, 234 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.aop.2018.03.024
[10] S. Backens, A. Shnirman và Y. Makhlin, Báo cáo khoa học 9, 2598 (2019).
https://doi.org/10.1038/s41598-018-38128-8
[11] N. Tantivasadakarn, bản in điện tử arXiv , arXiv:2002.11345 (2020), arXiv:2002.11345 [cond-mat.str-el].
arXiv: 2002.11345
[12] A. Kitaev, Biên niên sử Vật lý 321, 2 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.aop.2005.10.005
[13] E. Knill, bản in điện tử ArXiv (2001), arXiv:quant-ph/0108033.
arXiv: arXiv: quant-ph / 0108033
[14] BM Terhal và DP DiVincenzo, Phys. Linh mục A 65, 032325 (2002).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.65.032325
[15] M. Van Den Nest, Quantum Info. Điện toán. 11, 784 (2011).
http: / / dl.acm.org/ cites.cfm? id = 2230936.2230941
[16] DJ Brod, Phys. Linh mục A 93, 062332 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.93.062332
[17] R. Jozsa và A. Miyake, Proc. R. Sóc. A 464, 3089 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.2008.0189
[18] DJ Brod và EF Galvão, Phys. Rev. A 84, 022310 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.84.022310
[19] S. Bravyi, Phys. Linh mục A 73, 042313 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.73.042313
[20] M. Hebenstreit, R. Jozsa, B. Kraus, S. Strelchuk, và M. Yoganathan, Phys. Mục sư Lett. 123, 080503 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.123.080503
[21] DJ Brod và AM Childs, Quant. Thông tin. Điện toán. 14, 901 (2014).
https: / / doi.org/ 10.26421 / qic14.11-12
[22] LG Valiant, Tạp chí SIAM về Điện toán 31, 1229 (2002).
https: / / doi.org/ 10.1137 / S0097539700377025
[23] J.-Y. Cai và V. Choudhary, trong Kỷ yếu của Hội nghị Quốc tế lần thứ ba về Lý thuyết và Ứng dụng của các Mô hình Tính toán, TAMC'06 (Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, 2006) trang 248–261.
https: / / doi.org/ 10.1007 / IDIA11750321_24
[24] J. Cai, V. Choudhary, và P. Lu, trong Hội nghị IEEE thường niên lần thứ 07 về Độ phức tạp Tính toán (CCC'2007) (305) trang 318–XNUMX.
https: / / doi.org/ 10.1109 / CCC.2007.22
[25] LG Valiant, Tạp chí SIAM về Điện toán 37, 1565 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1137 / 070682575
[26] CH Papadimitriou, trong Encyclopedia of Computer Science (John Wiley and Sons Ltd., Chichester, UK, 1994) trang 260–265.
http: / / dl.acm.org/ cites.cfm? id = 1074100.1074233
[27] P. Kasteleyn, Physica 27, 1209 (1961).
https://doi.org/10.1016/0031-8914(61)90063-5
[28] HNV Temperley và ME Fisher, Tạp chí Triết học 6, 1061 (1961).
https: / / doi.org/ 10.1080 / 14786436108243366
[29] M. Planat và M. Saniga, Quant. thông tin liên lạc Điện toán. 8, 127 (2008), arXiv:quant-ph/0701211 [quant-ph].
arXiv: quant-ph / 0701211
[30] A. Jena, S. Genin, và M. Mosca, arXiv e-prints , arXiv:1907.07859 (2019), arXiv:1907.07859 [quant-ph].
arXiv: 1907.07859
[31] V. Verteletskyi, T.-C. Yen, và AF Izmaylov, Tạp chí Vật lý Hóa học 152, 124114 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.5141458
[32] A. Zhao, A. Tranter, WM Kirby, SF Ung, A. Miyake, và P. Love, arXiv e-prints , arXiv:1908.08067 (2019), arXiv:1908.08067 [quant-ph].
arXiv: 1908.08067
[33] AF Izmaylov, T.-C. Yen, RA Lang và V. Verteletskyi, Tạp chí Lý thuyết và Tính toán Hóa học 16, 190 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1021 / acs.jctc.9b00791
[34] T.-C. Yen, V. Verteletskyi và AF Izmaylov, Tạp chí Lý thuyết và Tính toán Hóa học 16, 2400 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1021 / acs.jctc.0c00008
[35] P. Gokhale, O. Angiuli, Y. Ding, K. Gui, T. Tomesh, M. suchara, M. Martonosi, và FT Chong, arXiv e-prints , arXiv:1907.13623 (2019), arXiv:1907.13623 [quant- ph].
