Leibniz Universität Hannover, Appelstraße 2, 30167 Hannover, Almanya
Bu makaleyi ilginç mi buldunuz yoksa tartışmak mı istiyorsunuz? SciRate'e çığlık at veya yorum bırak.
Özet
Sonlu boyutlu bir yoğunluk matrisi, aynı boyuttaki ikinci bir matristen kesinlikle daha küçük von Neumann entropisine sahipse (ve sıralama daha büyük değilse), o zaman birinci yoğunluk matrisinin yeterince (ama sonlu olarak) birçok tensör kopyasının bir büyüklediğini gösteriyorum. tek gövde marjinallerinin tamamı tam olarak ikinci yoğunluk matrisine eşit olan yoğunluk matrisi. Bu, Boes ve diğerleri tarafından sunulan kesin katalitik entropi varsayımının (CEC) olumlu bir çözümünü ima eder. [PRL 122, 210402 (2019)]. Hem Lemma hem de CEC çözümü, sonlu boyutlu olasılık vektörlerinin klasik ayarına aktarılır (CEC için üniter dönüşümler yerine girişlerin permütasyonları ile).
Öne çıkan görüntü: Bir çift sonlu boyutlu yoğunluk matrisi $(rho,rho')$ üzerindeki üç koşul eşdeğerdir. Üst: Entropi kesinlikle artıyor ve rankı azalmıyor. Orta: $sigma$ durumunda sonlu boyutlu bir yardımcı sistem ve $Urhootimes sigma U^dagger$ dönüştürülmüş durumunun azaltılmış yoğunluk matrisleri $rho'$ ve $sigma$ olacak şekilde ortak üniter bir $U$ vardır. Bu, entropinin tek seferlik bir karakterizasyonunu sağlar. Altta: Sonlu bir $n$ sayısı vardır, öyle ki $rho$'un $n$ kopyası, tüm marjinalleri tam olarak $rho'$ ile çakışan bir durumu büyükleştirir.
Popüler özet
Makalede, entropinin asimptotik bir limit olmadan düşünülebileceğini ima eden bir varsayım olumlu olarak çözülmüştür. Bunun yerine, bir sistemin istatistiksel durumunun (yoğunluk matrisi), süreçte istatistiksel durumu değişmemesi gereken sonlu bir yardımcı sisteme erişimi varsa, üniter dinamikler kullanılarak farklı bir duruma dönüştürülebileceği sorulur. Yardımcı sistem, kendi durumunu değiştirmezken başka türlü imkansız olan durum geçişlerini sağladığı için katalizör olarak adlandırılır. Makalenin sonuçları, bir sistemin durumunun, ancak ve ancak entropi artarsa (ve yoğunluk matrisinin sırası azalmazsa) uygun bir katalizör kullanılarak bir durumdan diğerine dönüştürülebileceğini göstermektedir.
► BibTeX verileri
► Referanslar
[1] Paul Boes, Jens Eisert, Rodrigo Gallego, Markus P. Müller ve Henrik Wilming. "Üniterlikten Von neumann entropisi". Fiziksel İnceleme Mektupları 122, 210402 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.122.210402
[2] Wilming. "Entropi ve tersinir kataliz". Fiziksel İnceleme Mektupları 127, 260402 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.127.260402
[3] Runyao Duan, Yuan Feng, Xin Li ve Mingsheng Ying. "Çoklu kopya dolaştırma dönüşümü ve dolaşma katalizi". fizik A 71, 042319 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.71.042319
[4] Yuan Feng, Runyao Duan ve Mingsheng Ying. "İki parçalı saf haller için katalizör destekli dönüşüm ile çoklu kopya dönüşümü arasındaki ilişki". Fiziksel İnceleme A 74, 042312 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.74.042312
[5] Naoto Shiraishi ve Takahiro Sagawa. "Küçük ölçekte ilişkili katalitik durum dönüşümünün kuantum termodinamiği". Fiziksel İnceleme Mektupları 126, 150502 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.126.150502
[6] Rajendra Bhatia. "Matriks analizi". Springer New York. (1997).
https://doi.org/10.1007/978-1-4612-0653-8
[7] Albert W. Marshall, Ingram. Olkin ve Barry C. Arnold. "Eşitsizlikler: büyükleştirme teorisi ve uygulamaları". Springer Science+Business Media, LLC. (2011).
https://doi.org/10.1007/978-0-387-68276-1
[8] Markus P. Müller. "Termal makinelerin ve ikinci yasanın nano ölçekte ilişkilendirilmesi". Fiziksel İnceleme X 8, 041051 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevx.8.041051
[9] Tulja Varun Kondra, Chandan Datta ve Alexander Streltsov. "Saf dolaşık hallerin katalitik dönüşümleri". Fiziksel İnceleme Mektupları 127, 150503 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.127.150503
[10] Patryk Lipka-Bartosik ve Paul Skrzypczyk. "Katalitik kuantum ışınlama". Fiziksel İnceleme Mektupları 127, 080502 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.127.080502
[11] Roberto Rubboli ve Marco Tomamichel. "İlişkili katalitik durum dönüşümlerinde temel sınırlar". Fiziksel İnceleme Mektupları 129, 120506 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.129.120506
[12] Soorya Rethinasamy ve Mark M. Wilde. "Göreli entropi ve katalitik göreli büyükleştirme". Fiziksel İnceleme Araştırması 2, 033455 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevresearch.2.033455
[13] Paul Boes, Nelly HY Ng ve Henrik Wilming. "Tek vuruşlu niceleyici olarak göreli sürprizin varyansı". PRX Kuantum 3, 010325 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / prxquantum.3.010325
[14] Vjosa Blakaj ve Michael M. Wolf. "Entropi kısıtlamalı kümelerin aşkın özellikleri" (2021). arXiv:2111.10363.
arXiv: 2111.10363
[15] Renner. "Kuantum Anahtar Dağıtımının Güvenliği". Doktora tezi. ETH Zürih. (2005).
[16] Marco Tomamichel. "Sınırlı kaynaklarla kuantum bilgi işleme". Springer Uluslararası Yayıncılık. (2016).
https://doi.org/10.1007/978-3-319-21891-5
[17] T Holenstein ve R Renner. "Bağımsız deneylerin rastgeleliği üzerine". Bilgi Teorisi Üzerine IEEE İşlemleri 57, 1865–1871 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1109 / tit.2011.2110230
[18] Noah Linden, Milán Mosonyi ve Andreas Winter. "Renyi entropik eşitsizliklerin yapısı". Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences 469, 20120737 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.2012.0737
Alıntılama
Bu Makale, Quantum'da Creative Commons Atıf 4.0 Uluslararası (CC BY 4.0) lisans. Telif hakkı, yazarlar veya kurumları gibi orijinal telif hakkı sahiplerine aittir.
