1Matematik Bölümü, California Üniversitesi, Berkeley, CA 94720, ABD.
2Challenge Institute for Quantum Computation, California Üniversitesi, Berkeley, CA 94720, ABD
3Uygulamalı Matematik ve Hesaplamalı Araştırma Bölümü, Lawrence Berkeley Ulusal Laboratuvarı, Berkeley, CA 94720, ABD
Bu makaleyi ilginç mi buldunuz yoksa tartışmak mı istiyorsunuz? SciRate'e çığlık at veya yorum bırak.
Özet
Simetrik kuantum sinyal işleme, kuantum bilgisayarlarda çok çeşitli hesaplama görevlerini gerçekleştirmek için verimli bir kuantum devresine çevrilebilen gerçek bir polinomun parametreleştirilmiş bir temsilini sağlar. Verilen bir polinom $f$ için, parametreler (faz faktörleri olarak adlandırılır) bir optimizasyon problemi çözülerek elde edilebilir. Bununla birlikte, maliyet fonksiyonu dışbükey değildir ve çok sayıda küresel ve yerel minimuma sahip çok karmaşık bir enerji ortamına sahiptir. Bu nedenle, girdi polinomunun hiçbir bilgisini içermeyen sabit bir başlangıç $Phi^0$ tahmininden başlayarak çözümün pratikte sağlam bir şekilde elde edilebilmesi şaşırtıcıdır. Bu fenomeni araştırmak için önce maliyet fonksiyonunun tüm global minimumlarını açıkça karakterize ediyoruz. Daha sonra, belirli bir global minimumun (maksimal çözüm olarak adlandırılır) $Phi^0$ mahallesine ait olduğunu ispatlarız, burada maliyet fonksiyonu ${leftlVert frightrVert}_{infty}=mathcal{O} koşulu altında kuvvetle dışbükeydir. (d^{-1})$ ile $d=mathrm{deg}(f)$. Sonucumuz, yukarıda bahsedilen optimizasyon algoritmalarının başarısının kısmi bir açıklamasını sağlar.
► BibTeX verileri
► Referanslar
[1] DP Bertsekas. Goldstein-Levitin-Polyak gradyan projeksiyon yönteminde. Otomatik kontrolde IEEE İşlemleri, 21(2):174–184, 1976. doi:10.1109/TAC.1976.1101194.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TAC.1976.1101194
[2] S. Bubeck. Dışbükey optimizasyon: Algoritmalar ve karmaşıklık. Foundations and Trends in Machine Learning, 8(3-4):231–357, 2015. doi:10.1561/2200000050.
https: / / doi.org/ 10.1561 / 2200000050
[3] R. Chao, D. Ding, A. Gilyen, C. Huang ve M. Szegedy. Makine hassasiyetiyle kuantum sinyal işleme için açıları bulma, 2020. arXiv:2003.02831.
arXiv: 2003.02831
[4] AM Childs, D. Maslov, Y. Nam, NJ Ross ve Y. Su. Kuantum hızlandırmalı ilk kuantum simülasyonuna doğru. Proc. Nat. Acad. Sci., 115(38):9456–9461, 2018. doi:10.1073/pnas.1801723115.
https: / / doi.org/ 10.1073 / pnas.1801723115
[5] Y. Dong, X. Meng, KB Whaley ve L. Lin. Kuantum sinyal işlemede verimli faz faktörü değerlendirmesi. Fizik Rev. A, 103:042419, 2021. doi:10.1103/PhysRevA.103.042419.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.103.042419
[6] A. Gilyen, Y. Su, GH Low ve N. Wiebe. Kuantum tekil değer dönüşümü ve ötesi: kuantum matris aritmetiği için üstel iyileştirmeler. Hesaplama Teorisi üzerine 51. Yıllık ACM SIGACT Sempozyumu Bildiriler Kitabında, sayfa 193-204. ACM, 2019. doi:10.1145/3313276.3316366.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3313276.3316366
[7] GH Golub ve CF Van Kredisi. Matris Hesaplamaları. Johns Hopkins University Press, üçüncü baskı, 1996.