arXiv: 1907.13623
[36] O. Crawford, B. van Straaten, D. Wang, T. Parks, E. Campbell, và S. Brierley, bản in điện tử arXiv , arXiv:1908.06942 (2019), arXiv:1908.06942 [quant-ph].
arXiv: 1908.06942
[37] X. Bonet-Monroig, R. Babbush, và TE O'Brien, bản in điện tử arXiv , arXiv:1908.05628 (2019), arXiv:1908.05628 [quant-ph].
arXiv: 1908.05628
[38] ND Roussopoulos, Thư xử lý thông tin 2, 108 (1973).
https://doi.org/10.1016/0020-0190(73)90029-x
[39] PGH Lehot, J. ACM 21, 569 (1974).
https: / / doi.org/ 10.1145 / 321850.321853
[40] DG Degiorgi và K. Simon, trong Graph-Theoretic Concepts in Computer Science (Springer Berlin Heidelberg, Berlin, Heidelberg, 1995) trang 37–48.
https://doi.org/10.1007/3-540-60618-1_64
[41] AJ Kollár, M. Fitzpatrick, và AA Houck, Nature 571, 45 (2019a).
https://doi.org/10.1038/s41586-019-1348-3
[42] AJ Kollár, M. Fitzpatrick, P. Sarnak, và AA Houck, Truyền thông trong Vật lý Toán học, chỉ trực tuyến (2019b).
https://doi.org/10.1007/s00220-019-03645-8
[43] I. Boettcher, P. Bienias, R. Belyansky, AJ Kollár, và AV Gorshkov, bản in điện tử arXiv , arXiv:1910.12318 (2019), arXiv:1910.12318 [quant-ph].
arXiv: 1910.12318
[44] T. Jochym-O'Connor, S. Roberts, S. Bartlett và J. Preskill, “Mã màu 3d của thước đo lục giác thất vọng,” (2019), Hội nghị quốc tế lần thứ 5 về sửa lỗi lượng tử (QEC 2019).
https:///www.iopconferences.org/iop/frontend/reg/absViewDocumentFE.csp?documentID=28672&eventID=1264
[45] H. Whitney, Tạp chí Toán học Hoa Kỳ 54, 150 (1932).
https: / / doi.org/ 10.2307 / 2371086
[46] DM Goodmanson, Tạp chí Vật lý Hoa Kỳ 64, 870 (1996).
https: / / doi.org/ 10.1119 / 1.18113
[47] LW Beineke, Tạp chí Lý thuyết Tổ hợp 9, 129 (1970).
https://doi.org/10.1016/s0021-9800(70)80019-9
[48] Ľ. Šoltés, Toán rời rạc 132, 391 (1994).
https://doi.org/10.1016/0012-365x(92)00577-e
[49] Y. Yang, J. Lin và C. Wang, Toán rời rạc 252, 287 (2002).
https://doi.org/10.1016/S0012-365X(01)00459-9
[50] P. Erdős, AW Goodman, và L. Pósa, Tạp chí Toán học Canada 18, 106 (1966).
https: / / doi.org/ 10.4153 / CJM-1966-014-3
[51] F. Harary, Graph Theory, Addison Wesley series trong toán học (Addison-Wesley, 1971).
https:///books.google.com.au/books?id=q8OWtwEACAAJ
[52] J. Krausz, Matematikai és Fizikai Lapok 50 (1943).
http:///real-j.mtak.hu/7300/
[53] A. Bednarek, Toán rời rạc 56, 83 (1985).
https://doi.org/10.1016/0012-365x(85)90196-7
[54] M. suchara, S. Bravyi, và B. Terhal, Tạp chí Vật lý A: Toán học và Lý thuyết 44, 155301 (2011).
https://doi.org/10.1088/1751-8113/44/15/155301
[55] H. Bombín, Tạp chí Vật lý mới 18, 043038 (2016).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/18/4/043038
[56] H. Bombín, Phys. Lm X 5, 031043 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.5.031043
[57] A. Kubica và TÔI Beverland, Phys. Linh mục A 91, 032330 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.91.032330
[58] H. Bombín, Tạp chí Vật lý mới 17, 083002 (2015).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/17/8/083002
[59] BJ Brown, NH Nickerson, và DE Browne, Nature Communications 7, 12302 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms12302
[60] AY Kitaev, Physics-Uspekhi 44, 131 (2001).
https://doi.org/10.1070/1063-7869/44/10s/s29
[61] J. Klassen và BM Terhal, Lượng tử 3, 139 (2019).
https://doi.org/10.22331/q-2019-05-06-139
[62] P. Fendley, Tạp chí Vật lý A: Toán học và Lý thuyết 52, 335002 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1088 / 1751-8121 / ab305d
[63] SB Bravyi và AY Kitaev, Ann. vật lý. (NY) 298, 210 (2002).
https: / / doi.org/ 10.1006 / aphy.2002.6254
[64] JT Seeley, MJ Richard, và PJ Love, Tạp chí Vật lý Hóa học 137, 224109 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.4768229
[65] K. Setia, S. Bravyi, A. Mezzacapo, và JD Whitfield, Phys. Rev. Nghiên cứu 1, 033033 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.1.033033
[66] Bóng RC, Vật lý. Mục sư Lett. 95, 176407 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.95.176407
[67] S. Bravyi, JM Gambetta, A. Mezzacapo, và K. Temme, bản in điện tử arXiv , arXiv:1701.08213 (2017), arXiv:1701.08213 [quant-ph].
arXiv: 1701.08213
[68] M. Steudtner và S. Wehner, Tạp chí Vật lý mới 20, 063010 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1088/1367-2630 / aac54f
[69] Z. Jiang, J. McClean, R. Babbush và H. Neven, Phys. Đã áp dụng phiên bản 12, 064041 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevApplied.12.064041
[70] V. Havlíček, M. Troyer, và JD Whitfield, Phys. Phiên bản A 95, 032332 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.95.032332
[71] Z. Jiang, A. Kalev, W. Mruczkiewicz, và H. Neven, bản in điện tử arXiv , arXiv:1910.10746 (2019), arXiv:1910.10746 [quant-ph].
arXiv: 1910.10746
[72] S. Bravyi và D. Gosset, Truyền thông trong Vật lý Toán học 356, 451 (2017).
https://doi.org/10.1007/s00220-017-2976-9
[73] S. Bravyi, D. Browne, P. Calpin, E. Campbell, D. Gosset và M. Howard, Lượng tử 3, 181 (2019).
https://doi.org/10.22331/q-2019-09-02-181
Trích dẫn
[1] Matteo Ippoliti, Michael J. Gullans, Sarang Gopalakrishnan, David A. Huse và Vedika Khemani, “Chuyển pha vướng víu trong động lực học chỉ đo lường”, arXiv: 2004.09560.
[2] Masahiro Ogura, Yukihisa Imamura, Naruhiko Kameyama, Kazuhiko Minami, và Masatoshi Sato, “Tiêu chí hình học cho khả năng giải quyết của các hệ thống spin lưới”, arXiv: 2003.13264.
Các trích dẫn trên là từ SAO / NASA ADS (cập nhật lần cuối thành công 2020 / 06-04 10:48:20). Danh sách có thể không đầy đủ vì không phải tất cả các nhà xuất bản đều cung cấp dữ liệu trích dẫn phù hợp và đầy đủ.
Không thể tìm nạp Crossref trích dẫn bởi dữ liệu trong lần thử cuối cùng 2020 / 06-04 10:48:18: Không thể tìm nạp dữ liệu được trích dẫn cho 10.22331 / q-2020 / 06-03-278 từ Crossref. Điều này là bình thường nếu DOI đã được đăng ký gần đây.
Bài viết này được xuất bản trong Lượng tử dưới Creative Commons Ghi công 4.0 Quốc tế (CC BY 4.0) giấy phép. Bản quyền vẫn thuộc về chủ sở hữu bản quyền gốc như các tác giả hoặc tổ chức của họ.
Nguồn: https://quantum-journal.org/ con / q-2020 / 06-04-278 /