[8] J. Haah. Kuantum sinyal işlemede periyodik fonksiyonların ürün ayrıştırması. Quantum, 3:190, 2019. doi:10.22331/q-2019-10-07-190.
https://doi.org/10.22331/q-2019-10-07-190
[9] NJ Higham. Sayısal Algoritmaların Doğruluğu ve Kararlılığı. Society for Industrial and Applied Mathematics, ikinci baskı, 2002. doi:10.1137/1.9780898718027.
https: / / doi.org/ 10.1137 / 1.9780898718027
[10] JLWV Jensen. Sur un nouvel et önemli theorème de la théorie des fonctions. Acta Mathematica, 22:359 – 364, 1900. doi:10.1007/BF02417878.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF02417878
[11] CT Kelley. Optimizasyon için yinelemeli yöntemler, cilt 18. SIAM, 1999. doi:10.1137/1.9781611970920.
https: / / doi.org/ 10.1137 / 1.9781611970920
[12] L. Lin ve Y. Tong. İdeale yakın temel durum hazırlığı. Quantum, 4:372, 2020. doi:10.22331/q-2020-12-14-372.
https://doi.org/10.22331/q-2020-12-14-372
[13] L. Lin ve Y. Tong. Kuantum lineer sistemlerin çözümüne yönelik uygulama ile optimal kuantum özdurum filtreleme. Quantum, 4:361, 2020. doi:10.22331/q-2020-11-11-361.
https://doi.org/10.22331/q-2020-11-11-361
[14] GH Düşük ve IL Chuang. Kuantum sinyal işleme ile optimal Hamilton simülasyonu. Fiziksel inceleme mektupları, 118(1):010501, 2017. doi:10.1103/PhysRevLett.118.010501.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.118.010501
[15] K. Mahler. Çok değişkenli polinomlar için bazı eşitsizlikler. Journal of The London Mathematical Society-second Series, sayfa 341–344, 1962. doi:10.1112/JLMS/S1-37.1.341.
https:///doi.org/10.1112/JLMS/S1-37.1.341
[16] JM Martyn, ZM Rossi, AK Tan ve IL Chuang. Kuantum algoritmalarının büyük bir birleşimi. American Physical Society (APS), 2(4), 2021. doi:10.1103/PRXQuantum.2.040203.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.040203
[17] MA Nielsen ve I. Chuang. Kuantum hesaplama ve kuantum bilgisi. Cambridge Üniv. Pr., 2000. doi:10.1017/CBO9780511976667.
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511976667
[18] J. Nocedal ve SJ Wright. Sayısal optimizasyon. Springer Verlag, 1999. doi:10.1007/b98874.
https: / / doi.org/ 10.1007 / b98874
[19] Uzanmak. Kuantum sinyal işlemenin faz faktörleri için kararlı çarpanlara ayırma. Kuantum, 6:842, 2022. doi:10.22331/q-2022-10-20-842.
https://doi.org/10.22331/q-2022-10-20-842
Alıntılama
[1] Yulong Dong, Lin Lin ve Yu Tong, “Birimsel Matrislerin Kuantum Özdeğer Dönüşümü ile Erken Hata Toleranslı Kuantum Bilgisayarlarında Yer Durumu Hazırlama ve Enerji Tahmini”, PRX Kuantum 3 4, 040305 (2022).
[2] Zane M. Rossi ve Isaac L. Chuang, “Çok değişkenli kuantum sinyal işleme (M-QSP): iki başlı kahin kehanetleri”, arXiv: 2205.06261.
[3] Patrick Rall ve Bryce Fuller, “Kuantum Sinyal İşlemesinden Genlik Tahmini”, arXiv: 2207.08628.
[4] Lexing Ying, “Kuantum sinyal işlemenin faz faktörleri için kararlı çarpanlara ayırma”, arXiv: 2202.02671.
[5] Di Fang, Lin Lin ve Yu Tong, “Zamana bağlı lineer diferansiyel denklemler için zamana dayalı kuantum çözücüler”, arXiv: 2208.06941.
[6] Yulong Dong, Lin Lin, Hongkang Ni ve Jiasu Wang, “Sonsuz kuantum sinyal işleme”, arXiv: 2209.10162.
[7] Yulong Dong, Jonathan Gross ve Murphy Yuezhen Niu, “Heisenberg Sınırının Ötesinde Kuantum Sinyal İşleme Yoluyla Kuantum Metrolojisi”, arXiv: 2209.11207.
Yukarıdaki alıntılar SAO / NASA REKLAMLARI (son başarıyla 2022-11-03 13:15:19) güncellendi. Tüm yayıncılar uygun ve eksiksiz alıntı verisi sağlamadığından liste eksik olabilir.
Getirilemedi Alıntılanan veriler son girişim sırasında 2022-11-03 13:15:17: Crossref'ten 10.22331 / q-2022-11-03-850 için belirtilen veriler getirilemedi. DOI yakın zamanda kaydedildiyse bu normaldir.
Bu Makale, Quantum'da Creative Commons Atıf 4.0 Uluslararası (CC BY 4.0) lisans. Telif hakkı, yazarlar veya kurumları gibi orijinal telif hakkı sahiplerine aittir.
